中科院考博真题(固体物理)
08年_固体物理真题
中国科学院上海硅酸盐研究所
2008年博士入学考试试题
固体物理
1. 氢原子、氢分子相互作用的哈密顿算符
2. 二维理想晶格的矢量、倒格子矢量及布里渊区
3. 能带E(k)，电子态密度ρ(E)
(1) ρ(E)与 E(k)的关系图
(2) 用ρ(E)与 E(k)的关系图分别表示半导体与金属的差异
(3) P ，N 型半导体的电子态密度图
(4) 自由电子费米面的形状
4. 概念题
(1) 有序-无序铁电体
(2) 位移型铁电体
(3) 反铁电体
(4) 铁电畴
(5) 电滞回线
5.
(1) 吸收曲线所代表的物理过程
(2) 该物质是绝缘体还是金属？为什么？
(3) 原胞内有几个原子？为什么？
6. ()n m r r r V βα
+−=
(1) 右边两项代表的意义
(2) 总的势能
(3) 已知r o =3Å, u=4 eV , m=2,n=10,求α和β。
中科院固体物理大纲及真题解析
识点不是重点，要求简单了解。(具体内容可参阅教材三的相关章节)
9
1) 布拉格定理：
2dhkl sinθ = λ
式中 d hkl 为晶面族 (hkl) 的面间距，θ 为布拉格角， λ 为入射波长。
2) 几何结构因子及原子散射因子 原子散射因子：原子内所有电子的相干散射振幅与位于原子中心的一个
射因子，（u
j，v
j，w
）为原胞中第
j
j
个原子的坐标。
［试题分析］
例一： (97)一、很多元素晶体有面心立方结构，试
1. 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素。 2. 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状。 3. 面心立方的 Cu 单晶(晶格常数 a=3.61A)的 x 射线衍射图(x 射线波长λ
5
c) 熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动 d) 能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应 七、 金属电子论 a) 熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质 b) 了解金属自由电子的热性质 c) 熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方
程、霍耳效应
（三）主要参考书目
7
2) 基矢 是指原胞的边矢量。这里要提醒大家的是：要把体心立方晶格和面心立方
晶格的基矢表达式记牢。 3) 晶面系(也叫晶面族)，晶向和密勒指数
晶面系是一组平．行．等．距．的晶面，要注意的是：一个晶面系除了有平行等距 的特点以外，还有一个特点就是它包含了晶体中的所．有．格点。
晶向为晶面的法线方向，而表征晶面取向的互．质．整．数．称为晶面系的密勒指 数。后面我们还会讨论它和晶面间距的关系。 4) 晶格分为简单晶格和复式晶格。
中科院博士入学考试半导体物理
一、简答1、肖特基接触、欧姆接触2、Pn 结作用、异质PN 结、同质PN 结区别3、费米能级、判断杂质类型、掺杂浓度4、PN 结激光器实现粒子数反转5、光电导二、Si 、GaAs 、GaN 晶体结构、能带特点、物理性质、应用。
三、霍尔效应，........ 证明R H =四、Xy 方向自由，z 方向为无限深势阱1,、求本征能量2、能态密度3、如果三个方向都无受到限制，则1、本征能量 2、能态密度改变？五、GaAs ，次能、最低能谷。
有效质量性质和意义，有效质量大小比？ 2014 一、简答1、以GaAs 为例说明几种散射机制？与温度关系？2、迁移率μ，电导σ，H μ区别3、PN 结光生伏特效应？光电池？画I-V 曲线？4、Si 、GaAs 、GaN 晶体结构、能带特点、物理性质、应用。
5、温度太高。
破坏晶体结构？ 二、导体、半导体、绝缘体能带论三、掺杂质。
求E ？已知j p n μμρ,i ，。
四、轻空穴、重空穴有效质量及图，等能面为球面，E=(....)m22。
一、Si 、GaAs 、GaN 晶体结构、能带特点、物理性质、应用。
1、晶体结构：Si 是金刚石结构，由面心立方中心到顶角引8条对角线，在其中互不相邻的4条对角线上中点放置一个原子，对角线上的4个原子与面心和顶角原子周围情况不同，是单原子复式格子。
GaAs （III-V ）闪锌矿结构（立方对称性），与金刚石结构相仿，只是对角线上的原子与面心和顶角上的原子不同，（极性半导体/共价性化合物半导体）。
GaN 是纤锌矿结构（六方对称性，以正四面体为基础） 2、能带特点：Si 的导带极小值在K 空间<1 0 0>方向，能谷中心与 点距离是X 距离的65，共有6个等价能谷，形状为旋转椭球。
价带在布里渊区中心是简并的，有重空穴、轻空穴、自旋耦合分裂三个能级。
导带底和价带顶在K 空间不同点，属于间接禁带半导体。
GaAs导带等能面为球面，导带极小值位于布里渊区中心K=0处，但在<100><111>方向还有极小值。
中科院物理所考博试题(固体物理)
固体物理试卷试卷一、第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）简单回答下面的问题：1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。
