(完整版)高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版).doc

平面向量练习题

一、选择题

1、若向量a = (1,1), b = (1, － 1), c =(－1,2),则 c 等于()

A 、1

a +

3

b B、

1

a 3

b C、

3

a 1 D 、

3

a + 1 b

b

2 2 2 2 2 2 2 2

2、已知， A （ 2， 3），B（－ 4， 5），则与AB共线的单位向量是（）

A 、e (3 10

, 10 ) B 、e (

3 10

, 10 )或(3 10 , 10 )

10 10 10 10 10 10

C、e ( 6,2)

D、e ( 6,2)或(6,2)

3、已知a (1,2), b ( 3,2), k a b与

a 3

b 垂直时k值为（）

A、17 B 、18 C、19 D 、20

4、已知向量OP =(2 ，1)，OA =(1，7)，OB =(5 ，1) ，设 X 是直线 OP 上的一点 (O 为坐标原点 )，那么XA XB的最小值是( )

A、-16

B、-8

C、 0 D 、 4

5、若向量m (1, 2), n ( 2, 1) 分别是直线ax+(b－ a)y－ a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量，则a, b 的值分别可以是（）

A 、－1 ，2 B、－2 ，1 C、1，2 D、 2，1

6、若向量 a=(cos ,sin )， b=(cos ,sin )，则 a 与 b 一定满足（）

A 、 a 与 b 的夹角等于－B、 (a＋ b)⊥ (a－b)

C、a∥ b D 、a⊥ b

7 i , j

分别是 x 轴，y

轴正方向上的单位向量，

OP 3cos i 3sin j

，

(0, ), OQ i

。若用来表示

OP

、设

2

与 OQ 的夹角，则等于（）

A 、

B 、C、 D 、

2 2

8、设0 2 ，已知两个向量OP1 cos , sin ， OP2 2 sin , 2 cos ，则向量 P1 P2长度的最大值是（）

A 、 2

B 、3 C、3 2 D 、

二、填空题

9 、已知点A(2 ， 0) ， B(4 ， 0) ，动点P 在抛物线y2＝－ 4x 运动，则使AP BP 取得最小值的点P 的坐标

是

、

10、把函数 y 3 cos x sin x 的图象，按向量

v m, n （m>0）平移后所得的图象关于

y 轴对称，则 m 的最小

a

正值为 __________________ 、

11、已知向量 OA ( 1,2), OB (3, m), 若OA AB,则 m

、

三、解答题

12、求点 A （－ 3， 5）关于点 P （－ 1，2）的对称点 A / 、

13、平面直角坐标系有点

P(1, cos x), Q (cos x,1), x [ , ]. 4 4

（ 1）求向量 OP 和

OQ 的夹角 的余弦用 x 表示的函数 f ( x) ；

（ 2）求 的最值、

14、设 OA

( 2sin x,cos2x)，OB ( cosx ，1)，其中 x ∈ [0，

] 、

2

(1)求 f(x)= OA ·OB 的最大值和最小值；

uuur

uuur uuur

(2) 当 OA ⊥OB ，求| AB 、

| 15、已知定点 A( 0,1) 、 B(0 , 1) 、 C (1, 0) ，动点 P 满足： AP BP k | PC | 2 、

（ 1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形；

（ 2）当 k 2 时，求 | AP BP |的最大值和最小值、

参考答案

一、选择题

1、 B ；

2、 B ；

3、 C ；

4、B ；

5、D ；

6、 B ；

7、 D ；

8、 C

二、填空题

9、 (0， 0)

10、 m

11、 4 5

6

三、解答题

3 x 12、解：设 A /

（ｘ，ｙ），则有

2 1

x

1 、所以 A /

，解得

（1，－ 1）。

y

1

5 y

2 2

13 、 解 ： （ 1 ）

OP OQ 2 cos x,| OP || OQ | 1 cos 2 x, cos

OP OQ 2 cosx

f ( x)

（

2 ）

|OP| |OQ | 1 cos 2 x

cos

f (x)

2cosx x

2 且 x [

4 , ] ， cos x [

2

,1]

1 cos

2 cosx

1 4

2

cosx

2 cos x

1 3

2 2 2 2 f ( x) 1,即 2

2 cos 1 max

arccos

2

2 ;

cos x 3 3

3

min

14、解：⑴ f(x)= OA ·OB = -2sinxcosx+cos2x= 2 cos(2x

) 、

4

∵ 0≤x ≤

5

、

， ∴ ≤2x+ ≤

2

4 4 4

∴当 2x+

= ，即 x=0 时， f(x) max =1 ；

4

4

当 2x+

3

π时， f(x) min = - 2 、

=π，即 x=

4

8

⑵ OA

OB 即 f(x)=0 ， 2x+

= ，∴ x= 、

4 2 8

此时|AB |

(2sin x cosx) 2 (cos 2x 1)2

= 4sin

2

x cos 2 x 4sin x cosx (cos 2x 1)2

=

7 7

cos 2x 2sin 2x cos 2 2x

2 2