基于小波变换多尺度边缘检测分析解读
基于小波变换的多尺度图像边缘检测
第24卷第2期 阜阳师范学院学报(自然科学版) V o l.24,N o.2 2007年6月 Journal of Fuyang T eachers Co llege(N atural Science) Jun.2007基于小波变换的多尺度图像边缘检测郦丹芸1,2,陶 亮1,詹小四2(1.安徽大学计算机科学与技术学院,安徽合肥 230039;2.阜阳师范学院计算机系,安徽阜阳 236041)摘 要:边缘作为图像的最主要特征,成为图像信息获取的重要内容.而小波变换具有检测局域突变的能力,而且可以结合多尺度信息进行检测,因此成为图像信息边缘检测的优良工具.文章首先构造了高斯多尺度边界检测算子,然后根据信号边界与噪声边界的小波变换模值跨尺度传递的不同特性,讨论了不同尺度的检测算子检测的边缘所具有的特点,在此基础上提出由边缘传递、继承和生长构成的多尺度边缘关联融合算法.实验结果说明这种特征提取方法不仅有效地降低了噪声,而且融合的边界比较完整,定位准确.关键词:图像处理;边缘检测;多尺度小波分析;小波中图分类号:T P391 文献标识码:A 文章编号:100424329(2007)022******* 在图像中,边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的像素的集合.边缘是图像的基本特征之一,.因此,边缘提取与检测在图像处理中占有很重要的地位.传统的边缘检测方法基于空间运算,借助空域微分算子进行,通过将算子模板与图像进行卷积合成,根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子,如Robert算子、Sobel算子、P rew itt算子、LO G 算子、Canny算子等,这些算子虽然易于实现、具有较好的实时性,但由于边缘检测问题固有的复杂性,使这些方法在抗噪性能和边缘定位方面往往得不到满意的效果,这主要是因为边缘和噪声都是高频信号,很难在噪声和边缘中作取舍[1].1983年W itk in提出尺度空间的思想,对边缘检测中的多尺度多分辨的思想进行了深入、直接的研究.1992年M allat提出小波变换多尺度边缘检测方法,并将小波边缘检测方法与LO G算子及Canny 最优检测算子在小波意义下统一起来,更加明确地表达了多尺度的思想在边缘检测中的重要意义[2].然而,边缘检测的不确定性指出边缘检测算子的抑噪能力和定位精度是一对矛盾,小尺度算子有利于边缘定位,但对噪声极为敏感;大尺度算子抑噪能力强,但边缘定位精度差,甚至会丢失某些局部细节.因此,固定尺度的边缘检测算子难以兼顾良好的边界定位,噪声抑制和弱边界检测等性能指标. M arr[3]从神经生理学和心理物理学出发,指出人的视觉前期处理中有多个分辨率的边缘算子在对图像作卷积,各边缘检测算子输出的组合能提高定位精度,减少噪声干扰.由于小波变换具有良好的时频局域化特性及多尺度分析能力,本文根据多尺度分析构造多尺度边缘检测算子,通过多尺度边缘融合,实现图像边缘的检测.1 多尺度图像边缘提取算法在文献[4]中,Young R.A从人类视觉的生理特性和数学形式上分析,指出一个高斯平滑函数叠加一个高斯函数的二阶导数能够更加精确的模拟人类的视觉特性,即能更好地强化边缘并准确定位.1.1 设计多尺度离散掩模算子高斯函数的一阶导数满足允许小波函数的定义[5],利用高斯函数构造小波边缘检测算子.设Η(x, y)为均值为0,方差Ρ2的高斯函数,Ηs(x,y)= 1s2Η(xs,ys)为Η(x,y)的尺度变换函数,s为伸缩因子,则71s(x,y)=s5Ηs5x,72s(x,y)=s5Ηs5y为尺度上s收稿日期:2007204208基金项目:安徽省高校青年教师“资助计划”项目(2007jql145)作者简介:郦丹芸(1976-),女,硕士研究生,讲师.研究方向:图像处理.的小波函数.在尺度s上,函数f(x,y)∈L2(R2)的W T(小波变换)定义为W1s f(x,y) W2s f(x,y)≡f371s(x,y)f372s(x,y)=s (f3Ηs)(x,y)(1)因此,f(x,y)关于71和72的W T的两个分量为f(x,y)的竖直和水平边缘增强图,记为n1(x,y)和n2(x,y).令I(x,y)=n21+n22,A(x,y)= arctg(n2 n1)分别为边缘幅度图和梯度方向图.在实际应用中,由于图像都为离散化的,因此需要对71s和72s进行采样,获得多尺度离散掩模算子. f(x,y)的W T的离散化形式为:W1s f(x,y)=6x+(L-1) 2m=x-(L-1) 26x+(L-1) 2 n=y-(L-1) 2 f(m,n)71s(x-m,y-n)(2)W2s f(x,y)=6x+(L-1) 2m=x-(L-1) 26x+(L-1) 2 n=y-(L-1) 2 f(m,n)72s(x-m,y-n)(3)其中L为掩模算子的宽度.在实际情况下L不可能为无限长,由于71s,72s具有负指数的衰减形式,因此可以取其波峰和波谷之间距离的两倍作为的长度.可得71s和71s的宽度均为 L=(in t)4sΡ(4)若L为偶数,则L=L+1.若已知L及s,则可通过Ρ=L (in t)4s求出标准差Ρ的值.令最小尺度为s= 1,该尺度对应的掩模算子宽度L=3,可以求出Ρ=0.75.同理可以求出s为任何整数时的掩模算子.1.2 基于多尺度小波算子的边缘检测方法1.2.1 检测边缘候选点对图像进行有限尺度的小波分解,形成噪声逐渐减少的多尺度边缘增强图像.在选定的最大尺度和最小尺度之间设定尺度的跨度,产生一系列尺度空间.首先,两个空间的尺度越相近,则两个尺度下检测出的边缘位置也越相近,两个空间的尺度跨度较大,那么检测出的边缘的位置也会有较大的差异.尺度越小,检测的边缘越接近真实边缘,如果在最小尺度下的噪声边缘淹没了图像边缘,则认为该尺度为无效尺度,重新选择;在最大尺度空间,噪声得到抑制,图像边缘信息在局部模极大值中占主导地位,但要防止边缘失真,如果边缘严重失真,这样的大尺度也视为无效.因此,边缘关联应该在相近的尺度范围内进行,而不应该跨越较大尺度范围,否则边缘信息在相邻尺度空间的相关性将降低.本文选择个相邻的整数尺度,把s=m,m+1,…,m+n-1,m∈Z+作为分解尺度,分别得到各尺度的掩模算子.图像与掩模算子进行卷积,局部模极大值点即为检测出的图像的候选边缘.为边缘幅度设定阈值T s,幅度大于T s的候选点作为边缘点.还为每个边缘的长度设定阈值L s,将连续长度小于阈值L s的边缘删去,使得检测出来的边缘可信度较高,L s一般取20.最小尺度m和最大尺度m+n-1根据具体情况选定,要保证最小尺度下边缘信息比较准确,没有被噪声边缘淹没;最大尺度空间边缘失真较小.对于不同的尺度空间,选择不同的阈值,在最大尺度空间,选择的阈值较高,以减少噪声的影响;而在其他尺度空间,阈值比较小,使得边缘信息尽量完整.