3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。
其运动形式可用准粒子—声子来描述。
(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。
(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。
5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。
第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。
2超导体都有哪些主要的物理特征？3简单阐述物质顺磁性的来源。
4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？7简述固溶体的类型。
8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。
试卷二、（试题1—4为必作题，每题15分）（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。
上海硅酸盐研究所固体物理
中国科学院上海硅酸研究所2003年春季博士入学考试试题 固体物理一、1. 某元素晶体具有六角密堆结构，试指出该晶体的布拉伐格子类型和倒格子的类型；2. 某元素晶体的结构为面心立方布拉伐格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距；3. 具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品X 衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？二、已知某晶体中相距为r 的相邻原子的相互作用势能可表示为：n m rB r A r U +-=)(，其中A 、B 、m>n 都是>0的常数，求： a) 平衡时两原子间的距离；b) 平衡时结合能；c) 晶体平衡时原子之间具有数值相等、方向相反的吸引力和排斥力，写出平衡时原子之间的吸引力的表达式。
三、判断并解释以下霍尔效应的现象：在N 型半导体中有空位X 轴负方向（左边）和电子沿X 轴正方向移动，根据霍尔效应它们都将发生偏转而向垂直纸面向外吗？（大概意思是这样）四、铁电相变的物理本质是什么？五、已知Cu 的密度是8.93g/㎝3，原子量63.54，它在1000K 和700K 自扩散系数为1.65×10-11和3.43×10-5㎝2/s ；已知空位邻近的原子跳入空位时必须克服的势垒高度为0.8eV ，求1000K 和700K 时Cu 的空位浓度（假设自扩散完全由空位机构引起） 提示：KT D D ε-⋅=exp 0对于空位扩散机制ε=μ1+E 1，μ1是空位形成能，E 1为扩散原子与近邻空位交换位置必须克服的势垒高度；K 为波尔兹曼常数 1.38×10-23J/K 。
中国科学院上海硅酸研究所2002年春季博士入学考试试题 固体物理1.2.3. 什么是刃型位错？什么是螺型位错？从能量角度说明为什么晶体滑移方向必定是密排方向？4. 什么是铁电体？什么是电滞回线？5. 已知扩散系数D 与T 的关系：KT E A e D D ⋅=0，E A 是激活能；a) 由于热膨胀，E A 变为：E 1=E A -CT ，求D 1和D 0的关系b) D 1/D 0≈104，求C 值。
固体物理试题
中科院考研固体物理试题（1997~2012）一九九七年研究生入学考试固体物理试题一 很多元素晶体具有面心立方结构，试：1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势n m r rr U βα+-=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m 。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=βω 1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式())(10016.1234J k k E ⨯-=，其中能量零点取在价带顶。
这时若cm k 6101⨯=处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知s J ⋅⨯=-3410054.1 ，23350101095.9cm sw m ⋅⨯=-）五金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3aÅ，假设每一个锂原子贡献一个=传导电子而构成金属自由电子气，试推导K=时，金属自由电子气费米能表T0示式，并计算出金属锂费米能。
（已知J⨯=）1-.110602eV19六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k E y x 222222 += 当z k 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题（20分）1 试绘图表示NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。
科学院物理所考博固体物理试题5套
