在对话中走向数学本质——吴正宪老师认识方程教学片段共赏教学设计论文
观摩吴正宪老师
观摩吴正宪老师《认识方程》一课有感11月6日上午目睹了吴正宪老师的“大刀阔斧”的教学风采，用犀利的双眼和智慧透过现象看本质，追求回归数学本质的课堂。
听后同样让人振奋，受益匪浅。
在《认识方程》一课中，吴老师借助——“纸制天平”这一直观形象的教具引入，让学生体会方程两边相等的含义。
再让学生逐步脱离天平这一媒介，在头脑中建构出平衡这一数学模型。
再联系生活实际，让学生寻找生活中的方程。
课堂上，吴老师非常重视学生在同伴的对话中学习的指导，在对话中激发学习热情，促进思维。
课后，吴老师结合她的“认识方程”一课进行“从形式的定义教学走向研究数学概念内涵的转变”的讲座。
讲座首先提出了以下问题：能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了吗？方程是个建模的过程，怎样帮学生建立好这个数学模型？深刻理解方程的意义？那什么是方程呢？数学教科书说“含有未知数的等式叫做方程”。
作为老师，让学生记住这句话，应该不是一件难事。
但记住这句话就是认识方程了吗？在吴老师的“认识方程”课上有这样一个环节：判断是不是方程，之前学生遇到数学书上常见的方程样子能准确快速地判断，但是遇到“20+□=100”时候，没有学生能很迅速地做出判断，这个时候课堂上就有了一个小小的“辩论会”。
学生为什么不能很快做出判断呢？在教学中，作为一线教师，我们深深的体会到：学生往往片面认为含有字母的等式才是方程。
于是，找字母、找等号成了学生判断方程的标准。
难道未知数等价于字母吗？“核桃质量+20=50”，“20+□=100”……这些就不是方程吗？所以，作为全国小学数学名师，在教学方程时，她给我们提出了三点建议：1、准确把握内容定位，正确理解其价值。
2、有效开发教学资源，为学生从算术思维向代数思维的过渡做好铺垫和孕伏。
3、方程思想的建立不是一蹴而就的，需要用心地做好过渡。
具体到教学《认识方程》一课时，她是这样分析的：（1）从直观的天平开始，变抽象为具体，变麻烦为简洁！借助天平帮助学生建立了方程的概念。
方程的意义吴正宪教学设计
方程的意义吴正宪教学设计方程的意义方程是数学中一种重要的工具，它可以用来描述数学模型和解决问题。
在数学教学中，方程的概念和应用被广泛讲解和教授。
本文将介绍方程的意义及其在吴正宪教学设计中的应用。
方程可以理解为一个数学等式，其中包含未知数和已知数，通过求解未知数，我们可以找到使方程成立的解。
方程的意义在于它能够帮助我们解决现实生活中的各种问题。
例如，对于一条直线的运动，我们可以使用一元一次方程来描述其位置随时间的变化；对于一个长方形的面积，我们可以使用二元一次方程来求解其长和宽的关系。
在吴正宪教学设计中，方程的意义得到了广泛的重视和应用。
以数学教学为例，吴正宪教师通过引入方程的概念和应用，提高学生的问题解决能力和数学思维能力。
他设计了一系列的教学活动，让学生通过观察、实验和推理，掌握解方程的方法和技巧。
首先，吴正宪教师通过实际问题引入方程的概念。
他会选取一些和学生生活相关的问题，例如购物打折、体育比赛成绩等，然后让学生尝试用方程来解决这些问题。
通过这种方式，学生可以将抽象的数学概念与实际问题联系起来，提高他们的学习兴趣和动力。
其次，吴正宪教师注重培养学生的问题解决能力。
他设计了一系列的探究性学习活动，让学生通过观察规律、探索方法，逐步解决复杂的方程问题。
通过这些活动，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学素养和综合应用能力。
最后，吴正宪教师强调方程的应用。
他将方程的概念和方法与其他学科进行有机的结合，例如物理学、化学等。
通过这种跨学科的教学设计，学生可以更好地理解方程的意义和应用，并将其运用到实际问题的解决中。
总之，方程的意义在于它能够帮助我们解决实际问题和改善数学思维能力。
在吴正宪教学设计中，方程得到了充分的应用和发展，为学生提供了更多的学习机会和思维的空间。
通过培养学生的问题解决能力和数学思维能力，吴正宪教师为学生提供了更加丰富和有趣的数学学习体验。
数学课堂中师生对话分析——以吴正宪老师教学“平均数”一课为例
数学课堂中师生对话分析——以吴正宪老师教学“平均数”一课为例————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学课堂中师生对话分析——以吴正宪老师教学“平均数”一课为例-小学数学论文-教育期刊网数学课堂中师生对话分析——以吴正宪老师教学“平均数”一课为例天津师范大学初等教育学院（３００３８７）孟晶文定琪［摘要］吴正宪是一位全国著名的数学特级教师，“平均数”是她最为著名的公开课之一。
通过对吴老师课堂对话类型的统计和归类，总结出有效对话的功能及特点，使广大教师对数学课堂中的有效对话进一步了解，从而提高自己的课堂教学质量。
［关键词］对话类型有效功能机会［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（201５）２３-029“课堂对话表现有师生对话、生生对话、生本对话和生我对话等多种形态”，其中师生对话是我国课堂对话中最常见的形式之一。
“所谓课堂师生对话，指发生在课堂中教师与学生之间的一种教学交流关系，是以教师指导为特征，受师生关系制约，旨在促进学生对教学内容和意义的理解与建构。
”在这个定义下，本文所研究的课堂师生对话都是由学生回答、教师理答组成的完整提问回答环节。
一、课堂中的对话类型及数量针对本课，我从教师发问的角度，将教师提问分为五种类型。
如下表：在本节课中，吴老师一共提出了１１８个问题，各问题数量和所占比例如下图。
由上图可知，这些问题以发散型和描述（事实）型问题为主，以判断型和推理型、探索型问题为辅。
