判别分析PPT
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第7判别分析(共38张PPT)
zf
7.2 距离判别 ❖ 基本思想：
即：首先根据已知分类的数据，分别计算各类 的重心即各组（类）的均值，判别的准则是对任 给样品，计算它到各类重心的距离，哪个距离最
小就将它判归哪个类。
zf
yG1，如d2y，G1d2y，G2， yG2，如d2y，G2d2y，G1
待判， 如d2(y,G1)d2(y,G2)
0.87973×花瓣长-2.28382×花瓣宽 变色鸢尾花： Y=1.100772×花萼长+1.070119×花萼宽 +1.000877×花瓣长+0.197345×花瓣宽
佛吉尼亚鸢尾花： Y=0.865205×花萼长+0.746515×花萼宽
+1.646601×花瓣长+1.694931×花瓣宽
zf
五、判别新样本所属类别 742082 Z ×花萼宽 1、输入历史数据，计算 和 当总体分类不清楚时，先用聚类分析对一批样本进行分类，再用判别分析构建判别式对新样本进行判别。 007192×花萼长+0. 2、聚类分析则是对研究对象的类型未知的情况下，对其进行分类的方法。 二、判别分析的基本要求： Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有什么限制，应用范围较广。 例2：中小企业的破产模型 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 二、判别分析的基本要求： 742082 Z ×花萼宽 分界图，将坐标平面划分为 87973×花瓣长-2. 所谓Fisher判别法，就是用投影的方法将k个不同总体在p维空间上的点尽可能分散，同一总体内的各样本点尽可能的集中。 ⑴ 指定分组变量及其取值范围。 所谓Fisher判别法，就是用投影的方法将k个不同总体在p维空间上的点尽可能分散，同一总体内的各样本点尽可能的集中。 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 06327×花萼长-0. 使用该方法后，按钮“Method”将被激活
7.2 距离判别 ❖ 基本思想：
即：首先根据已知分类的数据，分别计算各类 的重心即各组（类）的均值，判别的准则是对任 给样品，计算它到各类重心的距离，哪个距离最
小就将它判归哪个类。
zf
yG1，如d2y，G1d2y，G2， yG2，如d2y，G2d2y，G1
待判， 如d2(y,G1)d2(y,G2)
0.87973×花瓣长-2.28382×花瓣宽 变色鸢尾花： Y=1.100772×花萼长+1.070119×花萼宽 +1.000877×花瓣长+0.197345×花瓣宽
佛吉尼亚鸢尾花： Y=0.865205×花萼长+0.746515×花萼宽
+1.646601×花瓣长+1.694931×花瓣宽
zf
五、判别新样本所属类别 742082 Z ×花萼宽 1、输入历史数据，计算 和 当总体分类不清楚时，先用聚类分析对一批样本进行分类，再用判别分析构建判别式对新样本进行判别。 007192×花萼长+0. 2、聚类分析则是对研究对象的类型未知的情况下，对其进行分类的方法。 二、判别分析的基本要求： Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有什么限制，应用范围较广。 例2：中小企业的破产模型 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 二、判别分析的基本要求： 742082 Z ×花萼宽 分界图，将坐标平面划分为 87973×花瓣长-2. 所谓Fisher判别法，就是用投影的方法将k个不同总体在p维空间上的点尽可能分散，同一总体内的各样本点尽可能的集中。 ⑴ 指定分组变量及其取值范围。 所谓Fisher判别法，就是用投影的方法将k个不同总体在p维空间上的点尽可能分散，同一总体内的各样本点尽可能的集中。 3、X3：高峰时期每三分钟国际电话的成本 06327×花萼长-0. 使用该方法后，按钮“Method”将被激活
判别分析PPT课件
zi(x)ln q ifi((x ))
lnqi 12ln|i |1 2(x(i))i1(x(i))]