因此在最大尺度空间,边缘可能是不完整的.1.2.2 图像的多尺度融合多尺度边缘的融合并不等于将不同尺度下的边缘简单相加,因为不同尺度的边缘检测算子对同一边缘的响应并不相同,因此在不同尺度的边缘增强图像中的位置也不相同,边缘相加必然会造成边缘冗余,同时噪声也没有得到抑制.本文利用多尺度边缘在位置、强度和方向上的联系,提出边缘传递、继承和生长3种处理方法来实现多尺度边缘的融合.尺度s+1上的3×3邻域中的像素是尺度s上局部模极大值点(i,j)的关联域,定义为F s,s+1(i,j).通过下面的判断式来确定尺度s上点(i,j)是否与尺度s+1关联.定义尺度s上局部模极大值点的集合为M,用C s,s+1(i,j)来表示s空间点(i,j)与s+1空间的相关性.则C s,s+1(i,j)=1 ϖ(m,n)∈F s,s+1(i,j)&(m,n)∈M s+1,st. Υs(i,j)-Υs+1(m,n) ≤Αo r Υs(i,j)-Υs+1(m,n)≥360°-Α0 else(5)其中Υs(i,j)和Υs+1(i,j)为尺度s,s+1上极大值点(i,j)的梯度方向,Α是为方向差设定的阈值.如果C s,s+1(i,j)=1,则说明尺度s上极大值点(i,j)是与尺度s+1上极大值点相关联的,否则不关联.(a)边缘传递如果尺度s上的极值点(i,j)不与尺度s+1关联,说明尺度s+1上的边缘信息传递不到(i,j).如果尺度s上的极值点(i,j)与尺度s+1关联,则认为尺度s上的极值点(i,j)是由尺度s+1中的某个边缘点(m,n)传递而来,在不同尺度空间反映图像中的同一边缘.经边缘传递后边缘点集合为B1s,s+1,其组成为 B1s,s+1={(i,j)∈M s C s,s+1(i,j)=1}(6)75第2期 郦丹芸等:基于小波变换的多尺度图像边缘检测(b)边缘继承尺度空间s+1上存在某些边缘点不与尺度上的任何边缘点关联,尺度s+1上这部分边缘信息需要保留,用B2s,s+1表示,其组成为B2s,s+1={(m,n)∈M s+1 Π(i,j)∈ M s,C s,s+1(i,j,m,n)=0} (7)其中C s,s+1(i,j,m,n)表示尺度s上点(i,j)与尺度s +1上点(m,n)的相关性.B1s,s+1表示从尺度s+1传递到尺度s的边缘,而B2s,s+1表示从尺度s+1空间继承下的边缘.引入I s,s+1和Υs,s+1来分别代表合成边缘模值和合成梯度方向,它们表示跨尺度融合后的边缘增强图和梯度方向图. I s,s+1(i,j)=I s+1(i,j),(i,j)∈B2s,s+1I s(i,j), else(8) Υs,s+1(i,j)=Υs+1(i,j),(i,j)∈B2s,s+1Υs(i,j), else(9)(c)边缘生长为了获得完整的边缘,不仅需要边缘的传递、继承,还需要边缘生长.在大尺度空间,为边缘选取较高的阈值T s,以减少噪声的干扰,这也导致了检测出的边缘的不完整性.在小尺度空间,降低阈值T s,虽然噪声的影响较大,但图像的边缘比大尺度空间完整,因此小尺度空间包含了比大尺度空间更多的边缘信息,也包含了更多的噪声边界.由于前面介绍的边缘传递仅在3×3的小窗口内进行,使得边缘信息无法传递到较远的地方.可以增大窗口的尺寸,但是在这种情况下相邻尺度有相关性的局部模极大值可能并不对应于同一边缘.因此本文利用小窗口迭代来实现边缘生长.将从尺度s+1和尺度s通过传递和继承获得的局部模极大值点集合B s,s+1另记为B0s,s+1,Υs,s+1另记为Υ0s,s+1,以此为基础,使得B0s,s+1在M s中迭代扩展.设第k次迭代之后的边缘点集合为B k s,s+1,k≥1.将M s中的像素(i,j)与B k-1s,s+1中的像素的相关性用D k-1s (i,j)表示.如果D k-1s(i,j)=1,表示M s中的像素(i,j)与B k-1s,s+1中的像素相关联;否则不关联.如果点(i,j)在B0s,s+1中是一个边缘的端点,而在M s中位于某个边缘的中间,B k s,s+1通过上述迭代,就会扩展到整个的边缘,完成边缘生长.多尺度边缘融合从最大尺度开始,先进行边缘传递;无法传递的大尺度边缘得到保留;然后在小尺度空间进行边缘的生长扩展.由于扩展只是在像素的8邻域范围内逐步进行,并且有方向的限制,因此可以克服噪声边缘的干扰.以上步骤逐层向下进行,最后得到多尺度融合的边缘.2 实验结果分析下图1中(a)是一幅SA R图像,对图像进行小波变换,图1(b)2(f)是经过5级小波变换后获得的高于给定门限局部模极大值点位置图,即各尺度下的边缘图,尺度分别为s=2,3,4,5,6.从边缘图可以看出,随着尺度的增大,噪声逐渐减少,边缘逐渐平滑.在尺度2时,噪声的影响非常大,边界比较破碎;尺度s=6为最大尺度,提取的边缘体现了原图中的主要边缘,基本不受噪声的影响,但是边缘失真比较严重,且提取的边缘不完整,对于某些连续的边缘,只检测出其中的一段,但是在小尺度空间可以较完整地检测出来.因此需要利用最大尺度空间提供的位置信息,融合各尺度的信息,合成精确的边缘.运用本文提出的多尺度融合算法,结果如图1(g)2(j)所示.通过逐层融合,原来断裂的边缘连接起来,而且边缘位置越来越贴近实际边缘位置.对于本文所选取的小波函数,各尺度下的极值点检测相当于图像的Canny边缘检测.与尺度2、3、4、5下的边界相比,多尺度融合获得的边界有效地抑制了噪声干扰;与尺度6下的边界相比,多尺度融图1 各尺度下边缘检测结果85 阜阳师范学院学报(自然科学版) 第24卷图2 传统的边缘检测算子检测结果合获得的边界定位更准确,边界更完整.图2中(l )为Canny 算子,(m )Sobel 算子,(n )为LO G 算子检测出的边界,通过比较可以看出:对于受强烈噪声污染的SA R 图像,用Canny 算子检测出的边缘较模糊,去噪效果差,在定位精度、精确检测等方面都不如本文采用的方法.与其他边缘检测算子的比较可以获得相似结果.参考文献[8、9]给出了其他基于小波变换的图像边缘检测方法.文献[8]利用多尺度分解获得LL 空间的细节图,然后对细节图进行中值滤波抑制噪声的干扰,对滤波后图像二值化后利用Sobel 算子检测边缘.该方法实际仅利用某一尺度下的细节图进行边缘检测,没有考虑到不同尺度边缘的关联.文献[9]在对相邻尺度的边缘进行信息融合时,仅对链的端点进行处理,没有考虑到不同尺度下,提取的边缘定位的不同.仅利用端点进行融合减少计算量,但是获得的融合边缘定位会有误差,并且这种方法边缘的补充有限.本文方法通过边缘生长可以充分实现不同尺度的边缘互补.因此从机理上说,本文的方法更优越.3 结论本文根据信号边界与噪声边界的小波变换模值跨尺度传递的不同特性,讨论了不同尺度的检测算子检测的边缘所具有的特点,在此基础上提出由边缘传递、继承和生长构成的多尺度边缘关联融合算法.(1)由于小波变换有多尺度的特点,可以利用多尺度特性,通过细节和粗节进行逼近,强于其他经典算法.(2)在边缘和噪声的取舍中,由于二者均为高频信号,很难用频带划分.