高三数学最后一卷文

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43

2

2 合肥一六八中学 高考最后一卷（文科数学）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，复数i

i

z ++=

121的虚部是 （A ）12i

（B ）2

1

（C ）3

2

（D ）1

2-

2．设b a ,为两个非零向量，则“||||b a b a ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 （A ）83

（B ）163

（C ）83

3

（D ）

163

3

4．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足)6

()6(x f x f +=-π

π，则a 的值是 （A ）3

（B ）2

（C ）1 （D ）0

5．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为 （A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

6.已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100， 那么714a a ⋅的最大值为 (A)25 (B)50

(C)100 (D)不存在

7.抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 (A)43

(B)

75

(C)

85

(D)3

8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列

否

是

{}n a 是等差数列，01007

>a ，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值

(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负

9.在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则

3

2

+++x y x 的最小值为

(A) 1028- (B) 245- (C) 246- (D) 32

10.若三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2=AB ，2===SC SB SA ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

(A) 163π (B)433 (C) 43π (D) 8

3π

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)

二、 填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分．

11．如图是某学校抽取的n 名学生体重的频率分布直方

图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为

1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是

12．设二次函数c x ax x f +-=4)(2

的值域为[)+∞,0，

则22

u a c =+的最小值为

13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程122

22=+n

y m x 表示焦点在x 轴

上的椭圆的概率是

14．设21,F F 分别是双曲线)0,(122

22>=-b a b

y a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且

a PF 21=，3

21π

=

∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是

15．给出下列四个命题： ①,;x

x R e ex ∀∈≥

②0(1,2)x ∃∈，使得02

000(32)340x

x x e x -++-=成立；

③若函数f(x)=xsinx ，则对任意实数,()||x f x x ≤恒成立

④在ABC ∆中，若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形， 写出所有正确命题的序号

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在ABC ∆中c b a ,,分别为A ,B ,C 所对的边，

2

3

π

π

<

sin 2sin a C b A =

（1）判断ABC ∆的形状； （2）若

2=+BC BA ，求BC BA •的取值范围

17．（本小题满分12分）

就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[]25,55岁的人群中随机抽取n 人进行了一次调查.得到如下统计表： 组数 分组 频数 频率 光盘占本组的比例

第一组 [)25,30 50 30% 第二组 [)30,35 100 30% 第三组 [)35,40 150 40% 第四组 [)40,45 200 50% 第五组 [)45,50

a b 65% 第六组

[50,55]

200

60%

（1）求a 、b 的值并估计本社区[]25,55岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；

（2）从年龄段在[35,45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从8人中选取2个人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率。 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱1

11C B A ABC -中，△ABC 是等腰直角三角形，

90=∠ACB ，

侧棱21=AA ，E D ,分别为1CC 与B A 1的中点，

点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心 （1）求证：//DE 平面ACB ；