同时，吴老师在课堂中有7次追问和2次转问，追问多以描述（事实）型问题为主，转问多以探索型问题为主。
从中可以看出，在这节课中，无论是提问还是追问，发散型问题和描述（事实）型问题都是主要类型。
二、课堂中有效对话的条件有效的课堂提问是指促进课堂教学和学生发展的问题，这一过程所起到的作用或有效程度叫做课堂提问的有效性。
在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏教学设计论文
在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏-教学设计论文在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏马贞（江苏省海安县明道小学，226600）在第二届“学程导航·活力课堂”全国小学数学专题研讨会上，特级教师吴正宪老师执教了《认识方程》一课。
这一课，没有华丽的课件，也没有复杂的技巧，但那风趣幽默的谈吐、情智相融的对话，恰似阵阵春风，不时拂过课堂，给人留下了深刻的印象。
现撷取其中的一些片段与大家共赏。
【片段1】“你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？”师（课始，直奔主题）今天，吴老师要和同学们认识一个重要的概念——方程。
听说过方程吗？你对方程有什么了解？或者你想知道什么？生方程是什么呀？方程“长”什么样子？生方程与算式有什么区别？生学习方程有什么用啊？师那就让我们怀着对方程的期待一起走进方程。
看！老师带来了什么？（出示天平、砝码）当天平的两边一样重，这时？生天平平衡。
师当天平的两边不一样重，这时？生天平不平衡。
师刚才有位同学用手势表示天平的不平衡。
很好！能再演示给大家看一看吗？（那位学生用体态演示天平的平衡与不平衡。
）师在左边托盘放进180克香蕉，在右边托盘放进300克砝码，再在左边放进一些苹果，猜一猜，天平可能会怎样呢？生天平可能会倾斜。
（用体态演示）可能向左边斜，也可能向右边斜。
生（用手势演示）还可能平衡。
师刚才同学们用自己的语言描述了天平的平衡与不平衡，并用体态或手势演示了。
那你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？生180+苹果=300。
生180＋□＝300，180＋x＝300。
师还会出现什么情况？你会记录吗？生180＋x＞300或180＋x＜300。
“你对方程有什么了解？”“你想知道什么？”“让我们怀着对方程的期待一起走进方程。
”朴实的话语没有半点做作，留给学生的是一种温情脉脉的提示与引导。
我们知道，方程是“称”出来的，因此，天平虽然简易、粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西。
吴正宪认识方程教学设计
吴正宪认识方程教学设计
吴正宪是近代著名的数学教育家，他在数学教育领域做出了许多重要贡献。
吴正宪对方程教学设计也有着独到的见解和深厚的造诣。
在吴正宪的方程教学设计中，他注重培养学生的问题解决能力和数学思维能力。
他认为，学生通过解决各种类型的方程问题，可以培养他们的逻辑思维和数学建模能力。
因此，他设计了一系列的方程问题，既有实际问题，也有抽象的数学问题，让学生在解决问题的过程中能够深入理解方程的意义和用途。
此外，吴正宪的方程教学设计还注重培养学生的数学推理能力和证明能力。
他通过引导和激发学生的思考，让学生能够从已知条件出发，应用数学知识进行推理和证明。
他设计了一些具有挑战性的方程问题，要求学生使用不同的解题方法和技巧，培养他们的解题灵活性和创造性。
此外，吴正宪的方程教学设计还注重培养学生的解题策略和解题思路。
他指导学生分析问题，找出解题的关键点，并通过逐步推导和变形，解决方程问题。
他还引导学生探索方程解的唯一性和存在性，并引导学生理解方程解的几何意义。
总之，吴正宪在方程教学设计中注重培养学生的问题解决能力、数学思维能力和解题策略，提高学生的数学素养和创造力。
他的方程教学设计充分体现了他对数学教育理念的思考和实践，为后来的数学教育研究和教学实践提供了有益的借鉴。
吴正宪老师谈一节好的数学课
吴正宪老师谈一节好的数学课第一篇：吴正宪老师谈一节好的数学课吴正宪老师谈一节好的数学课一节好的数学课,我想她首先源于理念,我首先写了16个字,叫作新在理念,巧在设计,赢在实践,成在后续.这是我对一节好的数学课的理解.这两天我们在这个体育馆里看了不少优秀老师的课,有朱乐平老师、刘德武老师、赵震老师。
这一节一节的好课，首先新在他们的理念，我想巧在他们的设计，课前的预设非常重要，但是赢是赢在了他们的课堂实践。
我还想说，一节好课是成在后续，如果我们的学生，能够在他的后续学习当中有一个可持续发展的劲头，那么就是我们为他的后续学习注入了活力。
下面我以听到的一节数学课为例，解释一下新在理念，新课程理念太多，我只说两点，第一点：好的数学课堂会关注学生。
从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生已有的知识基础和生活经验，给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。
从下课铃声和我们对后续学习当中可以看出来，两位老师都给学生留了弹性作业，还是自由选择的作业，给了他们学习的空间。
第二点：关注数学。
抓住数学的本质进行教学，注意教学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。
不管是课改前还是之后，这是数学教学的永恒话题。
