高中数学选修4-4模块训练题

高中数学选修4-4模块训练题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．若直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝1＋3t ，

y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角

的余弦值为( )

A ．－45

B ．－35 C.35 D.4

5

2.椭圆x 29＋y 2

4

＝1的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的最小值为( ) A.

55 B. 5 C.655

D ．0 3.在极坐标系中，点A 的极坐标是(1，π)，点P 是曲线C ：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA |的最小值是( )

A ．0 B. 2 C.2＋1 D.2－1 4．直线⎩⎨

⎧

x ＝sin θ＋t sin 15°，y ＝cos θ－t sin 75°(t 为参数，θ是常数)的倾斜角是

( )

A ．105°

B ．75°

C ．15°

D ．165°

5．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )、

A ．θ＝0(ρ∈R )和ρcos θ＝2

B ．θ＝π

2(ρ∈R )和ρcos θ＝

2

C ．θ＝π

2

(ρ∈R )和ρcos θ＝1 D ．θ＝0(ρ∈R ) 和ρcos θ＝1

6．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨

⎧

x ＝t ＋1，

y ＝t －3

(t 为

参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )

A.14 B ．214 C. 2 D ．2 2

7．已知点P 的极坐标为(π，π)，过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )

A ．ρ＝π

B ．ρ＝cos θ

C ．ρ＝π

cos θ

D ．ρ＝

－π

cos θ

8．已知直线l ：⎩⎨

⎧

x ＝2＋t ，

y ＝－2－t

(t 为参数)与圆C ：⎩⎨

⎧

x ＝2cos θ＋1，

y ＝2sin θ

(0≤θ≤2π)，则直线l 的倾斜角及圆心C 的直角坐标分别是( )

A.

π4，(－1,0) B.π4，(－1,0) C.3π4，(1,0) D.3π4

，(－1,0) 9．在极坐标系中，若过点A (3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cos θ于A ，B 两点，则|AB |＝( )

A ．2 3 B. 3 C ．2 D ．1 10．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π

3

，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )

A.14

B.3－34

C.2－34

D.13

二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)

11．在极坐标系中，点⎝

⎛

⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________．

12．已知曲线C 1

的参数方程是⎩⎨

⎧

x ＝

t ，y ＝

3t 3

(t 为参数)．以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2.则C 1与

C 2交点的直角坐标为________．

13．已知直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝2＋t ，

y ＝3＋t

(t 为参数)，以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos

θ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________.

14．在极坐标系中，曲线C 1 与C 2 的方程分别为 2ρcos 2θ＝sin θ与 ρcos

θ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1 与C 2交点的直角坐标为________．

三、解答题(本大题共有4小题，共50分)

15．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α，

0≤α≤2π，M 是C 1上的动点，P 点满足OP ―→＝2OM ―→，

P 点的轨迹为曲线C 2.

(1)求C 2的方程；

(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π

3

与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.

16．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡

⎦⎥⎤0，π2. (1)

求C 的参数方程； (2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．

17．(本小题满分12分)已知曲线C：x2

4

＋

y2

9

＝1，直线l：

⎩

⎨

⎧x＝2＋t，

y＝2－2t

(t

为参数)．

(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

.

18．(本小题满分14分)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

(1)写出C的参数方程；

(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方