电磁感应解题技巧及练习

基础回顾

（一）法拉弟电磁感应定律

1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 E ＝n ΔΦ/Δt （普适公式）

当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E ＝BLVsin α 2、E ＝n ΔΦ/Δt 与E ＝BLVsin α的选用

①E ＝n ΔΦ/Δt 计算的是Δt 时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法 ΔΦ/Δt=B ΔS/Δt 即B 不变 ΔΦ/Δt=S ΔB/Δt 即S 不变 ② E ＝BLVsin α可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。 ③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用

V 平=ω（R 1+R 2）/2代入也可用E ＝n ΔΦ/Δt 间接求得出 E ＝BL 2

ω/2（L 为导体长度， ω为角速度。）

（二）电磁感应的综合问题

一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r 。再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（ 如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。 【常见题型分析】

题型一 楞次定律、右手定则的简单应用

例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L 、质量不计的细杆与一个上弧长为L 0 、下弧长为d 0 的金属线框的中点连接并悬挂于o 点，悬点正下方存在一个弧长为2 L 0、下弧长为2 d 0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d 0 远小于L 先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是

A 、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a →b →c →d →

B 、金属线框离开磁场时感应电流的方向a →d →c →b →

C 、金属线框d c 边进入磁场与ab 边离开磁场的速度大小总是相等

D 、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。

题型二 法拉第电磁感应定律的简单应用

例题（2000、上海卷）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef ，处在坚直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abcd 构成一个边长为Ｌ的正方形，棒的电阻力为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B 。

（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。

（2）在（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t 1 秒未时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以速度v 向右做匀速运动时，若使棒中不产生感应电流，则磁感强度怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？

d a c

B 0

e b f

题型三 电磁感应中的电路问题

题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。

解题基本思路： 1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻.

2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.

3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.

4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用.

例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R 和2R ，其余电阻不计，电容器的电容量为C ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，金属棒a b 、cd 的长度均为l ，当棒a b 以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd 以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？ 哪一个极板带正电？

例2. 如右图所示，金属圆环的半径为R ，电阻的值为2R .金属杆oa 一端可绕环的圆心O 旋转，另一端a 搁在环上，电阻值为R .另一金属杆ob 一端固定在O 点，另一端B 固定在环上，电阻值也是R .加一个垂直圆环的磁感强度为B 的匀强磁场，并使oa 杆以角速度ω匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob 不影响oa 的转动，求流过oa 的电流的范围.

题型四 电磁感应中的动力学问题

解决此类问题首先要建立一个“动→电→动”的思维顺序，此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，分析方法和步骤可概括为：

b

v

b

b R

乙

甲

1、弄清电磁感应类型，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向。

2、根据等效电路图，求解回路电流大小及方向。

3、分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”。

4、从宏观上推断终极状态。

5、列出动力学方程或平衡方程进行求解。

例题1：如右图所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k＝0.020 T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过

＝0.10Ω程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r

／m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．

例题2：如右图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、

电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成

θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6，c0s37°=0.8）

,方向垂直例题3：t=0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示.其磁感应强度的大小均为B

于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个同向磁场区域的宽度均为l

.整个磁场以速

度v沿x轴正方向匀速运动.

(1)若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的

、ab=L,总电阻为R,线框始终保持静止.求

bc边平行于x轴.bc=l

B

①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;

②线框所受安培力的大小和方向.

(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于

纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应强度

的波形图，并求波长 和频率f.