中国科学院物理所考博固体物理试题5套中国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(20XX年）1.填空题①．NaCl 石墨铜钠其中一个的点群与其它不同是②.在低温，金刚石比热与温度的关系是③.高压晶体体积变小，能带宽度会④.石墨中原子之间通过键结合成固体。
2.推导bloch定理；写出理想情况下表面态的波函数的表达式，并说明各项的特点。
3.推导出一维双原子的色散关系。
4.在紧束缚近似条件下，求解周期势场中的波函数和能量本征值。
5.某面心立方晶体，其点阵常数为a①画出晶胞，（１，１，１），（２，２，０），（１，１，３）晶面；②计算三面的面间距；③说明为什么（１，０，０）晶面衍射强度为零。
6.重费米系统、接触电势、安德森转变。
７．为什么金属电子自由程是有限的但又远远大于原子间距？８．硅本征载流子浓度为９．６５×１０９ｃｍ－３，导带有效密度为２．８６×１０１９ｃｍ－３，若掺入每立方厘米１０１６的Ａｓ原子，计算载流子浓度。
９．磁畴１０．原激发１１．对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。
请以Ａｌ为例，给出理想金属对的反射率Ｒ随频率的变化（公式、频率值、示意图）１２．分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系，写出表达式。
１３．试通过数据说明，为什么处理硅、锗等半导体的可见光吸收时，采用垂直跃迁的近似是合理的。
１４．试根据超导Ｂ＝０，推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。
１５．论述固体内部的位错类型，并且画出示意图。
20XX年第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
（4）请粗略画出该晶体的能带图，并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格，其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg ， M = 16 ×10−27 kg ， 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ，恢复力常数 β = 5 N m ； （1）求声学波和光学波的色散关系表达式； （2）请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值， 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况； （3）计算声子能隙的大小； （4）求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5． 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验， 1）请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式； 2）假设布喇格角很小且 X 射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时，布喇格角的变化率为多少？
科目名称：固体物理
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四、(30 分) 设有一晶体材料，其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=
mω
2[b2
−(x 2
−
na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b ， m 和ω 为常数，
（1）试画出此势能曲线，并求出势能的平均值；
（4） 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 （5） 请问什么是费米面？并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ，锗的原子量为 72.60，求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。（阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol ）
中科院考博高分子物理试题
中国科学院研究生院2008年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷科目名称：高分子物理考生须知：1. 本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题卷上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3．所有答题必须在答题卷上注明题号。
4. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
1.（10分）现有四种碳链高分子，设其中每一种高分子链是由若干个顺式(C)和反式(T)的，构象按下列四种方式连接的：(a)T—T—T—T—T；(b)T—C—C—C—T；(c)C—C—C—C—C；(d)T—T—C—T—T．试画出上述四种高分子链的形状示意图；比较它们末端距的长度大小。