问题转化为若 Zl(x)m 1ik[Z ai(x x)，]则判 xGl 。 当协方差阵相等 1 k
则判别函数退化为 zi(x)ln qi1 2(xμ(i))Σ1(xμ(i)) ]
12[2lnqi (xμ(i))Σ1(x μ(i)) ] 令 F i(x) 2ln q i (x μ(i))Σ1(x μ(i)) ]
hj(x)qiC(j/i)fi(x)
i1
含义是：当抽取了一个未知总体的样品值x，要判别它属于 那个总体，只要先计算出k个按先验概率加权的误判平均损失
k
hj(x)qiC(j/i)fi(x) i1
然后比较其大小，选取其中最小的，则判定样品属 于该总体。
为了直观说明，作为例子，我们讨论k=2的情形。
ECM
其判别函数为
W (x)(x)12(12)
(12)/2 1 2
概 率 ： P ( x /G 2 ) P ( x 2 1 2 2 2 )
P(x21 22)P(x2
12) 2
1(12) 2
2、 交叉核实
交叉核实法的思想是：为了判断第i个观测的判别
正确与否，用删除第i个观测的样本数据集计算出判
P i ( x ) 2 lq i n 2 μ ( ) Σ i 1 x μ ( ) Σ i 1 μ (i)
问题转化为若P l(x)m 1ik[P ii(nx)]，则判 xGl 。
P i(x ) 2 (q li n 1 2 μ (i Σ ) 1 μ (i ) μ (Σ i )1 x )
P(好/做 人好事）
P好P 人 (做 P好 好 /好 P 人 事 )做 人 P(坏 好 /好 )P 人 事 (做 人好 /坏事 )人
判别分析解读 PPT
判别分析
Discriminant Analysis
流行病与卫生统计学系
• 聚类分析：对（样本）总体进行分类 • 判别分析：对（样本）个体进行分类
判别与聚类
• 聚类分析可以对样本/指标进行分类，判别分析 只对样本进行分类。
• 聚类分析事先 不知道事物的类别，也不知道应 分几类；判别分析必须事先知道事物的类别， 也知道应分几类。
• 在农林害虫预报中，根据以往的虫情，多种气 象因子来判别一个月后的虫情是大发生，中发 生或正常
• 在体育运动中，判别某游泳运动员是适合练蛙 泳，仰泳还是自由泳
• 在医疗诊断中，根据某人多种检验指标来判断 此人是某病患者还是非患者
判别分析－－诊断
• 临床诊断： • 急腹症的患者，需要诊断患病原因。 • 诊断阑尾炎时需要与其他急腹症作鉴别诊断；
• 聚类分析不需要分类的历史资料，能直接对样 本进行分类；判别分析需要历史资料去建立判 别函数，然后才能对样本进行分类。
• 判别分析：根据判别对象若干个指 标的观测结果判定其应属于哪一类 的统计学方法。
应用
• 在经济学中，根据人均国民收入，人均工农业 产值，人均消费水平等多个指标来判定一个国 家的经济发展程度所属等级
以p=q=k=2 来说明Fisher判别分析法的基本原理和计算方法
根据Fisher判别分析法的基本原理，就是要选择一组 适当的系数 c 1 , c 2 ,…, c k ，使得类间差异D最大 且类内差异V最小，即，使得下式的值 Q 达到最大。
根据多元函数求极值的原理和方法，使得 Q 取最大 值的点是Q 的一阶偏导函数等于0的方程组的解。 令上述方程组的解是： 那么，Fisher判别函数估计式是：
该类。 • 适合于多类的判别分析。
Discriminant Analysis
流行病与卫生统计学系
• 聚类分析：对（样本）总体进行分类 • 判别分析：对（样本）个体进行分类
判别与聚类
• 聚类分析可以对样本/指标进行分类，判别分析 只对样本进行分类。
• 聚类分析事先 不知道事物的类别，也不知道应 分几类；判别分析必须事先知道事物的类别， 也知道应分几类。
• 在农林害虫预报中，根据以往的虫情，多种气 象因子来判别一个月后的虫情是大发生，中发 生或正常
• 在体育运动中，判别某游泳运动员是适合练蛙 泳，仰泳还是自由泳
• 在医疗诊断中，根据某人多种检验指标来判断 此人是某病患者还是非患者
判别分析－－诊断
• 临床诊断： • 急腹症的患者，需要诊断患病原因。 • 诊断阑尾炎时需要与其他急腹症作鉴别诊断；
• 聚类分析不需要分类的历史资料，能直接对样 本进行分类；判别分析需要历史资料去建立判 别函数，然后才能对样本进行分类。