使用小波变换的方法,使得可在大尺度下抑制噪声,小尺度下,得到边缘的真实位置;而传统的和经典的边缘检测算法则在此问题上不能提供有效的解决办法.不论选用怎样的小波函数,都可以利用上述算法进行多尺度边缘融合.实验表明该方法可以有效抑制噪声的干扰,同时保证融合边界的完整性和定位的准确性.参考文献[1] 刘贵忠,邸双亮.小波分析及其应用[M ].西安:西安电子科技大学出版社,1995:1742289.[2] 王 涛.模糊多尺度边缘检测算法的研究[J ].微计算机信息,2006,22(1023):3042306.[3] M arr .视觉计算理论[M ].姚国正,刘 磊,汪云九,译.北京:科学出版社,1988:2562260.[4] Young R A .Si m ulati on of H um an R etinal Functi on w ith the Gaussian D erivative M odel [J ].IEEE the Computer SocietyConference on Computer V isi on and Pattern R ecogniti on .M ich igan U SA ,1988,8(6):5642569.[5] 程正兴.小波分析算法与应用[M ].西安:西安交通大学出版社,1998:1682257.[6] 陈 虹.基于小波变换的多尺度图像边缘检测[J ].首都师范大学学报(自然科学版),2004,25(12):326.[7] 施成湘.扩展的多尺度模糊边缘检测计算机工程与应用2006,7:65268[8] 赵志钦,王建国.SA R 图像的边沿检测方法研究电子科技大学学报,2000,29(3):2252228.[9] 刘宏兵,杨万海.图像小波边缘提取中阈值选取的一种自适应方法[J ].西安电子科技大学学报,2000,27(3):2942296.I mage Edge D etection Ba sed On M ultisca le W avelet Tran sformL I D an 2yun1,2,TAO L iang 1,ZHAN X iao 2si 2(1.S chool of Co m p u ter S ience ,A nhu i U niversity of Ch ina ,H ef ei A nhu i ,230039,Ch ina ;2.D ep art m ent of Co m p u ter ,F uy ang T eachers Colleg e ,F uy ang A nhu i ,236041,Ch ina )Abstract :T he edge ,as the mo st basic characteristic of i m ages ,is an i m po rtant content of obtaining info r m ati on of ap icture .T he w avelet transfo r m can detect part m utati on ,and can do it com bining m ultiscale info r m ati on ,so w avelet has be 2com e a good too l of detecting info r m ati on of edge i m ages .In th is paper ,a m ultiscale Gaussian edge detecto r is constructed .A cco rding to transfer p roperties acro ss scales of the w avelet modules of the signal edge and the no ise edge ,w e com bine the p roperties of edges in different scales and p ropo se a m ulti 2scale edge fusi on algo rithm consisting of edge transfer ,edge inherit and edge grow th .T he result of experi m ents show s that th is algo rithm can get rid of the affect of no ise and the edges fused have p recise po siti on and intact contour .Key words :i m age p rocess ;edge detecti on ;m ultiscale w avelet transfo r m ;w avelet95第2期 郦丹芸等:基于小波变换的多尺度图像边缘检测。
基于小波变换的图像边缘检测算法讲解
基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实现学生姓名：XX指导教师：xxx专业班级：电子信息学号：00000000000学院：计算机与信息工程学院二〇一五年五月二十日摘要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。
目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。
由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。
本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。
关键词：小波变换；多尺度；边缘检测AbstractThe boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.目录摘要 .................................................................................................................................... I Abstract ................................................................................................................................. II 1 绪论 . (1)1.1 研究背景 (1)1.2 图像边缘检测概述 (2)1.3 边缘检测的现状 (2)2传统的边缘检测方法 (6)2.1 Roberts 算子 (6)2.2 Sobel 算子 (6)2.3 Prewitt 算子 (7)2.4 Kirsch 算子 (7)2.5 Laplace 算子 (8)2.6 LOG 算子 (8)2.7 Canny 算子 (9)2.8 算法实现和结果分析 (10)3基于小波变换的图像边缘检测 (13)3.1 小波变换基础理论 (13)3.1.1连续小波变换 (13)3.1.2二维小波变换 (13)3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)3.2 选取小波基的一般原则 (15)3.3 小波变换算法实现 (16)4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)4.1 MATLAB简介 (13)4.1.1 MATLAB软件简介 (13)4.1.2 MATLA的应用 (13)4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1 绪论本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。
