三面投影图
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05三面投影图的绘制于识读
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二 三面投影图的识读
按三等关系读图
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二 三面投影图的识读
结合形体特征读图
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二 三面投影图的识读
利用用线面分析法读图
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二 三面投影图的识读
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二 三面投影图的识读
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二 三面投影图的识读
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二 三面投影图的识读
一 三面投影图的绘制
1.形体的组合方式 形体的组合方式
切割
叠加
混合式
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一 三面投影图的绘制
2.确定形体的位置 确定形体的位置
V Z 确定形体在投影体系 中的位置 使形体尽可能多的面 与投影面处于平行或 垂直的关系中。 垂直的关系中。 尽量减少遮挡。 尽量减少遮挡。
W X
H
Y
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一 三面投影图的绘制
3.投影图的绘制步骤 投影图的绘制步骤
1）绘投影轴，45°方向线 ）绘投影轴， ° 2）按照投影规律绘形体的投影 ） 先画下面的， 先画下面的，后画上面的 先画大的， 先画大的，后画小的 先画整体， 先画整体，后画局部 3）检查，擦掉辅助线， ）检查，擦掉辅助线， 加深图形 Yh
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Z
x O Yw
建筑识图与绘图
——三面投影图的识读与绘制 三面投影图的识读与绘制
三面投影图的绘制于识读
一.三面投影图的绘制 二.三面投影图的识读
一 三面投影图的绘制
Z V V 正面 投影 W X
Z W 侧面 投影
O X 水平 投影 H Y H YH
YW
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一 三面投影图的绘制
长对正 高平齐 宽相等
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立
如右图a所示，物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体， 其正投影却是相同的。 如右图b所示，物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体，其正投影也是相同的。
结论：不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。（这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的，而一个投影图只反映2个尺寸，所以 要全面准确表达形体的形状和大小，一般需要2个或2个以 上的投影图。）
即物体的高度和长度； • H面投影反映了物体左右、前后的关系，
即物体的长度和宽度； • W面投影反映了物体上下、前后的关系，
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（2）三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为： H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。 在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面，用H表示，称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度，但不反映物体的高度；
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面， 用V表示，称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度，但不反映物体的宽度；
第三讲基本体三面投影
36
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
37
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
1" 2"
3"
圆球的投影
38
39
四、圆环
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正 为面一和直侧 线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’)
b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
b' c'
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
37
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
1" 2"
3"
圆球的投影
38
39
四、圆环
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正 为面一和直侧 线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’)
b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
b' c'
第三讲 基本体三面投影
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
18
s
s 2
2
S
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 A
a
19
s
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
回转面用转向轮廓 线表示。转向轮廓线是 与曲面相切的投射线与 投影面的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
24
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 Z
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
26
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
27
m’ a’
X
m”
a”(b”)
2’ c’
c”
YW
a
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。
CH2_三面正投影图解析
三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
组合体的三面投影图
Ø1
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
四、组合体的尺寸标注
组合体尺寸标注的基本方法 形体分析法 在标注组合体尺寸时，首先要确定尺寸基准（即尺寸标注的起点）。 三个基准：长度方向、宽度方向、高度方向
可作为尺寸基准的要素 重要的基面，对称面，回转面的轴线等。
左右对称中心线： 长度方向尺寸基准
底面：高度方向尺 寸基准
前后对称中心线： 宽度方向尺寸基准
读图——也称看图。
根据所画出的多面正投影图，运用投影规律和画图规则，综合多面正投影 图表达的信息，想象出组合体的 空间形状。
画图——运用正投影法表达组合体；
读图——画图的逆过程。
几个投影联系起来读 图—特征投影
2. 先局部后整体，逐步读图 培养构思能力—整体构思
a"
a'
b"
b'
c'
c"
d" d'
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
2）标注定形尺寸 底板:长98,宽42,高12 圆筒:外直径Ф36，高度40
内径Ф22，高度48 肋板:长90,宽14,倾角45°
Ф36
45° 90 98 Ф22
12
40
42
48
（3）标注定位尺寸
各基本体之间的相对 位置尺寸.