• 判别分析：根据判别对象若干个指 标的观测结果判定其应属于哪一类 的统计学方法。
应用
• 在经济学中，根据人均国民收入，人均工农业 产值，人均消费水平等多个指标来判定一个国 家的经济发展程度所属等级
以p=q=k=2 来说明Fisher判别分析法的基本原理和计算方法
根据Fisher判别分析法的基本原理，就是要选择一组 适当的系数 c 1 , c 2 ,…, c k ，使得类间差异D最大 且类内差异V最小，即，使得下式的值 Q 达到最大。
根据多元函数求极值的原理和方法，使得 Q 取最大 值的点是Q 的一阶偏导函数等于0的方程组的解。 令上述方程组的解是： 那么，Fisher判别函数估计式是：
该类。 • 适合于多类的判别分析。
判别分析完整课件
D ( y(1) y( 2) )(n1 n2 2) ( ci di )(n1 n2 2)
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
贝叶斯判别分析ppt课件
假定两总体G1,G2均服从4元正态分布,在误判损失相 等且先验概率按比例分配条件下,对待判样本进行bayes
判别.
19
表4-2 两类企业财务状况数据
G1（破产企业）
G2（非破产企业）
X1
X2
-0.45 -0.41
-0.56 -0.31
0.06 0.02
-0.07 -0.09
-0.10 -0.09
-0.14 -0.07
p20=1-chi2cdf(Q20, p*(p+1)/2) %卡方分布概率p20 p20 P{Q2 Q20}
输出结果：Q10=2.5784，Q20=0.7418均<7.8147=λ，
p10=0.4613,p20=0.8633,均>0.05,
认为两个总体协方差矩阵相等
15
（2）估计两个总体的先验概率 按样本容量比例选取.由于Apf与Af分别为
回代误判率: p pˆ N1 N2
n1 n2
交叉误判率：
p
pˆ *
N1*
N
* 2
mn
11
例4.3.1 6只Apf和9只Af蠓虫触角长度和翅膀长度数据: Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) ； Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64),(1.38,1.82), (1.38,1.90),(1.40,1.70),(1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08).
0.40 0.38 0.11 3.27
0.26 0.19 0.05 2.25
判别.
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表4-2 两类企业财务状况数据
G1（破产企业）
G2（非破产企业）
X1
X2
-0.45 -0.41
-0.56 -0.31
0.06 0.02
-0.07 -0.09
-0.10 -0.09
-0.14 -0.07
p20=1-chi2cdf(Q20, p*(p+1)/2) %卡方分布概率p20 p20 P{Q2 Q20}
输出结果：Q10=2.5784，Q20=0.7418均<7.8147=λ，
p10=0.4613,p20=0.8633,均>0.05,
认为两个总体协方差矩阵相等
15
（2）估计两个总体的先验概率 按样本容量比例选取.由于Apf与Af分别为
回代误判率: p pˆ N1 N2
n1 n2
交叉误判率：
p
pˆ *
N1*
N
* 2
mn
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例4.3.1 6只Apf和9只Af蠓虫触角长度和翅膀长度数据: Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) ； Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64),(1.38,1.82), (1.38,1.90),(1.40,1.70),(1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08).
