《圆内的相似三角形》
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（2）若移动点E，使BE为⊙O的直径，CD=2，BC=4，
则BE= __4__5___。
（3）在（1）的条件下，过C作⊙O的直径CK交AB于H，
则CH·CK=___1_6___。Baidu Nhomakorabea
E K
拓展提升，开发思维
问题二： 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD 的交点为E点.若BD平分∠ABC，且BD=9，BE=5。
B D
复习回顾，形成通法
问题：
（2）画一画：如图，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试 根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使得∠A=∠DCB。
D EF
D E
D E
在圆中，证有公共角的两个三角形相似： 方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。
巩固应用，深化认知
问题一：如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/15/
2020 7:37:13 PM19:37:132020/12/15
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/15/
谢 谢 大 家 2020 7:37 PM12/15/2020 7:37 PM20.12.1520.12.15
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。15-Dec-2015 December 202020.12.15
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月下午 7时37 分20.12. 1519:3 7December 15, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月15日 星期二 7时37 分13秒1 9:37:13 15 December 2020
•
9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。下午 7时37 分13秒 下午7时 37分19 :37:132 0.12.15
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday, December 15, 2020
15-Dec-2020.12.15
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1519:37:1315 December 202019:37
圆内的相似三角形
复习回顾，形成通法
问题：
（1）如图，在ΔABC中，点D是AB上的一点，
连结CD，请你添加一个条件，使得△BCD∽△BAC，
你的添加条件是_________________________。
C
A
O 证有公共角的两个三角形相似：
方法一是证一组角相等。
方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例
问题：
（1）如图1，在ΔABC中，点D是AB上的一点， 连结CD，请你添加一个条件，使△BCD∽△BAC， 你的添加条件是_________________________。
（2）画一画：如图2，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试 根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使∠A=∠DCB。
图1
图2
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1520. 12.15Tuesday, December 15, 2020
小结交流，形成素养
圆内的相似三角形解题策略： 基本思路：寻找或构造有共角的两个相似三角形。
基本图形：
基本方法： 方法一证一组角相等，常利用圆的相关性质。 方法二在公共夹角的前提下，证两边对应成比例。
数学思想：转化、构造、数形结合
名人名言 给我最大快乐的 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已获得的知识，而是不断的学习； 不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。19:3 7:1319: 37:1319 :3712/ 15/2020 7:37:13 PM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 519:37: 1319:3 7Dec-20 15-Dec-20
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 19:37:1 319:37: 1319:3 7Tuesday, December 15, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 520.12. 1519:3 7:1319: 37:13D ecembe r 15, 2020
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月15 日星期 二下午 7时37 分13秒1 9:37:13 20.12.1 5
于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G。
求证：AB2= BG·BC
A
通过角的转化寻找相等的角，从而 找到或构造有共角的两个相似三角形。
D
基本图形：
C
H
数学思想：转化、构造
巩固应用，深化认知
练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于D，点C是弧 的中点。
（1）若CD·CE=16,则CB=___4____。
则AD =___6____。
A
D
E
B
O
C
拓展提升，开发思维
变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线
AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC，且AC= 2 AB，
且BD= 2 3 ，⊙O的半径为2。
（1）求证：△ABE∽△ACB HH
（2）求△ABD的面积
数学思想：转化、构造、数形结合
————— 高斯
课后练习
练习1：已知如图，△ABC内接于圆O，AB为直径， ∠CBA的平分线交AC于点F，交圆O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD。 （1）求证：∠DAC=∠DBA。
（2）求证：点P是线段AF的中点。
（3）若圆O的半径为5，AF= ， 求 的值。
课后练习
复习回顾，形成通法
则BE= __4__5___。
（3）在（1）的条件下，过C作⊙O的直径CK交AB于H，
则CH·CK=___1_6___。Baidu Nhomakorabea
E K
拓展提升，开发思维
问题二： 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD 的交点为E点.若BD平分∠ABC，且BD=9，BE=5。
B D
复习回顾，形成通法
问题：
（2）画一画：如图，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试 根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使得∠A=∠DCB。
D EF
D E
D E
在圆中，证有公共角的两个三角形相似： 方法一是证一组角相等。证等角常利用圆的基本性质。
巩固应用，深化认知
问题一：如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/15/
2020 7:37:13 PM19:37:132020/12/15
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/15/
谢 谢 大 家 2020 7:37 PM12/15/2020 7:37 PM20.12.1520.12.15
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。15-Dec-2015 December 202020.12.15
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月下午 7时37 分20.12. 1519:3 7December 15, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月15日 星期二 7时37 分13秒1 9:37:13 15 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。下午 7时37 分13秒 下午7时 37分19 :37:132 0.12.15
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Tuesday, December 15, 2020
15-Dec-2020.12.15
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1519:37:1315 December 202019:37
圆内的相似三角形
复习回顾，形成通法
问题：
（1）如图，在ΔABC中，点D是AB上的一点，
连结CD，请你添加一个条件，使得△BCD∽△BAC，
你的添加条件是_________________________。
C
A
O 证有公共角的两个三角形相似：
方法一是证一组角相等。
方法二是证夹这个公共角的两边对应成比例
问题：
（1）如图1，在ΔABC中，点D是AB上的一点， 连结CD，请你添加一个条件，使△BCD∽△BAC， 你的添加条件是_________________________。
（2）画一画：如图2，ΔABC的外接圆为⊙O，尝试 根据圆的基本性质在边AB上作出点D，使∠A=∠DCB。
图1
图2
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1520. 12.15Tuesday, December 15, 2020
小结交流，形成素养
圆内的相似三角形解题策略： 基本思路：寻找或构造有共角的两个相似三角形。
基本图形：
基本方法： 方法一证一组角相等，常利用圆的相关性质。 方法二在公共夹角的前提下，证两边对应成比例。
数学思想：转化、构造、数形结合
名人名言 给我最大快乐的 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已获得的知识，而是不断的学习； 不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。
•
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月15 日星期 二下午 7时37 分13秒1 9:37:13 20.12.1 5
于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G。
求证：AB2= BG·BC
A
通过角的转化寻找相等的角，从而 找到或构造有共角的两个相似三角形。
D
基本图形：
C
H
数学思想：转化、构造
巩固应用，深化认知
练一练：如图，在⊙O中，弦AB，CE交于D，点C是弧 的中点。
（1）若CD·CE=16,则CB=___4____。
则AD =___6____。
A
D
E
B
O
C
拓展提升，开发思维
变式训练：如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线
AC与BD的交点为E点。若BD平分线段AC，且AC= 2 AB，
且BD= 2 3 ，⊙O的半径为2。
（1）求证：△ABE∽△ACB HH
（2）求△ABD的面积
数学思想：转化、构造、数形结合
————— 高斯
课后练习
练习1：已知如图，△ABC内接于圆O，AB为直径， ∠CBA的平分线交AC于点F，交圆O于点D，DE⊥AB 于点E，且交AC于点P，连结AD。 （1）求证：∠DAC=∠DBA。
（2）求证：点P是线段AF的中点。
（3）若圆O的半径为5，AF= ， 求 的值。
课后练习
复习回顾，形成通法