六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
六年级奥数题及答案：分数百分比
六年级奥数题及答案：分数百分比分数百分比是六年级奥数的难点，许多同学表示这类的题目不熟悉，下面就是小编为大家整理的分数百分比的习题，希望对大家有所帮助!一扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。
按门票的5%缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
分析与解：营业税是按门票的5%缴纳，是占门票收入的5%，而不是占游客人数的5%答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
二王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。
也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1 + 10%)，即求16000元的110%是多少，也用乘法计算。
方法1：16000 ×10% + 16000 = 1600 + 16000 = 17600(元) 方法2：16000 ×(1 + 10%) = 16000 ×1.1 = 17600(元)答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
三益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元?分析与解：如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业额的3%，即400万元的3%。
求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。
计算时可将百分数化成分数或小数来计算。
400×3% = 12(万元)或400×3% = 400×0.03 = 12(万元)答：去年应缴纳营业税12万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。
应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。
六年级奥数专题讲解：分数与百分数的应用
六年级奥数专题讲解：分数与百分数的应用
六年级奥数专题讲解：分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的`大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。
有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有的分量不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
六年级数学百分数,分数,小数,面积奥数题
六年级数学百分数,分数,小数,面积奥数题摘要：一、六年级数学百分数的概念和应用1.百分数的定义2.百分数与分数、小数的关系3.百分数的应用题二、六年级数学分数的概念和运算1.分数的定义2.分数的分类3.分数的运算方法4.分数在实际问题中的应用三、六年级数学小数的概念和运算1.小数的定义2.小数的分类3.小数的运算方法4.小数在实际问题中的应用四、六年级数学面积的概念和计算1.面积的定义2.面积的计算公式3.面积在实际问题中的应用五、六年级数学奥数题解析1.百分数、分数、小数、面积的综合应用2.奥数题解题技巧和方法正文：一、六年级数学百分数的概念和应用百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它是一个比值，可以用于表示比例、增长、降低等概念。
在实际生活中，百分数经常用于统计、分析数据，帮助我们更好地理解和掌握事物的发展变化。
例如，某班级男生占60%，女生占40%，这里的60%和40%就是百分数。
二、六年级数学分数的概念和运算分数是表示一个整体被分成若干份中的一份或几份的数。
分数分为整数分数和真分数，整数分数等于1，真分数小于1。
分数的运算包括加、减、乘、除等运算，这些运算需要遵循一定的运算规则。
在实际问题中，分数可以用于表示部分与整体的关系，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
例如，一个蛋糕分给两个人，每个人得到蛋糕的1/2。
三、六年级数学小数的概念和运算小数是整数和分数之间的数，它可以表示为有限小数或无限循环小数。
小数分为纯小数和混小数，纯小数整数部分为零，混小数整数部分不为零。
小数的运算方法与分数相似，也需要遵循一定的运算规则。
在实际问题中，小数可以用于表示精确的数值，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
例如，购买一件商品，价格是3.5元。
四、六年级数学面积的概念和计算面积是表示平面图形的大小，通常用平方单位来表示。
计算面积需要使用相应的面积公式，例如矩形的面积公式是长乘以宽，三角形的面积公式是底乘以高除以2。
奥数百分数应用题
奥数百分数应用题 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-小学六年级奥数题——分数、百分数应用题1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？参考答案：1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。
2.7503.3844.6005.一班48人，二班42人六百分数应用题(2)年级班姓名得分一、填空题1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之.2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之.(400:肺呼出;500:;100:固体废物;1500:水性废物)3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖块.4.把25克盐放进,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐克.5.一个有弹性的球从A 点落下到地面,弹起到B 点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C 点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米,那么C 点离地面的高度是厘米..100 500 400 150A B C6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有人.7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之.8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是.9.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 还有14千米.那A 、B 两地间的距离是.10.有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆;黑子. 个,白子个.二、解答题11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N ,那么N 件商品售价(单位:元)按:每件成本?(1+20%)?N 算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元12.盈利百分数=买入价买入价买出价-?100% 某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么去年买入价今年买入价是多少13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的85,问这位顾客第二次买了多少钱的书.14.有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几———————————————答案——————————————————————1. 20%?(1-20%)=25%2. 400?(400+500+100+1500)=16%3. 16?[(1-25%)?25%-(1-45%)?45%]=9(块)4. 含盐量是:%20%1001002525=⨯+ 200克这样的盐水里面含盐200?20%=40克5. [68+20?(1-80%)]?(1-80%?80%)-68=132(厘米)6. (1995-700?90%)?