八年级第二学期数学期末压轴题
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八年级第二学期数学期末压轴题
26．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在
矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF =
D
C
B (第26题图1) F
D
C
A B
E (第26题图2)
F
H G
26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分） 在正方形EFGH 中，
90,HEF EH EF
∠==o . ……………………………………
……………………（1分） 90.
90,.
AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠o
o
Q
又∵90A B ∠=∠=o
，
∴⊿AH E ≌⊿
BEF …………………………………………………………（1分）同理可
证
：
⊿
MFG
≌
⊿
BEF . …………………………………………………………（1分）
∴GM=BF=AE =2.
∴
FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点G 作GM BC
⊥于M .连接
HF . …………………………………………（1
分）
//,.
//,.
AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠Q Q
.
AHE MFG ∴∠=∠ ………………………
…………………………（1分）
又90,,A GMF EH GF ∠=∠==o
Q
∴⊿AHE
≌⊿
MFG . …………………………………
……………………（1分）
∴
GM=AE =2. ……………………………………………………………（1分）
11
(12)12.
22
GFC S FC GM a a ∴=⋅=-=-V …………………
………………………（1分）
如图，直线y=+与x轴相交于点A
，与直线
y=相交于点P.
(1) 求点P的坐标.
(2) 请判断△OPA的形状并说明理由.
(3) 动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速
度沿着O P A
→→的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，
EB y
⊥轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA
重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关
系式.
解：（1
）y
y
⎧=+
⎪
⎨
=
⎪⎩
解得
：2
x
y
=
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
………………………1′
∴点P的坐标为（2
，
………………………1′
（2）当0
y=时，4
x=∴点A的坐标为（4，0）………………………1′
∵
4
OP==
4
PA==……………1′
∴OA OP PA
==
∴POA
V是等边三角形………………………1′
（3）当0＜t≤4时， (1)
′
2
1
28
S OF EF
==
g g………………………1′
当4＜t＜8时， (1)
′
2
S=+-………………………1′
25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）. （1）试证明：AP =PQ ；
（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； ）当APQ AOQ
S S
∆∆=
3
2
时，求点P
的
证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，
∵点P在函数x
y=()0>x的图像上，
∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）
又∵AP⊥PQ，
∴∠APH =∠QPT，又∠PHA =∠PTQ，
∴⊿PHA≌⊿PTQ, ------------------------------------------------------（1分）
∴AP=PQ. ---------------------------------------------------------------（1分）
(2)2
2-=a b .
-------------------------------------------------------------（2分）
（3）由（1）、（2）知，222
1
-=⨯=
∆a OQ OA S
AOQ
，
222
1
22+-==
∆a a AP S APQ ，------------（1分）
∴()2
232222
+-=-a a
a ，
解
得
2
55±=
a ，
--------------------------------------------------------（1分）
所以点P 的坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--255,255与
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++255,255.---（1分）
]