巧在设计赢在实践简洁且深刻——（思维力度）数学味清晰且厚重——（数学思想方法）灵魂刘德武老师的课在整节课中，学生的猜想直觉到理性的推理，培养学生的逻辑思维能力到学生的亲自实践，让学生经历了一次数学学习化的过程。
赵震老师的课，也给我留下了深刻印象，利用过去简单的相遇问题，量上的变化引出了今天的工程问题。
在这个过程中迁移了旧知，尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子，非常简洁。
但是我想：简洁且深刻这是对一节好课的标准，不是题做得越难越厚重，也不是题做得越多越深刻，为什么提出“简洁且深刻、清晰且厚重”也是源于在北京一个区的三天听课，其中一节课给我留下了太深的印象，现在与大家共同分享。
观吴正宪老师《认识方程》有感
观吴正宪老师《认识方程》有感这周三下午，我们数学组的几位老师一起观摩了吴正宪老师的《认识方程》。
每一次的学习都会给我带来很强的冲击力。
一个是兴奋，自己一次又一次地接受“大家”的洗礼，他们给迷茫中的我指明了新的前进方向；另一个是愧疚，这节课自己也上过，但与人家的一比，真是差之甚远，内心百感交集啊。
一、放大认识的过程教学应出于课本，更应高于课本。
通过天平来认识方程，做到了从感性到理性的飞跃。
但大多数情况下，我们的教学仅仅止步于“天平”。
吴老师让孩子用自己的身体演示天平，感受天平，孩子们的身体跟随重物的变化而发生变化。
让学生演示物体落入托盘所能引起的所有变化，启发孩子们从多个角度、全面地思考问题，放大了孩子们认识的过程，既锻炼了孩子们的数学思考能力，又照顾到了孩子们的个体特征，从细微着手，将基础打牢。
学习方程并不是唯一的目的，还要通过方程促进孩子们数学思维的发展。
二、让孩子们探究起来吴老师的课堂给我印象最深的还是学生们探究的场面。
面对一个问题，学生们为什么会出错，我想是因为他们思考的不够深入。
所以，让孩子们自己来解决问题，出了错不要紧，让持有不同意见的同学想起发问，直至归结出正确答案。
在这个过程中，首先锻炼了孩子们组织语言的能力；其次，其他同学的发问，也使教师明白了孩子们掌握的情况和思考的水平；最后，被问的同学会跟随问题进行深入的思考，是对其思维水平的一种提高与发展。
通过这个环节，整个课堂活了起来，学生们真真正正地融入到了数学的思考中，我想这样的课堂才是高效的课堂。
三、创设适合孩子们的教学情境情景教学可以引起孩子们的学习兴趣，但有时我们创设的情境更像是属于成年人的情境，所以孩子们不感兴趣。
吴老师在教学的最后设置了一个教学环节，就是让孩子们根据方程编故事。
这个环节逗得师生开怀大笑，那才是孩子们的世界，简单，纯洁。
孩子们编的故事，不仅吸引了其他同学的注意力，也再一次锻炼了孩子们的表达能力和数学理解能力。
名家的课堂，总是渗透着智慧，如甘泉般透亮，细细品来，别有一番味道在心头。
四问“方程”感悟本质静待花开——观吴正宪老师“方程的认识”一课的思考
方程是代数知识的起始,是小学生首次由算术思维转向用代数思维分析数量关系的知识,对于小学生来说,这是一种认识与思维方式的巨大转变。
在小学数学教材中,对方程的定义是这样描述的:含有未知数的等式叫方程。
然而在教学中,我们经常看到:学生把定义背得滚瓜烂熟,但到了用方程解决问题时,却难以列出正确的方程。
这让我陷入了思考:学生知道了概念就真正认识方程了吗?方程的本质含义到底是什么?概念描述与真正理解运用之间的距离到底有多远?作为教师,如何帮助学生跨越这个距离,从而帮助学生实现对方程意义的真正建构呢?在一次教研活动中,我有幸倾听了吴正宪老师执教的一节“方程的认识”,让我在迷茫中找到了问题的答案。
教学中,吴老师创新性地用四问“方程”贯穿“方程的认识”这节课。
她以问题为导向,将教学的重心由常规课堂上对方程概念的“静态”定义,转向了让学生主动地“动态”建构对方程的认识。
在问题引领中,慢慢唤醒学生的思维,使学生从对方程表面的认识,逐步走向深入,感悟本质。
师:(板书:方程)请读一读这两个字,你们听说过吗?在哪儿听说过?……师:这节课你想了解点什么吗?方程啊方程,你们不想问问它吗?生:我想知道用一个字母表示数,那个字母应该怎么算出来?师:方程啊方程,我怎么算?生:还能用别的字母表示吗?师:是呀,什么样子的式子才是方程?是不是含有x 那个样子的式子才是方程?生:我想知道方程之间的关系。
师:你的意思就是说,学习方程,要了解它们之间的关系。
生:方程在生活中能做点什么?师:多好啊,在没有方程的日子里,咱们的日子过得挺好的,今天方程闯进了我们的课堂,闯进了我们的生活,会给我们带来什么呢?有什么用呢?同学们提的问题特别有水平,但一节课只有40分钟,我们聚焦一下,这节课我们重点研究:方程啊方程,你到底是什么样子的?光了解样子还不够,那只是外衣。
刚才有一位男孩提的问题特别深刻,方程啊方程,你是研究什么样关系的?什么关系,这很重要。
思考:上课伊始,吴老师开门见山,直接板书“方程”两个字,然后让学生思考文字背后所承载的内涵,提出想了解的问题,并引领学生将问题聚焦到:什么是方程?方程到底是研究什么关系的(即方程的本质)?让学生带着问题进入本课的学习,细节处彰显了吴老师的教育教学观。
让天平“住”进心里——听吴正宪老师教学“认识方程”一课的启发
地判 断这 是 否是 方程 ， 可 方程 中蕴 含 的代 数思 想 、 数 量 间 的
像 这 样的例 子 层 出不穷 ， 怎么 办 ？
问题 一 ： 会辨 认 方程 的样子 就 是认 识方 程 了吗？
学生 心声 ： 方程 嘛 ， 不就 是含 有未 知 数 的等 式 吗？学 习 方程 ， 有 什 么用 ？
我的所 得 ：吴老 师 认为 从算 式思 维到 代数 思 维 的过 渡
教 苑 时空 － 教例剖析
让 天 平 “ 住 ＂进 心 里
听吴正 宪老 师教 学“ 认 识方程” 一课 的启发
江 苏海 门市 实验 小学 （ ２ ２ ６ １ ０ ０ ） 季锦 燕
