第五版大学物理1-1质点运动的描述
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从上式中消 去参数 t 得质点 的轨迹方程．
r r (t )
y
y (t )
r (t )
z (t )
P
x(t )
o
z
x
3. 位移与路程
设质点做曲线运动 z
A
t时刻位于A点，位矢 rA
位移矢量：
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x
O
rA r B
y
r
B
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向 线段），简称位移。
第一章
质点运动学
1-1 参考系、坐标系、物理模型
一、运动的绝对性和相对性
1、运动是绝对的：
任何物体任何时刻都在不停地运动着
2、运动的描述又是相对的：
运动的描述是相对其他物体而言的
（拳头的故事）
物理学
第五版
1-1
质点运动的描述
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
二、参考系
因为运动的描述相对性，为了描述一个物体的运动，必须选择另
2 （2） r [2 2i 19 2 2 j ]m 4i 11 j m 2 dr 1 v 2i 4tj v 2 2i 8 j m s dt
v2 2 8 m s 1 8.25 m s 1
一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。 注意
参照系不一定是静止的。
三、坐标系
为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用 一个坐标系。
四、物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速 度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的 变形及转动显得并不重要)。
例2.设质点做二维运动： 2t i ( 2 t 2 ) j r 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大 小和方向。
dr 解：v 2i 2tj dt t 2 v2 2i 4 j t 0 v 0 2i
v 2 22 42 4.47m / s 大小：
以突出问题中最基本的运动规律。
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量,运动方程
上海
热带风暴
1. 位置矢量 r（位矢）
从坐标原点O 出发，指向质 点所在位置P 的一有向线段
位置矢量
运动方程
位移
y
y
z
位矢用坐标值表示为：
r xi yj zk
r
*
P
o
v A v vB
x
2.(瞬时)加速度
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt d t
y
A
vA
B
vB
dv x dv y dv z O a i j k dt dt dt a axi ay j az k
1. 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的 位矢、速度和加速度；
r r t
2. 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可 求质点速度及其运动方程．
dr v dt
2 dv d r a 2 dt dt
dv adt , dr vdt ,
t v0 dv t0 adt r t dr vdt r0 t0
v
练习题：
1：一质点运动轨迹为抛物线
x t
2 4
(SI)
2
y t 2t
(SI)
y
求：x= -4m时（t>0) 粒子的速度、速率、
x
加速度。
解：
x t 2
(SI)
物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
物体大小和形状的变化对其运动 的影响可忽略时的理想模型．
地—日平均间距： 1.5 ×108 km 地球半径： 6.37 × 103 km
地球 太阳
选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动； 提出准确的物理模型，
4 方向： arctan 63 26 2
为v 2与x轴的夹角
两边积分：
x
0
dx v0 e
0
t
10t
dt
1 10t x v0 e 1 10
x 10(1 e
x0 10(1 e
100 10
10t
)
) 10(1 1) 0 ) 10(1 0) m 10 m
0
t
10t
dt
1 10t x v0 e 1 10
x 10(1 e
x0 10(1 e
100 10
10t
)
) 10(1 1) 0 ) 10(1 0) m 10 m
x 10(1 e
x x x0 10 m
dx dy dz dt dt dt
2 2 2
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
s 平均速率： v t
单位：m s
s
s ds 瞬时速率： v lim dt t 0 t
在直角坐标系中
r rB rA AB
r xi yj zk
z
A
s
r
B
2 2 2 r x y z
x
O
rA r B
y
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度Δs
s r
lim s lim r
2
三.速度
1 平均速度 在t 时间内，质点位移为
y
B
r r (t t ) r (t ) xi yj
在t 时间内，平均速度为
r (t Leabharlann Baidut)
s
A
r
o
r (t)
x
r x y i j vx i v y j v t t t
2 2
x 2t , y 19 2t 2 1 2 消去时间参数 y 19 x 2
dr 2i 4tj （3） v dt
8 arctan 7558 2
dv a 4 j dt
a 4 ms
（4）
2
方向沿 y 轴的负方向
解：
做直线 。问：质点在
dv dv a 10v 10dt dt v v dv t v 两边积分： 10 dt , ln 10t v0 v 0 v0
v v0 e
10t
dx 10t v , dx vdt v0e dt dt
两边积分：
x
0
dx v0 e
t2 dx v x 4 m s vx 2 t dt t2 dy 3 v y 24 m s vy 4t 4t dt 2 2 v 4i 24 j m / s v v x v y 4 37 m s
dv x d2x ax 2ms 2 2 dt dt
x 10(1 e
x x x0 10 m
物理学
第五版
第一章
质点运动学
t 0 t 0
ds dr
注意
r r r ， ，
的意义不同．
y
r1
O
P r 1
r2
P2
r xi yj zk
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
平均速度：
r v t
单位： m s 1
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
2. 瞬时速度
质点在某一时刻所具有的速度
z
A
v
r dr 1 单位：m s v lim t 0 t dt
速度的方向为轨道上质点所在处 x 的切线方向。
rA
O
练习 a y ?
