《理论力学》期末考试试卷A(可打印修改)

2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立 平衡方程数目为（ B ）。
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为 C ， =常量。选杆端 A 为动点，在 C 点固连平移系
（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B
）。 B
ar
n A
arAD
aren
are
r ar
r aDC
沿 Y 轴投影
a
n A
sin
30o
aAD
cos 30o
ae
aDC
aAD
6R AD
2v2 3R
a DC
2O1E
vr
9v 2 8R
可得
O1E
ae O1C
3v2 8R2
（顺时针）
五、计算题（本题 20 分）
均质杆 AB，质量为 m，长度为 l，偏置在粗糙平台上。由于自重，直杆自水平位置，即
59mgl 14
逆时钟方向 ）。
A
r
B
m1
m2
三、计算题（本题 12 分）
如图所示，图中 AD＝DB＝2 m，CD＝DE＝1.5 m，Q＝120 kN，不计杆和滑轮的重量。试 求支座 A 和 B 的约束力以及 BC 杆的内力。
四、计算题（本题 20 分） 图示圆轮半径为 R，在水平面上做纯滚动，轮心 O 以匀速度 vv 向左运动。图示 瞬时， BCA 30o ，摇杆 O1E 与水平线夹角为 60o ， O1C O1D ，连杆 ACD 长
当未加水平力 P 时弹簧不受力，且 =0 ，求平衡时水平力 P 的大小。
解：(1) 建立图示坐标系
xO1
xO2 xH
l sin 3l sin 5l sin
xO1 xO2 xH
l cos 3l cos 5l cos
(2) 系统的虚功方程
k 2l(sin sin0 ) xO1 k 2l(sin sin0 ) xO2 k 2l(sin sin0 ) xO2 k 2l(sin sin0 ) xH P xH 0 k 2l(sin sin0 )[l cos 5l cos ] P5l cos 0
）。
3
5（本小题 8 分）. 如图所示，已知悬吊物体质量分别为 m1=2m, m2 m ，均质圆轮质量
m3 m ，半径为 r ，均质细长杆 AB 质量为 m4 m ，长度为 l 2r 。重物运动时圆轮的角
加速度大小（
2g 7r
），墙壁对 AB 杆固定端 A 的l约束力偶矩大小（
MA
59mgr 7
为 6R ，求此时摇杆 O1E 的角速度和角加速度。
解：
r v
A
O
B
C
O1
r vD
r ve 图（1）
60o r vr
D
E
1．速度分析
vA
3 2
R O
3v 2
图（2）
vC
vD
vA
3v 2
以 D 为动点， O1E 为动系（如图（1）所示）
r vD
r ve
r vr
ve
vD
cos 30o
33 4
v
2．加速度分析 分析 AD 杆，以 A 为基点
[5Pl cos 2kl(sin sin0 ) 4l cos ] 0
P
8kl 5
(sin
sin 0
)
=0 开始，无初速地绕台角 E 转动，当转至 =1 位置时，开始滑动。若已知质心偏置因
数 K 和静滑动摩擦因数 f，求 1）滑动前均质杆的角速度与角加速度，2）将要滑动时的角
度 1 。
六、计算题（本题 10 分） 图示系统中除连接 H 点的两杆长度为 l 外, 其余各杆长度均为 2 l , 弹簧的弹性系数 k ，
《理论力学》期末考试试题 A 卷
一、选择题（本题共 12 分，每小题 3 分，请将答案的序号填入括号内）
1. 物块重 P，与水面的摩擦角m 20o ，其上作用一力 Q，且已知 P=Q，方向如图，则物
块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 C 静止(非临界平衡)状态
B 临界平衡状态 D 不能确定
P 30o Q
8P 7G v2
）。
16g
4（本小题 5 分）.图示 T 字形杆由两根长度均为 l 的相同的匀质细杆 OA，BC 刚接而成，
质量均为 m 。质量为 m 的质点沿杆 BC 以 r 1 l sin( 1 πt) 的规律运动。当 T 字形杆绕轴 22
O 以匀角速度 转动时，在 t 1 s 时系统对轴 O 的动量矩为（ 8 ml2
O1E
ve O1C
3v （顺时针方向） 4R
a
n A
R 2
O2
v2 2R
r aC
r a
n A
arcnA
arC A
沿 Y 轴投影可得
aAn aC A cos 30o 0
aC A
v2 3R
， AD
aC A AC
3
v2 3R2
（逆时针）
以 D 为动点， O1E 为动系（如图（2）所示）
r aD
A 不变 C 变小
B 变大 D 无法确定
D A
B C
二、填空题（本题共 26 分，请将答案填入括号内）
1（本小题 4 分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于 F 的力。
问棱长 a，b，c 满足（
c ba 0
）关系时，该力系能简化为一个力。
z
F2
F1 O
c
F3
ay
x
b
2（本小题 4 分）. 正方形板 ABCD 以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点 M1 和点 M 2 分别沿对
角线 BD 和边线 CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为 v1 和 v1 ，则点 M1 和点 M 2 科
氏加速度大小分别为（
2v1 ）和（ 0
）。
3（本小题 5 分）. 图示均质圆盘 A、B 均重 G，半径均为 R；物块 C 重 P，A、B 与绳之间
r 无相对滑动，某瞬时速度为 v ，该瞬时系统的动能等于（
A 垂直于 AO，沿 AO 方向
B 垂直于 CO，沿 CO 方向
C 沿 AO 方向，垂直于 AO
A
D A 点切线方向 支承，并由挡板 B 限制，使 AB 边呈铅垂位置，如图所示。若
将挡板 B 突然撤去，则在该瞬时支座 A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。