七年级数学上册 第三章 实数 3.4 实数的运算同步练习 (新版)浙教版

3．4 实数的运算

知识点 简单的实数运算

实数运算的顺序是：先算______和______，再算______，最后算______．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．

计算：(1)12－(－1)xx ＋14－|－5|；

(2)4－3

8＋3－127－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132

.

类型一 借助计算器进行较复杂的实数运算

例1 教材例2针对训练计算：

(1)7×6－2×6(精确到0.01)；

(2)2＋(3－2)(精确到0.01)；

(3)2×(2－3)－(3－5)(精确到0.01)．

【归纳总结】借助计算器运算的“三点说明”：

(1)对于较复杂的算式，能用运算律简化算式的，先简化算式，再用计算器计算；

(2)在使用计算器的情况下，一般先算得最终结果，再将显示的数据按要求的精确度取近似值；

(3)如果无法避免中间的运算取近似值，那么中间的运算所取近似值的精确度通常比要求的精确度多取一位．

类型二实数的实际应用

例2 教材例3针对训练当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设该种型号的车在一次撞车试验中测得撞击影响为201，请你求出该车在撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)

, 小结 ◆◆◆)

反思 ◆◆◆)

(1)计算：0.00378，0.0378， 3.78，37.8，37800，观察上述计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么？若进行开立方运算，是否有类似规律？ (2)已知10≈3.1623，310≈2.1544，不用计算器，你能求0.1和310000000的值吗？

详解详析

【学知识】

知识点 乘方 开方 乘除 加减

解：(1)原式＝12－1＋12

－5＝－5. (2)原式＝2－2－13－19＝－49

. 【筑方法】

例1 [解析] 观察、分析算式的组成，能使用运算律的，先利用运算律化简算式，再用计算器计算．

解：(1)原式＝(7－2)×6＝5×6≈12.25.

(2)原式＝2＋3－2

＝(2－2)＋3 ＝3

≈1.73.

(3)原式＝4－2×3－3＋5

＝1－2×3＋5

≈1－3.464＋2.236

≈－0.23.

例2 [解析] 在公式I ＝2v 2

中有两个变量，只要知道其中一个变量的值便可求另一个变量的值．这里渗透了一种变化关系．

解：根据题意，得2v 2＝201.

所以v ＝2012≈10.0(千米/分)． 答：该车在撞击时的车速约为10.0千米/分．

【勤反思】

[反思] (1)0.00378≈0.06148，0.0378≈0.19442，3.78≈1.9442, 37.8≈6.148，

37800≈194.42.通过计算发现当被开方数扩大(缩小)到原来的100倍⎝ ⎛⎭

⎪⎫1100时，它的算术平方根扩大(缩小)到原来的10倍⎝ ⎛⎭

⎪⎫110.若进行开立方运算，规律应为当被开方数扩大(缩小)到原来的1000倍⎝ ⎛⎭⎪⎫11000时，它的立方根扩大(缩小)到原来的10倍⎝ ⎛⎭

⎪⎫110. (2)0.1≈0.31623, 310000000≈215.44.

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