正确理解准确度和精密度

准确度等级在《VIM》及《JJF》中，准确度等级（accuracy class）指测量仪器符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。

等（order）与级（class）在计量学中是两个不同的概念。

计量技术规范JJG1027－91《测量误差及数据处理》思考题2.1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

偏差表示测定结果与平均值之间的差值。

误差表示测定结果与真实值之间的差值。

偏差是衡量分析结果的精密度，准确度用误差表示。

精密度表示测定值之间的接近程度，准确度表示测定结果和真实值的接近程度。

精密度是保证准确度的先决条件，只有在消除系统误差的前提下，精密度高准确度也高，精密度差，则测定结果不可靠。

2.2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码被腐蚀；系统误差。

校正或更换准确砝码。

（2）天平两臂不等长；系统误差。

校正天平。

（3）容量瓶和吸管不配套；系统误差。

进行校正或换用配套仪器。

（4）重量分析中杂质被共沉淀；系统误差。

分离杂质；进行对照实验。

（5）天平称量时最后一位读数估计不准；随机误差。

增加平行测定次数求平均值。

（6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液；系统误差。

做空白实验或提纯或换用分析试剂。

2.3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？标准偏差。

2.4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？增加平行测定次数可以减少偶然误差。

通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法消除系统误差。

2.5 某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。

试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

甲：准确度高，精密度好。

（计算略）2.6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。

每次取样3.5 g，分析结果分别报告为甲：0.042%，0.041%乙：0.04199%，0.04201%哪一份报告是合理的？为什么？甲的分析报告是合理的。

有效数字是两位。

精密度、精确度与准确度用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值偶然误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度．精确度是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是偶然误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略．在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与偶然误差两个方面，例如常用的电工仪表（电流表、电压表等）就常以精度划分仪表等级．根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使偶然误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度．测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。

以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。

例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。

对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。

为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。

一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。

这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。

JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。

明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。

由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。

对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。

测量仪器的准确度等级的表达必须依据计量检定规程、检定系统表、OIML国际建议、标准或其它技术文件。

通常按绝对最大允许误差表示的测量仪器，其级别用大写拉丁数字、罗马数字或阿拉伯数字表示，必要时还可以用字母附以阿拉伯数字。

例如：砝码分为E1，E2，F1，F2，M1，M2，M11，M22级。

按引用最大允许误差或相对最大允许误差表示的测量仪器，用阿拉伯数字表示，而且常用百分数表示而略去百分符号。

例如：弹簧式精密压力表，分为0.05级，0.1级，0.16级，0.25级，0.4级，0.6级。

按等划分的测量仪器，用中文数字或阿拉伯数字表示，例如，二等活塞压力计，3等量块。

但遗憾的是，受习惯的影响，目前还是有一些人认为准确度等级既然包含数量，作为定量表示未尝不可。

诚然，对于某些以引用最大允许误差或相对最大允许误差表示的测量仪器，准确度等级与仪器的最大允许误差有比较直接的对应关系，如0.25级、0.4级弹簧式精密压力表的最大允许误差分别为测量上限的±0.25%和±0.4%，1级材料试验机在测量范围内（量程20%～100%）的最大允许误差为±1.0%。

所以有人以偏概全，以为都是这种情况，以此出现了诸如“上级标准的准确度为被检仪器准确度1/3”的错误表达。

这种观点显然不具有普遍的意义，比如对于F1级砝码，说其准确度的1/3，会令人不知所云。

以数字表达的准确度等级和仪器的最大允许误差也不一定直接对应，如一级照度计的最大允许误差±4%，二级照度计的最大允许误差为±8%。

等同国际标准ISO376：1999的国家标准GB/T 13634：2000《试验机检测用测力仪的校准》，把适合于检定1级材料试验机的标准测力仪定义为1级测力仪，这种测力仪的各项技术指标略高于现行的JJG144—1992标准测力仪检定规程中0.3级测力仪。

