数学史知识点及答案

数学史概论期末试题一

一、单项选择题

1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )

A.刘徽

B.祖冲之

C.阿基米德

D.卡瓦列利

2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )

A.秦九韶

B.杨辉

C.朱世杰

D.贾宪

3．就微分学与积分学的起源而言( A )

A.积分学早于微分学

B.微分学早于积分学

C.积分学与微分学同期

D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )

A.《孙子算经》

B.《墨经》

C.《算数书》

D.《周髀算经》

5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。

A.笛卡尔公式

B.牛顿公式

C.莱布尼茨公式

D.欧拉公式

6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。

A.两汉时期

B.隋唐时期

C.魏晋南北朝时期

D.宋元时期

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。

A.莱布尼茨

B.约翰·伯努利

C.雅各布·伯努利

D.欧拉

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。

A.高斯

B.波尔查诺

C.魏尔斯特拉斯

D.柯西

9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。

A.纸草书上

B.竹片上

C.木板上

D.泥板上

10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国

11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚

B.卡当

C.费罗

D.费拉利

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。

A.比例术

B.面积术

C.体积术

D.开方术

13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A.美索不达米亚

B.埃及

C.阿拉伯

D.印度

二、填空题

14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16三角，而数学史学

17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。

19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。

20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。

21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。

23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。

24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。

25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。

三、简答题

26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。

28．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。

29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)

答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。

30. 简述学习数学史的意义。

31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。32.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？

33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。

边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。