0.40 0.38 0.11 3.27
0.26 0.19 0.05 2.25
判别分析-实例-PPT
对光顾该商店的顾客进行n次观察。 设：n1组数据为购买者（A）
n2组数据为非购买者（B） 由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类； 购买者（A）—— X1i (A), X2i (A) （I=1,2,…,n1)
非购买者（B）—— X1 j (B), X2 j (B) （j=1,2,…,n2)
例：样本A，舒张血压为75mmHg，血浆胆固醇为150mg%， 分别代入方程后
G1=1.12364*75+0.21222*150-72.60310=43.5029
G2=0.94031*75+0.16755*150-49.34373=46.31202
由于G1小于G2，所以样本A判为正常人组（G=2）。
大家好
19
6、计算判别指标
y 1
C1
X
1
1
C2
X
1
2
C3
X
1
3
0.216928.29 0.01820 6.42 0.05604 6.00
2.251533
y 2
C1
X
2
1
C2
X
2
2
C3
X
2
3
0.21692 3.20 0.01820 3.80 0.05604 4.00
0.987464
判别指标为
大家好
35
大家好
36
大家好
37
大家好 待判样品
38
大家好
39
大家好
40
大家好
41
大家好
42
大家好
43
大家好
44
大家好
45
大家好
46
n2组数据为非购买者（B） 由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类； 购买者（A）—— X1i (A), X2i (A) （I=1,2,…,n1)
非购买者（B）—— X1 j (B), X2 j (B) （j=1,2,…,n2)
例：样本A，舒张血压为75mmHg，血浆胆固醇为150mg%， 分别代入方程后
G1=1.12364*75+0.21222*150-72.60310=43.5029
G2=0.94031*75+0.16755*150-49.34373=46.31202
由于G1小于G2，所以样本A判为正常人组（G=2）。
大家好
19
6、计算判别指标
y 1
C1
X
1
1
C2
X
1
2
C3
X
1
3
0.216928.29 0.01820 6.42 0.05604 6.00
2.251533
y 2
C1
X
2
1
C2
X
2
2
C3
X
2
3
0.21692 3.20 0.01820 3.80 0.05604 4.00
0.987464
判别指标为
大家好
35
大家好
36
大家好
37
大家好 待判样品
38
大家好
39
大家好
40
大家好
41
大家好
42
大家好
43
大家好
44
大家好
45
大家好
46
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
第十四章判别分析DiscriminantAnalysis-精品.ppt
第十四章 判别分析
(Discriminant Analysis)
上海第二医科大学 生物统计教研室
第一节 判别分析的基本概念
1.什么是判别分析 判别分析是根据观测到的某些指标对所研
究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。 在医学研究中经常遇到这类问题；例如, 临床 上常需根据就诊者的各项症状、 体征、实验 室检查、病理学检查及医学影像学资料等对其 作出是否有某种疾病的诊断或对几种可能患有 的疾病进行鉴别诊断，有时已初步诊断为某种 疾病，还需进一步作出属该类疾病中哪一种或 哪一型的判断。
(二). 分类函数 （g个类别，p个指标） Bayes准则下判别分析的分类函数形式如下：
Y1=C01+C11X1+C21X2+……+Cp1Xp Y2=C02+C12X1+C22X2+……+Cp2Xp
………… Yg=C0g+C1gX1+C2gX2+……+CpgXp
即g个线性函数的联立方程，每个线性函数对
（2）Fisher判别分析 用于两类或两类以上 间判别，但常用于两类间判别，上例中应用的 就是Fisher判别分析方法。
（3）Bayes判别分析 用于两类或两类以上 间判别，要求各类内指标服从多元正态分布。
（4）逐步判别分析 建立在Bayes判别分析基 础上，它象逐步回归分析一样,可以在众多指标 中挑选一些有显著作用的指标来建立一个判别函 数, 使方程内的指标都有显著的判别作用而方程 外的指标作用都不显著。
（2）收集数据，得到训练样本
对于若干已明确诊断为癌症的110个病人和无癌症的 190个正常人均用显微分光光度计对细胞进行检测，得到 X1，X2和X3的值。这就是训练样本。
(Discriminant Analysis)
