七年级数学乘方
七年级下册数学乘方知识点
七年级下册数学乘方知识点在数学中，乘方是一种非常重要的数学运算方式。
它可以用来表示一个数的幂次，是数学中的基本知识之一。
在七年级下册数学中，乘方知识点的学习是非常重要的，下面我们来详细了解一下。
一、乘方的定义乘方是一种数学运算方式，用于表示一个数的幂次。
乘方通常由一个底数和一个幂次指数构成，如a的n次方，表示a自乘n次，即a×a×a×...（共n个a相乘），其中a为底数，n为幂次指数。
二、乘方的性质1.乘方的顺序不影响结果。
例如，(a^m)^n = a^(m×n)，这意味着先对a进行m次方，再将结果进行n次方，等同于直接对a进行m×n次方。
2.底数相同时，幂次的加法等于乘法。
例如，a^m × a^n = a^(m+n)，这意味着相同的底数a，其幂次指数为m、n的两个乘方结果，可以合并为a的幂次指数为m+n的乘方结果。
3.底数相同且幂次不同，幂的比较可以得知大小关系。
例如，当a > 1 时，对任意正整数m和n，a^m > a^n 当且仅当m > n。
4. 任何数的零次方等于1.例如，(a^0) = 1，其中a为任意实数。
三、乘方的运算法则1.乘方的乘法当形如a^n × a^m的两个乘方式a^n和a^m的底数相同时，可将它们乘在一起，即a^n × a^m = a^(n+m)。
2.乘方的除法当形如a^n ÷ a^m的两个乘方式a^n和a^m的底数相同时，可将它们相除，即a^n ÷ a^m = a^(n-m)。
3.乘方的分配律当形如a^n × b^n的两个乘方式a^n和b^n的幂次指数相同时，可将它们括到一组括号中，再进行乘法运算，即a^n × b^n = (a ×b)^n。
四、乘方的应用乘方在各个领域都有着广泛的应用，下面列出一些常见的应用场景：1.平方用于计算面积和长度，如正方形的面积公式S=a^2（a为正方形边长）。
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级乘方知识点
七年级乘方知识点在初中数学学习中，乘方是一个重要的知识点，它不仅在数学中有广泛的应用，而且在其它学科也有重要的作用。
作为七年级的学生，学好乘方知识点，不仅对以后的学习有帮助，而且也有助于增强自己的数学思维能力。
本文将重点讲解七年级乘方的相关知识点，包括定义、性质和运算的相关内容。
一、定义乘方是指同一个数连乘若干次的结果。
其中，连乘的次数称为指数，被连乘的数称为底数。
用数学符号表示，就是：a^n = a × a × …… × a （n个a相乘）其中，a为底数，n为指数。
例如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81二、性质1.相同底数的乘方，指数相加。
a^n×a^m=a^(n+m)例如：2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1282.幂的乘积的幂等于各因子幂的积。
(a^m)^n = a^(mxn)例如：(2^3)^2 = 2^(3x2) = 2^6 = 643.幂的幂是幂的乘积。
(a^n)^m = a^(n×m)例如：(3^2)^3 = 3^(2x3) = 3^6 = 729三、运算1.乘方的加减法在进行乘方运算时，对于相同的底数，指数可以进行加减运算。
例如：2^3+2^4=8+16=243^2+5^2=9+25=342.乘方的乘法在进行乘方运算时，对于相同的底数，指数可以进行乘法运算。
例如：2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283^2×3^3=3^(2+3)=3^5=2433.乘方的除法在进行乘方运算时，对于相同的底数，指数可以进行除法运算。
例如：2^6÷2^3=2^(6-3)=2^3=816÷4=4，所以4^2÷4=4。
四、练习题1. 2^4-2^3=？2. 5^3÷5=？3. 6^2+6^2=？4. 4^3×2^2=？答案：1. 82. 5^2 = 253. 6^2+6^2=2×6^2=724. 4^3×2^2=2^5×2^6=2^11=2048总结乘方是初中数学中的重要知识点，能够帮助我们更好地理解数学概念，加强数学应用能力。
七年级上册数学乘方
七年级上册数学乘方数学乘方是七年级上册数学课程的重要内容之一。
在数学中，乘方是一种表示数的乘积的特殊写法。
它以底数和指数两个部分组成，底数表示要相乘的数，指数表示需要将底数相乘的次数。
本文将为大家介绍乘方的概念、规律以及应用，帮助同学们更好地理解数学乘方的知识。
一、乘方的概念乘方是数学中表示数的乘积的一种特殊写法，用一个底数和一个指数表示。
底数表示要相乘的数，指数表示需要将底数相乘的次数。
乘方的运算结果称为幂。
例如，2³表示2的3次方，读作“2的3次方”，意思是将2自乘3次。