“ 方 程” 单元 的教 学 是学生 初次 经 历从 算术 思 维 向代数 思 维发 展 的一 个过 程 ， 是从 认识 方程 开 始 ， 到要 学 会用 方程
如 果学 生 体会 不到 方程 的优 点 ，那 他们 为什 么 耍 用方
程 来解 题 ？ 如果 学 生体会 不 到方 程 的价值 ， 只是 机械 地列 方 程， 那等 于是 增加 了他们 的一 项 负担 。现 在的 教材 中 ， 一道
题 目的后 面总 附加 个 不伦 不类 的尾 巴— —用 方 程解 ，就 是
师： 在 哪 儿 呢？拿 出来 。 右边 ２ ０ ０ ０毫升 水 壶 ， 现在 天 平
怎 么样？ （ 生演 示 ） 左 边倒 满 一 个暖 壶 ， 再倒 满 一 个暖 壶 ， 天
平还 不平 衡 ， 再 加一 个装 满 水的 ２ ０ ０毫升 的水 杯 ， 天 平平 衡
吗？
程 中不 知道 的就 可 以列 方程 ；列方 程 时 ，等量 关 系 是不 变 的， 也就 是说 “ 天平” 一直在 那 儿 ， “ 已知 的 ” 和“ 未知 的 ” 都 是
听吴正宪老师讲课心得体会.---白仲义doc
听吴正宪老师讲课心得体会白仲义12月11日，在伊旗阿镇第二小学，我有幸聆听了全国著名特级教师吴正宪老师现场授课和即时点评。
吴老师讲的课是一节五年级的《认识方程》课，在课堂中，吴老师的大师风采给我留下了深刻的印象。
一、师生的关系。
听吴老师的课，就像享受春天的阳光，在课堂上她和孩子们的关系处理得是那么得体，以至于我都怀疑，这是在上课吗，分明就是老师和学生在一起聊天，谈心，上课的痕迹只能在黑板上找到。
那种呆板的标准课堂模式在吴老师的课堂上没有，取而代之是洒脱的交流，师生心灵上的碰撞。
刚开始学生还是有点紧张，出现一些小意外，但是在吴老师亲切的语言交流下，氛围逐渐缓和，师生关系变得融洽。
“方程啊、方程，你究竟长得什么样子呢？。
”这是吴老师与学生激起对话的时机，消弱了师生之间对的紧张心理。
二、随意的语言不随意。
吴老师在课堂中，看似随意的、不经意的语言，仔细想来确实相当的不随意。
这些语言有些都不严谨，像什么“小东西”、“好样的”等等，这些随意的语言，必定是经过老师长时间缜密思考后的结果。
记得全国特级教师徐彬老师曾经在一节课中，说了这样一句话“你就这样上来了？”，这句话徐彬老师想了三天，反复改了几次，最后才决定用这句话。
这才是一句话，一节课用好多句话，一节课磨出来有多么的不易。
这看似随意的下面经历了多少个不随意，我想只有这节课的设计者才会深刻理解和体会。
三、数学思想的渗透。
在小学阶段，对于学生而言，他们很难搞清楚什么是数学思想，但是根据教材的编排，需要渗透一些比较重要的数学思想方法，比如转化的思想和集合的概念等等。
这就需要教师去挖掘教材深层次的东西，通过教学活动向学生渗透集合思想。
吴老师这节课设计得比较巧妙，很流畅的引入课题，并逐渐展开教学。
四、教师的应变能力。
在本次吴老师讲的这节课中，开始的时候，并不是很顺利，学生和老师由于比较陌生，配合并不是很好，在这种情况下，吴老师给我们示范了生动的活教材，通过师生的对话和交流，逐渐的进入上课状态。
让天平住进心里——吴正宪老师课堂理念下的“方程”单元教学探微
让天平住进心里——吴正宪老师课堂理念下的“方程”单元教学探微季锦燕【摘要】＂方程＂单元的教学,是学生初次经历从算术思维走向代数思维的一个过程。
在教学这一单元时,面对孩子们出现的诸多问题,我颇感困惑和疑虑。
吴正宪老师执教的＂认识方程＂一课及其讲座,让我豁然开朗。
问题一：依葫芦画瓢,会辨认方程的样子就是认识方程了吗？学生心声：方程不就是含有未知数的等式吗？学习方程有什么用？我的困惑：教学方程,只要学生认清方程的样子不就可以了吗？学习方程,天平的价值有多大？教材中反复出现的天平,仅仅是让学生直观认识等式吗？【期刊名称】《小学教学：数学版》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】2页(P33-34)【关键词】单元教学;吴正;依葫芦画瓢;单元的;数学思维训练;苏教版;组题;数学语言;形我;等量关系【作者】季锦燕【作者单位】江苏海门市实验小学【正文语种】中文【中图分类】G633.302“方程”单元的教学，是学生初次经历从算术思维走向代数思维的一个过程。
在教学这一单元时，面对孩子们出现的诸多问题，我颇感困惑和疑虑。
吴正宪老师执教的“认识方程”一课及其讲座，让我豁然开朗。
问题一：依葫芦画瓢，会辨认方程的样子就是认识方程了吗？学生心声：方程不就是含有未知数的等式吗？学习方程有什么用？我的困惑：教学方程，只要学生认清方程的样子不就可以了吗？学习方程，天平的价值有多大？教材中反复出现的天平，仅仅是让学生直观认识等式吗？我的所得：吴老师用一架自制的、可以活动的天平撑起了半节课，随后让学生用心中的天平代替了活动天平。
天平，成了这一节课的灵魂。
让我们回顾一下吴老师课堂上的几个片段。
片段一：师：（出示天平）天平左边的香蕉120克，苹果180克，天平右边的砝码是300克，你能用数学语言记录下来吗？生写等式：180+120=300。
师：如果把120克的香蕉拿掉，换上一个苹果，它的质量不知道，看着天平，你还会记录吗？生 1：180+x＞300。
教学无痕大爱无垠——“方程的意义”教学实录与评析
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爨 耀
” 教 学实录与评析
口 吴正宪 执教 张莉 实录 黄先智 评 析
２ ０ １ ２ 年９ 月２ １ 目， 国培计 划（ ２ ０ １ ２） 重庆市农村 小学数学 名师研修 班的全体 学 员迎 来 了全 国小学 数学著名特 级教师吴正宪。 吴老 师向全体学 员展 示 了“ 方程 的意义 ” 课的教学。 短短 的４ ０ 分钟 ， 在享 受课堂 教学大餐的同时被她高超 的课 堂教 学艺术、