上海第二医科大学 生物统计教研室
第一节 判别分析的基本概念
1.什么是判别分析 判别分析是根据观测到的某些指标对所研
究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。 在医学研究中经常遇到这类问题；例如, 临床 上常需根据就诊者的各项症状、 体征、实验 室检查、病理学检查及医学影像学资料等对其 作出是否有某种疾病的诊断或对几种可能患有 的疾病进行鉴别诊断，有时已初步诊断为某种 疾病，还需进一步作出属该类疾病中哪一种或 哪一型的判断。
(二). 分类函数 （g个类别，p个指标） Bayes准则下判别分析的分类函数形式如下：
Y1=C01+C11X1+C21X2+……+Cp1Xp Y2=C02+C12X1+C22X2+……+Cp2Xp
………… Yg=C0g+C1gX1+C2gX2+……+CpgXp
即g个线性函数的联立方程，每个线性函数对
（2）Fisher判别分析 用于两类或两类以上 间判别，但常用于两类间判别，上例中应用的 就是Fisher判别分析方法。
（3）Bayes判别分析 用于两类或两类以上 间判别，要求各类内指标服从多元正态分布。
（4）逐步判别分析 建立在Bayes判别分析基 础上，它象逐步回归分析一样,可以在众多指标 中挑选一些有显著作用的指标来建立一个判别函 数, 使方程内的指标都有显著的判别作用而方程 外的指标作用都不显著。
（2）收集数据，得到训练样本
对于若干已明确诊断为癌症的110个病人和无癌症的 190个正常人均用显微分光光度计对细胞进行检测，得到 X1，X2和X3的值。这就是训练样本。
判别分析(共27张PPT)
w11 w12 w1 p w1r
w
21
w22
w2p
w2r
Qw＝
w
p1
w p2 w pp
w
pr
wr1 wr 2 wrp wrr
使其中虚线左上部分便是只含 p 个变量的模型中的
类内离均差平方和矩阵Q( p )，而整个矩阵则是含p＋1
w
个变量的模型中的类内离均差平方和矩阵Q ( p 1) 。
第12章 判别分析Discrimination Analysis
判别分析
：从反映个体性质各个侧面的P个变量出发，通过
定量分析，最终将其判归某一已知总体，从而将 对个体的研究置于更为广泛的总体研究背景上。
各种判别分析都是按照某种判别原则（视判别方
法不同而不同），在e
对变量进行剔除和引进的方法 差异显著地大于类内差异呢？还需进行测验。
第三节 逐步判别分析方法
Stepwise Discrimination Analysis
Wilk’s Λ统计量 何分类”、“某一个事例（或样品）属于那一类”等问题是并不知晓；
如果已知将原应属于Gi的样品误判为属于Gj所造成
第二节 贝叶斯判别分析
|Q | |Q |w 设叶X斯，判Y别是法从的均判值别向函量数为）μ，，协按方判差别阵函为数wΣ值的的总大体小G来中抽取的两个样品，定义X，Y之间的马氏距离平方为：
＝ ──── ＝── 用 F 测验可以检验增长是否显著。
|Q ＋Q | |Q | h 第与五多步 元、回如归果分有析待相判似数，据在，进将行其判代别入分，析并时判，别并e归不类是。
统计量为p，增加一个变
量 (x ) 后的 Bayes Discrimination Analysis
判别分析.ppt
注意事项
1. 判别分析效果的好坏关键是训练样本。 原始分类正确，指标选择合适，测量精确，样品数多。 2. 判别类别越多，效果越差，必要时可进行多个两两 判别。 3. 两分类的Fisher和Bayes判别等价：对于两类判别， Bayes准则两个分类函数之差就是Fisher判别函数。 4. 需要进行前瞻性考核，虽然回顾性考核效果很好， 但它并不能说明该判别规则效果很好。这就好比全部 用做过的例题来考核学生，即使得满分也不能说明该 学生已很好地掌握了这门课程。
本例：训练样本：已确诊癌症的病人； 无癌症的病人。
指标：X1为三倍体的得分，X2为八倍体的 得分，X3为不整倍体的得分。
根据样本建立判别函数：
Y＝X1+10X2+10X3 判别准则：将某病人的X1，X2，X3的实 测值，代入判别函数。
本例：判别准则为Y>100判断为癌症，
Y<100判断为非癌症。
数据要求
Original
Count
Cross-validated a Count
类别 a b c a b c
a 9 0 0 9 1 0
b 2 9 3 2 8 3
c 0 1 6 0 1 6
Total 11 10 9 11 10 9
a. Cross validation is done only for those cases in the analysis. In cross validation, each case is classified by the functions derived from all cases other than that case.
