中考复习实际应用题复习(二)教师版

方程（组）、不等式与一次函数的实际应用

（新动力卷一）甲、乙两家电脑公司均有A、B两种型号的电脑销售，其中A型号售价为每台6000元，B型号售价为每台4000元。

（1）若某学校购买36台电脑，一共需要184000元，问该学校购买这两种型号的电脑各多少台？

（2）暑假期间，两家电脑公司各自推出不同的优惠方案：在甲公司累计购物超过10万元后，超过部分按照90%收费；在乙公司累计购物超过5万元后，超过部分按照95%收费。学校打算购进一批电脑，总金额超过10万元，问到哪家电脑公司购买花费少？

解：（1）A：20台，B型：16台；

知识点一方程组和不等式（组）的实际应用

【知识梳理】

1．列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的重要方法。它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等。列二元一次方程组解应用题必须找出两个等量关系，列出两个方程。

2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤

（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系并找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）；

（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；如果直接设不便求解和计算，可间接设未知数便于理顺数量关

（2018新动力卷三）2、某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往A地，已知每辆甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，每辆乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少？

（2018新观察总复习改）3、某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20件甲商品的进货总价与25件乙商品的进货总价相同。

（1）若商店购进30件甲商品、40件乙商品，总进价是多少？

（2）商店计划甲、乙商品共进货100件，且两种商品的总进价不超过9000元，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的总销售额不少于10480元，那么该商店如何进货能获得最大利润？（利润粗略记为售价－进价）

解：（1）甲商品每件进价100元，乙商品每件进价80元；

2、某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元．每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用10000元购进电冰箱的数量与用8000元购进空调的数量相等。 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

解：（1）设每台空调进价x 元，每台电冰箱进价为(x ＋300)元 x

x 8000

30010000=

+，解得x ＝1200 ∴x ＋300＝1500

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元．要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜150）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。 解：（2） y ＝(1600－1500)x ＋(1400－1200)(100－x )＝－100x ＋20000 由⎩⎨

⎧≤-≥+-x

x x 21001620020000100，得3831

33≤≤x ∵x 为正整数 ∴x ＝34、35、36、37、38 共有五种方案

（3） y ＝(1600－1500＋k )x ＋(1400－1200)(100－x )＝(k －100)x ＋20000

① 当100＜k ＜150时，x ＝38时，y 有最大值 ② 当0＜k ＜100时，x ＝34时，y 有最大值 （2018勤学早联考）2、现有A 、B 两种上网宽度的收费方式：

收费方式

月使用费/元

包月上网时间/小时

超时费/（元/分）

A 30 20 0.05 B

60

不限时

假设月上网时间为x 小时，方式A 、B 的收费方式分别是A y （元）、B y （元）。

（1）请写出A y 、

B y 分别与x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；

（2）在给出的坐标系中画出这两个函数的图象； （3）结合图象与解析式，填空：

当上网时间x 的取值范围是 时，选择方式A 省钱； 当上网时间x 的取值范围是 时，选择方式B 省钱。

（2017二中模一）1、某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元。

（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

解：(1) 100、150 (2) 19800

2、某市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备共20台对该市污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元。已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨。

（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请算出所有购买方案，并指出哪种方案最节约资金。方案一有最少费用226万元。