数学符号的读法

小于，大于
>
序理论 x > y 表示 x 大于y。
3<4 5>4
≤
不等号 小于等于，大 x ≤ y 表示 x 小于等于y。 3 ≤ 4；5 ≤ 5
≥
于等于 x ≥ y 表示 x 大于等于y。 5 ≥ 4；5 ≥ 5 序理论
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≡
定义为
义为 y的一个名字（注 意：≡ 也可表示其它意
思, 例如全等）。
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
:⇔
所有领域 P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬ (A ∧ B)
集合括号
{,}
…的集合
{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的 集合。
理论
逻辑或或并运
算
若 A 或 B（或都）为
∨
或
真，则命题 A ∨ B 为 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3， 真；若两者都假则命题为 当 n 是自然数
命题逻辑，格 假。
理论
异或
⊕
异或
若 A 和 B 刚好有一个为 真，则命题 A ⊕ B 为 真。
(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。
A⊆B B=B
⇔&nbsp；A ∪
∩
交集
A ∩ B 表示包含所有同时
…和…的交集 属于 A 和 B 的元素的集
集合论 合。
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\
补集
A \ B 表示所有属于 A 但
减；除去 不属于 B 的元素的集
集合论 合。
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
⊂
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 集合论 A ≠ B。
⊇ 父集
A ⊇ B 表示 B 的所有元素 属于 A。
…的父集
A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q
⊃
A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 集合论 A ≠ B。
∪
并集 …和…的并集
集合论
A ∪ B 表示包含所有 A 和
B 的元素但不包含任何其 他元素的集合。
{}
集合论 {} 的意义相同。
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅
∈ 集合属于
a ∈ S 表示 a 属于集合
属于；不属于 S；a ∉ S 表示 a 不属于
∉
所有领域 S。
(1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N
⊆ 子集
A ⊆ B 表示 A 的所有元素 属于 B。
…的子集
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R
∃!
存在唯一
∃! x: P(x) 表示有且仅有 一个 x 使得 P(x) 为真。
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n
谓词逻辑
:= 定义
x := y 或 x ≡ y 表示 x 定
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→
…
有下面将提到的函数的意 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情况
思。
下为假（因为 x 可以是
−2）。
⊃
⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者 命题逻辑 有下面将提到的父集的意
思。
⇔ 实质等价
↔
当且仅当
A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。
命题逻辑
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
叉乘。
16, − 2)
向量代数
÷ /
除号
除以
6÷3或 3。
算术
6 / 3 表示
6 除以
2 ÷ 4 = 0.5 12/4 = 3
根号
…的平方根
√x 表示其平方为 x 的正 数。
√4 = 2
实数
√ 复根号
若用极坐标表示复数 z = r
…的平方根
exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含 义。
注意：本条目含有特殊字符。
名称
符号
读法
定义
举例
数学领域
等号
=
等于
x = y 表示 x 和 y 是相同 的东西或其值相等。
1+1=2
所有领域
不等号
≠
不等于
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相 同的的东西或数值。
1≠2
所有领域
< 严格不等号 x < y 表示 x 小于y。
乘号
乘以
3 × 4 表示 3 乘以 4。 7 × 8 = 56
算术
×
直积
X × Y 表示所有第一个元
… 和…的直积 素属于 X，第二个元素属
集合论 于 Y 的有序对的集合。
{1,2} × {3,4} = {(1,3), (1,4),(2,3),(2,4)}
叉乘
叉乘
u × v 表示向量 u 和 v 的 (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22,
N = {0,1,2,…}
集合论
{:}
集合构造记号 满足…的集合
{x : P(x)} 表示所有满足 P (x) 的 x 的集合。
{n ∈ N : n2 < 20} =
{|}
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的 {0,1,2,3,4} 集合论 意义相同。
∅ 空集
∅ 表示没有元素的集合。
空集
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所有领域
ƒ :X →Y
函数箭头
从…到…
ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y。
集合论
复合函数
复合
f g 是一个函数，使得 (f g)(x) = f(g(x))。
集合论
8/2 = 4
设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x) = x2。
若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。
自然数
N
N
ℕ
N 表示 {0,1,2,3,…}，另 一定义参见自然数条目。
{|a| : a ∈ Z} = N
数
整数
Z
Z
ℤ
Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
{a : |a| ∈ N} = Z
数
有理数
Q
Q
ℚ
Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 数
3.14 ∈ Q π∉Q
…的偏导数 的对于xi的当其他变量保
微积分 持不变时的导数.
若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy
∂ 边界
…的边界 ∂M 表示M的边界 拓扑
∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2}
垂直
垂直于
x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更 一般的 x正交于y.