其中
SZ2
D2 (Z1 Z2 )2 / SZ2
判别分析课件
断
○○○○○●●●●
界
○○○●●●●
值
○○●●●
○●●●
X平面
X平面
判别分析的应用： 1、用于临床上疾病的诊断和鉴别诊断。 2、疾病发病的预测 3、病人预后的预测
判别分析的分类
1、按类别分：二类判别 多类判别
Fisher、Bayes
2、方法：Fisher判别分析(距离判别) Bayes判别分析(概率判别) 非参数判别分析
详细资料见：皮质醇.xls
原始数据
整理数据
分析方法
分析方法
分析方法
Wilks λ统计量最小化 相邻两组马氏距离最大化
组间不可解释方差和最小化
分析方法
分析方法
分析结果
判别函数式：
新病人的数据分别代入，哪个值 大就判归哪种类型。
Y1=0.222ACTH8+3.985转移+8.595FHIT+4.744Ki-67－20.014 Y2=0.080ACTH8+3.647转移+6.246FHIT+4.239Ki-67－8.848 Y3=0.019ACTH8+14.462转移+4.153FHIT+9.483Ki-67－11.968
常数项
回归系数
构造判别函数式：
p yj|x 1 e 1 j x 1 e 1 j 1 x
j=1，2，3，….
新病人回代，哪个值大判归哪类。
Y=0的概率：
P y 0 1 e 5 .1 7 2 .3 2F 84 H 1 1 .7IK 5 T 6 8 i 2 7 .0P 56 CNA
判别分析的根本原理：
Y平面
诊断界值
○○○○○○○● ○○○○○○● ○○○○○●●●● ○○○●●●● ○○●●● ○●●●
第八章 判别分析 课件
设有 k 个总体 G1,G2 , ,Gk 相应的 p 维
空间为 R1, R2 , , Rk 即为一个划分，故可记判 别规则为 R R1, R2 , , Rk
从描述平均损失的角度出发，如果原来
属于总体 Gi 且分布密度为 fi x 的样品，正
好取值落入了 R j ，我们就会错判为属于 G j 。
该判别规则的等价描述是：求新样品X到G1
的距离与到 G2 的距离之差，如果其值为正，
X属于G2 ；否则 X属于G1 。
（二）多个总体的距离判别问题
1、设有 k 个总体 G1, G2 , , Gk ，其均值和协
方差矩阵分别为 1 , 2 , , k 和 1 ，2 ， ，k ， 而且 1 2 k ，对于一个新样本 X ， 要判断它来自哪个总体。 方法同上。
其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均 为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销 售情况。
销售情况 产品序号 销售价格 口味评分 信任度评分
畅销
1
2.2
5
8
2
2.5
6
7
3
3.0
3
9
4
3.2
8
6
平消
5
2.8
7
6
6
3.5
8
7
7
4.8
9
8
滞销
8
1.7
3
4
9
2.2
4
2
10
2.7
4
3
习8.2 银行的贷款部门需要判别每个客户的 信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定 是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄 （X1）、受教育程度（X2）、现在所从事工 作的年数（X3）、未变更住址的年数（X4）、 收入（X5），负债收入比例（X6）、信用卡 债务（X7）、其他债务（X8）等来判断信用
空间为 R1, R2 , , Rk 即为一个划分，故可记判 别规则为 R R1, R2 , , Rk
从描述平均损失的角度出发，如果原来
属于总体 Gi 且分布密度为 fi x 的样品，正
好取值落入了 R j ，我们就会错判为属于 G j 。
该判别规则的等价描述是：求新样品X到G1
的距离与到 G2 的距离之差，如果其值为正，
X属于G2 ；否则 X属于G1 。
（二）多个总体的距离判别问题
1、设有 k 个总体 G1, G2 , , Gk ，其均值和协