基于小波变换的边缘检测技术(完整)
第一章图像边缘的定义引言在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。
图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。
由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。
根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。
经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。
这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。
由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。
于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。
小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。
小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。
小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。
利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。
常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。
§1.1信号边缘特征人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。
人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。
小波多尺度边缘检测
20 第二章 小波多尺度边缘检测§1 多尺度边缘检测的基本原理大多数多尺边缘检测器都是在不同的尺度平滑信号，然后由其一阶或二阶导数检测锐变点，所谓尺度实际上是计算信号变化的范围。
平滑函数)(x θ：其积分等于1，且当±∞→x 时速降至零，例如高斯函数，平滑函数)(x θ的一阶、二阶导数分别为22)()(,)()(dx x d x dx x d x b aθψθψ== (2·1) 显然，)(ˆ)(ˆωθωωψj a =,)(ˆ)()(ˆ2ωθωωψj b =，由于1)0(ˆ=θ故)0(ˆa ϕ和)0(ˆb ϕ均为零，从而)(ˆx a ψ和)(ˆx b ψ都是满足允许条件的小波。
在本章以后的讨论中，)(x s ξ表示将)(x ξ按尺度s 伸缩的同时保持面积不变，即)(1)(sx s x s ξξ∆ (2·2)将小波变换定义为信号)(x f 与)(x a s ψ和)(x b s ψ的卷积积分，即 ⎰∞∞--=*=ττψτψd s x f s x f x f w a a s a s )()(1)()( (2·3) ⎰∞∞--=*=ττψτψd sx f s x f x f w b b s b s )()(1)()( (2·4) 由此可以导出如下重要结论)()()(s s a s f dx d s dx d sf x f w θθ*=*= (2·5) )()()(222222s s bs f dxd s dx d s f x f w θθ*=*= (2·6) 由上列两式可以看到，边缘检测可以通过小波变换来实现，边缘实际上是一阶导数的极值点,即二阶导数的过零点，也就是说，我们可以通过寻找)(x f w a s 的极值点或)(x f w b s 的过零点来确定边缘的位置，但是，下面我们将会看到，通过分析)(x f w a s 的极大值和尺度s 的关系，进而确定边缘的性质，故寻找一阶导数的极值点较寻找二阶导数过零点的方法会获得更多关于边缘的信息。
基于多尺度小波的Roberts边缘检测法
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小波变换及应用(多尺度边缘检测)资料
小波多尺度边缘检测
设平滑函数满足： (x)dx 1,
lim (x) 0
t
令： (1) (x) d (x)
dx
则：
(1)
(x)dx
0
令：
(2) (x)
d 2 (x)
dx 2
则：
(2)
(x)dx
0
因此 (1) (和x)
可用作小 (波2) (母x)函数
0.7
0.8
1
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
n02
2
(
x)dx
'
2
Байду номын сангаас
(
x)dx
SNRCanny 1.0623
SNRLOG 0
从 Canny 定 义 的 信噪比准则我们 证实了三次B样 条的平滑性能优 于Gaussian函数。
SNR 0.8165 s 1.1889
LocCanny
4 / 0.8673/ 3
LocLOG 0
0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6
0.5 0
-0.5 -1
-1.5
0
-0.8
-2
0
2
-2
0
2
-2
-2
0
2
三次B样条函数及其一阶导数和二阶导数波形
x1
x2
x3
f(x)及其与 (x) 、 (1) (x) 和 (2) (x) 卷积后的波形
多尺度边缘检测存在的问题
❖多尺度边缘检测算子的选择；
小波多尺度边缘检测的 有效尺度范围
最小尺度的确定
(a)理想阶跃边缘
(b)小波变换波形
基于小波变换多尺度的图像边缘检测方法研究
总第19卷219期2017年11月大众科技Popular Science & TechnologyVol.19 No.11November 2017基于小波变换多尺度的图像边缘检测方法研究谢道平(安徽财经大学，安徽蚌埠233031 )【摘要】边缘检测在图像处理中占有很重要的地位，其算法的优劣直接影响着计算机视觉系统对客观世界的理解。