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加号
+
加
4 + 6 表示 4 加 6。
2+7=9
算术
减号
减
9 − 4 表示 9 减 4。
算术
8−3=5
负号
−
负
−3 表示 3 的负数。
−(−5) = 5
算术
补集
A − B 表示包含所有属于
减
A 但不属于 B 的元素的集 {1,2,4} − {1,3,4} = {2}
集合论 合。
命题逻辑，布
⊻
尔代数 A ⊻ B 的意义相同。
全称量词
∀
对所有；对任 ∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于 意；对任一 所有 x 为真。
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
谓词逻辑
存在量词
∃
存在
∃ x: P(x) 表示存在至少一 个 x 使得 P(x) 为真。
∃ n ∈ N: n 为偶数
谓词逻辑
唯一量词
逻辑非
命题 ¬A 为真当且仅当 A
¬
非，不
为假。 ¬(¬A) ⇔ A
将一条斜线穿过一个符号 x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
˜
命题逻辑
相当于将 前面。
"¬" 放在该符号
逻辑与或交运
∧
算
若 A 为真且 B 为真，则
与
命题 A ∧ B 为真；否则
命题逻辑，格 为假。
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3， 当 n 是自然数
圓周率
π
pi
π 表示圆周长和直径之 比。
几何
A = πr² 是半径为 r 的圆的 面积
范数
|| ||
…的范数；… ||x|| 是赋范线性空间元素 的长度 x 的范数。
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
线性代数
求和
∑
从…到…的和 算术
∑k=1n ak 表示 … + an.
a1 + a2 +
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数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不 是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见 的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四 栏有个简单的例子。
若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x
微积分
不定几分 或
反导数
…的不定积分; …的反导数
∫ f(x) dx 表示导数为f的函 数.
∫x2 dx = x3/3
∫
微积分
定积分 从…到…以…
∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函
为变量的积分 数图像所夹成的带符号面
~
满足分布
X ~ D 表示随机变量 X 概 率分布为 D。
X ~ N(0,1)：标准正态分布
统计学
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实质蕴涵
⇒
A ⇒ B 表示 A 真则 B 也 真；A 假则 B 不定。
推出，若…则 → 可能和 ⇒ 一样, 或者 x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但
实数ຫໍສະໝຸດ Baidu
R
R
ℝ
R 表示 {limn→∞ an :
π∈R
数
∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存 在}。
√(−1) ∉ R
复数
C
C
ℂ
C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。
数
i = √(−1) ∈ C
无穷
∞ 是扩展的实数轴上大于
∞
无穷
任何实数的数；通常出现 limx→0 1/|x| = ∞
数 在极限中。
命题逻辑, 谓
词逻辑
正则子群
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是…的正则子
◅
群
N ◅ G 表示 N是G的正则
群论 子群.
Z(G) ◅ G
商群
/
模
G/H 表示G 模其子群H的 商群.
群论
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
求积 从…到…的积
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 +
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√(-1) = i
复数 (iφ/2)。
绝对值
||
…的绝对值
|x| 表示实数轴（或复平 面）上 x 和 0 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5
数
阶乘
!
…的阶乘
n! 表示连乘积 1×2×…× n。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
组合论
概率分布
∫0b x2 dx = b3/3;
微积分 积。
∇
梯度
…的(del或 nabla或梯度)
∇f (x1, …, xn) 偏导数组成 的向量 (df / dx1, …, df /
若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)
微积分 dxn).
偏导数
设有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f
若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.
⊥
几何
底元素
底元素
x = ⊥ 表示 x是最小的元 素.
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
格理论
蕴含
A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成
⊧
蕴含； 立的每个 模型中， B也 A ⊧ A ∨ ¬A
模型论 成立.
推导
⊢
从…导出 x ⊢ y 表示 y 由 x导出.
A → B ⊢ ¬B → ¬A
函数应用
f(x)
f(x) 表示 f 在 x 的值。
()
集合论
f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。
优先组合
先执行括号内的运算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) =
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2008-3-2
算术 ∏k=1n ak 表示 a1a2···an.
2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∏
直积
…的直积 集合论
∏i=0nYi 表示所有 元组 (y0,…,yn)。
(n+1)-
∏n=13R = Rn
导数
'
… 撇; …的导 数
f '(x)函数f在x点的倒数, 也 就是, 那里的切线斜率。
同构
Q / {1, −1} ≈ V,
≈
同构于 G ≈ H 表示 G 同构于 H 其中 Q 是四元数群 V 是
群论
克莱因四群.
外部链接
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html)