2.（10分）解释近程相互作用和远程相互作用的含义及它们对高分子链的构象有何影响。
3.（12分）简算题：(1) C－C 键101.5410l m −=×，求聚合度1000的自由结合链的122h 。
(2) 链的尺寸扩大10倍，则聚合度需扩大多少倍？(3) 计算M=250000g ·mol -1的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C-C 键。
4.（8分）试分析纤维素的分子链为什么是刚性的 (提示：从纤维素链节结构分析阻碍内旋转的因素) 。
5.（10分）根据高聚物的分子结构和分子间作用能，定性地讨论表中所列各高聚物的性能。
表 线形高聚物的内聚能密度内聚能密度 内聚能密度 高聚物 兆焦/米 3 卡/厘米3高聚物 兆焦/米3 卡/厘米3聚乙烯 259 62 聚甲基丙烯酸甲酯 347 83 聚异丁烯 272 65 聚醋酸乙烯酯 368 88 天然橡胶 280 67 聚氯乙烯 381 91 聚丁二烯 276 66 聚对苯二甲酸乙二酯 477 114 丁苯橡胶 276 66 尼龙66 774 185 聚苯乙烯 305 73 聚丙烯腈 992 2376.（10分）证明x m s ρ=x v c ρ，式中x m 、x v 分别为质量结晶度和体积结晶度。
固体物理考研试卷合集
中国科技大学一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题 试题名称：固体物理一 很多元素晶体具有面心立方结构，试1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu 单晶（晶格常熟a=3.61Å）的x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？ 4它们的晶格振动色散曲线有什么特点？二 已知原子间相互作用势nmr rrU βα+−=)(，其中α，β，m,n 均为>0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。
三 已知由N 个质量为m ，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为2sin 421qa m ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=βω1 试给出它的格波态密度()ωg ，并作图表示2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率max ω的意义四 半导体材料的价带基本上填满了电子（近满带），价带中电子能量表示式，其中能量零点取在价带顶。
这时若处电子被激发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，共有化运动速度和能量。
（已知，())(10016.1234J k k E ×−=cm k 6101×=s J ⋅×=−3410054.1h 2335101095sw ⋅×−0.9cm =m ）五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为5.3=a Å，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。
（已知）K T 0=J 1910−eV 602.11×=六 二维自由电子气的电子能量表达式是()m k m k k E yx 222222h h +=当方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列Landau 能级。
Landau 能级是高简并度分立能级，试导出其简并度。
中科院半导体所考研固体物理复习汇总
中科院半导体所考研固体物理复习汇总
（ 2012 考生自我总结版）
欢迎发邮件至 jiazhiwei008@或联系 QQ376588039共同探讨学习
2012 ‐ 2 ‐ 5 间的考研复习，终于结束这段压抑的时光。成绩还没有出来， 总感觉不是那么理想，回想一下这半年，确实也没有付出那么多努力，终给人 生留下一些遗憾。 在复习过程中，自认为最为失败的就是专业课《固体物理》，自己的懒惰 和盲目是主要原因，但没有系统学习过这门课程以及复习资料的混乱也算是比 较重要的原因，遂趁闲暇时间按照自己粗浅的见识将复习资料整理一下，以备 今后更好的学习，也供后来人参考。考试之后最大的感觉就是遗憾，好多本来 并不是不会的题没有能够给出正确的答案，原因就在于没有大量练习而不够熟 练，希望读者能够引以为鉴。 本文档大部分为前人工作成果，在此引用无丝毫盗用之心，只是希望通过 我们共同的努力使学习的过程更为轻松，思路更为清晰。本人水平极为有限， 有何不妥之处， 请发邮件至 jiazhiwei008@或联系 QQ376588039共同探讨 学习，在此表示由衷的感谢。
热膨胀热传导5中子的非弹性散射测声子能谱五能带理论1布洛赫定理2近自由电子模型3紧束缚近似4费密面能态密度和能带的特点六晶体中电子在电场和磁场中的运动考研路上永不言弃1恒定电场作用下电子的运动考研路上永不言弃2用能带论解释金属半导体和绝缘体以及空穴的概念3恒定磁场中电子的运动4回旋共振德哈斯范阿尔芬效应七金属电子论1金属自由电子的模型和基态性质2金属自由电子的热性质3电子在外加电磁场中的运动漂移速度方程霍耳效应二考试要求一晶体结构了解x射线衍射条件基元的几何结构因子及原子形状因子二固体的结合理解离子性结合共价结合金属性结合范德瓦尔斯结合等概念三晶体中的缺陷和扩散大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四晶格振动与晶体的热学性质熟练掌握并理解其物理过程要求能灵活应用
