【精品讲义】中考数学一轮复习 第8讲 二次函数

二次函数

教学目标

1.能够灵活应用二次函数的图像与性质

2.能够灵活求解二次函数的解析式

3.掌握二次函数与一元二次方程和不等式的关系

课前热身

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

2.抛物线与轴交点的个数是（）

3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线解析式为（）

4.二次函数的图像如图所示，下列说法正确的个数是（）

；；；.

5.根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式

（1）已知抛物线的顶点是（—1，—2），且过点（1,10）

（2）已知抛物线过三点：（0，—2)，(1，0)，(2，3)

导学一：二次函数的图像与性质

知识点一：二次函数的图像与性质

1.若二次函数的对称轴是直线，则___________.

2.抛物线的图像经过原点，则________.

3.若函数的最小值是4，则c=( )

4.若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为（）

牛刀小试

1.对于二次函数的图像，下列说法正确的是（）

2.已知：抛物线.

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大值（小）值；

（3）写出抛物线与坐标轴的交点坐标。

知识点二：已知二次函数图像如何判断a、b、c的符号

a由图像开口确定（开口向上a＞0，开口向下a＜0），

c由图像与y轴的交点确定（交y正半轴c＞0，交y负半轴c＜0），

b由对称轴和a共同来确定。（左同右异：当对称轴在y轴左侧时，a、b的符号相同，当对称轴在y轴右侧时，a、b的符号相异（反））

1.在平面直角坐标系中，二次函数的图像可能是（）

2.在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（）

3.已知（，，为常数且）的图像如图所示，下列结论正确的是（）

牛刀小试

1.二次函数的图像大致为（）

2.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）

3.已知二次函数的图像如图所示，顶点为，下列结论：；；

；.其中正确结论的有______

知识点三：二次函数的图像平移的问题

（）的图像如何平移到的图像。

口诀：（1）左加右减，上加下减（2）对于一般式（a≠0，a，b，c为常数），可以先化简成顶点式，再进行平移

1.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为（）

2.抛物线的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的函数解析式为

，则、的值为（）

牛刀小试

1.已知二次函数

（1）求它的对称轴和顶点坐标

（2）将它的图像经过怎样的平移可以得到函数的图像

知识点四：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下3种方法

（1）已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；

（2）已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为；

（3）已知抛物线与x轴的交点坐标，通常设函数解析式为.

1.已知二次函数的图像关于直线对称，最大值是0，与y轴的交点为，这个二次函数解析式为________.

2.已知：如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，

∆OAB是等腰直角三角形。

（1）求过A,B,C三点的抛物线的解析式；

（2）若直线CD//AB交抛物线于D点，求D点的坐标。

导学二：二次函数与一元二次方程

1：二次函数与轴是否有交点，可以用方程是否有根进行判定

1.小兰画了一个函数的图像如图，则关于的方程的解是________.

2.下列关于二次函数的图像与轴交点的判断，正确的是（）

3.已知：抛物线经过A(0，1),B(2，-7),C(-3，-2)

（1）求抛物线的解析式

（2）抛物线与直线有且只有一个公共点，求的值

牛刀小试

1.若二次函数（，为常数）的图像如图，则的值为（）

2.如图，二次函数的图像经过点，，那么一元二次方程的根是________.

课后练习

1.将抛物线向左平移一个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标是________.

2.已知二次函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系为________.

3.函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

4.已知二次函数的图像如图所示，根据图中的数据

（1）求二次函数的解析式；

（2）设此二次函数的顶点为P，求∆ABP的面积．