(1+5%+90%)?2+700=2100(人)7. (1-10%)?(1+20%)=75%8. 假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为4?(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100?(1+80%)=180(册).原来盈1?100=100(元),现在盈利0.6?180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)?100=8%.9.相遇到后,甲乙速度之比为1?(1+20%):⨯32(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是14?4513185253=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-(千米) 10.设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个,白子y 个,则有:()()[]()()[]⎩⎨⎧⨯++-=-⨯+++=+%75100400400%50500350350y x x y x x 解得x =175,y =25. 11. 45?[(1+20%)?1]=37.512. [75%?(1+25%)]?[80%?(1+20%)]=109. 13. 第一次与第二次共应付款13.5?5%=270(元),故第三次书价必定在 500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%,从而有:第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为24885⨯=155(元) 第二次书价总数为270-155=115(元)14.因60?(5+2)=8…4,故C 管流水时间为5?8+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为()()%10%1004210606460%156%2040=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯ 在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。
六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版--最全面总结
第六讲：分数百分数应用题例题精讲1.甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?巩固：一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？巩固：五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？2.甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？3.五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?巩固：把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？4.光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?巩固：二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？5.盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．巩固：甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？6.工厂生产一批产品，原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务。
小学六年级奥数百分数应用题
㈠较复杂的百分数应用题
解： （1+10%）X（1-10%）=99%
答：这个三角形的面积是原来三角形面积的99%
㈠较复杂的百分数应用题
让我们分析一下
㈠较复杂的百分数应用题
解： 答：这堆糖中有奶糖18块。
㈠较复杂的百分数应用题
解：290×4%=11.6（人） 13－11.6=1.4（人） 1.4÷（5%－4%）=140（人） 140×（1+5%）=147（人） （290－140）×（1+4%）=156（人） 答：本年度有男生147人，女生156人。
Research Planning
知识回顾 Knowledge
Review
前言 与分数应用题一样， 百分数应用题根据百分数乘除法的意义 解答的基本数量关系：
1.求一个数是另一个数的百分之几？
2.求一个数的百分之几是多少？
3.已知一个数的百分之几是多少， 求这个数？（单位1）
㈠较复杂的百分数应用题
Research is an ORGANIZED and SYSTRS to QUESTIONS.
㈠较复杂的百分数应用题
让我们分析一下
首先统一单位“1” 把乙校学生人数看做单位“1”，甲校学生就是40%。
两校总人数用（1+40%）表示。 甲校女生占乙校的40%X30%=12% 乙校女生占乙校的1-42%=58%
㈠较复杂的百分数应用题
解： 40%X30%+（1-42%）=70% 70%÷（1+40%）=50% 答：两校女生总数占两校学生总数的50%
㈠较复杂的百分数应用题
让我们分析一下
首先统一单位“1” 把乙校学生人数看做单位“1”，甲校学生就是40%。
2022年10月8号小学六年级数学奥数《分数百分数应用题》专项练习题和答案
2022年10月8号小学六年级数学奥数《分数百分数应用题》专项练习题和答案【分数百分数应用题】 1．难度：★★★京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？2．难度：★★★★我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过局部每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？【分数百分数应用题】 1．难度：★★★京京看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩172页，这本故事书一共有多少页？【解析】方法一：如图:这本故事书一共有：〔172-6+21〕〔1--〕=264(页)．方法二：设这本书一共有[6，8]=24份，这本书共有〔172-6+21〕〔24-3-4〕*24=264(页).2．难度：★★★★我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过局部每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？【解析】根据题意可知，这两个月份都超出了8立方米，8月份交了6.9元加上40.02-6.9=33.12元，1月份交了6.9元加上82.26-6.9=75.36元，其中33.12元和75.36元是超出的局部．由于8月份煤气用量相当于1月份的，可以把8月份煤气用量看作7份，1月份煤气用量看作15份．1月份比8月份多用了8份，多交了75.36-33.12=42.24元．所以这42.24元就对应8份，那么33.12元对应33.1242.24*8=份，所以6.9元局部(8立方米)对应7-=份，1份为8=11立方米．由于42.24元就对应8份，所以超过8立方米后，每立方米煤气应收42.24〔11*8〕=0.48元．。
小学奥数精品六年级专题06：百分数应用题