文中 介绍小波变换应用于数字图像，利用检测小波系数模极大值的方法来检测图像的突变点位置（图像边缘位置），通过仿真实验说 明，小波在图像（或噪声）边缘检测上是有效的。
【关键词】图像处理；边缘检测算子；B 样条小波【中图分类号】TP 399 【文献标识码】A 【文章编号】1008-1151(2017)11-0003-03A study of image edge detection based on multi-scale waveletAbstract:Edge detection plays an important role in image processing,and its algorithm has a direct impact on the understanding ofthe objective world by computer vision system.In this paper,the B-spline wavelet transform is applied to digital image,using the method of detecting system mathematical model of maximum wavelet to detect the abrupt change point of the image position (image edge location),through the simulation experiment shows that the B-spline wavelet on image edge detection (or noise ) is good .Key words:Image processing;edge detection ;B-spline wavelet图像边缘是图像局部特征的不连续性（灰度突变、颜色 突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的 开始，通常选择求相邻像素一阶和二阶导数来检测边界，因 此图像边缘检测可以借助空域微分算子来实现，Canny 边缘检 测算子属于一阶微分算子，它具有去除噪声的功能，信噪比 和检测精度较好，但是也存在不足之处，为了得到较好的边 缘检测结果，它通常需要使用较大的尺度，这样容易丢失一 些边缘细节。
基于小波变换的红外图象多尺度边缘检测
∫f ( x) h
- ∞
∞
a, b(
x ) d x = f ( x ) 3 ha , b ( x )
( 2)
随着参数 a 的减小 , h a , b ( x ) 的支撑区也 随之变窄 , 而其傅里叶变换的频谱则随之向高 频端展宽 , 反之亦然 。这就实现了小波变换窗 口大小的自适应变化 ,当信号频率增高时 ,时窗 宽度变窄 ,而频窗高度变大 ,以利于检测快变信 号 ,提高时域的分辨率 ,反之亦然 。
( x) 、 ( x ) 实际上分 因此小波变换 别是信号在尺度 s 上经过平滑后的一阶和二阶 导数 。 从 ( 6) 式可以得出 : W saf ( x ) 的局域模极
a Ws f
b Wsf
值点对应于 W sbf ( x ) 的零交叉点和平滑后的信 号 f 3θ 当尺度 s 较小 s ( x ) 的拐点 ( 即突变点) 。 时 , f 3θ s ( x ) 将保留小的信号波动 , 即保留了 信号的细节 , 因此能检测出小尺度范围内的信 号变化 ; 当尺度 s 较大时 , f 3 θ s ( x ) 将滤掉小 的信号波动 , 即平滑了信号的细节 , 因此能检测 出大尺度范围内的信号变化 。 3 . 2 二维图象边缘检测原理 当 θ( x , y ) 为二维光滑函数时 , 图象 f ( x , θ y ) 和不同尺度 s 上的光滑函数 s ( x , y ) 卷积将 使图象 f ( x , y ) 被 平 滑 。 定义二维小波函数 2 ψ1 ( x , y ) ,ψ2 ( x , y ) ,ψ1 ( s x , y ) ψs ( x , y ) :
( N anji ng U niversity of Science and Technology , N anji ng , 210094) 3 ( Kunmi ng Instit ute of Physics , Kunmi ng , 650223)
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍
小波变换在图像处理中的边缘检测技术介绍引言：在图像处理领域，边缘检测是一项重要的任务，它可以帮助我们识别图像中的物体边界，从而实现图像分割、目标识别等应用。
而小波变换作为一种常用的信号分析工具，也被广泛应用于边缘检测技术中。
本文将介绍小波变换在图像处理中的边缘检测技术。
一、小波变换简介小波变换是一种数学工具，可以将信号分解成不同频率的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时域和频域同时存在的特点，能够提供更多的信号细节信息。
小波变换通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到信号在不同尺度和位置上的频谱信息。
二、小波变换在边缘检测中的应用边缘是图像中灰度变化较大的地方，因此在边缘检测中，我们希望能够找到图像中灰度变化的位置。
小波变换通过分析图像中各个尺度的频谱信息，可以有效地提取出图像中的边缘特征。
1. 尺度变换小波变换可以通过改变基函数的尺度来适应不同尺度的边缘特征。
当基函数的尺度较大时，可以检测到较宽的边缘；而当基函数的尺度较小时，则可以检测到较细的边缘。
通过尺度变换，小波变换可以适应不同大小的边缘特征，提高边缘检测的准确性。
2. 多尺度分解小波变换可以将图像分解成不同尺度的频谱信息，从而提取出不同尺度的边缘特征。
通过对图像进行多尺度分解，可以获取到图像中不同层次的边缘信息，从而实现更全面的边缘检测。
3. 边缘响应小波变换可以通过计算图像在不同尺度上的边缘响应，来检测图像中的边缘特征。
边缘响应可以通过计算小波变换的高频系数来实现，高频系数表示图像中灰度变化较大的位置。
通过计算边缘响应，可以找到图像中的边缘位置，实现边缘检测的目的。
三、小波变换边缘检测算法基于小波变换的边缘检测算法有很多种，其中比较常用的有Canny边缘检测算法和Sobel边缘检测算法。
1. Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种经典的边缘检测算法，它基于小波变换的多尺度分解和边缘响应计算。
该算法首先对图像进行高斯滤波，然后利用小波变换进行多尺度分解，计算边缘响应。
如何使用小波变换进行图像边缘检测
如何使用小波变换进行图像边缘检测图像边缘检测是计算机视觉领域中的重要任务，它可以帮助我们识别和分割图像中的物体边界。
