【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题(含答案)及详细答案

R 代入数据得 Q=21．6J
（3）由U 1 Bl2 2
得 v=lω=8m/s
考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律 【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与 角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。
7．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 0.8m，导轨平面与水平 面夹角为 α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为 1m 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为 0.1kg、与导 轨接触端间电阻为 1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中 R2 为一电阻箱．已知灯 泡的电阻 RL=4Ω，定值电阻 R1=2Ω，调节电阻箱使 R2=12Ω，重力加速度 g=10m/s2．将电键 S 打开，金属棒由静止释放，1s 后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的 图象．求：
图(a)
图(b)
(1)通过 cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
(2)当 ab 棒在区域Ⅱ内运动时，cd 棒消耗的电功率；
(3)ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离；
(4)ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量．
【答案】(1)电流方向由 d 到 c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3) (4) 【解析】 【详解】 (1)由右手定则可知通过 cd 棒电流的方向为 d 到 c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直 于斜面向上． (2)cd 棒平衡，BIl＝mgsin θ，
【答案】(1) v1
2gr (2) x 2
rh (3) Q 1 mgr
2
2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点 M 时，由机械能守恒定律得：
mgr
1 2
mv02
解得 a 棒沿圆弧轨道最低点 M 时的速度 v0 2gr
从 a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总 是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量 Q; (2)线框的电阻 R. 【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】
【详解】
(1)由题意及图象可知，当 t 0 时刻 ab 边的受力最大，为：
可得：
F1 BIL 0.02N
I F1 0.02 A 0.2A BL 1.0 0.1
做匀速运动
故本题答案是：（1）
；（2）
；（3）
【点睛】
利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可
求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。
5．如图(a)所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上．在区域Ⅰ内有 方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁
t
t0
（2）由题意可知总电阻 R 总=R+2R=3 R ②
由闭合电路的欧姆定律有电阻
R1 中的电流
I
E R总
③
0~t1 时间内通过电阻 R1 的电荷量 q It1 ④
由①②③④式得 q n B0t1r22 3Rt0
4．如图甲所示，两根间距 L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨 ab、cd 水平放置，一 端与阻值 R=2.0Ω 的电阻相连．质量 m=0.2kg 的导体棒 ef 在恒定外力 F 作用下由静止开始 运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为 f=1.0N，导体棒电阻为 r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场 B 中，导体棒运动过程中加速度 a 与速度 v 的关系如图乙所示（取 g=10m/s2）．求：
线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为 F1 ，由能量守恒：
Q W 安 F1L 0.02 0.1J 2.0 103 J
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
Q I 2Rt
线框的电阻：
Q 2.0103
R
I 2t
0.22
Ω 0.05
1.0Ω
2．如图甲所示，光滑导体轨道 PMN 和 P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为 r 的四 分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在 M 和 M′点相切，两轨道并列平 行放置，MN 和 M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为 L，PP′之间有一个阻值为 R 的电阻，开关 K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直 向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场，水平轨道 MN 离水平地面的高度为 h，其截面图如图 乙所示．金属棒 a 和 b 质量均为 m、电阻均为 R，在水平轨道某位置放上金属棒 b，静止 不动，a 棒从圆弧顶端 PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接
(1) 0~t0 时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小 E；
(2) 0~t1 时间内通过电阻 R1 的电荷量 q．
【答案】（1） E n B0r22 （2） q n B0t1r22
t0
3Rt0
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律 E n 有 E n B S n B0r22 ①
t
mv0 2mv1
解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度 v1
v0 2
2gr 2
（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻 R 组成回路，从 b 棒离开轨道到 a 棒离
开轨道过程中 a 棒受到安培力的冲量大小：
IA
I LBt
BL
2Rit
B2L2 x 2R
由动量定理：
I A mv2 mv1
解斜面的倾角 α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由 F 安=BIL，I=
得到安培
力表达式，由重力的分力 mgsinα=F 安，求出磁感应强度 B． （2）金属棒由静止开始下滑 100m 的过程中，重力势能减小 mgSsinα，转化为金属棒的动 能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热． （3）改变电阻箱 R2 的值后，由金属棒 ab 匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出 R2 消耗的功率与 R2 的关系式，根据数学知识求解 R2 消耗的最大功率． 【详解】
（1）电键 S 打开，从图上得：a=gsinα= =5m/s2
得 sinα= ，则得 α=30° 金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力 F 安=BIL
又 I=
，R 总=Rab+R1+
=（1+2+
）Ω=6Ω
从图上得：vm=18.75m/s
由平衡条件得：mgsinα=F 安，所以 mgsinα=
解得 v2
2gr 4
由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离 x v1 v2
2h g
rh 2
（3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至 b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳
热：
Q
1 2
mv02
1 2
(2m)v12
解得： Q 1 mgr 2
3．如图(a)所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成 闭合回路，线圈的半径为 r1, 在线圈中半径为 r2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强 磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0，导线的电阻不计．求
场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图(b)所示．t＝0 时刻在轨道上端的金属 细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内 的导轨上由静止释放．在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两 棒均与导轨接触良好．已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知，区 域Ⅱ沿斜面的长度为 2l，在 t＝tx 时刻(tx 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为 g.求：
（1）与 a 连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ （2）圆盘匀速转动 10 分钟，则此过程中产生了多少电能？ （3）自行车车轮边缘线速度是多少？
【答案】（1）a 点接电压表的负接线柱；（2） Q 21.6J (3) v 8m / s
【解析】 试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则 a 点接电压表的负接线 柱； （2）根据焦耳定律 Q U 2 t
(4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间
ab 棒从开始下滑至 EF 的总时间： ab 棒从开始下滑至 EF 的过程中闭合回路中产生的热量： 故本题答案是：
(1)电流方向由 d 到 c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)
(3)
(4) 【点睛】
题目中 cd 棒一直处于静止状态，说明 cd 棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的 重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。
6．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所 示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时， 可等效成一导体棒绕圆盘中心 O 转动。已知磁感应强度 B=0．5T，圆盘半径 l=0．3m，圆 盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心 O 相连，导线两端 a、b 间接一阻值 R=10Ω 的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得 a、b 间电压 U=0．6V。
得 cd 棒消耗的电功率 P＝I2R，
得
(3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动， cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则 ab 棒
在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得
，
所以
.
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度