1六 百分数应用题(1)年级 班 姓名 得分一、填空题1.一个正方体的棱长增加原长的21,它的表面积比原表面积增加百分之 . 2.体育用品商店有篮球和排球共45个,其中篮球占60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是 个.3.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是 平方米.4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之 .5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中女工人数恰好是男工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车间总人数是 .6.有浓度为3.2%的食盐水500克,为了把它变成浓度是8%的食盐水,需要使它蒸发掉 克的水.7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将原一班的31与原二班的41组成新一班,将原一班的41与原二班的31组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有人.8.A种酒精中纯酒精的含量为40%,B种酒精中纯酒精的含量为36%,C酒精中纯酒精的含量为35%.它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升.那么其中的A种酒精有升.9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加25%出售,一件商品按成本减少20%出售,两件商品售价总和 .售价恰好相同,那么两件商品成本总和10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的分之 .二、解答题11.A容器有浓度为2%的盐水180克,B容器中有浓度9%的盐水若干克.从B容器中倒出240克到A容器,然后再把清水倒入B容器,使A、B两容器中盐水的重量相等.结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同,那么B容器中原来有9%的盐水多少克?212.有两包糖,每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖.2；(1)第一包的粒数是第二包粒数的3(2)第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占50%；(3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,那么水果糖占百分之几?13.甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中酒精含量为25%,那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升?3414.新昌茶叶店运到一级茶和二级茶一批,其中二级茶的数量是一级茶的21.一级茶的买进价每千克24.8元;二级茶的买进价是每千克16元.现在照买进价加价12.5%出售,当二级茶全部售完,一级茶剩下31时,共盈利460元.那么,运到的一级茶有多少千克?———————————————答 案——————————————————————1.()%12516116211211=-⨯⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+2. 45⨯60%-18⨯()[]6%251%25=-÷(个)3. ()[]=÷-⨯2%20%201264(平方米)4. ()[]()%50%401%421%30%40=+÷-+⨯5. 全厂总人数比乙车间人数的3倍还多38+(38+70)=146人,又全厂人数5是43+100=143的倍数,在小于1000人的143的倍数中,仅572满足条件,故全厂共有572人.6. 500-500⨯3.2%÷8%=300(克)7. 原来两班总人数为30÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-41311=72(人),新一班与新二班人数之和是72-30=42(人),新二班人数为72()[]20%1011=++÷(人).新一班人数为20⨯(1+10%)=22(人),原一班人数与原二班人数之差为(22-20)÷244131=⎪⎭⎫⎝⎛-(人),原一班人数为(72+24)÷2=48(人).8. 假设B 种酒精减少3升,就与C 种酒精升数相等,则A 、B 、C 三种酒精总升数是11-3=8(升),其纯酒精含量是11⨯38.5%-3⨯36%=3.155(升).假设8升都是A 种酒精,纯酒精含量是8⨯40%=3.2(升),造成纯酒精含量超出3.2-3.155=0.045(升),用B 种酒精1升和C 种酒精合起来与A 种酒精升数置换直到消去0.045升为止: 8-2⨯()()[]7%351%361%402155.32.3=⨯-⨯-⨯÷-(升).9. (1+1)÷()[]4140%2011%5.121=-÷+÷. 10. 50%⨯21+50%⨯21⨯21=83.11. (180⨯2%+240⨯9%⨯2)÷9%=520(克)12. 把第一包糖的粒数看作单位“1”,第二包糖粒数是第一包糖粒数的23,6巧克力在第二包中占的百分比是第一包中占的百分比的21,因此巧克力在第二包糖中的粒数是在第一包糖中粒数的2123⨯=43.巧克力在第一包的粒数占两包所有糖的粒数的28%÷16431=⎪⎭⎫ ⎝⎛+%,巧克力在第一包糖中的粒数占第一包糖粒数的16%⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+321=40%,这样水果糖在第一包糖中的粒数占第一包糖的总粒数的1-25%-40%=35%.13. 因25%:(1-25%)=1:3,故第一次要从甲容器倒5升纯酒精到乙容器,这样就使乙容器中纯酒精之比恰好是5:15=1:3.又因62.5%:(1-62.5%)=5:3,故第二次倒后,要使甲容器中纯酒精与水之比是5:3,设从甲容器倒入乙容器的混合酒精为1份,水算作3份,那么甲容器中剩下酒精为11-5=6(升)应算作4份,这样恰好配成5=3,所以倒过来的混合液总共是1+3=4(份).因此也应是6升.14. 460÷12.5%÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+3118.2416⨯2=75(千克).7六 百分数应用题(2)年级 班 姓名 得分一、填空题1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 .2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 .(400:肺呼出;500:汗 ;100:固体废物;1500:水性废物)3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块.4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,里面含盐 克.5.一个有弹性的球从A 点落下到地面,弹起到B 点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C 点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米,那么C 点离地面的高度是 厘米.6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人..1005004001500AB C7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 .8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .9.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米.那A、B两地间的距离是 .10.有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个,为了使A堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆;黑子个,白子个.二、解答题11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N,那么N件商品售价(单位:元)按:每件成本⨯(1+20%)⨯N算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件89成本是多少元?12.盈利百分数=买入价买入价买出价-⨯100%某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么去年买入价今年买入价是多少?13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的85,问这位顾客第二次买了多少钱的书.1014.有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?———————————————答 案——————————————————————1. 20%÷(1-20%)=25%2. 400÷(400+500+100+1500)=16%3. 16÷[(1-25%)÷25%-(1-45%)÷45%]=9(块)4. 含盐量是:%20%1001002525=⨯+ 200克这样的盐水里面含盐200⨯20%=40克5. [68+20⨯(1-80%)]÷(1-80%⨯80%)-68=132(厘米)6. (1995-700⨯90%)÷(1+5%+90%)⨯2+700=2100(人)117. (1-10%)÷(1+20%)=75%8. 