2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若分式76−x 有意义，则x 的取值范围是( ) A. x =6 B. x ≠6 C. x <6 D. x >6

2. 已知分式x−1x+1的值是0，则x 的值是( )

A. −1

B. 0

C. 1

D. ±1

3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )

A. −6a 3b 2=2a 2b ⋅(−3ab)

B. 9a 2−4b 2=(3a +2b)(3a −2b)

C. ma −mb +c =m(a −b)+c

D. (a +b)2=a 2+2ab +b 2 4. 把分式13x+1612x−14的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )

A. 3x+24x−3

B. 4x+26x−3

C. 2x+12x−1

D. 4x+1

6x−3 5. 下列运算正确的是( )

A. (a −b)(b −a)=b 2−a 2

B. −3x 2y ⋅2xy 2=−6x 2y 2

C. (−t −1)2=t 2−2t +1

D. (−10)10÷109=10

6. 如图，△ABC 中，∠A =70°，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，

则∠BCO 的度数是( )

A. 10°

B. 20°

C. 30°

D.

40° 7. 二次根式√3、√75、√2a 3、√a 2+1、√8ab 中，最简二次根式有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 一个大长方形ABCD 按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m ，小长方形④的周长为2n ，且3(m +n)+mn =61，这个大长方形ABCD 的面积( )

A. 60

B. 70

C. 80

D. 90

9.化简x2

x−1+x

1−x

的结果是()

A. x+1

B. x−1

C. −x

D. x

10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余

下部分的面积为()

A. 78 cm2

B. (4√3+√30)2cm2

C. 12√10cm2

D. 24√10cm2

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．

12.化简：3−x

9−6x+x2

13.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为______．

14.(3x−2y)(______)=4y2−9x2．

15.若x2−2x−2的值为0，则3x2−6x的值是_________．

16.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB

于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长______．

18.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[−√5]=______．

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

19.(1)计算：√9−(π−3)0−(−1

3

)−1；

(2)化简：(a−b)2+b(2a+b)．

20.先化简，再求值：2x

x+1−2x−4

x2−1

÷x−2

x2−2x+1

，其中x=−1

3

．

四、解答题（本大题共6小题，共33.0分）

21.解方程：16

x2−4+1

x+2

=x+2

x−2

22.如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，

交DE的延长线于点F.若CF=6.BD=2，求AB的长．

23.列方程解应用题

2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5:6，求两车的平均速度各是多少？

24.已知代数式(x+2

x2−2x −x−1

x2−4x+4

)÷x−4

x

．

(1)化简这个代数式；

(2)“当x=0时，该代数式的值为1

”，这个说法正确吗？请说明理由．

4

25.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．

26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点

A(a,0)点B(0,b)，且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|=0

(1)a=______；b=______．

(2)点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°

①若点P在x轴上，则点P的坐标为______；

②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；

(2)如图2，在(2)的条件下，点P在第四象限，∠BAP=90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交

于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．