固体物理12-13年考试题及答案
固体物理12-13年考试题一、选择题1.在__A___晶格的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。
A.CuB. GaAsC. SiD. 金刚石2.ZnS属于闪锌矿结构，其一个原胞包含____A___个原子。
A.2个原子B. 1个原子C. 6个原子D. 4个原子3.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的振动___C___。
A.位相相反，振幅不同B. 位相相同但振幅不同C. 位相和振幅均相同D. 振幅相同但位相不同4. Si晶体的结合形式是___B____A. 完全分子结合B. 完全共价结合C. 完全离子结合D. 介于B与C之间5. 晶体中，费米面处的能量，取决于：___B____A. 晶体中的原子电子结构B. 取决于晶体电子浓度C. 取决于晶体结构D. 取决于晶体倒易空间结构6. 在准经典运动中，晶体的电子速度的方向____A____A. 平行于等能面的法线方向B. 平行于波矢kC. 垂直于等能面的法线方向D. 垂直于波矢k7. 根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子____A____A. 波函数是各原子轨道的线性组合B. 局域在原子周围C. 波函数是行进平面波与各散射波的叠加D. 完全自由运动8. 金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于温度升高___D____的缘故A. 导带的载流子浓度增加B. 电子的平均自由程增大C. 导带的载流子浓度减小D. 电子的平均自由程减小9. 刚性原子堆积模型中，下面哪种结构是最致密的___C___A. 简单立方B. 体心立方C. 面心立方D. 金刚石结构10. 晶体中的声子，___B____A. 声子数量守恒B. 声子数量不守恒，可以产生，也可以湮灭C. 声子与电子伴随产生，或者湮灭D. 声子是波色子，可以离开晶体存在11. 晶体中电子有效质量的说法，哪一个是正确的___B___A. 有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量B. 在导带底附近，电子的有效质量是正实数C. 有效质量就是电子的惯性质量D. 有效质量小于电子静止质量12. 常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，这是因为常温下___B___A. 所有电子都不能被热激发B. 只有少数电子被热激发C. 大部分电子都被热激发D. 所有电子都被热激发13. 离子晶体中的极化激元是指___D___A. 电子与晶格振动的耦合态B. 价电子与纵向电磁波的耦合态C. 声学支格波与电子的耦合态D. 光学支格波与电磁波的耦合态一、描述晶格热容的爱因斯坦和德拜模型及它们的优缺点，你认为用什么方法才能得到更准确的晶格热容？（10分）(1)爱因斯坦模型：所有原子都以相同的频率振动。
中科院考研物理 固体物理真题 2007年B卷
固体物理学B卷真题2007年一、1、和三维点阵对称群相容的布喇菲点阵，按其惯有晶胞对称性可分为七种晶系，请说出这七种晶系的名称。
2、请问分子晶体的结合力是什么?请写出靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式。
3、在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点?4、如何通过实验来测定半导体材料中载流子的类型?5、在布里渊区边界上，电子的等能面有何特点?6、请问晶体原胞中电子的数目为奇数时，相应的晶体是金属，半导体，还是绝缘体，为什么?二、，试问：1、请画图说明此晶体的布喇菲点阵是哪种类型。
2、计算原胞(初基晶胞) 的体积。
3、计算单胞(惯用晶胞) 的体积。
三、对于晶格常数为a的一维晶体，1、在最近邻作用近似下，由紧束缚法求出晶体s态电子的能量；2、求出带底和带顶的位置；3、求出能带宽度；4、求出晶体能态密度表达式；5、推导出电子的有效质量；6、请说明为什么空穴总出现在能带顶附近。
四、设有一个晶体，原胞基矢。
晶格的周期势为，V为常数。
1、请问当V满足什么条件时，自由电子气体模型成立?2、请在近自由电子模型的框架下推导出E(kx ，0) 的第一能带和E(0，ky) 的第二能带交迭的条件。
五、石墨具有层状晶体结构，不同层的碳原子之间的相互作用比同层碳原子的相互作用弱很多。
1、请在德拜理论的框架下写出二维晶格态密度与频率的关系。
2、实验上发现，低温下其比热正比于温度的两次方，请用德拜理论解释这个现象。
答案:一、1、这七种晶系的名称为：三斜、单斜、正交(斜方) 、四角(四方、正方) 、立方(等轴) 、三角(三方) 、六角(六方) 。
2、分子晶体的结合力是范德瓦耳斯力。
靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式为：3、在位错滑移时，刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向；螺旋位错上原子受力方向垂直于位错滑移方向。