计算2³的结果为8，可以用乘方的方法表示为2³=8。
二、乘方的规律乘方运算具有一些特殊的规律，下面将介绍其中的几个常见规律。
1. 乘方的乘法规律当两个乘方具有相同的底数时，它们的乘法等于底数不变，指数相加。
例如，aⁿ × aᵐ= aⁿᵐ。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2² × 2³ = 2⁵。
2. 乘方的除法规律当两个乘方具有相同的底数时，它们的除法等于底数不变，指数相减。
例如，aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2⁵ ÷ 2³ = 2²。
3. 乘方的零指数规律任何非零数的零次方都等于1，即a⁰ = 1（a≠0）。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如5⁰ = 1。
4. 乘方的负指数规律当乘方具有负指数时，可以通过求其倒数并取相应的正指数来表示。
即a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a≠0）。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2⁻² = 1/2²。
三、乘方的应用乘方在数学中有广泛的应用，特别是在几何和科学中。
下面将介绍乘方的一些常见应用。
1. 几何中的乘方在几何学中，乘方常用于计算各种图形的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过底边长和高相乘来得到，即面积 = 底 ×高，可以用乘方的形式表示为A = l × w。
七年级上册数学-乘方PPT课件
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
新人教版数学七年级上有理数的乘方课件
(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米
七年级下数学乘方知识点
七年级下数学乘方知识点数学乘方是数学中非常重要的一个概念，它在七年级下学期的数学课程中也占据了重要的位置。
本篇文章将详细介绍七年级下数学乘方知识点，内容包括乘方的基本概念、运算法则和应用等方面。
一、乘方的基本概念1. 乘方的定义乘方是指将一个数用自己的乘积表示的运算，用n个相等的数a相乘，记作an，读作“a的n次方”。
2. 乘方的特殊情况当n=0时，定义a的0次方等于1。
当n为负整数时，定义a 的-n次方等于1/a的n次方。
3. 乘方的性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（3）幂的倒数，指数变号。
二、乘方的运算法则1. 同底数幂相加、相减对于同一个底数a，可以进行相加、相减运算。
比如a的m次方加上a的n次方等于a的m+n次方，a的m次方减去a的n次方等于a的m-n次方。
2. 幂的乘法法则a的m次方与a的n次方相乘，等于a的m+n次方，即am × an = am+n。
3. 幂的除法法则a的m次方与a的n次方相除，等于a的m-n次方，即am ÷ an = am-n。
三、乘方的应用1. 计算平方、立方对于任意一个数，它的平方等于它本身乘以自己，即a²= a×a。
它的立方则等于它本身乘以自己两次，即a³= a×a×a。
在日常生活中，我们常常需要计算物体的体积、面积等。
这时作平方或立方运算就显得尤为重要。
2. 计算幂运算对于任何一个数a，当指数为自然数时，我们可以通过乘法运算得到幂。
但当指数为分数或者小数时，我们需要使用对数等高级运算来进行计算。
在实际应用中，乘方还涉及到很多其他的高级数学概念，如指数函数、对数函数、指数增长等，这些均需要在高年级数学学习中逐步掌握。
总的来说，乘方是一个非常重要的数学概念，适用于各种领域，在数学和工程科学领域中应用广泛。
理解、掌握和运用乘方法则是数学学习的基本要素之一，对于未来的学习和职业发展都具有十分重要的意义。
七年级数学上册乘方知识点
七年级数学上册乘方知识点七年级数学上册乘方知识数学是一门非常重要的学科，乘方是数学中一个非常基础的知识点，对于七年级的学生来说，熟练掌握乘方的概念和运算方法是非常必要的。
下面我们将全面讲解七年级数学上册乘方知识点，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、乘方的定义乘方，顾名思义就是把一个数用另一个数连乘多次。
例如，2的3次方，即2×2×2，结果为8。
在乘方运算中，被连称为底数，连乘的次数叫做指数，结果叫做乘方。
例如：3²表示3的平方3³表示3的立方2⁴表示2的四次方二、乘方的性质1、乘方的符号乘方有正负之分，正数的乘方结果依然是正数，而负数的乘方结果则会有所不同，规则如下：（1）负数的偶次方是正数，例如：（-3）²=9，（-4）的4次方是16。
