2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若分式76−x 有意义，则x 的取值范围是( ) A. x =6 B. x ≠6 C. x <6 D. x >62. 已知分式x−1x+1的值是0，则x 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. ±13. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A. −6a 3b 2=2a 2b ⋅(−3ab)B. 9a 2−4b 2=(3a +2b)(3a −2b)C. ma −mb +c =m(a −b)+cD. (a +b)2=a 2+2ab +b 2 4. 把分式13x+1612x−14的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )A. 3x+24x−3B. 4x+26x−3C. 2x+12x−1D. 4x+16x−3 5. 下列运算正确的是( )A. (a −b)(b −a)=b 2−a 2B. −3x 2y ⋅2xy 2=−6x 2y 2C. (−t −1)2=t 2−2t +1D. (−10)10÷109=106. 如图，△ABC 中，∠A =70°，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( )A. 10°B. 20°C. 30°D.40° 7. 二次根式√3、√75、√2a 3、√a 2+1、√8ab 中，最简二次根式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 一个大长方形ABCD 按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m ，小长方形④的周长为2n ，且3(m +n)+mn =61，这个大长方形ABCD 的面积( )A. 60B. 70C. 80D. 909.化简x2x−1+x1−x的结果是()A. x+1B. x−1C. −xD. x10.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为()A. 78 cm2B. (4√3+√30)2cm2C. 12√10cm2D. 24√10cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若二次根式√a−5有意义，则a的取值范围为______ ．12.化简：3−x9−6x+x213.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为______．14.(3x−2y)(______)=4y2−9x2．15.若x2−2x−2的值为0，则3x2−6x的值是_________．16.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为______．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长______．18.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[−√5]=______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）19.(1)计算：√9−(π−3)0−(−13)−1；(2)化简：(a−b)2+b(2a+b)．20.先化简，再求值：2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x=−13．四、解答题（本大题共6小题，共33.0分）21.解方程：16x2−4+1x+2=x+2x−222.如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F.若CF=6.BD=2，求AB的长．23.列方程解应用题2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5:6，求两车的平均速度各是多少？24.已知代数式(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．(1)化简这个代数式；(2)“当x=0时，该代数式的值为1”，这个说法正确吗？请说明理由．425.已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：√(a+b+c)2−√(b+c−a)2+√(c−b−a)2．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)点B(0,b)，且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|=0(1)a=______；b=______．(2)点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；(2)如图2，在(2)的条件下，点P在第四象限，∠BAP=90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．-------- 答案与解析 --------1.答案：B有意义，解析：解：∵分式76−x∴6−x≠0，解得：x≠6．故选：B．直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件可得x−1=0且x+1≠0，再解方程即可．解：由题意得：x−1=0，且x+1≠0，解得x=1，故选C．3.答案：B解析：解：A、−6a3b2=2a2b⋅(−3ab)，不符合因式分解的定义；B、9a2−4b2=(3a+2b)(3a−2b)，是因式分解，符合题意；C、ma−mb+c=m(a−b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，不符合因式分解的定义．故选：B．直接利用因式分解的定义和公式法分解因式分析得出答案．此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．4.答案：B解析：此题考查分式的基本性质，关键是根据分式的分子分母乘以一个式子分式的值不变解答． 解：13x+1612x−14=(13x+16)×12(12x−14)×12=4x+26x−3． 故选B ．5.答案：D解析：解：A 、(a −b)(b −a)=−(a −b)2=−a 2+2ab −b 2，故本选项错误；B 、−3x 2y ⋅2xy 2=−6x 3y 3，故本选项错误；C 、(−t −1)2=t 2+2t +1，故本选项错误；D 、(−10)10÷109=1010÷109=10，故本选项正确；故选：D ．根据完全平方公式判断A 、C ；根据单项式乘单项式的法则判断B ；根据乘方的意义以及同底数幂的除法法则判断D ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解本题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.连接OA 、OB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC +∠ACB =110°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA =OB ，OA =OC ，根据等腰三角形的性质计算即可．解：连接OA 、OB ，∵∠BAC =70°，∴∠ABC +∠ACB =110°，∵O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，∴OA =OB ，OA =OC ，∴∠OAB =∠OBA ，∠OCA =∠OAC ，OB =OC ，∴∠OBA+∠OCA=70°，∴∠OBC+∠OCB=110°−70°=40°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=20°．故选B．7.答案：B解析：本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念进行判断即可．解：√3是最简二次根公式，√75=5√3不是最简二次根式，√2a3=a√2a不是最简二次根式，√a2+1是最简二次根式，√8ab=2√2ab不是最简二次根式．∴最简二次根式有2个．故选B．8.答案：B解析：本题考查了矩形的性质，正方形的性质，先求得小正方形①的边长为3，小长方形③的长与宽的和为m，小长方形④的长与宽的和为n，设小正方形②的边长为x，则则大长方形ABCD的面积= (m−x+3+x)(x+3+n−x)=3(m+n)+mn+9，再根据3(m+n)+mn=61，即可求得答案．解：∵小正方形①的周长为12，∴小正方形①的边长为3，∵小长方形③的周长为2m，∴小长方形③的长与宽的和为m，∵小长方形④的周长为2n，∴小长方形④的长与宽的和为n，设小正方形②的边长为x，则大长方形ABCD的面积=(m−x+3+x)(x+3+n−x)，=(m+3)(n+3)，=3(m+n)+mn+9，∵3(m+n)+mn=61，∴大长方形ABCD的面积=70，故选B．9.答案：D解析：解：x2x−1+x1−x=x2x−1−xx−1=x2−xx−1=x(x−1)x−1=x，故选：D．将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10.答案：D解析：此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．解：∵从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，∴大正方形的边长是√30+√48=√30+4√3，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√30+4√3)2−30−48=8√90=24√10(cm2).