由此看出，准确度等级只是一个档次的符号，不能作为一个量。

顺便说明，不能用精度或精密度代替准确度，精度只表示随机效应的影响，与之对应的另一个名词是正确度，表示系统效应的影响，只有准确度才包含了随机效应和系统效应。

二、不确定度或最大允许误差是准确度的量化我们回头再看看准确度等别和级别的概念。

等是指计量器具、特别是标准计量器具的实际值的扩展不确定度档次，以等划分的仪器使用实际值或依据检定/校准结果对示值修正使用；级则是指计量器具示值允许误差大小的档次，以级划分的仪器直接使用示值，不需要修正。

当测量仪器没有划分准确度等别，或者考虑给准确度等别予以量化时，直接给出实际值的扩展不确定度，即上级对其检定/校准的测量结果不确定度；当测量仪器没有划分准确度级别，或者考虑给准确度级别予以量化时，直接给出其示值最大允许误差。

这才是所谓的“准确度等级或不确定度或最大允许误差”。

有些测量仪器只能按等划分，例如活塞式压力计、标准硬度块；有些测量仪器只能按级划分，例如经纬仪、百分表；有些计量器具既按等划分，又按级划分，例如量块、标准电池。

对应到不确定度或最大允许误差的意义为，以等使用的测量仪器可以用准确度等别表示，也可以用实际值或修正值的不确定度表示；以级使用的测量仪器可以用准确度级别表示，也可以用最大允许误差表示，还可以给出评定示值误差的测量不确定度，这时，测量不确定度对仪器的使用者并没有直接的意义，只是用于表示对检定/校准仪器实验室的能力和对被检定/校准仪器符合最大允许误差要求进行判定的合理性。

所以填写测量仪器“准确度等级或不确定度或最大允许误差”，存在不同的选择，可填写其中的一项、两项或三项。

1.在存在准确度等级的前提下，只填写准确度等级是最简单明了。

对于多参数和分部检定的测量仪器，如经纬仪、声级计，填写准确度等级是最合适的。

这类仪器使用时，必须从计量检定规程等技术文件中找出该准确度等级所对应的不确定度或最大允许误差。

2.用最大允许误差表示时，对于用相对误差或引用误差表示的仪器，其整个量程最大允许误差一般是相同的；而对于用绝对误差表示的仪器，其整个量程最大允许误差是不同的，这样，只能给出仪器测量上下限对应的允许误差。

这类仪器使用时，由于不进行修正，仪器带来的不确定度主要是仪器的示值误差引起的。

所以最大允许误差对应于仪器的使用的准确度，通常可以假设仪器的示值误差在最大允许误差范围内均匀分布对仪器带来的不确定度进行计算。

3.对于使用实际值或者依据示值误差对指示值进行修正的仪器，必须填写实际值不确定度。

这类仪器由于修正使用，仪器带来的不确定度主要是对该仪器进行检定/校准的测量不确定度。

所以不确定度这个参数对仪器使用的准确度影响是最直接的。

对于校准实验室所开展的项目，因为校准不一定作出符合性判断，这时测量不确定度成为衡量和比较实验室能力的惟一指标。

填写测量不确定度表示的校准测量能力，是有必要的，但校准测量能力并不是简单的不包括由被测对象所引入的不确定度分量的测量不确定度。

测量不确定度是针对测量结果进行评定，对其简单粗暴的肢解，无论在理论还是实际都是行不通的。

如GUM中关于比较法校准量块的最典型例子，其中一个分量是以量块长度乘以被校量块与参考温度偏差值为灵敏系数，再乘以被校量块与标准量块间热膨胀系数差的标准不确定度；另一个分量是以量块长度乘以标准量块的热膨胀系数为灵敏系数，乘以被校量块与标准量块间温度差的标准不确定度。

被检定/校准对象和各个不确定度分量之间的关系是剪不断的，被检定/校准对象对于不确定度的计算不能排除在外，只是可以计算被测对象处于一个正常而影响最小的状态，这时就是校准测量能力。