4、通过霍耳效应实验得到霍尔系数。
若霍尔系数是负的，载流子是电子；若霍尔系数是正的，载流子是空穴。
中科院2005年秋季博士生固体物理及半导体物理入学试题
中科院2005年秋季博士生固体物理及半导体物理入学试题2005年秋季入学博士生固体物理及半导体物理试题一、问答题：（8小题选5题，每题8分，共40分）1. 以GaAs 体材料为例，简述几种常见的散射机制与温度的关系；2. 简单说明pn 结的作用及同质结与异质结的不同之处；3. 分子束外延（MBE ）和金属有机物化学气相淀积（MOCVD ）技术；4. 自发发射和受激发射，实现受激发射的基本条件什么？5. GaAlAs/GaAs 二维电子气（2DEG ）；6. 解释重掺杂半导体使禁带宽度变窄的原因；7. 写出费米分布函数，f （x ），的表达式，讨论不同温度下f （x ）随E -E f 的变化关系，其中E f 是费米能级；8. 以GaAs 和Si 为例，讨论直接禁带半导体与间接禁带半导体之间的区别。
二、具有金刚石结构的硅的晶格常数a 0 = 0.543nm ，试求：(1) 晶体中的原子密度；(2) (100)、(110)和(111)晶面的原子密度和面间距；(3) 说明金刚石结构和闪锌矿结构的解理面。
（15分）三、试证明：电导率为最小值时硅的霍尔系数为 bn b q R i H 411-=，其中p n b μμ/=，μn 、μp 分别是电子和空穴的迁移率，q 为电子电荷，n i 是本征载流子浓度（不考虑载流子的速度统计分布）。
（10分）四、假设半导体导带底附近的电子在z 方向上的运动受到宽度为d 的无限深势阱的限制，而在xy 平面内可以自由运动，(1) 试分析电子本征能量分布的特点；(2) 求出电子的状态密度g(E )，并用图形表示出来；(3) 当电子在x 、y 和z 方向上的运动都受到限制时，它的本征能量和状态密度发生什么改变？（20分）五、试证明在一维晶体中：（15分）（1）电子的本征能量E n (k )是k 的偶函数，即)()(k E k E n n =-；（2）电子的平均速度υn (k )是k 的奇函数，即))(k k n n υυ-=-；（3）在布里渊区的边界，即在a l k π=0 ( ,2,1±±=l )处，0)(0=k n υ。
中科院考研物理 固体物理真题 2006年B卷
固体物理学B卷真题2006年一、简要回答以下问题。
1、请证明晶体中允许的转动对称轴只能是1，2，3，4和6重轴。
2、请问固体结合有几种基本形式?请分别列出以这几种基本形式结合的2个典型例子。
3、请给出电子比热与温度的关系。
知道这两者的关系后可以得到关于费米面的什么信息?4、请问能带论建立在哪些假设上?5、请简要阐述声子的概念。
二、对于一个具有体心立方结构的金属，其晶格常数为a，1、写出其最近邻的原子个数及最近邻原子间距；2、画出其(100) 面上的原子排列，由此得到一个二维的布拉菲(Bravais) 格子，在图中画出其基矢和原胞；3、写出这个二维布拉菲格子的倒格矢；4、画出第一布里渊区，并求出其面积。
三、一维一价的金属，有N个原子，a为晶格常数。
考虑抛物线型的色散关系，试求该系统的1、电子态密度；2、绝对零度时费米能；3、绝对零度时每个电子的平均能量。
四、一维的单原子链，原子个数为N，原子间距为a。
1、用紧束缚近似方法求出与原子s态能级对应的能带ε(k) ；2、求出其电子态密度的表达式；3、试求该能带宽度。
五、请分别在以下模型中计算一维单原子链在极低温时晶格热容与温度的函数关系。
设原子数为N，原子间距为a。
1、爱因斯坦模型；2、德拜模犁。
答案:一、1、证：假定是布拉菲格子在该方向的最短格矢，并有通过原点0与纸面垂直的n重轴。
旋转角为θ=2π/n时，转到，必为格矢。
其逆操作为转动-θ=-2π/n，所得矢量亦为格矢。
方向，按布拉菲格子定义应为格矢。
若的长度为a，则：(m为整数) 。
2a cos θ=2a cos 2π/n=ma，故cos 2π/n=m/2。
则：m=0，1，2，-1，-2；6，1，3，2。
2、固体结合有离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔斯结合等基本形式。
以离子性结合的为离子晶体，如NaCl，CsCl晶体等；以共价结合为共价晶体，如硅，锗等；以金属性结合的为金属，如镁，铝等：以3、。
2001固体物理试题（中科院中科大联合）
2001固体物理试题（中科院中科⼤联合）中国科学院——中国科学技术⼤学2001年招收攻读硕⼠学位研究⽣⼊学试卷试题名称：固体物理⼀、（25分）简要回答以下问题：1、某种元素晶体具有6⾓密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格⼦类型和其倒格⼦的类型。
2、某元素晶体的结构为体⼼⽴⽅布拉伐格⼦，试指出其格点⾯密度最⼤的晶⾯系的密勒指数，并求出该晶⾯系相邻晶⾯的⾯间距。
（设其晶胞参数为a）。
3、具有⾯⼼⽴⽅结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射⾓最⼩的三个衍射峰相应的⾯指数是什么？4、何谓费⽶能级和费⽶温度？试举出⼀种测量⾦属费⽶⾯的实验⽅法。
5、试⽤能带论简述导体、绝缘体、半导体中电⼦在能带中填充的特点。
⼆、（15分）回答以下问题：1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。