故选D．11.答案：a≥5解析：根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：依题意，得a−5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．12.答案：13−x解析：本题主要考查了分式的约分及因式分解，解题的关键是正确的因式分解．先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．解：3−x9−6x+x2=3−x(3−x)2=13−x．故答案为13−x．13.答案：9.5×10−7解析：解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10−7，故答案为：9.5×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：−3x−2y解析：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解：因为(3x−2y)(−3x−2y)=4y2−9x2．故答案为：−3x−2y．15.答案：6解析：本题考查的是求代数式的值，根据题意得到x2−2x=2，然后3x2−6x变形得到3(x2−2x)，利用整体代入法代入计算即可．解：∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2，∴3x2−6x=3(x2−2x)=3×2=6．故答案为6．16.答案：±48解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．解：∵(6x±4)2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故答案为：±4817.答案：8cm解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的周长，熟记性质并确定出三角形的周长的表示是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义求解即可．解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，{AD=AFDCD=CE,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，∴BE=AB−AE=AB−AC=10−8=2(cm)，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8(cm)．故答案为8cm．18.答案：−3解析：解：∵[1.2]=1，[3]=3，−3<−√5<−2，∴[−√5]=−3．故答案为：−3．直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合−3<−√5<−2，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出−3<−√5<−2是解题关键．19.答案：解：(1)原式=3−1−(−3)=3−1+3=5；(2)原式=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．解析：此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．20.答案：解：原式=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2=2xx+1−2(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1，当x =−13时，原式=2−13+1=3．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.答案：解：去分母得：16+x −2=(x +2)2，整理方程得，x 2+3x −10=0，解得：x 1=−5，x 2=2，经检验x =−5是原方程的解，x =2是增根(舍去)，∴原方程的解是x =−5．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.答案：解：∵CF//AB ，∴∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，∵E 是AC 的中点，∴AE =CE ，在△ADE 和△FCE 中{∠ADE =∠F ∠A =∠FCE AE =EC∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD =CF ，∵CF =6，BD =2，∴AB =BD +AD =BD +CF =2+6=8．解析：根据平行线的性质得出∠A =∠FCE ，∠ADE =∠F ，又AE =CE ，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出AD =CF ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．23.答案：解：设甲巴士速度为5x km/ℎ，乙巴士速度为6x km/ℎ，根据题意，列方程得55 5x =556x+1160解得x=10经检验：x=10是原方程解，且符合题意∴5x=506x=60答：甲巴士速度为50 km/ℎ，乙巴士速度为60 km/ℎ．解析：设甲巴士速度为5x km/ℎ，乙巴士速度为6x km/ℎ，根据题意列出方程解答即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.答案：(1)1(x−2)2；(2)不正确，理由见解析．解析：[分析](1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；(2)将x=0代入验证即可．[详解]解：(1)原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2⋅xx−4=x−4x(x−2)2⋅xx−4=1(x−2)2；(2)不正确，∵当x=0时，代数式x+2x2−2x ，x−4x中的分母x2−2x，x都等于0，该代数式无意义，∴所以这个说法不正确．[点睛]本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解本题的关键．25.答案：解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b+c>0，b+c−a>0，c−b−a<0．∴原式=(a+b+c)−(b+c−a)−(c−b−a)=3a+b−c．解析：本题主要考查了二次根式的性质与三角形的综合，关键是熟练掌握三角形的三边关系及二次根式的性质.先根据三角形的三边关系得出被开方数的符号，然后利用二次根式的性质进行化简即可．26.答案：(1)−2，4 ；(2)①(4,0)；②由(1)知a=−2，b=4，∴A(−2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB=45°，∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°，如图3，Ⅰ、当∠ABP=90°时，∵∠APB=∠BAP=45°，∴AB=PB，过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP=90°，∵∠CBP+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BPC，在△AOB和△BCP中，{∠AOB=∠BCP=90°∠ABO=∠BPCAB=PB，∴△AOB≌△BCP(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=2，∴P(4,2)，Ⅱ、当∠BAP=90°时，过点P′作P′D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP′≌△BOA，∴DP′=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−OA=2，∴P′(2,−2)；即：满足条件的点P(4,2)或(2,−2)；(3)如图2，由(2)知点P(2,−2)，∵A(−2,0)，∴直线AP的解析式为y=−12x−1，∴M(0,−1)，∴BM=5，同理：直线BP的解析式为y=−3x+4，∴N(43,0)，∴MN=53，过点P作PH//AB交x轴于H，∵∠BAP=90°，∴∠BAO+∠PAH=90°，∴∠BAO+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PAH，在△ABM和△PAH中，{∠ABM=∠PAHAB=AP∠BAM=∠APH=90°，∴△ABM≌△PAH(ASA)，∴∠AMB=∠PHA，AH=BM=5，∴∠PMG=∠PHA，OH=AH−OA=3，∴H(3,0)，∴NH=3−43=53=MN，∵P(2,−2)，M(0,−1)，H(3,0)，∴PM=√5，PH=√5，∴PM=PH，∴△PNM≌△PNH(SSS)，∴∠AHP=∠PMN，∴∠PMG=∠PMN，即：MP是△BMN的一个外角的平分线．解析：解：(1)∵a2+4a+4+|2a+b|=0，∴(a+2)2+|2a+b|=0，∴a=−2，b=4，故答案为：−2，4；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用非负数的和等于0，即可建立方程组求出a，b；(2)①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论；(3)先判断出∠PMG=∠AHP，再SSS判断出△PMN≌△PHN，得出∠AHP=∠PMN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键．。