师： 你再放一个重１ ８ ０ 克的苹果。 （ 生立刻放进一
称出了那么多算式。 这些算式乱糟糟的 ， 怎么办？
生： 整理。 师： 整理的办 法就是 ……
生： 分类。
个１ ８ ０ 克的梨教具 ） 这时天平会怎么样呢？
生： 平 衡 了。 师： 还 可 以怎 么说 ？
生： 相等 了。 师 ：（ 指 着 黑板 上 的 教具 天 平 ） 右边 是 一 个
一
类。
师： 谁上来分 一分？（ 指名到黑板 上分一分 以 后， 对台下 的其他 同学说 ） 虽然大家没有上来分 纸 条， 但是每个 同学都看得非常认真 ！ 师： 这么快就把 乱糟糟的式子分 好 了。 这些 式 子叫什 么？ （ 师用手势 比画相等 的式子 ） 生： 相等的式子 ， 等式。 师： （ 顺 势指另外一 组算式 ） 这 组看着好像 很 陌生吧 ！ 这边 叫等式 ， 这边叫什么呢？
写好算 式 ， 吴老师请其 中的一个学生写好后贴 到黑 板上 ） 如果把梨拿走 ， 想象一下天平会怎样？ 如果 把梨换成一个苹果 ， 大家想象天平可能会 出现的结 果。 请大 家用数学语言记录 下来 （ 学生把写好的算
走进名师如沐春风听吴正宪老师《方程的认识》讲课有感
走进名师如沐春风听吴正宪老师《方程的认识》讲课有感(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--热情的鼓励、耐心的等待、巧妙的疏导、暖心的评价无不让教师感受到情感与知识的融合，感受到课堂的民主与和谐。
学生正是在这样温馨的课堂氛围中学会了思考，学会了学习，学会了合作，获得了情感、态度、价值观和能力的提升。
吴老师用她的情、用她的真、用她的爱黏住了学生们的心，黏住了每一位观课的教师。
总之，通过听、看、感受吴老师的课堂，我真正领略了名师的风，我将在以后教学中，努力工作，提高自己的业务能力。
要用真诚的爱心去感染孩子们，贴近孩子们的心。
在先进的教育思想引导下，以自己独特的教学艺术，把学生推到自主学习的舞台上，使他们真正成为学习的小主人。
四、辨析对话，深入理解师:刚才我们通过自主思考、小组活动基本了解了方程的含义，这就算认识方程了吗？没完。
通过练习可以巩固我们学习的知识，大家看课件判断，认为是方程的用手势钩表示，不是方程的用手势叉表示。
a-15( )5y＝315( )＋＝10( )n＋17＞27( )80＋□＝120( )36-X=9×3( )师：请大家看第一题，开始判断。
生1：不是。
生2：是。
师：(追问)有没有不同意见的，和她交流一下吧？生：你觉得什么叫方程？生：含有未知数的等式叫方程。
生：这个式子具备这些条件吗？生：有未知数。
生：它是等式吗？生：它不是等式。
生：那这个式子是方程吗？生：不是。
生：请你记住是方程的式子必须同时满足两个条件：含有未知数，同时还得是等式。
此时场下掌声不断，送给这段精彩的对话。
（评析：真理不辨不明，教师抓住课堂生成资源搭建思想交流和思维碰撞平台，留给学生充足的空间和时间，使学生对知识的认识理解在交流中得以加深，思维在碰撞中得以升华，认知能力在不断的自我教育中得以提高，学习的热情在互动中得以点燃。
）五、逐步抽象，体验建模师：至此，同学们只认识了方程式是怎么样的，方程还有许多的知识，回顾一下我们开始的学习过程，我们称呀称呀，谁帮的忙？生：天平！吴老师边说边寻找地方把天平藏起来。
(转)李镇西：对吴正宪老师一堂数学课的赏析
（转）李镇西：对吴正宪老师一堂数学课的赏析人性：课堂教学的朴素回归——对吴正宪老师一堂数学课的赏析“吴老师，我会做梦都想着你的数学课。
”小姑娘一边说，一边擦眼泪。
“小姑娘，老师也会在梦中梦见你的！”吴老师走过去拥抱着小姑娘，又加了一句：“谢谢你喜欢我。
”这是去年冬天吴正宪老师在哈尔滨市经纬小学三年级八班上一堂数学课结束时，让我感动的一幕。
那一刻，我的眼圈也湿润了。
其实，据我当时我亲眼所见，留恋吴老师的决不只是一个小姑娘。
在吴老师宣布下课后，孩子们都迟迟不愿离开，一群孩子还围着吴老师依依不舍。
这是怎样的一堂数学课，能让孩子如此喜欢，以至流泪？小学教育，我很不熟悉；对小学数学教学，我更是外行。
但是在听吴老师数学课之前，我还是进行了有限的补课。
我学习了吴老师的《新课程背景下如何评课》。
吴老师认为，评一堂数学课，应该既看学生，又看老师。
看学生是否积极参与，是否体验、感受、经历数学学习过程，是否在学习活动中学会了什么，看学生在课堂中学会了什么，并得到哪些有助于自身发展的能力。
看老师是否关注每一位学生，尊重每一位学生，是否得到和谐时学生愉悦的学习交流；是否对学生进行有效性指导；是否为学生提供优秀的学习资源，为学生创设有利于学生思考、探索的空间；是否关注了课堂上的生成……说实话，这些话我都明白，但感觉很抽象。
然而，听了吴老师的课之后，这些理念都变成吴老师自己有声有色、有滋有味、有血有肉的演绎，都化作许多她和孩子们充满生命力和人情味的细节。
作为语文老师，要内行而全面地评一堂数学课，是困难的。
但我愿意把我听课过程中几个触动我心灵的片段和当时的感悟写下来，与朋友们分享。
“嗯，这才是真实的你们！”上课伊始，吴老师首先抱歉地说：“本来今天是周末，孩子们应该在家里玩的，可是却被老师抓到学校上课。
”说到这里，吴老师似乎是随意问了一句：“同学们，你们大声地告诉我，是上课好，还是玩儿好？”孩子们异口同声响亮地回答：“上课好！”吴老师一愣：“是实话吗？”没有人说话，片刻之后有个别同学嗫喏道：“是……是……”“都不喜欢玩？”吴老师问。
走进“方程”教学——浅谈如何在教学中渗透模型思想
教学争鸣新课程NEW CURRICULUM踏上工作岗位至今，已整整十三年了。
这十几年间，随着课程改革的不断推进，教学方式也在悄悄地发生着变化，从开始的用教材教，到现在的“先学后教，以学定教”，许多理念都让我耳目一新，经过不断的学习与实践，我在课改的路上渐行渐远，理论修养和业务水平都获得了极大的发展。