2、晶格⽐热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？3、晶体由N个原⼦组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。
三、（20分）设有⼀维双原⼦链，两种原⼦的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原⼦间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作⽤，作⽤⼒常数为β，在简谐似下，考虑原⼦沿链的⼀维振动。
1）求格波简正模的频率与波⽮间的关系ω（q ）2）证明波⽮q 和m aq p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求⾊散关系ω（q ）的渐近表达式四、（20分）推导简⽴⽅晶格中由原⼦S 态фS （r ）形成的能带：1、写出描述S 态晶体电⼦波函数的Bloch 表达式2、写出在最近邻作⽤近似下，由紧束缚法得到的晶体S 态电⼦能量表达式E （k ）3、计算如图Г，X，R 点晶体电⼦能量4、指出能带底与能带顶晶体电⼦能量，其能带宽度等于多少？5、画出原⼦能级分裂成能带⽰意图五、（20分）⾦属钠是体⼼⽴⽅晶格，晶格常数05.3A a =，假如每⼀个锂原⼦贡献⼀个传导电⼦⽽构成⾦属⾃由电⼦⽓，试推导T=OK 时⾦属⾃由电⼦⽓费⽶能表⽰式，并计算出⾦属锂费⽶能。
固体物理考试及答案
固体物理考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是由哪种类型的原子排列形成的？A. 金属原子B. 非金属原子C. 金属原子和非金属原子D. 任意类型的原子答案：C2. 布拉格定律描述的是哪种现象？A. 晶体的电导性B. 晶体的热导性C. X射线衍射D. 电子衍射答案：C3. 能带理论中，完全填充的能带和未填充的能带之间的区域被称为什么？A. 价带B. 导带C. 能隙D. 禁带答案：C4. 哪种类型的晶体结构具有最简单的立方排列？A. 体心立方（BCC）B. 面心立方（FCC）C. 六角密堆积（HCP）D. 简单立方（SC）答案：D5. 固体中电子的自由度与哪种物理量相关？A. 电荷B. 质量C. 动量D. 能量答案：C6. 哪种类型的半导体在室温下具有最高的电子迁移率？A. 硅（Si）B. 锗（Ge）C. 砷化镓（GaAs）D. 碳化硅（SiC）答案：C7. 固体中声子的量子化描述了哪种类型的激发？A. 电子激发B. 光子激发C. 磁子激发D. 晶格振动激发答案：D8. 哪种类型的半导体具有直接带隙？A. 硅（Si）B. 锗（Ge）C. 砷化镓（GaAs）D. 磷化铟（InP）答案：C9. 固体物理中，费米能级通常位于哪种能带？A. 价带B. 导带C. 能隙D. 禁带答案：B10. 哪种类型的晶体缺陷涉及原子的缺失？A. 位错B. 空位C. 杂质D. 晶界答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 在固体物理中，晶体的周期性结构可以通过______来描述。
答案：布洛赫函数2. 布拉格定律中，n代表______。
答案：衍射级数3. 能带理论中，电子在完全填充的能带中的行为类似于______。
答案：绝缘体4. 简单立方晶格的配位数是______。
答案：65. 电子的自由度与动量相关，这是因为电子的波函数是______的。
答案：平面波6. 室温下，电子迁移率最高的半导体材料是______。
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2003年第一期固体物理
第一部分
（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）
1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。
2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。
3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。
4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。
5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。
1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；
2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。
6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。
第二部分
（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）
1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体？
2. 举出3种元激发，并加以简单说明。
3. 固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？
