机械控制工程基础期末试卷答案

一. 填空题(每小题2.5分，共25分)
1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 快速性 和 准确性 。

2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环系统 和 闭环系统 。

3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。

4． 误差响应 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 控制精度的程度。

5． 一阶系统11
Ts +的单位阶跃响应的表达是 。

6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 频域性能指标 。

7． 频率响应是线性定常系统对 谐波 输入的稳态响应。

8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。

9． 脉冲信号可以用来反映系统的 。

10. 阶跃信号的拉氏变换是 。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

三、如图2为电路。

求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分）
图2
四、求拉氏变换与反变换 (10分)
1． 求[0.5]t te -（5分）
2． 求13[](1)(2)
s s s -++（5分） 五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分）
图3 六、图4示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。

图4(a)中)(t x o 是输出位移。

当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如图4（b ）所示。

试求：
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分)
2）该系统的自由频率n ω、阻尼比ξ；(2分)
3）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）
4）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、稳态误差ss e （5分）。

图4(a) 机械系统 图4（b ）响应曲线
图4
七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1
510+=s G k ，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差ss e 分别是多少？（10分）
八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围（10分）。

图5
二. 填空题(每小题2分，共20分)
10． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。

11． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。

12． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。

13． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。

14． 一阶系统11
Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。

15． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。

16． 频率响应是线性定常系统对谐波输入的稳态响应。

17． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。

18． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。

10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。

二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分）
图1 炉温控制结构图
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。

解答：输出量：炉温。

输入量：给定电压信号。

被控对象：电炉。

系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。

原理方框图：
三．如图2为电路。

求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。

（10分）
图2
解答：跟据电压定律得
四、求拉氏变换与反变换
3． 求[0.5]t
te - 解答：2
112(1)s s -- 4． 求13[](1)(2)
s s s -++ 解答：=t 236t e te ---+
六、 化简框图，并求出闭环传递函数
图4 解：
G 1
G 2 G 3
H 2
H 1/G 3
X i (s )
X o (s ) _ _ +
七、图示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。

图(a)中)(t x o 是输出位移。

当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如（b ）图所示。

试求：
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分)
2）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分）
3）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、振荡频数N 、稳态误差ss e （5分）。

图(a) 机械系统 图（b ）响应曲线
解答：
解：1）对于该系统有：
故
2）求k 由Laplace 变换的终值定理可知：
而()∞0x =1.0，因此k=3.
求m ， 由()()()%100000⨯∞∞-=x x t x M p p
得：
又由式%10021⨯=--ξξπe M p 求得ξ=0.6
将==ξ,2p t 0.6代入21ξωπωπ-==n d p
t 中，得n ω=1.96。

再由2n m k ω=求得m=0.78。

求c 由m c n =ξω2，求得c=1.83. X i (s ) X o (s ) H 1/G 3
X i (s )
X o (s )
_ _
3）求s t ==n
s t ξω3 2.55 (取∆=0.05时) ==n s t ξω4 3.40 (取∆=0.02时)
求r t
=-=ξξβ2
1arctan 0.91
=-=d
r t ωβπ 2.323 求N
取∆=0.05时，πξ
ξ2
15.1-=N =0.64
取∆=0.02时，πξξ212-=N
=0.85
求ss e 当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为：
对于0型系统 1==K K p ，代入式中求得：
ss e =0.5 八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数1510+=s G k
，则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是多少？（8分）
解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss e 分别是11
1、。

在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 值的取值范围 解答：k ()(s 1)(s 5)k
G s s =+++ 系统的特征方程：(s 1)(s 5)k 0s +++=
s+++=可展开为：32s5s k0
列出劳斯数列：
k>0,30-k>0
<0k<30。