八年级数学 一次函数压轴题练习题

一次函数

典型例题

题型一、A 卷压轴题

一、A 卷中涉及到的面积问题

例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12

23

y x =-

+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．

（1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

二、A 卷中涉及到的平移问题

例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-8

3

经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位

交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.

练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3

4

=

与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2

1

=。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）

（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。（4分）。

题型二、B 卷压轴题

L 2

一、一次函数与特殊四边形

例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A

⎧=+-=6

32y x y

x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=

52

(1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；

(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线

PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是

2

11

，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

y

2、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，AB的垂直平分线CD分别

与AB、x轴、y轴交于点C、G、D．

（1）求点G的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由．

二、一次函数与三角形

例、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A 的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．

（1）求直线AM的函数解析式．

（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．

（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由

三、重叠面积问题

例3、已知如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P ． ①求点P 的坐标．

②请判断OPA ∆的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与

△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．

练习1、如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴

于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。

（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数； （2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长； （3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

3、（衡阳市）如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A.B 点，点M 是线段AB 上任意一点（A.B 两点除外），过M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于D ．

（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为

)40<

出该函数的图象．

四、关系式问题

例4、如图，已知直线的解析式为，直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，

直线

经过B 、

C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线

从

点C 向点B 移动.点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（）. （1）求直线

的解析式.

（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式.