假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为4⨯(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100⨯(1+80%)=180(册).原来盈1⨯100=100(元),现在盈利0.6⨯180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)÷100=8%.9. 相遇到后,甲乙速度之比为1⨯(1+20%):⨯32(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是14÷4513185253=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-(千米) 10. 设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个,白子y 个,则有:()()[]()()[]⎩⎨⎧⨯++-=-⨯+++=+%75100400400%50500350350y x x y x x 解得 x =175, y =25. 11. 45÷[(1+20%)⨯1]=37.512. [75%÷(1+25%)]÷[80%÷(1+20%)]=109. 13. 第一次与第二次共应付款13.5÷5%=270(元),故第三次书价必定在500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三12次的书价也能优惠5%,从而有:第三次书价总数为518-270=248(元)第一次书价总数为24885⨯=155(元) 第二次书价总数为270-155=115(元)14. 因60÷(5+2)=8…4,故C 管流水时间为5⨯8+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为()()%10%1004210606460%156%2040=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯。
6六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
一、解答题（共25小题，满分0分）1．（2011•成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？2．（2006•泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克．3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4．（2012•哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？6．某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？7．（2010•北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？10.（2012•中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？12．（2009•东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有多少人？13．（2013•北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？15．（2014•长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A 中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？16．（2015•泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本年度该校有男、女生各多少人？19．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．20．（2012•长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？22．甲、乙、丙三位同学共有图书108本．乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4．求甲、乙、丙三人所有的图书数之比．23．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比．24．某种密瓜每天减价20%．第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5个密瓜，两天共花了42元．如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？25．（2007•兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11．已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？2010年学而思教育小升初专项训练9：比例百分数篇参考答案与试题解析一、解答题（共25小题，满分0分）1．（2011•成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？分析：设甲成本为X元，则乙为2200﹣X元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱﹣成本价=获利钱数（131）”列出方程，解答即可．解答：解：设甲成本为x元，则乙为2200﹣x元，则：90%×[（1+20%）x+（2200﹣x）×（1+15%）]﹣2200=131，0.9×[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]﹣2200=131，0.9×[0.05x+2530]﹣2200=131，0.045x+2277﹣2200=131，0.045x+77=131，x=1200．答：甲商品的成本是1200元．点评：解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“1”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义．2．（2006•泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克．kaodian：浓度问题；百分数的实际应用．分析：此题转化为浓度问题来解答，相当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100×（1﹣99%）=（1﹣98%）X，解答即可．解答：解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克，由题意得：（1﹣98%）X=100×（1﹣99%），2%X=100×1%，2X=100，X=50．答：这100千克的蘑菇现在还有50千克．点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题．3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？kaodian：比的应用；比例的应用．分析：由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，解此比例即可．解答：解：设加进去的水量为x升，则会有（8+x）：（13+x）=5：7，（8+x）×7=（13+x）×5，56+7x=65+5x，2x=9，x=4.5；答：加进去的水量为4.5升．点评：解答此题的关键是：设出未知数，利用比例解答比较容易理解．4．（2012•哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？分析：“从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重”说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨解答：解：（12×2+12×2）÷（2﹣1），=48÷1，=48（吨）；所以甲乙两堆煤重：48×（2+1）=144（吨）；答：这两堆煤共重144吨．点评：此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数，以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量．5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？kaodian：比的应用．