方差矩阵分别为 1 , 2 , , k 和 1 ，2 ， ，k ， 而且 1 2 k ，对于一个新样本 X ， 要判断它来自哪个总体。 方法同上。
其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均 为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销 售情况。
销售情况 产品序号 销售价格 口味评分 信任度评分
畅销
1
2.2
5
8
2
2.5
6
7
3
3.0
3
9
4
3.2
8
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平消
5
2.8
7
6
6
3.5
8
7
7
4.8
9
8
滞销
8
1.7
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9
2.2
4
2
10
2.7
4
3
习8.2 银行的贷款部门需要判别每个客户的 信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定 是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄 （X1）、受教育程度（X2）、现在所从事工 作的年数（X3）、未变更住址的年数（X4）、 收入（X5），负债收入比例（X6）、信用卡 债务（X7）、其他债务（X8）等来判断信用
判别分析ppt
5
引言-----与聚类法的异同 1.1 引言---与聚类法的异同
比如说有两群人，一群是韩国人，另一群是日本人。 比如说有两群人，一群是韩国人，另一群是日本人。现 在新来了以为某甲，我们想问：某甲是韩国人， 在新来了以为某甲，我们想问：某甲是韩国人，还是日本 回答这样的问题，算是判别分析。 人？回答这样的问题，算是判别分析。如果我们有一大群 人混在一起，这里面包括了日本、韩国、泰国， 人混在一起，这里面包括了日本、韩国、泰国，马来西亚 、……，如果我们想将他们一一分辨出来，这就是集群分 ，如果我们想将他们一一分辨出来， 析法。 析法。 在比如说，有一些昆虫的性别很难看出， 在比如说，有一些昆虫的性别很难看出，只有通过解剖 才能够判别； 才能够判别；但是雄性和雌性昆虫在若干体表度量上有些 综合的差异。 综合的差异。于是统计学家就根据已知雌雄的昆虫体表度 这些用作度量的变量亦称为预测变量） 量（这些用作度量的变量亦称为预测变量）得到一个标准 并且利用这个标准来判别其他未知性别的昆虫。 ，并且利用这个标准来判别其他未知性别的昆虫。 这样的判别虽然不能保证百分之百准确， 这样的判别虽然不能保证百分之百准确，但至少大部 分判别都是对的，而且用不着杀死昆虫来进行判别了。 分判别都是对的，而且用不着杀死昆虫来进行判别了。
12
具体实现方法，见word文档
13
1.5 准确度效果评价
自身验证 外部数据验证 样本二分法 交互验证 BOOTSTRAP验证 BOOTSTRAP验证
交互验证
在建立判别函数时依次去掉一例， 在建立判别函数时依次去掉一例，然后用建立起 依次去掉一例 判别函数对该例进行判别 来的判别函数对该例进行判别， 来的判别函数对该例进行判别，用该方法可以非常有 效地避免强影响点的干扰。 效地避免强影响点的干扰。
引言-----与聚类法的异同 1.1 引言---与聚类法的异同
比如说有两群人，一群是韩国人，另一群是日本人。 比如说有两群人，一群是韩国人，另一群是日本人。现 在新来了以为某甲，我们想问：某甲是韩国人， 在新来了以为某甲，我们想问：某甲是韩国人，还是日本 回答这样的问题，算是判别分析。 人？回答这样的问题，算是判别分析。如果我们有一大群 人混在一起，这里面包括了日本、韩国、泰国， 人混在一起，这里面包括了日本、韩国、泰国，马来西亚 、……，如果我们想将他们一一分辨出来，这就是集群分 ，如果我们想将他们一一分辨出来， 析法。 析法。 在比如说，有一些昆虫的性别很难看出， 在比如说，有一些昆虫的性别很难看出，只有通过解剖 才能够判别； 才能够判别；但是雄性和雌性昆虫在若干体表度量上有些 综合的差异。 综合的差异。于是统计学家就根据已知雌雄的昆虫体表度 这些用作度量的变量亦称为预测变量） 量（这些用作度量的变量亦称为预测变量）得到一个标准 并且利用这个标准来判别其他未知性别的昆虫。 ，并且利用这个标准来判别其他未知性别的昆虫。 这样的判别虽然不能保证百分之百准确， 这样的判别虽然不能保证百分之百准确，但至少大部 分判别都是对的，而且用不着杀死昆虫来进行判别了。 分判别都是对的，而且用不着杀死昆虫来进行判别了。