在享受课改带给我成功体验的同时，我对课改的感受也在逐步清晰、深入。
2012年，我有幸在山东省远程研修课例开发项目中，执教了“方程”一课，说起这节课，感触良多。
还清晰地记得，第一次在北京师范大学青岛附属小学执教了《方程》一课后，吴正宪老师在课后评课活动中，提出的第一个问题就是：“你说什么是方程？”看似简单的问题，含有未知数的等式不就是方程吗?其实不然，对于当时的我而言，认为方程的关键就是如何利用天平帮助学生理解等量关系，方程的“魂”是等量关系。
但随着对方程的不断深入研究，我对方程有了重新的认识和更深层次的解读。
正像吴老师在济南会议上说的：“在方程教学中，我们需要思考：能顺利辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出方程的定义就是理解方程思想了？方程是个建模的过程，怎样让学生理解数学模型？怎样深刻理解方程的意义？”的确，诚如吴老师所说，方程是个建模的过程，如何在方程教学中帮助学生更好地从算术思维过渡到代数思维，建立数学模型呢？下面我就简单地谈谈在“方程”这节课中是如何渗透模型思想的。
一、选择合适的素材，基于课标的教材开发接到课例研究的任务后，我对“方程”进行了认真的学习研究。
《义务教育数学课程标准》是指导课堂教学的依据，指出“用等式的性质解简单的方程”。
等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。
由课标到课例，在专家和团队老师的帮助下，我认为应充分利用天平模型，帮助学生理解等式性质，引导学生将抽象的方程与生活情境建立联系，引发学生思考，进行多元表征，建立方程概念，从而使学生实现从算术思维向代数思维的过渡。
吴正宪数学本质
吴正宪数学本质吴正宪与小学数学《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章篇一:吴正宪数学本质《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章第1篇. 为什么从“双能”变为“四能”？过去教育界说得比较多的是“分析问题和解决问题的能力”，近年来增加了“发现问题和提出问题的能力”。
这是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的。
解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要，但是能够发现新的问题，提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。
（1）培养学生的问题意识以往教学中重视训练学生的解题能力，学生解答的都是现成的题目，题全部由教材呈现或教师提供，学生成了解决问题的机器，忽视了对学生发现问题、提出问题能力的培养；与此同时，解决的问题都是以题型为基础的，学生缺乏灵活思考问题、解决问题的能力，一旦题目变成新的情景，学生无从下手。
问题解决是数学教育的核心，培养学生解决问题能力始终是数学教育相当重视的话题。
《课标》（2011年版）将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为”问题解决”，一方面是和国际接轨，便于交流；另一方面更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养，强调在具体情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力，其中发现问题和提出问题是学生具有问题意识的具体体现。
分析和解决问题固然重要，属于技术层面的，但发现和提出问题能力的提出，属于思维层面的，这对于整体上提高学生数学素养、特别是适应社会更为重要。
教学过程教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。
（2）从头到尾想问题、解决问题启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。
这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。
在和老师们交流的过程中，有这样一道题：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,①②③则第4个图案中白色地砖有( )块。
顺学而教，让学生喜欢数学--吴正宪老师执教的《认识方程》片段赏析
顺学而教，让学生喜欢数学--吴正宪老师执教的《认识方程》
片段赏析
蓝丽萍
【期刊名称】《《广西教育A（小教版）》》
【年(卷),期】2015(000)007
【摘要】听了吴正宪老师执教《认识方程》这一课,笔者感受到了吴老师独特的课堂魅力。
在课堂中,吴老师寓情于理、寓情于智,教学过程节奏明快、灵动,充满温情,使原本枯燥的概念教学课上得精彩异常,既让学生时而恍然大悟,时而茅塞顿开,同时也使听课老师豁然开朗,顿悟不少。
一、创设情境,细腻引导吴老师的课堂总是充满
着温情和灵动,课堂上,她引导学生时而独立思考,时而交流讨论,学生学得灵活、生动。
【总页数】2页(P66-67)
【作者】蓝丽萍
【作者单位】南宁市上林县教研室
【正文语种】中文
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四问“方程”感悟本质静待花开——观吴正宪老师“方程的认识”一课的思考
四问“方程”感悟本质静待花开——观吴正宪老师“方程的
认识”一课的思考
林蕊馨;王岩
【期刊名称】《小学教学》
【年(卷),期】2016(000)020