分析：由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2：1（即10：5）变为1：5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1”即可求得原来白棋子的个数．解答：解：因为2：1=10：5，则原来黑棋子的个数：45÷9×10，=5×10，=50（个）；原来白棋的个数：45÷9×5+15，=5×5+15，=25+15，=40（个）；答：原来黑棋子有50个，白棋子有40个．点评：解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量，求出一份的量，即可逐步求解．6．某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？kaodian：百分数的实际应用．分析：把原来全班共有的学生（48人）看作单位“1”，则男生人数占全班人数的（1﹣37.5%），根据一个数乘分数的意义，求出男生人数，进而把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量“进行解答，求出后来的全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论．解答：解：48×（1﹣37.5%）÷（1﹣40%）﹣48，=30÷0.6﹣48，=50﹣48，=2（人）；答：转来2名女生．点评：这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：（1）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求7．（2010•北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？kaodian：百分数的实际应用；长方形、正方形的面积．分析：把正方形的边长看做单位“1”，根据一边减少了20%，另一边将增加2米，得到的长方形与原来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2×（1﹣20%），也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长即得正方形的面积．解答：解：正方形的边长：2×（1﹣20%）÷20%，=2×0.8÷0.2，=8（米）；正方形的面积：8×8=64（平方米）；答：正方形的面积是64平方米．点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“1”，根据减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形的边长，进而求得面积．8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：由于男生人数占总人数的45%，男生中会游泳的占72%，所以在全体学生中，会游泳的男生占45%×72%=32.4%；则在全体学生中，会游泳的女生占54%﹣32.4%=21.6%；由于男生人数占总人数的45%，设全体学生为单位“1”，由于女生占全体学生的1﹣45%=55%，则不会游泳的女生有55%﹣21.6%=33.4%．解答：解：会游泳的女生占全体学生的：54%﹣45%×72%=54%﹣32.4%，=21.6%；则不会会游泳的女生占全体学生的：（1﹣45%）﹣21.6%=55%﹣21.6%，=33.4%．答：在全体学生中不会游泳的女生占33.4%．点评：先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键．9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：由题意可知，原一班的与原二班的+原一班的与原二班的=总人数，所以余下的30人占总人数的1﹣=，所以总人数有30÷=72人；72﹣30=42人，即新一班与新二班的人数和为42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，则新二班的人数是42÷（1+1+10%）=20人，则新一班有42﹣20=22人，即原一班的（﹣）=比原二班的多2人，原一班比原二班共多2=24人，所以，原一班有（72+24）÷=48人．解答：解：则总人数有：30÷（1﹣）=30，=72（人）；新一、二班共有学生：72﹣30=42（人）；新二班的人数是：42÷（1+1+10%）=20（人），新一班比新二班多：（42﹣20）﹣22=2（人）；即原一班的（﹣）=比原二班的多2人，原一班比原二班共多2=24人，所以，原一班有（72+24）÷2=48人．答：原一班有48人．点评：本题中的数量关系较为复杂，完成要思路清晰，根据条件中的逻辑关系认真分析，逐步解答．10．（2012•中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？kaodian：组合图形的面积；长方形、正方形的面积．分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14：5，则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米，则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13×5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x﹣13）×13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此列出方程即可解答．解答：解：设原长方形长为14x，宽为5x．由图分析得方程（14x﹣13）×13﹣5x×13=182，182x﹣169﹣65x=182，117x=351，x=3；则原长方形面积：（14×3）×（5×3），=42×15，=630（平方厘米）．答：原来的长方形的面积是630平方厘米．点评：此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答．11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？kaodian：比的应用；简单的立方体切拼问题．分析：此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，由题意列式为（a+2b）：（4a+3b）=2：5，然后化简即可．解答：解：设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+3b）块，正方形纸板（a+2b）块．根据题意有：（a+2b）：（4a+3b）=2：5，即5（a+2b）=2（4a+3b），5a+10b=8a+6b，3a=4b，即a：b=4：3．答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4：3．点评：此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5，列出等式并化简．12．（2009•东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4．问报考的共有多少人？kaodian：比的应用；比例的应用．分析：先依据“结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数，再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比，即可列比例求解．解答：解：录取学生中男生：91×=56（人），女：91﹣56=35（人）．设未被录取的男生有3x人，未被录取的女生有4x人，则有（56+3x）：（35+4x）=4：3（56+3x）×3=（35+4x）×4，168+9x=140+16x，7x=168﹣140，7x=28，x=4；所以未录取男生：4×3=12（人），女生4×4=16（人）．报考人数是：（56+12）+（35+16），=68+51，=119（人）；答：报考的共有119人．点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数，再据题目条件，即可求出报考的总人数．13．（2013•北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？kaodian：比的应用．分析：方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解．方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32﹣2份，大班里的女生人数是18﹣1份．根据题意有（32﹣2份）：（18﹣1份）=5：3，只要求出1份的数目即可．