山东大学网络高起专高等数学试题及答案

山东大学网络高起专高等数学试题及答案

高等数学模拟卷 1 一 求下列极限 1 1

lim sin n n n

→∞=0（有界量乘无穷小量）

2 求0lim x x x →=1lim 1lim {00x -=-=-+

→→x

x

x x x

3 求10

lim x

x e →=0

lim lim {

1010=∞

=-

+

→→x

x x

x e e

sin 4

lim

sin 5x x x x x

→++

=

31616155sin 5sin lim 55sin 5lim 5sin sin lim sin lim 0000=+=+++=+++→→→→x

x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x （第一个重要极限）

二

a 取什么值，0

()0

x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩连续 答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim )(lim 0

x f a x f x x -+→→==，而

)(lim 0

x f x -→=x x e -→0

lim =1

所以 a=1

三 计算下列各题 1

已

知

2sin ln y x x

=⋅ 求

,

y

答：

y ’=2(sinx ·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2x

sinx

2 (),()x f x y f e e y =⋅已知，求

答：由链式法则，()()()

()dx

dy e e f e e e f dx x f x x f x x +⋅=dy

所以()()

()

()x f x x f x x e

e f e e f y -=+1'

2

3

x xe dx

⎰求

答：

c

e dx e x d e x x x +===⎰⎰2

22

2121222原式

四、若20

2tan()sec x y

x x y tdt ---=

⎰

，求

dy

dx

另x-y=m, y=x-m, 对两边求导数，得到dy/dx = 1 - dm/dx 将y = x-m 带回原式，再两边对x 求导。可得dm/dx 带回上式可得结果

五 求y x =，2y x =和2y x =所围平面图形的面积

解

：

31

14423014222223224110=⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰y y y y dy y y dy y y

高等数学模拟卷 2 一 求下列极限

1 1

lim

cos n n n

→∞=0

2 求22lim 2x x x →--=2222lim 22lim 22lim 2x x x x x x

x x x →→→-⎧⎪-⎪-⎨

--⎪⎪-⎩

－＋

＝1

＝＝-1 3 求10

lim 2x x →=1

10

100lim 2lim 2lim 20x x x x x x +-

→→→⎧=∞⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 0

2sin 4lim

3sin x x x x x →++求 0

2sin 3

lim

3sin 4x x x x x →++解＝

sin 0()00

x x f x x

x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩

二讨论

在 x=0 处的连续性

答：因为f(x)在0点的左右极限都为1，不等于其在0点的函数值，所

以f(x)在0点不连续

三 计算下列各题 1 ,ln[ln(ln )]

y x y =求

,

1111

.[ln(ln )]..[ln(ln )][ln(ln )]ln y x x x x x

'==

2 ,

,y

x

x y y =求

,ln ln .ln .ln 1

.ln ln ..ln ln ln ln y x

x y y x x y

y y x y y x x y

x y y x y y x

y

y x y x x y

=='+=+⎛

⎫'-=- ⎪⎝

⎭-

'∴=

-

解：

2

2

20

100

cos lim

sin x x x t dt

x

→-⎰四

求

由于分子分母极限都为0，所以可以对分子分母分别求导，得到

Lim( 2x-2xcosx^4)/10sin^9(x)cosx 再对两边求导

五 求225y x =-和4y x =-所围平面图形的面积

{

()()225

4

23

2331

131735113

16422623

y x y x y s y dy y y y

=-=---+=+-=-+=⎰解：

得交点

，-，

六 22(1)24dy

x xy x dx

++=

222

2

222()ln 11223

23

2

24(1)(1)(1)

1

()4443()43

1

x

dx

p x dx

x x dy xy x x dx x x c y ce ce ce x c x x x D

c x x dx x D y x -

--++++=

++⎰⎰

==

+'=+==

+∴=+⎰解：两边同除以得＝＝代入原方程得