分数巧算基础知识

分数巧算基础知识

进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算;也可在分数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便。

一、基础知识

1、 分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

2、常用运算定律

加法交换律:a ＋b ＝b ＋a

加法结合律:a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b

乘法交换律:ab ＝ba

乘法结合律:abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b

乘法分配律:a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)

减法的运算性质:a －b －c ＝a － (b ＋c)

除法的运算性质:a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷b

a ÷

b ×

c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c

3、 分数变形:分子就是1,分母就是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数,以方便运算。

1

1×2 =1－21 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =6

5(分子就是1的两个分数相加,与的分子就是两分母之与,与的分母就是两分母的乘积)

12×4 =(21－41)×21 (分母两数差为2,所以乘以2

1) 15×9 =(51－91)×41 (分母两数差为4,所以乘以4

1) 第二节 分数巧算方法

1、凑整法

在整数简单运算中,就是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分与分数运算中,就是把分数凑成整数,便于计算。

例题:3

41+632+143+83

1 =(341+143)+(632+831) =5+15

=20

2、改顺序

通过改变分数式中的先后顺序,使运算算简便。常见有以下几种方法:

(1)加括号性质

在一个只有加减法运算的算式中,给算式的一部分添上括号,如果括号前面就是加号,那么括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面就是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示:

a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)

例题:2

178－1136－13

7 =2178－(1136+13

7) =217

8－2 =178 (2)去括号性质

在一个有括号的加减法运算的算式中,将算式中的括号去掉,如果括号前面就是加号,那么去掉括号后,括号里面的运算符号都不改变;如果括号前面就是减号,那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号,减号变加号。用字母表示:

a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

例题:3

76－(49

5－171) =376+171－49

5 =5－49

5 =94 (3)分数搬家

在连减或加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时,可以带着符号“搬家”,用“字母”表示: a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b

例题:272+365－172+16

1

=(272－172)+(365+16

1) =1+5

=6

3、提取公因数

当几个乘积相加减,而这些乘积中又有相同的因数时,我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数,或就是就是一些比较简单的数,那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。 例1:简单提取法

31×152－2×31+31×15

3 =31×(152－2+15

3) =3

1×(3－2) =3

1×1 =3

1 对于复杂的分数算式,要根据算式特点,进行一定的转化,创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。

例2:25

4×23、4＋11、1×57、6＋6、54×28 =＝2、8×23、4＋2、8×65、4＋11、1×8×7、2

＝2、8×(23、4＋65、4)＋88、8× 7、2

＝2、8×88、8＋88、8×7、2

＝88、8×(2、8＋7、2)

＝88、8×10

＝888

例3:3333872

1×79+790×6666141 ＝333387、5×79+790×66661、25

＝33338、75×790+790×66661、25

＝(33338、75+66661、25)×790

＝100000×790

＝79000000

例4:53×172+0、6×17

5－261×60% 例5:56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 =53×172+53×17

5－261×53 ＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×513 =53×(172+17

5－261) ＝(16 +29 +618 )×513 =5

3×(3－261) ＝1318 ×513 =

53×65 ＝518 =2

1 4、拆数法

一组分数混合运算时,为了能够“凑整”或凑成比较简单的数,常常需要先把分数中分子或分母进行拆分,再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”,也叫“分解分组法”。

例1:125124×78 例2:125

88×126 =(1－1251)×78 =125

88×(125+1) =278-

12578 =12588×125+12588 =27712547 =88+125

88 =88125

88