辽宁省大连市24中2020年高考数学模拟(理)
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辽宁省大连市第二十四中学2020年高考模拟
数学试题(理科)
参考公式:
如果事件A 、B 互斥,那么 如果事件A 、B 相互独立,那么
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P(A+B)=P(A)+P(B) P(A B)=P(A) •(B)
P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生
k 次的概
率 P n (k)
C :P k (1 P)n k
第I 卷(选择题共60 分)
项是符合要求的 1. M {x|y 2x 1}, N {y|y x 2},则 M , N 两个集合的关系是
( )
A . M N
{( 1,1)]
B . M N =
C .
M N
D .
N M
2.“ x 2或y
2 ”
是“
xy
4
的
( )
A •必要而不充分条件
B •充分而不要条件
C .充要条件
D .既不充分又不必要条件
3 .等差数列{a n }中,a 5+a 7-16 , a 3=4,贝U a 9-
( )
A . 8
B . 12
C . 24
D . 25
4.复数 z
1 2的虚部为
( )
(1 i)2
1.
1 . 1
1
A . i
B . -i
c .
D .--
2
2
2 2
5.设O 为平行四边形 ABCD 的对称中心, AB 40, BC 6e 2,则2© 3e 2 =(
)
A . OA
B . OB
C . OC
D . OD
球的表面积公式 球的体积公式
4 4-3 Sv
其中R 表示球的半径 其中R 表示球的半径
、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有
6. 设I, m, n表示三条直线,a,B, 丫表示三个平面,给出下列四个命题:
①若l丄a, m丄a,贝U l II m;
②若m 3, n是I在B内的射影,m i l,贝U m±n;
③若m a, m l n,贝U n Ia;
④若a丄丫,3丄Y,则a//3
A.①② B .①②③.其中真命题为
c.①②③④
7 .
1 3
已知函数f (x) x
3
调递增函数,则实数
1 2 Q (
ax 6x(x
2
a的取值范围是
R),若它的导函数
9 .
D .③④
f (x)在[2, )上是单
A. ( ,4] B . [4,) C. (,4] D. [ 4,)
20名学生,任意分成甲、乙两组,每组
概率是
C1C
9
A C2C18
A . 10~~
C
20
2C2C18
10~
C
20
若函数y f (x)的图象和y sin(x
式为f(x) =
A . cos(x —)
2
x
10 .已知双曲线—
a
10人,
C.
其中2名学生干部恰好被分在不同组内的
( )
2C;
C89
10~
C
20
D .
C C
C1
C
20
―)的图象关于点P(—,0)对称,则
4 4
B. cos(x —) C . cos(x —) D . cos(x
2
与1(a 0,b 0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为
b
与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
A. (1, 2) B . (- 1 , 2) D. [2,
11.在半径为10cm的球面上有A, B, C 三点,且AB=8 -3cm,/ ACB=60
平面ABC的距离为
A . 2
cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
12.椭圆C1 :
2
x
2
a
1(a b 0)的左准线为l, F1, F2分别为左、右焦点,
的准线为l,焦点为F2, C1, C2的一个交点为P,则LFFd LPFd 等于
|PF1| |PF2|
f (x)的表达
4)
60°的直线
则球心
抛物线C2
C . 1
第II 卷(非选择题共90 分)
、填空题:本大题共 4小题,每小题4分,共16分.
贝U a °
a ?
=
x y 1
x —
贝V 函数z 2
2x y 4
16. 若m , n 均为非负整数,在做 m+n 的加法时各位均不进位(例如, 134+3802=3936 ),则
称(m , n )为“简单的”有序对,而
m+n 称为有序数对(m , n )的值,那么值为1942
的“简单的”有序对的个数是 ________________ .
三、解答题:本大题共 6小题,共74分•解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 •
17. (本小题满分12分)
— 2
已知函数 f (x ) 2cosxcos (x —) . 3sin x sinxcosx.
(1) 求 f (x )的最小正周期;
(2)当 [0,]时,若f( ) 1,求的值.
18. (本小题满分12分)
有一种舞台灯,外形是正六棱柱
ABCDEF — A 1B 1C 1D 1E 1F 1,在其每一个侧面上(不
在棱上)安装5只颜色各异的彩灯,假若每只灯正常发光的概率是 0.5,若一个面上至
少有3只灯发光,则不需要维修,否则需要更换这个面 .假定更换一个面需100元,用 E 表示维
修一次的费用.
(1) 求面ABB 1A 1需要维修的概率; (2) 写出E 的分布列,并求E 的数学期望
13.
!
im
2
(
14.若 (x 2
1)(2! 1)9 x a 0 a 1 (x 2) a 2 (x 2)2
an(x 2)11,
15 .已知x, y 满足 x 3y 的最大值是