圆的认识与面积计算

（十三）圆

知能要点

1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

2、圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3、圆各部分的名称：圆心用O表示；半径通常用字母r表示；直径通常用字母d表示。

4、圆的性质：圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

5、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

6、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

7、同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，半径是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r, r=d÷2。

8、圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。

9、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示（读pài），π是一个无限不循环小数，π＝3.141592653……，我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14，π>3.14。

10、常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04

3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25

4.34

11、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

12、圆的周长计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C圆÷π÷2=C圆÷2π

（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C圆÷π

13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

14、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

15、圆的面积计算公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的面积：S圆=πr2。

（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d÷2 ，S= π（d÷2 ）2

（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C圆÷π÷2=C圆÷2π，S= π（C圆÷2π）2

16、大小两个圆比较：半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2

17、画正方形里最大的圆：两者联系：边长＝直径

画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。18、画长方形里最大的圆：两者联系：宽＝直径

画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。19、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。（对比：面积相等的长方形和正方形，正方形的周长较短；周长相等的长方形和正方形，正方形的面积较大。）

20、圆的应用：

（1）车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长：

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

（2）半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：

C半圆=πr+d =πr＋2r或C半圆=πd÷2＋d =πd÷2+2r

（3）半圆的面积是圆面积的一半：S半圆＝πr2÷2

（4）求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算：S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）

的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。

2、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。

3、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。

4、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。

5、一个圆的半径扩大2倍,它的直径扩大（）倍,周长扩大（）倍。

6、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。

7、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），周长是（）。

8、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。

三、判断：

1、圆的半径有无数条。（）

2、圆的直径是半径的2倍。（）

3、圆有无数条对称轴。（）

4、圆的直径都相等。（）

5、圆周率等于3.14。（）

6、任何圆的面积总是它的半径的π倍。（）

7、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（）

8、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（）

9、经过一点可以画无数个圆。（）

10、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。( )

11、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。（）

12、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（）

13半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。（）

14、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。（）

四、选择：

1、圆周率π（）3.14。

A、大于

B、等于

C、小于

2、下面各图形中，对称轴最多的是（）。

A、等腰三角形

B、正方形

C、圆

3、一个半圆，半径是r，它的周长是（）。

A、πr + 2r

B、πr

C、π/4

4、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。

A、面积大

B、周长大

C、同样大

D、无法比较

5、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。

A、线段

B、直线

C、射线

6、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。

A、等于圆周长

B、大于圆周长

C、小于圆周长

D、无法比较

7、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。

A、2倍

B、4倍

C、6倍

D、无法确定

8、圆中最长的线段是圆的（）。

A、周长

B、直径

C、半径

D、无法确定

9、周长相等的两个圆的面积（）。

A、相等

B、不相等

C、无法比较

10、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。