高中数学选修2-1试题及答案

数学选修模块测试样题

选修2-1 （人教A 版）

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的．

1．1x >是2x >的（ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（ ）

A ．p 为真命题，q 为假命题

B ．p 为假命题，q 为真命题

C ．p ，q 均为真命题

D ．p ，q 均为假命题

3. 设M 是椭圆22

194

x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（ ）

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 6

4．命题0p x x ∀∈≥R ：，的否定是（ ）

A ．0p x x ⌝∀∈

B ．0p x x ⌝∃∈≤R ：，

C ．0p x x ⌝∃∈

D ．0p x x ⌝∀∈≤R ：，

5. 抛物线2

4y x =的焦点到其准线的距离是（ ）

A ． 4

B ． 3

C ． 2

D ． 1

6. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为

4

5

的双曲线方程是（ ） A ． 22

143x y -= B ． 22

153x y -= C ．

22

1259

x y -= D ．

22

1169

x y -= 7. 下列各组向量平行的是( )

A ．(1,1,2),(3,3,6)=-=--a b

B ．(0,1,0),(1,0,1)==a b

C ．(0,1,1),(0,2,1)=-=-a b

D ．(1,0,0),(0,0,1)==a b

8. 在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-等于( )

A ．OA

B ．AB

C ．OC

D ．AC

9. 已知向量(2,3,1)=a ，(1,2,0)=b ，则-a b 等于 ( )

A ．1

B 3

C ．3

D ．9

10. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两

垂直，且DB DC =，E 为BC 中点，则AE BC ⋅ 等于( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

11. 已知抛物线2

8y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

12．设1k >，则关于x ，y 的方程2

2

2

(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )

A ．长轴在x 轴上的椭圆

B ．长轴在y 轴上的椭圆

C ．实轴在x 轴上的双曲线

D ．实轴在y 轴上的双曲线

13. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度

4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅

球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85m C ． 2.15m D ． 2.25m

14．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平

面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．命题“若0a >，则1a >”的逆命题是_____________________．

16．双曲线22

194

x y -=的渐近线方程是_____________________． 17．已知点(2,0),(3,0)A B -，动点(,)P x y 满足2

AP BP x ⋅=，则动点P 的轨迹方程是 ．

A

E

D

C

B

18. 已知椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且

3021=∠F PF ，

6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）

设直线y x b =+与椭圆2

212

x y +=相交于A B ,两个不同的点. （1）求实数b 的取值范围； （2）当1b =时，求AB ．

20．（本小题满分10分）

如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值.

21．（本小题满分10分）

已知直线y x m =-与抛物线x y 22

=相交于),(11y x A ,),(22y x B 两点，O 为坐标原点． （1）当2=m 时，证明：OB OA ⊥；

（2）若m y y 221-=，是否存在实数m ，使得1-=⋅OB OA ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

A B

C

A 1

B 1

C 1

D 1 D

E