在边缘检测算法中，小波变换是一种常用的技术，它能够有效地提取图像中的边缘特征。
本文将介绍如何使用小波变换进行图像边缘检测，并探讨其原理和应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解成不同频率的子信号，并对每个子信号进行时域和频域的分析。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，从而提取图像的边缘特征。
小波变换的基本原理是通过将原始图像与一组小波基函数进行卷积运算来实现的。
这些小波基函数具有不同的频率和方向特性，可以用来表示图像中的不同频率和方向的边缘信息。
通过对图像进行多尺度和多方向的小波变换，可以得到一组小波系数，这些系数反映了图像在不同尺度和方向上的边缘特征。
二、小波变换的算法实现小波变换的算法实现通常可以分为两个步骤：分解和重构。
在分解步骤中，原始图像被分解成多个尺度和方向的子图像，每个子图像都包含了不同频率和方向的边缘信息。
在重构步骤中，通过将这些子图像进行叠加和插值，可以得到原始图像的近似重构。
在实际应用中，常用的小波变换算法有离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。
离散小波变换是一种基于滤波器组的离散变换方法，它通过滤波和下采样的操作来实现图像的分解和重构。
连续小波变换是一种基于小波函数的连续变换方法，它可以实现对信号的连续分解和重构。
三、小波变换在图像边缘检测中的应用小波变换在图像边缘检测中具有广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率和方向的子图像，从而提取图像的边缘特征。
这些子图像中的边缘信息可以通过阈值处理和边缘连接的方法来提取和增强。
在小波域中，边缘通常表现为高频和高幅值的小波系数。
通过选择适当的阈值，可以将图像中的边缘特征从噪声和纹理等低频成分中分离出来。
然后，通过边缘连接的方法，可以将这些分离出来的边缘特征进行连接和补全，得到完整的边缘图像。
mallat小波边缘检测算子
mallat小波边缘检测算子Mallat小波边缘检测算子近年来，随着图像处理和计算机视觉技术的发展，边缘检测成为了图像处理领域中的一项重要任务。
而Mallat小波边缘检测算子作为一种常用的边缘检测方法，具有高效、精确的特点，受到了广泛的关注和应用。
Mallat小波边缘检测算子是基于小波变换的一种边缘检测方法。
小波变换是一种多尺度分析方法，可以将信号分解为不同尺度上的频率成分，从而更好地描述信号的特征。
通过对图像进行小波变换，可以得到图像在不同尺度和方向上的频率信息，从而实现边缘的检测。
Mallat小波边缘检测算子的核心思想是利用小波变换的高频系数来检测边缘。
在图像进行小波变换后，高频系数往往与图像中的边缘信息相关。
因此，通过对高频系数进行适当的阈值处理，可以将边缘信息从背景中提取出来。
Mallat小波边缘检测算子通过选取合适的小波基函数和阈值来实现边缘检测，并且具有较高的准确性和鲁棒性。
Mallat小波边缘检测算子的具体实现过程包括以下几个步骤：1. 图像预处理：首先，对原始图像进行预处理，包括灰度化、降噪等操作。
这些操作可以提高图像的质量，减少噪声对边缘检测的干扰。
2. 小波变换：将预处理后的图像进行小波变换，得到图像在不同尺度和方向上的频率信息。
常用的小波基函数包括Haar小波、Daubechies小波等。
3. 高频系数提取：从小波变换得到的频率信息中，选择高频系数作为边缘信息的表示。
高频系数往往与边缘信息密切相关，通过适当的阈值处理可以将边缘信息从背景中分离出来。
4. 阈值处理：对高频系数进行阈值处理，将低于阈值的系数置零，将高于阈值的系数保留。
这样可以实现对边缘信息的增强和噪声的抑制。
5. 逆小波变换：将经过阈值处理后的高频系数进行逆小波变换，得到边缘检测后的图像。
逆小波变换将频率信息转换回空间域，从而恢复原始图像的空间分布。
Mallat小波边缘检测算子在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在医学图像处理中，可以利用Mallat小波边缘检测算子来提取肿瘤的轮廓，从而辅助医生进行诊断和治疗。
小波变换在图像分割和边缘检测中的应用
小波变换在图像分割和边缘检测中的应用图像分割和边缘检测是计算机视觉领域中的重要研究方向，它们在图像处理、计算机图形学、模式识别等领域都有广泛的应用。
而小波变换作为一种有效的信号处理工具，也被广泛应用于图像分割和边缘检测中。
一、小波变换简介小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号分解为不同频率的子信号，能够更好地捕捉到信号的局部特征。
与傅里叶变换相比，小波变换具有时频局部化的特点，能够更好地描述非平稳信号。
小波变换通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到不同尺度和频率的分解系数。
二、小波变换在图像分割中的应用图像分割是将图像划分成若干个具有一定语义的区域，是图像理解和分析的基础。
小波变换在图像分割中的应用主要包括以下几个方面。
1. 基于小波变换的边缘检测小波变换可以提取图像中的边缘信息，因此可以用于边缘检测。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和频率的小波系数。
边缘通常表现为图像中的高频成分，因此可以通过分析小波系数的高频成分来检测边缘。
常用的小波边缘检测算法有Canny小波边缘检测算法、基于小波包变换的边缘检测算法等。
2. 基于小波变换的阈值分割阈值分割是一种基于像素灰度值的分割方法，通过将图像中的像素根据其灰度值与阈值的关系进行分类，将图像分割成不同的区域。
小波变换可以提取图像的局部特征，因此可以用于阈值分割。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和频率的小波系数，然后对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的系数置零，大于阈值的系数保留。
最后通过逆小波变换，可以得到分割后的图像。
三、小波变换在边缘检测中的应用边缘检测是图像处理中的一项基本任务，它可以提取图像中物体的轮廓信息。
小波变换在边缘检测中的应用主要包括以下几个方面。
1. 基于小波变换的边缘增强小波变换可以提取图像中的高频成分，因此可以用于边缘增强。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和频率的小波系数，然后对小波系数进行增强处理，使边缘更加明显。
第十三讲-小波多尺度边缘检测
处理相应的离散情况.
我们需要解决的问题是，已知r[n],快速计算Lr[n].