【摘要】方程是代数知识的起始,是小学生首次由算术思维转向用代数思维分析数量关系的知识,对于小学生来说,这是一种认识与思维方式的巨大转变。
在小学数学教材中,对方程的定义是这样描述的：含有未知数的等式叫方程。
然而在教学中,我们经常看到：学生把定义背得滚瓜烂熟,但到了用方程解决问题时,却难以列出正确的方程。
这让我陷入了思考：学生知道了概念就真正认识方程了吗？
【总页数】5页(P12-16)
【作者】林蕊馨;王岩
【作者单位】北京市通州区第一实验小学;北京市通州区第一实验小学
【正文语种】中文
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教学无痕大爱无垠——“方程的意义”教学实录与评析
教学无痕大爱无垠——“方程的意义”教学实录与评析
吴正宪;张莉;黄先智
【期刊名称】《教学月刊（小学版）数学》
【年(卷),期】2013(000)007
【摘要】2012年9月21目，国培计划（2012）重庆市农村小学数学名师研修班的全体学员迎来了全国小学数学著名特级教师吴正宪。
吴老师向全体学员展示了“方程的意义”课的教学。
短短的40分钟，在享受课堂教学大餐的同时被她高超的课堂教学艺术、一切为了孩子的发展的教育思想和教学过程是师生生命活动的重要历程的教学理念十肖然感动和洗礼，现将本课的教学实录整理如下，与大家共同分享．
【总页数】5页(P19-23)
【作者】吴正宪;张莉;黄先智
【作者单位】北京市教育科学研究院 100045;重庆市九龙坡区铁马小学 408500;重庆市万盛区新华小学 400015
【正文语种】中文
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在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏-教学设计论文在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏马贞（江苏省海安县明道小学，226600）在第二届“学程导航·活力课堂”全国小学数学专题研讨会上，特级教师吴正宪老师执教了《认识方程》一课。
这一课，没有华丽的课件，也没有复杂的技巧，但那风趣幽默的谈吐、情智相融的对话，恰似阵阵春风，不时拂过课堂，给人留下了深刻的印象。
现撷取其中的一些片段与大家共赏。
【片段1】“你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？”师（课始，直奔主题）今天，吴老师要和同学们认识一个重要的概念——方程。
听说过方程吗？你对方程有什么了解？或者你想知道什么？生方程是什么呀？方程“长”什么样子？生方程与算式有什么区别？生学习方程有什么用啊？师那就让我们怀着对方程的期待一起走进方程。
看！老师带来了什么？（出示天平、砝码）当天平的两边一样重，这时？生天平平衡。
师当天平的两边不一样重，这时？生天平不平衡。
师刚才有位同学用手势表示天平的不平衡。
很好！能再演示给大家看一看吗？（那位学生用体态演示天平的平衡与不平衡。
）师在左边托盘放进180克香蕉，在右边托盘放进300克砝码，再在左边放进一些苹果，猜一猜，天平可能会怎样呢？生天平可能会倾斜。
（用体态演示）可能向左边斜，也可能向右边斜。
生（用手势演示）还可能平衡。
师刚才同学们用自己的语言描述了天平的平衡与不平衡，并用体态或手势演示了。
那你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？生180+苹果=300。
生180＋□＝300，180＋x＝300。
师还会出现什么情况？你会记录吗？生180＋x＞300或180＋x＜300。
“你对方程有什么了解？”“你想知道什么？”“让我们怀着对方程的期待一起走进方程。
”朴实的话语没有半点做作，留给学生的是一种温情脉脉的提示与引导。
我们知道，方程是“称”出来的，因此，天平虽然简易、粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西。
吴老师借助体态语言，把平衡现象进一步放大，学生不但看到，而且亲身体验了，丰富的活动经验进一步促进学生对“平衡”、“相等”等核心概念的理解。
“你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？”只有会用自己的话描述、记录，才能真正获得对新知识的心理上的认同。
【片段2】“到底什么是方程？”师像这样的算式都是方程。
按照你自己对方程的理解和认识，在你的心目中方程“长”什么样子？能用自己的话说说吗？生数字+字母=数字。
生含有未知数的算式。
师含有未知数的算式就是方程吗？谁有疑问？生不等式有时也含有未知数啊，但它不是方程。
师那到底什么是方程呢？生含有未知数的等式叫做方程。
师同意吗？从上面的方程中选一个，说一说为什么它是方程。
生比如180＋x＝300，含有未知数x，是等式，所以是方程。
师判断下列各式是不是方程？“核桃质量+20=50”，“20+□=100”。
（学生犹豫不决。
）师未知数就一定是字母吗？核桃质量是多少？□表示多少？生不知道。
师不知道不就表示未知吗？未知数可以有不同的表达形式。
师未知数的样子就像马甲，今天它穿了一件“核桃”马甲，明天他又穿了一件“□”马甲，脱掉马甲都是未知数。
生后天它又穿了一件图形马甲，脱掉马甲还是未知数。
（众人皆笑。
）能顺利辨认方程就是认识方程了吗？能流利说出方程的定义就是理解方程思想了吗？教学中，我们深深体会到，学生往往片面地认为含有字母的等式才是方程。
于是，找字母、找等号就成了学生判断方程的唯一标准。
难道未知数等价于字母吗？吴老师创设了丰富的学习情境，巧妙地把方程与现实联系起来，通过“马甲”这一诙谐幽默的词语，进一步加深了学生对方程的理解。