y t 4 2t 2 (SI)
a y 12t 2 4 44(ms 2 )
2 例2 已知质点的运动方程为 r 2ti 19 2t j
求：（1）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？ 解： (1)
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
第一章
质点运动学
四 加速度
1.平均加速度 在 t 时间内，质 点速度增量为
y
A
O
vA
B
vB
v vB v A v a t
v a 与 同方向
一般情况： 当t0时：
A
r
B
r s 因此
v v
r dr ds 则 v v
物理学
第五版
1-1
质点运动的描述
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于位矢 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （A） dt dr （C） dt
注意
v A v vB
x
2 2 2 加速度大小 a a a x a y a z
加速度方向
直线运动 a // v
曲线运动 指向凹侧
v 注意：物理量 r ， r ， ， a 的共同特征是都具有
矢量性和相对性．
v1
a1
a2
v2
说明 质点运动学两类基本问题
r
B
rB
y
在直角坐标系中的表示式 3）v
设 r xi yj zk
dx dy dz dr i j k v dt dt dt dt
vx i v y j vz k
2 2 2 速度的大小： v v vx v y vz
x
x 2 2 2 z 大小： r x y z x z y 方向： ， cos ， cos cos r r r
2. 运动方程：
矢量形式： r x(t )i y(t ) j z (t )k
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
2 r v 2ti 19 2t j 2i 4tj
4t 4t (19 2t 2 ) 4t (2t 2 18)
8t (t 3)(t 3) 0
t1 0 , t2 3 s
两矢量垂直
例3 设某一质点以初速度 运动，其加速度为 停止前运动的路程有多长？
r r (t )
y
y (t )
r (t )
z (t )
P
x(t )
o
z
x
3. 位移与路程
设质点做曲线运动 z
A
t时刻位于A点，位矢 rA
位移矢量：
t+t时刻位于B点，位矢 rB
x
O
rA r B
y
r
B
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向 线段），简称位移。
第一章
质点运动学
1-1 参考系、坐标系、物理模型
一、运动的绝对性和相对性
1、运动是绝对的：
任何物体任何时刻都在不停地运动着
2、运动的描述又是相对的：
运动的描述是相对其他物体而言的
（拳头的故事）
物理学
第五版
1-1
质点运动的描述
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
第一章 质点运动学
二、参考系
因为运动的描述相对性，为了描述一个物体的运动，必须选择另
2 （2） r [2 2i 19 2 2 j ]m 4i 11 j m 2 dr 1 v 2i 4tj v 2 2i 8 j m s dt
v2 2 8 m s 1 8.25 m s 1
一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。 注意
参照系不一定是静止的。
三、坐标系
为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用 一个坐标系。
四、物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速 度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的 变形及转动显得并不重要)。
例2.设质点做二维运动： 2t i ( 2 t 2 ) j r 求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大 小和方向。
dr 解：v 2i 2tj dt t 2 v2 2i 4 j t 0 v 0 2i
v 2 22 42 4.47m / s 大小：
以突出问题中最基本的运动规律。
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量,运动方程
上海
热带风暴
1. 位置矢量 r（位矢）
从坐标原点O 出发，指向质 点所在位置P 的一有向线段
位置矢量
运动方程
位移
y
y
z
位矢用坐标值表示为：
r xi yj zk
r
*
P
o
v A v vB
x
2.(瞬时)加速度
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt d t
y
A
vA
B
vB
dv x dv y dv z O a i j k dt dt dt a axi ay j az k
1. 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的 位矢、速度和加速度；
r r t
2. 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可 求质点速度及其运动方程．
dr v dt
2 dv d r a 2 dt dt
dv adt , dr vdt ,
t v0 dv t0 adt r t dr vdt r0 t0
v
练习题：
1：一质点运动轨迹为抛物线
x t
2 4
(SI)
2
y t 2t
(SI)
y
求：x= -4m时（t>0) 粒子的速度、速率、
x
加速度。
解：
x t 2