解答：解：方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，实际男生有32人，32﹣30=2，相差2个人；中班男生数：女生数=2：1=6：3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；所以，大班女生有18﹣3×2=12个．方法二：把中班女生数看作单位“1”，则有（32﹣2份）：（18﹣1份）=5：3，（32﹣2份）×3=（18﹣1份）×5，96﹣6份=90﹣5份1份=6；所以大班的女生则有18﹣6=12（人）．答：大班有女生12名．点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例，既可以用鸡兔同笼的方法解答，也可以用份数解答．14．某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？kaodian：利润和利息问题．分析：把这批笔记本的成本是“1”，因此定价是1×（1+30%）=1.3；其中80%的卖价是1.3×80%，20%的卖价是1.3÷2×20%；因此全部卖价是1.3×80%+1.3÷2×20%=1.17；实际获得利润的百分数是1.17﹣1=0.17=17%．解答：解：[1×（1+30%）×80%+1×（1+30%）÷2×（1﹣80%）]﹣1，=[1.04+0.13]﹣1，=0.17，=17%；答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%．点评：此题较难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“1”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义．15．（2014•长沙）A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？kaodian：浓度问题．分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．解答：解：B中盐水的浓度是：（30+10）×0.5%÷10×100%，=40×0.005÷10×100%，=2%．现在A中盐水的浓度是：（20+10）×2%÷10×100%，=30×0.002÷10×100%，=6%．最早倒入A中的盐水浓度为：（10+10）×6%÷10，=20×6%÷10，=12%．答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．16．（2015•泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？kaodian：浓度问题．分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按浓度问题进行配比．与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去．然后就可以按比例分配这66支笔了．解答：解：1﹣18%=82%；红笔每支多付：5×（85%﹣82%），=5×3%，=0.15（元）；黑笔每支少付：9×（82%﹣80%），=9×2%，=0.18（元）；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比，即：0.18：0.15=6：5，红笔是：66×=36（支），答：他买了红笔36支．点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可．17．制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？kaodian：利润和利息问题．分析：由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189﹣9n=9×（21﹣n）双，每双利润为18+6n=6×（3+n）（元），所以每天获利润[6×（3+n）]×[9×[（21﹣n）]=54×（3+n）×（21﹣n）元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21﹣n）的和是24，而n=9时，（3+n）与（21﹣n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，然后算出最大利润即可．解答：由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189﹣9n=9×（21﹣n）双，每双利润为：18+6n=6×（3+n）（元），所以每天获利润：[6×（3+n）]×[9×[（21﹣n）]=54×（3+n）×（21﹣n）元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21﹣n）的和是24，而n=9时，（3+n）与（21﹣n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：54×（3+9）×（21﹣9）=7776（元）；答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是7776元．点评：解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可．18．某中学，上年度高中男、女生共290人．这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人．本年度该校有男、女生各多少人？kaodian：列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用．分析：如果女生也是增4%，这样增加的人数是290×4%=11.6（人），比13人少1.4人，少的1.4人就是因为女生本是增加5%，而算成4%，少算了上年度女生的1%，用除法可求出上年度女生的人数，根据“上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数，又因为4%，5%的单位“1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人数．解答：解：如果女生也是增加4%，这样增加的人数是：290×4%=11.6（人），女生少算了：13﹣11.6=1.4（人），上年度女生是：1.4÷（5%﹣4%）=140（人），上年度男生有：290﹣140=150（人），本年度男生有：150×（1+4%）=156（人），本年度女生有：140×（1+5%）=147（人），答：本年度该校有男生156人，女生147人．点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数．19．在如图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9．把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比．kaodian：简单图形的折叠问题；比的意义；三角形的周长和面积．分析：首先，根据△ADE和△DEC的高相等，那么可推出这两个三角形的面积之比，等于这两个三角形的底边之比为（15﹣9）：9=6：9=2：3．三角形BCD与三角形CDE面积相等．所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2：8 即1：4解答：解：因为BC=CE=9，所以AE=15﹣9=6（厘米）；因为△ADE和△DEC的高相等，所以△ADE和△DEC的面积比为（15﹣9）：9=6：9=2：3；又因为三角形BCD与三角形CDE面积相等．所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2：8 即1：4．答：三角形ADE与三角形ABC面积之比为1：4．点评：此题重点考查等高的两个三角形的面积之间的关系．如果在两个三角形中，底边上的高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比．20．（2012•长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86%．问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？kaodian：利润和利息问题．分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：0.25×40%=0.1元，则预定价格为：0.25+0.25×40%=0.35元，那么预定总利润就是：1200×0.1=120元，销掉80%得到的利润就是：1200×80%×0.1=96（元），而实际获得的利润为：120×86%=103.2，所以剩下的20%的利润是103.2﹣96=7.2元，由此可以求得剩下的每本的利润为：7.2÷（1200×20%）=0.03元，那么剩下的练习本的单价为：0.03+0.25=0.28元，0.28÷0.35=0.8，故剩下的练习本出售时按定价打了八折．