磁场补充习题

磁学部分补充习题

1. 如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，求磁场强度对各个回路的环流。

解：I l d H L 21

-=⋅⎰

；

I l d H L -=⋅⎰2

I I I l d H L =-=⋅⎰23

I I I l d H L -=+-=⋅⎰24

2．空间某处有互相垂直的两个水平磁场1B 和2B ，1B 向北，2B

向东。现在该处有一段载流直导线，则只有当这段直导线怎样放置时，才有可能使两磁场作用在它上面的合力为零？当

这段导线与2B

的夹角为600时，欲使导线所受合力为零，则必须满足B 1：B 2的大小为多少？

解：如图，根据安培定律，利用右手螺旋法则可知，载流导线放置在东北方向时，才有可能使载流导线所受的合力为零。

当导线与2B 的夹角为600时，它与1B

的夹角为300，则有 0

20

160sin 30sin IlB IlB =

330

sin 60sin 00

21==B B 3.磁场中某点处的磁感应强度为)T (2.04.0j i B

-=,一电子以速度

)/m (10101055

5s j i v ⨯+⨯=通过该点，求作用于该电子的洛伦兹力m f .

解： ())

N (108)10410(106.12.04.0)1010105(106.114

55195519k k k j i j i B

v e f m

---⨯=⨯--⋅⨯-=-⨯⨯+⨯⋅⨯-=⨯-=

4． 一个面积为S ，载有电流I ，且由N 匝组成的平面闭合线圈置于磁感应强度为B

的均匀磁场中，在什么情况下它受到的磁力矩最小？什么情况下它受到的磁力矩最大？

解：线圈的磁矩为 n NIs m

=

根据磁力矩公式 B m M

⨯=可知

当B m

//时，所受磁力矩最小，M =0，此时通过线圈的全磁通最大，NBS =ψ； 当B m

⊥时，所受磁力矩最大，M =NISB ，此时通过线圈的全磁通最小，0=ψ.

l

I 2

B 1

B

5． 无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于xOy 平面内，且一个角边与x 轴重合，如图所示。当导线中通有电流I 时，试求y 轴上一点P （0，a ）处的磁感应强度。

解：该无限长直导线可分为1和2两段，设其在场点P 处产生的磁感应强度分别为1B 和2B

，

则由磁场叠加原理可得

21B B B P +=

第一段在P 点产生的磁感应强度大小为

a

I

B πμ401=

，方向 ⊗； 第二段到P 点的距离为a cos θ, 则

)cos (cos cos 42102ααθ

πμ-=

a I

B

[]πθπθ

πμcos )2/cos(cos 40--=

a I

)sin 1(cos 40θθ

πμ+=

a I

，方向 ⊙；

所以 )c o s s i n 1(c o s

4012θθθπμ-+=

-=a I

B B B ，方向 ⊙.

6． 一无限长圆柱形直导线，外包一层相对磁导率为r μ的圆筒形磁介质，导线半径为R 1，磁介质外半径为R 2，如图所示，导线内有电流I 向纸面外流出。求：介质内、外的磁场强度

和磁感应强度的分布。

解：经分析，可知磁场的分布呈轴对称，所以选轴线上的点为圆心，任意长度为半径r 的圆

周作为积分路径，绕行方向与电流成右手螺旋关系，则根据安培环路定律∑⎰=⋅i L

I l d H

有

∑=⋅i I r H π2

(1) 当r

I R r r R I

I

i

2

1

22

2

1

=

=

∑ππ

所以 2

1

2R Ir

H π=

2

1

002R Ir

H B πμμ== (2) 当R 1

I I

i

=∑

所以 r

I H π2=

r

I

H B r r πμμμμ200== (3) 当r >R 2时

I I

i

=∑

所以 r

I

H π2=

r

I

H B πμμ200=

= 此题目可变换的类型很多，各种轴对称分布的圆柱面、圆柱体等的组合，如作业和例题中的情形。

7． 如图所示，平行的无限长载流直导线A 和B ，所带电流均为I ，方向均垂直纸面向外，

两导线相距为a ，则(1) AB 中点（P 点）的磁感应强度?=P B

(2) B 沿图中环路L 的环流?=⋅⎰L l d B

解：（1）载流直导线A 和B 在P 点产生的磁感应

强度大小相等，方向相反，故

0=+=B A P B B B

（2）B

的环流只与穿过回路的电流有关，电流正负取决于回路的绕向和电流的流向，故

I l d B L

0μ-=⋅⎰

8． 如图所示，一电子以速度v

垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，求此电子在磁

场中运动轨道所围的面积内的磁通量。

解：电子在该磁场中所受洛伦兹力大小为 evB f m =

所以可得其运动轨道半径为 eB

mv R R v m evB f m =⇒==2 所以轨道面积内的磁通量为 B

e v m B R m 22

22

ππ=

=Φ

此题目还可进一步计算电子运动的等效电流所对应的磁矩。

m

B e T e I eB m T ππ222==⇒=