全排列输出算法

时间复杂度 O（nn!）；
• 当t=1时，for循环被执行了N次， permutation1（2）被调用了N次；当N=1 时for循环一次都没有被调用 因此有
f（n）=
﹛
0 n*f(n-1) +n
若n=1 若 n>1
二、第二种递归算法
• 假定有办法生成1、2、3、…n-1的全排列 算法，那就能扩展生成1…n的全排列算法， 把1、2、…n-1放入数组P[2..n],把n 放入P[1],把数组P[2..n]全排列输 出；接下来n放入P[2],将其他的n-1项 子式全排列输出。这样一次将n放入下 一个数组项里，输出其他子式的全排 列。最后可以输出1…n的全部排列。
Void Permutations2(int m,int *P) { int i; if(m==0) Output(P); else { for(i=1;i<=n;i++) { if(P[j]==0){ P[j]=m; Permutations2(m-1,P); P[j]=0; } } } }
时间复杂度 O（nn!）；
•
字典序法 递增进位数制法 递减进位数制法 邻位交换法 n进位制法 递归类算法
输出排列算法
一、第一种递归算法
• 假设可以生成 n-1个数的全排列，针对n个 数的全排列从左至右，第1位可以放入的数 据分别是1…n;如此除去第1位 放入的数 据，后面从第2位到第n位的n-1 个数 我们由假设是可以输出全排列的；如 此既可以得到n 个数的全排列方法。
Void Permutations1(int t,int *x) { int i; if(t==N) { Output(x); } else { for(i=t;i<=N;i++) { swap(x[t],x[i]); Permutations1 (t+1,x); swap(x[i],x[t]); } } }
void Output(int *x) { for(int i=1;i<=N;i++) printf(“%d ”,x[i]); printf(“\n”); } void swap(int &a,int &b) { int p; p=a; a=b; b=p; }
#define N 5 void main() { int x[N+1]; int i=0; for(i=1;i<=N;i++) x[i]=i; Permutations1 (1,x); }
f（m）=
﹛
0
若m=0
若 m>0
m*f(m-1) +n
三、字典序法
字典序法即按照字母出现的顺序先后将 字符列的排列全部输出。 对于数字1、2、3......n的排列， 不同排列的先后关系是从左到右逐个 比较对应的数字的先后来决定。例如 对于5个数字的排列 12354和12345， 排列12345在前，排列12354在后。按 照这样的规定，5个数字的所有的排 列 中最前面的是12345，最后面的是
54321。
• 字典序算法如下： • 23451是数字1…5的一个排列。从它生 成下一个排列的步骤如下： 自Hale Waihona Puke Baidu至左找出排列中第一个比右边数字 小的数字4 ，在该数字后的数字中找出比4 大的数中最小的一个5，将5和4交换得到 23541，在将41倒序得到23514 ，所 以23451的下一个排列是23514 。