解答：解：预定价格为：0.25+0.25×40%=0.35（元），预定利润为：0.25×40%=0.1（元），预定总利润为：0.1×1200=120（元），剩下的20%的练习本的每一本价格为：（120×86%﹣120×80%）÷（1200×20%）+0.25，=（103.2﹣96）÷240+0.25，=7.2÷240+0.25，=0.03+0.25，=0.28（元），0.28÷0.35=0.8答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．点评：此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得预定价格，和剩下的20%的练习本的价格为做题思路，即可解决问题21．甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的．那么他们共有多少本书？kaodian：分数和百分数应用题（多重条件）．分析：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为：（4+1）÷2=2.5，小数：（4﹣1）÷2=1.5，，得甲是2.5份，乙是1.5份，甲与乙的比是5：3．同理，甲给乙20本后，甲与乙的比是5：7；因为甲给乙20本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，在这里8与12的最小公倍数是24份：5：3=15：9，5：7=10：14观察比较甲从15份变为10份，是因为少了20本书，因此每份是4本，共有书就为4×（15+9）=96本解答：解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，甲：（4+1）÷2=2.5（份），乙：4﹣2.5=1.5（份），甲：乙=2.5：1.5=5：3=15：9；那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的，乙：（1+6）÷2=3.5（份），甲：6﹣3.5=2.5份，甲：乙=2.5：3.5=5：7=10：14，每份：20÷（15﹣10）=4（本），一共有：4×（15+9）=96（本）．答：他们共有96本书．点评：根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的关键．。
六年级奥数分数百分数应用题汇总
分数百分数应用题一、单位“1”定长短。
1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。
哪一次用去的长一些？4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。
哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。
哪一次用去的长一些？6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。
哪一次用去的长一些？练一练：1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。
哪一次用去的长一些？3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。
哪一次用去的长一些？4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。
哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。
哪一次用去的长一些？二、量率对应1、修一条水渠，已经修好了2/5.（1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米?（2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。
他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？4、 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买86一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱4916正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人111数正好相等。
六年级下小升初典型奥数之分数与百分数问题
六年级下小升初典型奥数之分数与百分数问题在小学六年级的数学学习中，分数与百分数问题是小升初考试中经常出现的重要知识点。
掌握好这部分内容，不仅能提高数学成绩，还能为今后的数学学习打下坚实的基础。
接下来，让我们一起深入探讨这些典型的分数与百分数问题。
一、分数的基本概念分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
例如，把一个蛋糕平均分成 8 份，其中的 3 份就是 3/8。
在解决分数问题时，我们要明确分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数。
二、百分数的基本概念百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率或百分比。
例如，25%表示 25 是 100 的 25%。
三、分数与百分数的相互转换1、分数化为百分数将分数化成小数（用分子除以分母），然后将小数乘以 100%，即可得到对应的百分数。
例如，3/4 ＝ 075，075 × 100% ＝ 75%2、百分数化为分数先把百分数写成分数形式，能约分的要约成最简分数。
例如，40% ＝ 40/100 ＝ 2/5四、常见的分数与百分数问题类型1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）用一个数除以另一个数，结果写成分数或百分数形式。
例 1：有 20 个苹果，15 个梨，梨的个数是苹果个数的几分之几？15÷20 ＝ 3/4例 2：某班有 50 名学生，其中 20 名是女生，女生人数占全班人数的百分之几？20÷50 × 100% ＝ 40%2、已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少用这个数乘以对应的分数或百分数。
例 3：一本书 120 页，看了 1/3，看了多少页？120 × 1/3 ＝ 40（页）例 4：某工厂上个月生产产品 500 件，这个月产量增加了 20%，这个月生产了多少件？500 ×（1 ＋ 20%）＝ 600（件）3、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数用已知的数量除以对应的分数或百分数。
六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版(20200614123321)
解得 x 570，所以这块合金中金有 570克，银有 200 克．
方法二：本题可以看成金 1 份＋银 1 份＝ 50 （克），那么金 10 份＋银 10 份=50 ×10 ＝ 500 （克），
对比分析可以看出： 770 — 500 ＝ 270（克） 对应金的 19 — 10 ＝9（份），所以金有 270 ÷9×19 ＝570
第六讲：分数百分数应用题
教学目标 1. 分析题目确定单位“ 1”
2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“
1”解题
3. 抓住不变量，统一单位“ 1” BJ03-Y0355 知识点拨：
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方 面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之 间的对应是解题的关键．
24
多出了 600 900 340 40 (人 ) ，这多出的 40 人即为女生的
，所以女生人数为
37
40 2 4 420 ( 人 )，男生人数为 900 420 480 (人 )． 37
【巩固】 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71 人，又知一班少先队员占全班人数的
先队员占全班人数的 5 ，求两个班各有多少人？ 6
剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱
?