2008-5-22
清华大学计算机系 孙延奎
4. 离散快速算法
步骤1: 计算 r [n] 在各尺度 2 j (1 ≤ j ≤ J ) 下的二进小波变换，
记各尺度下的小波系数为 d j (1 ≤ j ≤ J )
步骤2: 构造如下离散信号：
2. 边缘平移问题（续）
性质1 当 α = γ = 0 时，各尺度下输入与输出之间不发生任何平移。
( ) 性质2
当
α =γ = 1 2
时， γ j =
2j −1
/2
α j
=
2 j−1
−
1 2
α1
=
⎛ ⎜⎝
1 2
+
1 2
⎞ ⎟⎠
21−1
−
1 2
=
0.5
α2
=
⎛ ⎜⎝
1 2
+
1 2
⎞ ⎟⎠
22−1
−
1 2
的一个边缘点。
多尺度边缘检测：是将图像曲面用一个核函数（如二维高斯函数） 的伸缩 做卷积磨光，然后使用Canny边缘检测方法。
2008-5-22
清华大学计算机系 孙延奎
2. 二维小波变换模极大与图象边缘点之间的对应关系
设二维平滑函数 θ (u, v) 满足：
∫∫ θ (u, v) ≥ 0, θ (u, v)dudv = 1, lim θ (u, v) = 0
= 1.5
α3
=
⎛ ⎜⎝
1 2
+
1 2
⎞ ⎟⎠
23−1
−
1 2
=
3.5
小波变换在图像边缘检测中的应用
小波变换在图像边缘检测中的应用图像边缘检测是计算机视觉领域一项重要的任务，它在图像处理、目标识别和图像分割等方面发挥着关键作用。
而小波变换作为一种多尺度分析方法，具有良好的局部性和时频局部化特性，因此在图像边缘检测中得到了广泛的应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它可以将信号分解成不同尺度的频率成分，从而更好地描述信号的时频特性。
其基本原理是通过将信号与一组小波基函数进行卷积运算，得到小波系数，然后根据小波系数的变化来分析信号的频率成分和局部特征。
二、1. 尺度变换小波变换具有多尺度分析的特性，可以根据不同尺度的小波基函数来提取图像的不同频率成分。
在图像边缘检测中，可以利用小波变换的尺度变换特性来检测不同尺度的边缘信息。
通过对图像进行多次小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更准确的边缘检测结果。
2. 频率分析小波变换可以将图像分解成不同频率的成分，从而可以对图像进行频率分析。
在图像边缘检测中，可以利用小波变换的频率分析特性来检测图像中的高频边缘信息。
通过对图像进行小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更精确的边缘检测结果。
3. 局部特征提取小波变换具有良好的局部性和时频局部化特性，可以更好地描述信号的局部特征。
在图像边缘检测中，可以利用小波变换的局部特征提取能力来检测图像中的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更细致的边缘检测结果。
三、小波变换在图像边缘检测中的优势1. 鲁棒性强小波变换具有良好的鲁棒性，对噪声和干扰具有较好的抵抗能力。
在图像边缘检测中，由于图像常常存在噪声和干扰，因此小波变换能够更好地提取图像中的边缘信息，并减少噪声和干扰对边缘检测的影响。
2. 多尺度分析小波变换具有多尺度分析的特性，可以对不同尺度的边缘信息进行提取。
在图像边缘检测中，通过对图像进行多次小波变换，并根据小波系数的变化来确定边缘的位置和强度，可以得到更全面、更准确的边缘检测结果。
基于多尺度小波变换的图像边缘检测
２ ０ １ ３年 ｌ Ｏ月
平顶 山学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ １ ． ２ ８ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２ ０１ ３
基 于 多尺 度 小 波 变 换 的 图像 边 缘检 测
利用 多尺 度小 波变 换进 行边 缘检 测 ， 就 是利 用
一
个平滑函数在不 同的尺度下平滑所检测的信号 ，
缘细节信息较丰富， 边缘定位精度较 高， 但 易受到
噪声的干扰． 随着尺度 的增大 ， 检测结果图像变得 更加平滑 ， 以高频为主的噪声受到抑制 ， 结果 图像 度的加深也导致 图像 的边缘变粗 ， 使得边缘的定位 精度降低． 因此 ， 可采用大尺度的滤波器抑制图像 噪声 ， 而用小尺度 的滤波器精确定位 图像 边缘 ， 即
王军敏 ， 薛亚许 ， 卫亚博
（ 平顶山学院 电气信息工程学院， 河南 平顶 山 ４ ６ ７ ０ ９ ９ ）
摘 要： 图像边缘是 图像 中的重要信 息， 为 了检测 图像 中的边缘 信息 ， 提 出 了一种基 于多尺度 小波变换
的 图像边缘检测 算法． 该 算法充分利用 了图像边缘在 多尺度 下的信息 ， 首先 选用二次 Ｂ样 条 小波 对原始 图像 进
１ 信号 的奇 异性 及 其 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指 数 描述
用Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数描述和小波变换来检测 图像边缘
的奇 异性 ．
数学上称无 限次可导的函数是光滑的或是没 有奇异性 ， 若 函数在某 处有 间断或某 阶导 数不连
２ 基于多尺度小波变换的图像边缘检测
基于小波变换多尺度边缘检测分析解读
基于小波变换多尺度边缘检测分析物体边缘通常存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域之间。
它能够勾画出物体的几何轮廓特征,能够传递多种信息,能够描述物体景象的重要特征,为人们描述或识别目标、解释图像提供有价值的、重要的特征参数。
这些信息对人们进行高层次的处理(如图像滤波、特征描述、模式识别等)有着重要的影响。
因此,图像边缘检测在图像处理中显得尤为重要和关键。
自从1965年,人们提出图像边缘检测的概念至今,世界上有很多学者为图像边缘检测这个领域做了不少贡献。
经典的边缘检测算法一般情况是基于图像像素的导数关系来进行边缘检测的,常见的经典边缘检测算法有Roberts算子、Prewitt算子、Laplacian算子、Sobel算子、Canny算子等,这些都是基于图像像素的一阶或二阶导数来检测边缘。
一般情况下,在数字图像处理中,这些算法是基于方形模板。
但这些边缘检测算子都是在一个尺度下对图像进行边缘检测,图像局部变化则不能很好的检测出来。
小波分析的多分辨分析特性为边缘检测提供了一种新的方法,用小波变换对信号进行多分辨分析非常适合于提取信号的局部特征,在提取图像边缘的同时还可以有效地抑制噪声。
因而,小波函数具有较强的去除噪声的能力,同时又具有完备边缘检测能力的多尺度边缘检测方法。
目前,多尺度边缘检测在图像处理领域是一个比较新颖的课目,吸引着众多学者为之努力。
多尺度边缘检测算法能够在不同尺度因子下对图像边缘检测,对各个尺度下的边缘检测结果进行一系列处理,根据不同的需要,综合各尺度因子的处理结果。
通过把各个尺度因子下的信息融合之后,人们能够得到更加地符合要求的图像处理结果。
本文以基于小波变换多尺度边缘检测分析为主轴,简要介绍小波变换和图像处理的基础理论;简要介绍小波变换单尺度边缘检测;接着介绍文章的重要内容:小波变换多尺度边缘检测算法。