4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？
5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。
6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
7. 什么是霍耳效应？何时会出现量子霍耳效应？
8. 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d值。
9. 简述晶体中的各种缺陷。
2003年博士入学考试专业基础试卷
1. 请解释下列名词
（1）声子（2）布里渊区（3）螺旋轴（4）晶体色心（5）结构因子
2. 试推导体心格子的消光规律
3. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度
4. 简述相图在晶体生长中的应用
5. 简述影响多晶X射线衍射强度的因素
6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能
7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。
（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)
（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)
（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）
（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）
（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）
2002年第二期博士入学考试专业基础试卷
（每题20分，任选5题，也可全做）
1. 请解释下列名词
（1）二级相变（2）布里渊区（3）滑移面（4）无公度结构（5）结构因子
2. 试推导一种底心格子的消光规律
3. 请举例说明固溶体的类型及其测定方法
4. 简述相图在晶体生长中的应用
5. 请简述晶体中的主要缺陷
6. 试列出三种重要的功能材料并简述其性能
7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。
（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)
（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)
（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）
（4）指出Ti4+和Sr2+的配位数（4分）
（5）计算Ti-O和Sr-O键长（5分）
2001年第二期招收博士研究生入学考试试题
第一部分：
（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。
这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。
）
1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais Iattice）.
2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别？
3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。
4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，
λ在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；
画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；λ
λ画出其态密度随能量变化的示意图。
5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。
6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。
第二部分：
（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。
这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。
）
1. 简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。
2. 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。
3. 简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去？
4. 简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。
5. 写出相律的表达式及其各参数的意义。
6. 简述朗道能级的由来。
哪一些物理现象与此有关？
7. 简述半导体的导电机理，分析其电导率的温度关系？
8. 简述超导体的两个主要特征。