16 元．这样两人身上所
5 【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位 “ 1”，由题意，乙花去 16 元后所剩的钱与甲所带钱的 一样多，那么 86 16
9
5
5
元钱正好是甲所带钱的
1 ，那么甲原来带了 (86 16) ( 1) 45 (元)，乙原来带了 86 45 41(元)．
小学六年级奥数-分数、百分数应用题
分数、百分数应用题1、水结成冰后，体积增加了1/10，当冰融成水后，体积减少几分之几？2、张大爷卖出两种商品，每种商品都卖240元，其中一种赚20%，一种亏20%。
是赚了还是亏了？是多少？3、菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5、甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？6、有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？7、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？8、某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有多少人？.9、纺织工厂第一车间的人数是第二车间人数的4/5少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，这时，第一车间的人数是第二车间人数的3/4。
原来两个车间的人数是多人？10、小明家电热水器注满了水。
一天早晨，小明妈妈用去了水的20%，小明的爸爸用去了18升，小明用了剩下水的10%，最后剩下的水是这个电热水器容量的一半少3升。
请问，小明家的电热水器可以装水多少升？11、山顶上有一棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天偷吃了全部的1/10，第二天偷吃了当天树上的1/9，第三天偷吃了.......第九天偷吃了当天树上的1/2，第十天偷吃了树上剩下的10个橘子全部吃完，问树上原来有多少个橘子？12、一辆车子从甲地开往乙地去，如果把速度提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。
六年级奥数分数、百分数应用题
30(厘米)
答：木杆原来的长是30厘米。
例7甲、乙两个学校的图书馆共有故事书170本，后来甲校又买了它原有故事书的
1 4
，乙校买了它原有故事书的 1 5
，这时两校共有故事书208本，现在两校各有
故事书多少本？
答案：甲校100本，乙校108本
作第业二：次运1.一走堆余下化肥的，5 第少一10次吨运，走第全三部次重运量走的剩下25的，74
4 x 2 112 2 x 42
97
7
4 x 2 x 10 97
x 63 ——甲厂
例5. 甲厂与乙厂去年共上
交税金112万元，已知甲厂 上交税金的 4 与乙厂上交税 金的 2 共42万9 元，两厂去年 各上交7 税金多少万元？
112 63 49(万元)
答：甲厂上交税金63万元，乙厂上交49万元。
自己试一试还可以怎样做
例4.
1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的
1 7
，第二天吃了余下的桃子的
16，，第第六三天天吃吃了了余余下下的桃21 子，的这15时，还第剩四下天12吃个了桃余子下，的那么41 ，第第一五天天和吃第了二余天下所的吃桃13子的
总数是多少？
分析与解：根据这道题的特点，用逆推法分析解答较好。逆推法就是从问题的结果
1
1
例所6剩.一木个杆木的杆41，，第第四一次次截截去去所了剩全木长杆的的2 ，15 第，二这次时截量去得所所剩剩木木杆杆的长为3，6第厘三米次。截去
木杆原来的长是多少厘米？
6 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1)
5
4
3
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六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版(总20页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第六讲：分数百分数应用题教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱【例 2】【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人？【巩固】【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－111＋1）相对应。
因此男工有：（152－5）÷（1－111＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女工有75名。
【巩固】五年级有学生238人，选出男生的14和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【巩固】【解析】男生人数为3(23814)(1)1284-÷+=(人)，女生有：3128141104⨯+=(人)．【例 3】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？【例 4】【解析】这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的23比乙的14的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
12133-=，1175%4-=，1502300⨯=（本），11242⨯=，21(1100300)(22)60032+÷⨯+⨯=（本）…………甲的书本数目1100600500-=（本）………………………………乙的书本数目方法二：设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ⎡⎤⎛⎫--÷÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，解得600x =，则乙为500本。
共1100本同时扩大两倍【例 5】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人【例 6】【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加125，那么增加的人数应为13001225⨯=(人)，这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1人的原因是把女生增加的120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111(13300)()100252025-⨯÷-=(人)，男生人数为：300100200-=(人)，这学年女生的人数：1100(1)10520⨯+=(人)，这学年男生的人数：1200(1)20825⨯+=(人)． 方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【巩固】把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻110．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？【巩固】【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：11(770)501910x x +-=， 解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克．方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。
【例 7】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人【例 8】【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有29006003⨯=(人)，比现在多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以女生人数为 244042037⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(人)，男生人数为900420480-=(人)．【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的34，二班少先队员占全班人数的56，求两个班各有多少人？【巩固】【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为553(9071)()48664⨯-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．【例 9】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的25，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+⨯++=个．【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，1111834349==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙【例 10】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有 件。
【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165⨯=份，所以实际每天生产165(154)15÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.【例 11】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆【例 12】【解析】 设每堆棋子为100个有x 堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x 个，黑子为（72x —50）个，所以列方程为：2832%10050xx =-,解得=4x ，所以有4堆。