（4）标注总体尺寸
（有时可以是某基本 体的定形尺寸）
本章小结
在对组合体的组合方式进 行分析的基础上，运用形 体分析法画组合体的三面 图、尺寸标注，读图。
组合体由基本体按一定的相对位置以叠加 和切割两种方式混合组成的。
一、组合体的三面图 1. 组合体三面图的形成
在工程制图中，通常将物体在投影面体系 中的正投影称为视图 。
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
三面投影图的形成及投影规律
三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之 间既有区别又有联系。从物体三面投影图的形成和展开过程可 以看出，三面投影图在投影和方位上具有如下对应关系。
（一）投影关系
由图2-11（b）可知，V面和H面投影 都反映了物体的长度，展开后这两个投影 左右对齐，这种关系称为“长对正”；V 面和W面投影都反映了物体的高度，展开 后这两个投影上下对齐，这种关系称为 “高平齐”；H面和W面投影都反映了物 体的宽度，这种关系称为“宽相等”。
投影基础
二、三面投影图的形成与展开
将物体放置于三面投影体系中，并使物体的主要表面平行 于投影面，然后采用3组分别垂直于3个投影面的平行投射线对 物体进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面 投影、H面投影和W面投影，如图2-10所示。
第6 页
图2-10 三面投影图的形成
投影基础
V面投影：又称正面投影，是由前 向后投射时物体在正立投影面（V面） 上所得到的投影图。
图2-13 三面投影图的方位关系
投影基础
四、绘制三面投影图的注意事项
绘制三面投影图时，可设想分别从 物体的前方向后、左侧向右和上方向下 观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则 用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可 见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线 或点画线重合时，应画成粗实线；当虚 线与点画线重合时，则应画成虚线。
线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物 体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面， 故M面在A面的后方。在H面投影上找出q''和c''线框 所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故 Q面在C面的右侧。
在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'， 由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且 图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
4.2三面正投影图
4.2 三面正投影图
4.2.3 三面正投影图的展开 三个投影图位 置关系是：正立面 图在上方，平面图 在正立面图的正下 方，侧立面图在正 立面图的正右方。 用三面正投影 图表达形体的投影 时，可不画出投影 面的外框线和坐标 三面正投影图的展开 轴。
图4-6
返回
4.2 三面正投影图
4.2.4 三面正投影图的规律 展开后的三面正投影图的投影规律： (1)正立面图能反映形体正立面的形状，形体 的高度和长度，上下、左右的位置关系；平面图 能反映形体水平面的形状，形体的长度和宽度， 前后、左右的位置关系；侧立面图能反映形体侧 立面的形状，形体的宽度和高度，左右、前后的 位置关系，如下图4-7所示。
4.2 三面正投影图
4.2.1 三面投影体系 把三个相互垂直的投影面所构成的一个空间 体系称为三面投影体系，它如同房屋室内一角， 即由两面墙和地面组成，用它来得到三面正投影 图。 在三面投影体系中，处于水平位置的投影面 称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投 影面称为正立投影面，简称正立面或V面，侧立位 置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三面正投影图的规律
返回
4.2 三面正投影图
4.2.5 三面正投影图的作图方法 绘制三面投影图时 ，一般先绘制 V 面投影 图或 H 面投影图，然后 再绘制W面投影图。
两坡屋面房屋立体图
绘制三面正投影图 的具体方法和步骤：
(1) 在图纸上先画 出水平和垂直十字相交 线，作为投影轴，如右 图4-9a所示。 图4-9
4.2.2 三面正投影图的形成 将形体放置在三面正投影体系中，即放置在H 面的上方， V 面的前面， W 面的左方，并尽量让形 体的表面和投影面平行或垂直。 从前往后对正立投影面进行投射，在正立面 上得到正立面投影图，简称正立面图。 从上往下对水平投影面进行投射，在水平面 上得到水平面投影图，简称平面图。 从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面 上得到侧立面投影图，简称侧立面图。 三面正投影图的形成如下图4-5所示。
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
2.2 三面正投影图
如在同一张图纸上绘制若干视图时，各视图的 位置按图的顺序配置。
一栋房屋的多面正投影图，如图所示。
房屋的多面正投影图
三面正投影图的规律
（2）视图与形体的方位关系 正立面图能反映形体正立面的形状，形体的高度 和长度，上下、左右的位置关系； 平面图能反映形体水平面的形状，形体的长度和 宽度，前后、左右的位置关系； 侧立面图能反映形体侧立面的形状，形体的宽度 和高度，左右、前后的位置关系。
（3）作图方法 绘制三面投影图时，一 般先绘制 V 面投影图或 H 面投 影图，然后再绘制 W 面投影 图。 两坡屋面房屋立体图
三个投影图位置关系是：正立面图在上 方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图 在正立面图的正右方。
三面正投影图的投影规律与作图方法
