深圳高级中学2020-2021学年第一学期期末测试卷参考答案
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90 答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有 1440 人．……8 分
20、（8 分）解：（1）设普通医用口罩的单价为 x 元， N 95 口罩单价为 y 元，依题意有
2x 3y 22
x 2
5x
2
y
22
，解得
y
6
．
故普通医用口罩的单价为 2 元， N 95 口罩单价为 6 元； ……3 分 （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N 95 口罩 (50 z) 个，依题意有
1 64 2
1 6 (m) 2
8，
m 4 ，点 P( 4 ， 4) ；
3
33
当点 P
在
BA
的延长线上时， SAPC
SAOC ， SPBC
SABC
1 44 2
，
1 2
6 (m)
1 2
64
8，
m 20 ，点 P( 20 ， 4) ，
3
33
综上所述：点 P 坐标为 ( 4 ， 4) 或 ( 20 ， 4) ； ……6 分 （算出 1 个 2 分）
33
33
（3）如图，当点 P 在线段 AB 上时，设 CP 与 AO 交于点 H ，
在 AOB 和 COH 中，
AOB COH
AO
CO
，AOB COH (ASA) ，OH OB 2 ，点 H 坐标为 (2, 0) ，
BAO PCB
设直线
PC
解析式
y
ax
c
，由题意可得
c 0
4 2a
c
，解得：
深圳高级中学 2020-2021 学年第一学期期末测试
初二数学参考答案
一、选择题 1-5、A B D B C 二、填空题
6-10、 A D C C A
11、10 12、x>1 13、9 14、120 3
15、 5 13
（第 15 题利用中线面积比，得到 EN:CN=1:2, 则有 EN:BN=1:2 再利用等面积法求 E’H， 最后勾股定理求 AE’) 三、解答题
19、（8 分）解：（1）本次调查的学生总人数为：（24 18 12） (1 40%） 90 （人 ) ，……2 分 在线听课的人数有： 90 24 18 12 36 （人 ) ，补全统计图如下：
……4 分 （2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 360 12 48 ； ……6 分
90 （3）根据题意得： 5400 24 1440 （人 ) ，
a c
2 4
， 直线
PC
解析式为
y
2
x
4
，
联立方程组得：
y y
2x 4 1x2 2
，解得：
x
y
12 5
4 5
，
点
P(
12 5
，
4 5
)
，
CP
( 12 0)2 ( 4 4)2 12 5 ，
5
5
5
当点 P 在 AB 延长线上时，设 CP 与 x 轴交于点 H ，同理可求直线 PC 解析式为 y 2x 4 ，
50 2z
z 50 40% 6(50 z)190
，
解得 27.5z30 ． ……6 分 购买方案：①购买普通医用口罩 28 个，购买 N 95 口罩 22 个；②购买普通医用口罩 29 个，购买 N 95 口罩 21 个； ③购买普通医用口罩 30 个，购买 N 95 口罩 20 个． ……8 分
22、（10 分）解：（1） y 1 x 2 2
……2 分
Baidu Nhomakorabea
（2）点 A(4, 0) ，点 C(0, 4) ，点 B(0, 2) ，OA OC 4 ， OB 2 ， BC 6 ，
设点 P(m, 1 m 2
2)
，当点
P
在线段
AB
上时， SAPC
SAOC ， SABC
SPBC
1 4 4 ， 2
16、 22 36 3 27 | 5 2 |
4 6 3 5 2 ……4 分
7 5
……5 分
17、解：（1）
3x 4x
5y 2y
7① 5②
，
① 2 ② 5 得： 26x 39 ，解得： x 1.5 ，把 x 1.5 代入①得： 4.5 5 y 7 ，
解得： y 0.5 ，……2 分
所以方程组的解是：
x
y
1.5 0.5
；
……4 分
（2）
x 1
3 x 2 4①
2x x 1② 3
，
解不等式①得： x1 ， ……1 分
解不等式②得： x 4 ， ……3 分
不等式组的解集是 x1 ． ……4 分
18、（6 分）解：（1） A 90 ， BC AB2 AC2 92 122 15 ……3 分 （2） BCD 是直角三角形， ……4 分 理由如下： BC 2 152 225 ， BD2 82 64 ， CD2 172 289 ， BC 2 BD2 CD2 289 ， BCD 是直角三角形． ……6 分
21、（10 分）解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：……1 分 ∵VN＝VM＝3 厘米/秒，且 t＝2 秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm） BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm） ∴BN＝CM ∵CD＝4（cm）∴BM＝CD ……2 分 ∵∠B＝∠C＝60°， ∴△BMN≌△CDM．（SAS）……3 分 ②设运动时间为 t 秒，△BMN 是直角三角形有两种情况： Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°， ∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，……5 分
联立方程组
x
y
4 4
，点
P(4,
4)
，CP
(4 0)2 (4 4)2 4 5 ，
综上所述： CP 的解析式为： y 2x 4 或 y 2x 4 ； CP 的长为 12 5 或 4 5 ． ……10 分 （算出 1 个 2 分） 5
(以上试题，其他解法可以酌情给分)
∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝ （秒）；……6 分 Ⅱ．当∠BNM＝90°时， ∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，……7 分 ∴10﹣3t＝2×3t ∴t＝ （秒）．……8 分