我相信，这节课后学生头脑中留下的“方程”不再是冷冰的，而是烙上了生命情感的印记。
【片段3】“你心中的天平在哪里？”（教师出示情境图：一个装有2000毫升水的水壶把两个暖瓶倒满，又把一个200毫升的水杯倒满。
）师你发现了什么？生我发现了一个水壶2000毫升，2个暖瓶不知多少毫升，一个水杯200毫升。
师你真棒！不仅发现了事物信息，还发现了数据信息。
师这儿有天平吗？生没有。
师这儿真的没有天平吗？生有。
师有吗？在哪儿？（学生用手势演示天平。
）师（演示倒水动作）哗，一暖瓶；哗，又一暖瓶。
（学生用手势演示的天平还是斜的。
）师（继续演示倒水动作）哗，再倒满一杯。
（学生用手势演示的天平平衡了。
）师直观的天平没有了，你心中的天平在哪里？你能用数学语言描述吗？生2y+200=2000。
师你们看懂了吗？谁有问题？可以向他提问。
同学之间要相互读懂！生一个y表示什么？两个y表示什么？再加200又表示什么？师还有不同的表示吗？生2y=2000-200，2000-2y=200。
（教师出示情境景图：4个月饼在弹簧秤上称出380克。
）师这儿有天平吗？生有。
师你能用数学语言描述吗？生4x=380。
师谁来向他提问？生1x表示什么？4x表示什么？为什么用等于号连接？吴老师借用肢体语言演示水壶中的水倒入暖瓶、水杯的过程，让学生形象地体会到，直观的天平没有了，但心中的天平还在。
“这儿有天平吗？”“这儿真的没有天平吗？”教师的疑问、反问进一步激发了学生的求知欲。
“有吗？”“在哪儿？”有时，“难得糊涂”也是一种教育智慧。
“谁有问题？”“可以向他提问。
”学生的学习是一个“醒”和“悟”的过程，教师适时地“退”，倒逼着学生勇敢地“进”。
在这种师生互动、情景交融中，学生实现着从直观思维向抽象思维的过渡。
【片段4】“方程其实就是讲故事！”师我们身边有方程吗？找找看！（学生流露出困惑的表情。
）师学生身高145厘米，教师身高x厘米，教师比学生高35厘米。
你有想法吗？生我能列出方程，x-145＝35。
生我也能，x-35＝145。
生145+35＝x。
师这是不是方程？（学生以及听课教师心中都有些困惑。
）师是方程，但这是一种算术的思维方式，如果数量关系复杂，处理起来会比较麻烦。
而把未知数当作已知数参与列式，这种代数方式对今后解决较复杂的问题会有很大帮助。
师方程其实就是讲故事！你能用方程编一个故事吗？生30+x=100。
家里有一个30克的鸡蛋，妈妈又买来一些鸡蛋，这时共有100克鸡蛋。
生我有一个30克的苹果，妈妈又买来一些苹果，这时共有100克苹果。
师谁能说一个不一样的故事?生妈妈买来100克草莓，小明吃去一些后还剩30克。
师刚才同学们讲的都是买东西。
能不能讲一个与别人不一样的故事？生小白兔和小灰兔是一对好朋友。
这天，小白兔采了30克蘑菇，小灰兔也采了一些蘑菇，两人共采了100克蘑菇。
师好的。
不讲加法的故事了，谁能再创造一个用上乘法或除法的故事？……师谁心中还有故事。
……师你想起来了！你也想起来了！活生生的情境让学生感到数学好玩、有趣，数学就在身边。
我们知道，方程是一种模型，但建模却是一个过程，也是教学的一个难点。
吴老师通过讲故事，讲一个“相等的故事”、“未知的故事”，让抽象的方程与火热的生活建立联系，把方程思想与建模过程演绎得淋漓尽致。
“你能用方程编一个故事吗？”“能不能讲一个与别人不一样的故事？”“谁能再创造一个用上乘法或除法的故事？”通过讲故事给学生的思维插上想象的翅膀，在讲故事的过程中不断深化学生对方程的理解，让冰冷的方程充满生活情趣。
怎样“为儿童提供好吃又有营养的数学教育”，“用学生熟悉的数学黏住学生”？最有效的办法就是进入儿童的话语系统与儿童进行对话，让儿童说自己的话。
“如果能简单点就好了！”这是儿童课堂上真实的想法，是原生态的思想。
而我们有些教师，总喜欢卖弄“学识”，动不动就是“你发现了什么规律”或“你有什么认识和感悟”。
学生听了云里雾里，不知道教师究竟要他们做什么。
本节课中，师生之间语言直白，教师的话指向明确，学生一听就懂。
弗赖登塔尔认为，教一个内容的最佳途径是联系学生的数学现实和生活现实，在将要传授的知识和学生在现实世界中积累的或是已经学过的知识之间建立起紧密的联系。
吴老师无疑是这么做的，她在对话中不断引领学生去辨析方程的特征，认识方程和生活现象之间的联系，并通过想象扩展了生活情境，从而生动自然地渗透了知识的理解，促进了知识的建构。
此外，吴老师还很好地把握了课堂的节奏，内容不太多、不太难，却于联系中体现了一定的“广度”和“厚度”。
加拿大教育家马克斯·范梅南说：“只有当教育者的眼睛和耳朵以一种关心和接受的方式去搜寻孩子的潜力——这个孩子可能成为什么样的人时，教育机智才起作用。
这要求一种指向孩子的独特的感知和聆听。
”吴老师的感知无疑是敏锐的，她抓住课堂上稍纵即逝的机会，学生疑在哪里她就“罩住”哪里，她巧妙地把问题抛向学生，引起学生的思考与争论。
《教育研究与评论》（综合版）征稿启事本刊综合版面向大教育、立足高品位，主要发表以本土和当代教育为主体研究对象的文章，同时兼顾研究古今中外教育的学术论文、实证报告（包括田野工作报告）等，突出理论性、前瞻性、指导性和综合性。
栏目设置如下：（1）大家：教育家、教育学家或知名公共知识分子有关教育见解与主张的专稿。
（2）关注：聚焦和透视中国基础教育现状，尤其是基础教育改革和探索的重大人物与事件。
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（5）视野：中外教育历史的重要人物与事件的回眸与反思；中外教育经典和当代教育力作的推介、研读与评论。
（6）语丝：来稿精彩片段摘登。
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《教育研究与评论》编辑部。