（ 1 ）展开后的三面 正投影图的投影规律 ： 正立面图与平面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长 对正(等长)，正立面 图与侧立面图高平齐 (等高)，平面图与侧 立面图宽相等(等宽) 长对正、高平齐 、宽相等是形体的三 面投影图之间最基本 的投影关系，也是绘 图和读图的基础。
（3）三面投影图的展开 为把三个投影图画在同一个平面上，就必须 将三个互相垂直的投影面连同三个投影图展开。 规 定 V 面 保 持不动 ， 将 H 面 绕 OX 轴 向 下 旋 转 90°， W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°，使它们和 V 面处 在同一平面上。 这时 OY 轴分为两条，一条 OYH 轴，一条为 OYW 轴，如下图所示。
(c)
(d)
多面正投影图
多面正投影图 国家标准规定， 为了表达各种形体的 形状和结构，房屋建 筑视图采用第一角画 法绘制。在前面三个 投影面的基础上，再 增加三个投影面，这 样有六个投射方向， 如图所示。
三面投影图
三面投影图的展开方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（三）投影图的关系
1、投影图的三等关系： “长对正、高平齐、宽相等” 2、投影图的特点 平面图—反映物体的长和宽 正面图—反映物体的长和高 侧面图—反映物体的高和宽
投影图的三等关系图
实例
(a)轴测投影图
(b)正投影图
形体的轴测图与正投影图
三视图的方位关系图
正投影图的形成原理
建筑物正投影图
三、三面投影图
三面投影图的形成 三面投影图的三等关系 三面投影图实例
（一）三个投影面的约定
H面—水平投影面（平面图） V面—正立投影面（正面图） W面—侧立投影面（侧面图）
不同形体的一个相同投影图
三面投影图的形成
（二）投影面的旋转
1、目的：为使三个投影面在同一 平面，便于读图
2、旋转： V面—保持不动； H面—向下旋转90°； W面—向右旋转90°；
绘制建筑投影图—绘制楼板的投影
读图时，一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必 须是个一般位置平面。
读图时，平面的三面投影只要有一个投影积聚为一条直线， 并且平行于一投影轴，该平面就一定是某投影面的平行面，它 的非积聚投影反映平面实形。
楼板H面投影
楼板V面投影
楼板W面投影
楼板三面投影直观图
楼板三面投影图
一般平面三面投影直观图
一般平面三面投影图
一般位置平面的投影规律
一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性， 均为小于实形的类似形。
正平面三面投影图
正平面在V面上的投影 反映实形，在H面和W 面上的投影积聚为一条 直线，且分别平行于 OX轴和OZ轴。
侧平面三面投影直观图
侧平面三面投影图
侧平面在W面上的投影 反映实形，在V面和H面 上的投影积聚为一条直 线，且分别平行于OZ轴 和OYH轴。
投影面平行面的投影规律
平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；其余两个投 影各积聚成一条直线，并平行于相应的投影轴。
绘制楼板的投影
平面与投影面之间关系
A
B
C
a
b
c
平行
B A
C a bc 垂直
B
A b
aC c
倾斜
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
楼板
Z
X
O
Y
平行面分类
水平面 正平面 侧平面
水平面三面投影直观图
水平面三面投影图
水平面在H面上的投影 反映实形，在V面和W 面上的投影积聚为一条 直线，且分别平行于 OX轴和OYW轴。
正平面三面投影直观图
读图时，平面的三面投影只要有一个投影积聚为一条直线， 并且平行于一投影轴，该平面就一定是某投影面的平行面，它 的非积聚投影反映平面实形。
楼板H面投影
楼板V面投影
楼板W面投影
楼板三面投影直观图
楼板三面投影图
一般平面三面投影直观图
一般平面三面投影图
一般位置平面的投影规律
一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性， 均为小于实形的类似形。
正平面三面投影图
正平面在V面上的投影 反映实形，在H面和W 面上的投影积聚为一条 直线，且分别平行于 OX轴和OZ轴。
侧平面三面投影直观图
侧平面三面投影图
侧平面在W面上的投影 反映实形，在V面和H面 上的投影积聚为一条直 线，且分别平行于OZ轴 和OYH轴。
投影面平行面的投影规律
平面在它所平行的投影面上的投影反映实形；其余两个投 影各积聚成一条直线，并平行于相应的投影轴。
绘制楼板的投影
平面与投影面之间关系
A
B
C
a
b
c
平行
B A
C a bc 垂直
B
A b
aC c
倾斜
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
楼板
Z
X
O
Y
平行面分类
水平面 正平面 侧平面
水平面三面投影直观图
水平面三面投影图
水平面在H面上的投影 反映实形，在V面和W 面上的投影积聚为一条 直线，且分别平行于 OX轴和OYW轴。
正平面三面投影直观图
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1简介
1.2二、三视图的画法
1. 画三面图时首先要熟悉形体，进行形体分析，然后确定正视方向，选定作图比例，最后依据投影规律作三面图
2.对于一个物体可用三视投影图来表达他的三个面。
这三个投影图之间既有区别又有联系，具体如下
（1）正立面图（主视图）：能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，及其上下、左右的位置关系。
（2）侧立面图（侧视图）：能反映物体的侧立面形状以及物体的高度和宽度，及其上下、前后的位置关系。
（3）平面图（俯视图）：能反映物体的水平面形状以及物体的长度和宽度，及其前后、左右的位置关系。
在三个投影图之间还有“三等”关系：
正立面图的长与平面图的长相等
正立面图的高与侧立面图的高相等
平面图的宽与侧立面图的宽相等
“三等”的关系是绘制和阅读正投影图必须遵循的投影规律，在通常情况下，三个视图的位置不应随意移动。
1.3三、三面投影图的表示
正投影面，大写字母表示V（vertical垂直的、竖的）
水平投影面，大写字母表示H（horizontal水平的）
侧立投影面，大写字母表示W。