本文利用二维图像小波分解的多层细节来创造性地构造三种边缘检测方法:第一种方法是基于小波分解细节多尺度边缘检测;第二种方法是基于小波分解细节多尺度模极大值边缘检测;第三种方法是基于小波分解细节模极大值及数据融合多尺度边缘检测。
基于小波变换的图像边缘检测
基于小波变换的图像边缘检测摘要：基于小波变换的图像边缘检测是一种新的检测图像边缘的方法，具有多分辨率，多尺度的特性。
本文采用基于小波变换的模极大值原理，利用不同尺度小波变换后的不同方向，如水平方向、垂直方向、正对角线方向等获取高频信息，并通过小波系数的模极值点与过零点，在不同尺度下传播的特性，检测出图像在四个方向上的模极大值，并记录下来，得到图像边缘的位置后，进行比较，得到该位置模的局部最大值。
研究结果表明，基于小波变换的图像边缘检测可以较好的检测图像边缘的细节特征，取得了很好的效果。
关键字：小波变换;边缘检测;多分辨率;多尺度;模极大值Image edge detection based on wavelet transformAbstract:Image edge detection based on wavelet transform is a kind of new method of image edge detection, a multi-resolution, multi-scale features. In this paper, based on the wavelet transform modulus maxima theory, using the different direction of different scale after wavelet transform, such as horizontal, vertical, diagonal direction, such as high frequency information, and through the mould extreme value of wavelet coefficient and the crossing point, the propagation characteristics of different scales to detect the image in four directions of modulus maxima, and record down, get the location of the image edge, after comparison, get the local maximum of the location model. Research results show that the image edge detection based on wavelet transform can better detect the details of the image edge features, good results have been achieved.Keywords:wavelet transform; edge detection; multiresolution; multiscale; modulus maximum1绪论1.1图像边缘检测的现状及目的众所周知，自从1946年在美国纽约第一台计算机出世以来到现在，数字图像边缘检测及方法可谓是层出不穷，与早期相比早已是不可同日而语。
基于多尺度小波变换的边缘检测算法
算子进行 比较 ， 结果表明用该算法进行边缘检测是可行的． 多尺度信 号边缘检测 中， 在 考虑到信号的边缘不仅仅定义为信号奇异性的表 现， 而且也是视觉的一种反 映， 它与人
的视 觉特点 ， 先验知识 紧密相关． 而信号的孤立奇异指数可以由小波变换在该点随尺度 参数 变小 时的 衰减速度 确 定． 于小波 变换 的上述 特征 ， 用 小波 变换 对 图像 进 行边缘 由 采 检测非常有效． 实验结果表明， 本方法和传 统的边缘检测算法相 比具有定位精度 高， 去
ｔ ｃｉ ｎ ｉ ｏ ｎ ｙ ｔ ｅ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔｔｏ ｆ ｓｇ ａ ｉ ｇ ａ ｔ ｕ ｌｏ ａ ｖ ｓ ｌ ｒｆｅ ｔｏ ｅ ｔｏ ｓ ｎ ｔｏ ｌ ｈ ｅ ｒ ｓ ｎ ａｉｎ ｏ ｉｎ ｌｓｎ ｕｌｒ ｙ ｂ ｔａ ｓ ｉｕａ ｅｌ ｃｉ ｎ， ｉ ｉ ｉ ｔ ｓ
噪 效果好 等优 点 ．
关 键 词： 边缘检 测 ； 多尺 度 ； 小波 变换
中图分 类号 ：Ｐ ９ Ｔ３ １
文 献标 识码 ： Ａ
Ｔｈｅ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｆＥｄ ｅ Ｄｅ ｅ ｔｏ ｓ ｄ￣ ｎ Ｍ ｕ ｔｓ ａ ｅ Ｗ ａ ｅ ｅ ａ ｆ ｒ ｇ ｒｔ ｏ ｇ ｔ ｃ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｏ ｌｉｃ ｌ ｖ ｌ ｔＴｒ ｎｓｏ ｍ
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基于小波变换多尺度边缘检测分析解读小波变换是一种时频分析方法，具有多尺度分析的特点。
在图像处理领域中，小波变换被广泛应用于边缘检测。
在这篇文章中，我们将通过分析小波变换多尺度边缘检测的原理和方法，来解读其应用和优势。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换可以将信号在时间域和频率域上进行分析，通过选择不同的小波函数（母小波），可以实现不同尺度的信号分析。
小波变换将信号分解成不同频率的子信号，这些子信号可以对应图像的不同特征。
在边缘检测中，我们希望能够提取出图像中明显的边缘特征。
传统的边缘检测算法，如Sobel算子、Canny边缘检测等，只能提取出单一尺度的边缘特征。
而小波变换可以通过选择不同的小波函数，实现多尺度的特征提取。
多尺度边缘检测算法的基本思想是，在不同尺度下，对图像进行小波变换，并提取出具有边缘特征的子信号。
然后将这些子信号进行重构，得到多尺度边缘图像。
具体而言，多尺度边缘检测算法包括以下几个步骤：
第一步，选择合适的小波函数。
小波函数的选择会影响边缘检测的效果。
常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波等。
第二步，对图像进行小波变换。
通过选择不同尺度的小波函数，对图像进行小波变换，得到不同频率的子信号。
第三步，提取具有边缘特征的子信号。
根据不同尺度下的边缘特征，选择适当的阈值，将边缘信号从其他噪声信号中分离出来。
第四步，将提取出的边缘信号进行重构。
通过将不同尺度的边缘信号进行重构，得到多尺度的边缘图像。
多尺度边缘检测的优势在于它可以提取出不同尺度的边缘特征。
在实际应用中，图像中的边缘通常具有不同的宽度和强度。
传统的边缘检测算法往往只能提取出其中一特定尺度的边缘特征，而多尺度边缘检测能够提取出多个尺度的边缘特征，从而更全面地描述图像中的边缘结构。
此外，多尺度边缘检测还可以在一定程度上消除图像中的噪声。
由于不同频率的子信号对应着不同尺度的特征，对较高频率的子信号进行阈值处理，可以去除图像中的高频噪声。
总之，基于小波变换的多尺度边缘检测方法具有很多优势。
它能够提取出多尺度的边缘特征，在边缘检测和特征描述方面更为全面和准确。
此外，它还具有一定的抗噪性能。
因此，在图像处理领域中，多尺度边缘检测算法具有广泛的应用前景。