(SI)
物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
物体大小和形状的变化对其运动 的影响可忽略时的理想模型．
地—日平均间距： 1.5 ×108 km 地球半径： 6.37 × 103 km
地球 太阳
选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动； 提出准确的物理模型，
4 方向： arctan 63 26 2
为v 2与x轴的夹角
两边积分：
x
0
dx v0 e
0
t
10t
dt
1 10t x v0 e 1 10
x 10(1 e
x0 10(1 e
100 10
10t
)
) 10(1 1) 0 ) 10(1 0) m 10 m
0
t
10t
dt
1 10t x v0 e 1 10
x 10(1 e
x0 10(1 e
100 10
10t
)
) 10(1 1) 0 ) 10(1 0) m 10 m
x 10(1 e
x x x0 10 m
dx dy dz dt dt dt
2 2 2
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
s 平均速率： v t
单位：m s
s
s ds 瞬时速率： v lim dt t 0 t
在直角坐标系中
r rB rA AB
r xi yj zk
z
A
s
r
B
2 2 2 r x y z
x
O
rA r B
y
路程：质点在轨道上所经过的曲线长度Δs
s r
lim s lim r
2
三.速度
1 平均速度 在t 时间内，质点位移为
y
B
r r (t t ) r (t ) xi yj
在t 时间内，平均速度为
r (t Leabharlann Baidut)
s
A
r
o
r (t)
x
r x y i j vx i v y j v t t t
2 2
x 2t , y 19 2t 2 1 2 消去时间参数 y 19 x 2
dr 2i 4tj （3） v dt
8 arctan 7558 2
dv a 4 j dt
a 4 ms
（4）
2
方向沿 y 轴的负方向
解：
做直线 。问：质点在
dv dv a 10v 10dt dt v v dv t v 两边积分： 10 dt , ln 10t v0 v 0 v0
v v0 e
10t
dx 10t v , dx vdt v0e dt dt
两边积分：
x
0
dx v0 e
t2 dx v x 4 m s vx 2 t dt t2 dy 3 v y 24 m s vy 4t 4t dt 2 2 v 4i 24 j m / s v v x v y 4 37 m s
dv x d2x ax 2ms 2 2 dt dt
x 10(1 e
x x x0 10 m
物理学
第五版
第一章
质点运动学
t 0 t 0
ds dr
注意
r r r ， ，
的意义不同．
y
r1
O
P r 1
r2
P2
r xi yj zk
2 2 2 z r x y z
2 2 2
2
r
x
2
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
平均速度：
r v t
单位： m s 1
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
2. 瞬时速度
质点在某一时刻所具有的速度
z
A
v
r dr 1 单位：m s v lim t 0 t dt
速度的方向为轨道上质点所在处 x 的切线方向。
rA
O
练习 a y ?
y t 4 2t 2 (SI)
a y 12t 2 4 44(ms 2 )
2 例2 已知质点的运动方程为 r 2ti 19 2t j
求：（1）轨道方程；（2）t =2s 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？ 解： (1)
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
第一章
质点运动学
四 加速度
1.平均加速度 在 t 时间内，质 点速度增量为
y
A
O
vA
B
vB
v vB v A v a t
v a 与 同方向
一般情况： 当t0时：
A
r
B
r s 因此
v v
r dr ds 则 v v
物理学
第五版
1-1
质点运动的描述
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于位矢 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （A） dt dr （C） dt
注意
v A v vB
x
2 2 2 加速度大小 a a a x a y a z
加速度方向
直线运动 a // v
曲线运动 指向凹侧
v 注意：物理量 r ， r ， ， a 的共同特征是都具有
矢量性和相对性．
v1
a1
a2
v2
说明 质点运动学两类基本问题
r
B
rB
y
在直角坐标系中的表示式 3）v
设 r xi yj zk
dx dy dz dr i j k v dt dt dt dt
vx i v y j vz k
2 2 2 速度的大小： v v vx v y vz
x
x 2 2 2 z 大小： r x y z x z y 方向： ， cos ， cos cos r r r
2. 运动方程：
矢量形式： r x(t )i y(t ) j z (t )k
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
2 r v 2ti 19 2t j 2i 4tj
4t 4t (19 2t 2 ) 4t (2t 2 18)
8t (t 3)(t 3) 0
t1 0 , t2 3 s
两矢量垂直
例3 设某一质点以初速度 运动，其加速度为 停止前运动的路程有多长？