广州市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
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（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若 =λ ，求实数λ的取值范围．
21. （10分） (2017·长沙模拟) 已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
y
30
40
p
50
70
m
2
4
5
6
8
经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为（ ）
（1） 求证：DP∥平面ACE；
（2） 求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
22. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,且 ,直线 与椭圆交于 两点．
（1） 若 的周长为16,求椭圆的标准方程.
（2） 若 ,且 ,求椭圆离心率 的值；
参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 过双曲线 左焦点 且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的左支交于点 ， 为原点，若 ， 则 的离心率为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） 某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为________
A . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小
6. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“ ”的事件为X，则概率P（X）为（ ）
A . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
B . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
D . 不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
11. （2分） 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共4题；共35分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
2百度文库-2、
22-1、
22-2、
三、 解答题 (共4题；共35分)
19. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题 ；命题 ：函数 在区间 上为减函数.
（1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2） 若命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.
20. （5分） (2016高二上·重庆期中) 已知双曲线C： 的离心率是 ，其一条准线方程为x= ．
17. （1分） (2017·铜仁模拟) 已知双曲线C： ﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．
18. （1分） (2019·湖州模拟) 已知椭圆 的两个顶点 ， ，过 ， 分别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若 ，则椭圆的离心率是________．
A . 45
B . 50
C . 55
D . 60
4. （2分） (2015高三上·舟山期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A . 2x±y=0
B . x±2y=0
C . 4x±3y=0
D . 3x±4y=0
5. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ， 以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）
A . p且q
B . p或q
C . 非p
D . 以上都不对
8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知点 是抛物线 的焦点， 是抛物线上两点， ，则 中点的横坐标为（ ）
A .
B .
C .
14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的________条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 抛物线x2=8y的准线方程为________．
16. （1分） 如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为________
D .
9. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线 的左顶点 作斜率为2的直线 ，若 与双曲线 的两条渐近线分别相交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为 ， 二面角D-AC-B的余弦值为 ， 则下列论断正确的是
广州市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） 一组数据的方差为S2 ， 将这组数据中的每个数都乘以2，所得的一组新数据的标准差为（ ）
A .
B . 2S
C . S
D . 4S
2. （2分） (2015高二上·淄川期末) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）
（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若 =λ ，求实数λ的取值范围．
21. （10分） (2017·长沙模拟) 已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
y
30
40
p
50
70
m
2
4
5
6
8
经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为（ ）
（1） 求证：DP∥平面ACE；
（2） 求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
22. （10分） (2018高二上·武邑月考) 已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,且 ,直线 与椭圆交于 两点．
（1） 若 的周长为16,求椭圆的标准方程.
（2） 若 ,且 ,求椭圆离心率 的值；
参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 过双曲线 左焦点 且平行于双曲线一渐近线的直线与双曲线的左支交于点 ， 为原点，若 ， 则 的离心率为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） 某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为________
A . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D . 随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小
6. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“ ”的事件为X，则概率P（X）为（ ）
A . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
B . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
D . 不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
11. （2分） 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共4题；共35分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
2百度文库-2、
22-1、
22-2、
三、 解答题 (共4题；共35分)
19. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题 ；命题 ：函数 在区间 上为减函数.
（1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2） 若命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.
20. （5分） (2016高二上·重庆期中) 已知双曲线C： 的离心率是 ，其一条准线方程为x= ．
17. （1分） (2017·铜仁模拟) 已知双曲线C： ﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．
18. （1分） (2019·湖州模拟) 已知椭圆 的两个顶点 ， ，过 ， 分别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若 ，则椭圆的离心率是________．
A . 45
B . 50
C . 55
D . 60
4. （2分） (2015高三上·舟山期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A . 2x±y=0
B . x±2y=0
C . 4x±3y=0
D . 3x±4y=0
5. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0， ），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ， 以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）
A . p且q
B . p或q
C . 非p
D . 以上都不对
8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知点 是抛物线 的焦点， 是抛物线上两点， ，则 中点的横坐标为（ ）
A .
B .
C .
14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的________条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）
15. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 抛物线x2=8y的准线方程为________．
16. （1分） 如图若某算法框图如图所示，则输出的结果为________
D .
9. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线 的左顶点 作斜率为2的直线 ，若 与双曲线 的两条渐近线分别相交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为 ， 二面角D-AC-B的余弦值为 ， 则下列论断正确的是
广州市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） 一组数据的方差为S2 ， 将这组数据中的每个数都乘以2，所得的一组新数据的标准差为（ ）
A .
B . 2S
C . S
D . 4S
2. （2分） (2015高二上·淄川期末) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）