∴当 t＝ 秒或 t＝ 秒时，△BMN 是直角三角形；
（2）3.8 或 2.6……10 分 （1 个 1 分）
20、（8 分）解：（1）设普通医用口罩的单价为 x 元， N 95 口罩单价为 y 元，依题意有
2x 3y 22
x 2
5x
2
y
22
，解得
y
6
．
故普通医用口罩的单价为 2 元， N 95 口罩单价为 6 元； ……3 分 （2）设购买普通医用口罩 z 个，则购买 N 95 口罩 (50 z) 个，依题意有
1 64 2
1 6 (m) 2
8，
m 4 ，点 P( 4 ， 4) ；
3
33
当点 P
在
BA
的延长线上时， SAPC
SAOC ， SPBC
SABC
1 44 2
，
1 2
6 (m)
1 2
64
8，
m 20 ，点 P( 20 ， 4) ，
3
33
综上所述：点 P 坐标为 ( 4 ， 4) 或 ( 20 ， 4) ； ……6 分 （算出 1 个 2 分）
33
33
（3）如图，当点 P 在线段 AB 上时，设 CP 与 AO 交于点 H ，
在 AOB 和 COH 中，
AOB COH
AO
CO
，AOB COH (ASA) ，OH OB 2 ，点 H 坐标为 (2, 0) ，
BAO PCB
设直线
PC
解析式
y
ax
c
，由题意可得
c 0
4 2a
c
，解得：
深圳高级中学 2020-2021 学年第一学期期末测试
初二数学参考答案
一、选择题 1-5、A B D B C 二、填空题
6-10、 A D C C A
11、10 12、x>1 13、9 14、120 3
15、 5 13
（第 15 题利用中线面积比，得到 EN:CN=1:2, 则有 EN:BN=1:2 再利用等面积法求 E’H， 最后勾股定理求 AE’) 三、解答题
19、（8 分）解：（1）本次调查的学生总人数为：（24 18 12） (1 40%） 90 （人 ) ，……2 分 在线听课的人数有： 90 24 18 12 36 （人 ) ，补全统计图如下：
……4 分 （2）“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 360 12 48 ； ……6 分
90 （3）根据题意得： 5400 24 1440 （人 ) ，
a c
2 4
， 直线
PC
解析式为
y
2
x
4
，
联立方程组得：
y y
2x 4 1x2 2
，解得：
x
y
12 5
4 5
，
点
P(
12 5
，
4 5
)
，
CP
( 12 0)2 ( 4 4)2 12 5 ，
5
5
5
当点 P 在 AB 延长线上时，设 CP 与 x 轴交于点 H ，同理可求直线 PC 解析式为 y 2x 4 ，
50 2z
z 50 40% 6(50 z)190
，
解得 27.5z30 ． ……6 分 购买方案：①购买普通医用口罩 28 个，购买 N 95 口罩 22 个；②购买普通医用口罩 29 个，购买 N 95 口罩 21 个； ③购买普通医用口罩 30 个，购买 N 95 口罩 20 个． ……8 分
22、（10 分）解：（1） y 1 x 2 2
……2 分
Baidu Nhomakorabea
（2）点 A(4, 0) ，点 C(0, 4) ，点 B(0, 2) ，OA OC 4 ， OB 2 ， BC 6 ，
设点 P(m, 1 m 2
2)
，当点
P
在线段
AB
上时， SAPC
SAOC ， SABC
SPBC
1 4 4 ， 2
16、 22 36 3 27 | 5 2 |
4 6 3 5 2 ……4 分
7 5
……5 分
17、解：（1）
3x 4x
5y 2y
7① 5②
，
① 2 ② 5 得： 26x 39 ，解得： x 1.5 ，把 x 1.5 代入①得： 4.5 5 y 7 ，
解得： y 0.5 ，……2 分
所以方程组的解是：
x
y
1.5 0.5
；
……4 分
（2）
x 1
3 x 2 4①
2x x 1② 3
，
解不等式①得： x1 ， ……1 分
解不等式②得： x 4 ， ……3 分
不等式组的解集是 x1 ． ……4 分
18、（6 分）解：（1） A 90 ， BC AB2 AC2 92 122 15 ……3 分 （2） BCD 是直角三角形， ……4 分 理由如下： BC 2 152 225 ， BD2 82 64 ， CD2 172 289 ， BC 2 BD2 CD2 289 ， BCD 是直角三角形． ……6 分
21、（10 分）解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：……1 分 ∵VN＝VM＝3 厘米/秒，且 t＝2 秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm） BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm） ∴BN＝CM ∵CD＝4（cm）∴BM＝CD ……2 分 ∵∠B＝∠C＝60°， ∴△BMN≌△CDM．（SAS）……3 分 ②设运动时间为 t 秒，△BMN 是直角三角形有两种情况： Ⅰ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°， ∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，……5 分
联立方程组
x
y
4 4
，点
P(4,
4)
，CP
(4 0)2 (4 4)2 4 5 ，
综上所述： CP 的解析式为： y 2x 4 或 y 2x 4 ； CP 的长为 12 5 或 4 5 ． ……10 分 （算出 1 个 2 分） 5
(以上试题，其他解法可以酌情给分)
∴3t＝2×（10﹣3t）∴t＝ （秒）；……6 分 Ⅱ．当∠BNM＝90°时， ∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN，……7 分 ∴10﹣3t＝2×3t ∴t＝ （秒）．……8 分
∴当 t＝ 秒或 t＝ 秒时，△BMN 是直角三角形；
（2）3.8 或 2.6……10 分 （1 个 1 分）