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具体实现方法，见word文档
13
1.5 准确度效果评价
自身验证 外部数据验证 样本二分法 交互验证 BOOTSTRAP验证 BOOTSTRAP验证
交互验证
在建立判别函数时依次去掉一例， 在建立判别函数时依次去掉一例，然后用建立起 依次去掉一例 判别函数对该例进行判别 来的判别函数对该例进行判别， 来的判别函数对该例进行判别，用该方法可以非常有 效地避免强影响点的干扰。 效地避免强影响点的干扰。
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马氏距离 判别法
Mahalanobis’distance
马氏距离概念 思想及方法 判别分析实质
费希尔判别法
基本思想 函数构造 求法
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-2
0
2
4
6
费希尔判别法思想
投影区分
贝叶斯判别法
贝叶斯判别的基本思想 贝叶斯判别法的基本方法
判别分析实例
• 数据 数据disc.sav:企图用一套打分体系来描绘企业的状况 。 企图用一套打分体系来描绘企业的状况。 企图用一套打分体系来描绘企业的状况 该体系对每个企业的一些指标（变量）进行评分。 该体系对每个企业的一些指标（变量）进行评分。 • 这些指标包括 ： 企业规模 这些指标包括： 企业规模(is)、 服务 、 服务(se)、 雇员工资比例 、 (sa) 、 利 润 增 长 (prr) 、 市 场 份 额 (ms) 、 市 场 份 额 增 长 (msr)、流动资金比例 等等。 、流动资金比例(cp)、资金周转速度 、资金周转速度(cs)等等。 等等 • 另外，有一些企业已经被某杂志划分为上升企业、稳定企 另外，有一些企业已经被某杂志划分为上升企业、 业和下降企业。 业和下降企业。 • 我们希望根据这些企业的上述变量的打分和它们已知的类 别 （ 三个类别之一： group-1代表上升 ， group-2代表稳 三个类别之一 ： 代表上升， 代表稳 代表上升 代表下降） 定，group-3代表下降）找出一个分类标准，以对没有被 代表下降 找出一个分类标准， 该刊物分类的企业进行分类。 该刊物分类的企业进行分类。 • 该数据有 个企业 （ 90个观测值 ） ， 其中 个属于上升 该数据有90个企业 个企业（ 个观测值 个观测值） 其中30个属于上升 个属于稳定型， 个属于下降型 个属于下降型。 型 ， 30个属于稳定型 ， 30个属于下降型 。 这个数据就是 个属于稳定型 一个“训练样本” 一个“训练样本”。
判别分析与聚类分析
Shannon信息量及其应用 Shannon信息量及其应用
由 k个不同总体的样本来构造判别函数，利用它来决定新的 未知类别的样品属于哪一类，这是判别分析所处理的问题。
判
别
分
析
它在医疗诊断、天气预报、图像识别等方面有广泛的应用。
判别 方法
马氏距离判别法 费希尔判别法 贝叶斯判别法
多元统计分析之
判别分析
——简介与实例
多元统计分析&判别分析
多 元 统 计 分 析
多
元
统 计
分
析
多元正态分布及其抽样分布
ห้องสมุดไป่ตู้
内
多元正态总体的均值向量和协方差 多元正态总体的均值向量和协 阵的假设检验 方差阵的假设检验
多元方差分析
直线回归归与相关 直线回归归与相关
容
多元线性回归与相关
主成分分析与因子分析 主成分分析与因子分析
谢谢观赏
2011.10.11.