小学行程问题汇总题型

+⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩路程、速度、时间简单相遇与追及路程和、速度和、相遇时间路程差、速度差、追及时间同向两列火车反向火车过桥（隧道）火车过桥问题火车＋树（电线杆）同向火车人（自行车、汽车）反向在火车上顺水速度、逆水速度行船流水问题水中相遇问题水中追及问题分针速度时针速度时钟问题分针追及时针分针与时针相遇两地相向同地同向多次相遇与追及多人多次柳⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩卡图时间一定，路程与速度成正比比例解行程路程一定，速度与时间成反比一、简单相遇与追及 (一) 相遇问题甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么知识网络行程问题知识积累相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和(二)追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差(三)在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

二、火车过桥常见题型及解题方法(一)火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；(二)火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；(三)火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度 人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；(四)火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；三、流水行船知识要点在流水行船问题中，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.四、时钟问题解题方法时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

五、多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．(一)多次相遇与全程的关系1、两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2、同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差(二) 解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

六、比例解行程比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比行程三要素：【例1】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路的2倍，恰好等于已走路程。

又知出租车的速度是30千米/时，那么现在的时间是几点几分？思维突破【例2】小丽8点整出门，步行去12千米远的小红家，她步行的速度是每小时3千米，但她每50分钟就要休息10分钟，则她到小红家是几时几分。

【例3】有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇。

如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则( )(A)A在甲与B之间(B)B在甲与A之间(C)A与B重合(D)A，B的位置关系不确定．【例4】甲乙丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米．他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是( )相遇与追及【例5】一辆客车和一辆货车同时从相距322千米的两地相向而行。

货车每小时40千米，客车每小时52千米。

几小时后两车相距46千米？（分析各种可能出现的情况）【例6】一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从甲站到乙站要8小时，现两车同时相向而行，途中慢车因故修理两小时，所以在离开中点84千米相遇，求甲乙两地的距离？【例7】甲乙两人相距13千米，两人同时同向行走，乙在前，每小时行4千米,甲在后,每小时行6千米,经过多少小时甲超过乙3千米？【例8】甲，乙两人在圆形跑道上跑步。

已知甲地速度比乙快。

若两人在同一地方同时出发，同向而行，则3分20秒可以第一次相遇；若反向而行，则经40秒可第一次相遇。

已知甲的速度是每秒6米，这个圆形跑道的直径有多少米？（圆周率取3）（6分）【例9】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【例10】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。

甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。

山道长多少米？火车过桥问题【例11】一列快车车身长200米,每分钟行500米,这列快车通过长800米的隧道需要多少分钟?【例12】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长【例13】一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。