辽宁省大连市24中2020年高考数学模拟(理)

辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟

数学试题(理科)

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么

如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A B)=P(A) •(B)

P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生

k 次的概

率 P n (k)

C ：P k (1 P)n k

第I 卷(选择题共60 分)

项是符合要求的 1. M {x|y 2x 1}, N {y|y x 2},则 M , N 两个集合的关系是

( )

A . M N

{( 1,1)]

B . M N =

C .

M N

D .

N M

2.“ x 2或y

2 ”

是“

xy

4

的

( )

A •必要而不充分条件

B •充分而不要条件

C .充要条件

D .既不充分又不必要条件

3 .等差数列{a n }中，a 5+a 7-16 , a 3=4，贝U a 9-

( )

A . 8

B . 12

C . 24

D . 25

4.复数 z

1 2的虚部为

( )

(1 i)2

1.

1 . 1

1

A . i

B . -i

c .

D .--

2

2

2 2

5.设O 为平行四边形 ABCD 的对称中心， AB 40, BC 6e 2，则2© 3e 2 =(

)

A . OA

B . OB

C . OC

D . OD

球的表面积公式 球的体积公式

4 4-3 Sv

其中R 表示球的半径 其中R 表示球的半径

、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有

6. 设I, m, n表示三条直线，a,B, 丫表示三个平面，给出下列四个命题:

①若l丄a, m丄a，贝U l II m;

②若m 3, n是I在B内的射影，m i l，贝U m±n；

③若m a, m l n,贝U n Ia;

④若a丄丫，3丄Y,则a//3

A.①② B .①②③.其中真命题为

c.①②③④

7 .

1 3

已知函数f (x) x

3

调递增函数，则实数

1 2 Q (

ax 6x(x

2

a的取值范围是

R)，若它的导函数

9 .

D .③④

f (x)在[2, )上是单

A. ( ,4] B . [4,) C. (,4] D. [ 4,)

20名学生，任意分成甲、乙两组，每组

概率是

C1C

9

A C2C18

A . 10~~

C

20

2C2C18

10~

C

20

若函数y f (x)的图象和y sin(x

式为f(x) =

A . cos(x —)

2

x

10 .已知双曲线—

a

10人,

C.

其中2名学生干部恰好被分在不同组内的

( )

2C；

C89

10~

C

20

D .

C C

C1

C

20

―)的图象关于点P(—,0)对称，则

4 4

B. cos(x —) C . cos(x —) D . cos(x

2

与1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为

b

与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A. (1, 2) B . (- 1 , 2) D. [2,

11.在半径为10cm的球面上有A, B, C 三点，且AB=8 -3cm,/ ACB=60

平面ABC的距离为

A . 2

cm

B. 4cm

C. 6cm

D. 8cm

12.椭圆C1 :

2

x

2

a

1(a b 0)的左准线为l, F1, F2分别为左、右焦点,

的准线为l，焦点为F2, C1, C2的一个交点为P,则LFFd LPFd 等于

|PF1| |PF2|

f (x)的表达

4)

60°的直线

则球心

抛物线C2

C . 1

第II 卷（非选择题共90 分）

、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.

贝U a °

a ?

=

x y 1

x —

贝V 函数z 2

2x y 4

16. 若m , n 均为非负整数，在做 m+n 的加法时各位均不进位（例如， 134+3802=3936 ）,则

称（m , n ）为“简单的”有序对，而

m+n 称为有序数对（m , n ）的值，那么值为1942

的“简单的”有序对的个数是 ________________ .

三、解答题：本大题共 6小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •

17. （本小题满分12分）

— 2

已知函数 f （x ） 2cosxcos （x —） . 3sin x sinxcosx.

（1） 求 f （x ）的最小正周期；

(2)当 [0,]时,若f( ) 1,求的值.

18. （本小题满分12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱

ABCDEF — A 1B 1C 1D 1E 1F 1，在其每一个侧面上（不

在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是 0.5,若一个面上至

少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面 .假定更换一个面需100元，用 E 表示维

修一次的费用.

（1） 求面ABB 1A 1需要维修的概率； （2） 写出E 的分布列，并求E 的数学期望

13.

!

im

2

(

14.若 (x 2

1)(2! 1)9 x a 0 a 1 (x 2) a 2 (x 2)2

an(x 2)11,

15 .已知x, y 满足 x 3y 的最大值是