2012高中数学 模块质量检测A课时同步练习 新人教A版选修2-1

模块质量检测（A）

(考试时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．4

解析：原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．故选C.

答案：C

2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( )

A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0

C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0

解析：全称命题的否定是特称命题，

所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.

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3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )

A.14

B.12

C ．2

D ．4

解析： 由x 2＋my 2＝1，得x 2＋y 2

1

m

＝1，

又∵椭圆的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，

∴1

m ＝4，即m ＝1

4

. 答案： A

4．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA |＋|PB |是定值”，命题乙是：

“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么( )

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ．甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件

解析： ∵甲⇒/乙，乙⇒甲

∴甲是乙的必要不充分条件，故选B.

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5．下列结论正确的个数是( )

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；

②命题“∀x ∈R ，x 2＋2＜0”是全称命题；

③若p ：∃x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0，则q ：∀x ∈R ，x 2＋4x ＋4≤0是全称命题．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析： 只有命题①正确．

答案： B

6．设θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π4，π，则关于x ，y 的方程x 2sin θ－y 2

cos θ＝1所表示的曲线为( )

A ．实轴在y 轴上的双曲线

B ．实轴在x 轴上的双曲线

C ．长轴在y 轴上的椭圆

D ．长轴在x 轴上的椭圆

解析： ∵θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

3π4，π，

∴cos θ<0，且|cos θ|>sin θ>0，

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∴原方程可化为

x 2sin θ＋y 2

－cos θ

＝1， 即x 2sin θ＋y 2

|cos θ|

＝1，它表示长轴在y 轴上的椭圆． 答案： C

7．已知直线l 过点P (1,0，－1)，平行于向量a ＝(2,1,1)，平面α过直线l 与点M (1,2,3)，

则平面α的法向量不可能是( )

A ．(1，－4,2)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫

14

，－1，12

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫

－14

，1，－12

D ．(0，－1,1)

解析： PM →

＝(0,2,4)，直线l 的方向向量为a ＝(2,1,1)，

设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )，

则⎩⎪⎨⎪⎧

n ·PM →＝0n ·a ＝0，

经检验，A ，B ，C 都是平面α的法向量．故选D.

答案： D

8．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是( )

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A ．y 2＝－4x

B ．x 2＝4y

C ．y 2＝－4x 或x 2＝4y

D ．y 2＝4x 或x 2＝－4y

解析： 采用排除法，选C.

答案： C

9．正四面体ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AB ，AD ，DC 的中点，给出向量的数量

积如下：①AB →·CD →；②AC →·EF →；③EF →·FG →；④EG →·CD →

.其中等于0的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析： ①②③④均为0.

答案： D

10．过双曲线x 29－y 2

18

＝1的焦点作弦MN ，若|MN |＝48，则此弦的倾斜角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．30°或150°

D ．60°或120°

解析： 用弦长公式1＋k 2|x 1－x 2|求解，显然直线MN 的斜率存在，设直线斜率为

k ，则直线方程为y ＝k (x －33)，

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与双曲线方程联立，得(2－k 2)x 2＋63k 2x －27k 2－18＝0，

所以|MN |＝1＋k 2

⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫

63k 22－k 22＋427k 2＋182－k 2＝48， 解得k 2＝3.即k ＝±3，故选D.

答案： D

11.如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D 中，M 是AB 的中点，则

sin 〈DB ′，CM →

〉的值为( )

A.12

B.21015

C.23

D.

1115

解析： 以D 为原点，DA ，DC ，DD ′为x ，y ，z 轴建系，

设正方体的棱长为1，则DB ′→

＝(1,1,1)，C (0,1,0)，

M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，0，CM →＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫1，－1

2，0，

故cos 〈DB ′→，CM →

〉＝

1515

，则sin 〈DB ′→，CM →

〉＝

21015

.

答案： B