（2）负数的奇次方是负数，例如：（-5）³=-125。
2、乘方的运算规律（1）底数相同，指数相加当两个乘方式的底数相同时，它们的指数相加。
例如：2³×2⁴=2（3+4）=2⁷（2）指数相同，底数相乘当两个乘方式的指数相同时，它们的底数相乘。
例如：3²×4²=（3×4）²=12²（3）指数的乘法法则同一更大底数的乘方，指数相乘。
例如：2²×3²=(2×3)²=6²（4）指数的除法法则如果除数和被除数都是同一更大的底数的乘方，则除数的指数肯定小于或等于被除数的指数。
例如：4⁴÷4²=4²三、乘方的计算1、整数的乘方整数的乘方很简单，直接根据定义进行计算即可。
例如：5³=5×5×5=1252、分数的乘方分数的乘方需要进行分子和分母的乘方计算，然后再进行除法运算。
例如：（3/4）²=3²/4²=9/163、小数的乘方小数的乘方可以转化为分数的乘方来进行计算。
人教版七年级数学上册：1.5.1乘方(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过乘方的学习，使学生能够理解和运用乘方的概念，掌握乘方的性质与运算法则，培养其逻辑推理和数学思维能力。
-能够运用乘方概念解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
-能够推导并运用乘方的性质和运算法则进行计算。
-正整数乘方：a^n（a为正整数，n为正整数）。
-负整数乘方：a^n（a为正整数，n为负整数）。
-零的乘方：0^n（n为正整数）。
3.乘方的性质与运算法则：掌握乘方的运算法则，如同底数乘方、幂的乘方等。
-同底数乘方：a^m × a^n = a^(m+n)。
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
实践活动环节，学生们在分组讨论乘方在实际生活中的应用时表现得比较积极。他们能够提出一些有趣的例子，并且通过实验操作加深了对乘方的理解。但我也注意到，有些学生在操作过程中并未完全理解乘方的本质，这可能需要我在后续的教学中进一步巩固。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者和协助者，鼓励学生们提出问题和解决问题。这个过程中，我发现学生们对于乘方的应用有了更深的认识，但他们在表达和分享自己的观点时仍显得有些害羞。我考虑在未来的课堂中，应该更多地给予他们表达的机会，增强他们的自信心。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘方的基本概念。乘方是表示相同因数相乘的数学运算。它是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于计算面积、体积等几何问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算正方体的体积，通过乘方表示为V=a^3，这个案例展示了乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方和零的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
七年级数学乘方
七年级数学乘方一、乘方的定义。
1. 概念。
- 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
- 记作a^n，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n读作“a的n次方”或“a的n 次幂”。
- 例如：2×2×2 = 2^3，这里2是底数，3是指数，2^3表示3个2相乘，结果8就是幂。
2. 特殊情况。
- 当n = 1时，a^1=a，任何数的1次方就是它本身。
- 当a = 0时，0^n（n≠0），0的正整数次幂都为0。
- 当a = 1时，1^n=1，1的任何次幂都是1。
- 当n = 0时，a^0=1(a≠0)，这是一个规定，即非零数的0次方等于1。
二、乘方运算的性质。
1. 符号法则。
- 正数的任何次幂都是正数。
例如2^2=4，2^3=8等。
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
- 例如( - 2)^3=-8，因为( - 2)×( - 2)×( - 2)=-8；而( - 2)^4=16，因为( - 2)×( - 2)×( - 2)×( - 2)=16。
2. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
- 例如：计算2 + 3×2^2，先算乘方2^2=4，再算乘法3×4 = 12，最后算加法2+12 = 14。
- 又如：计算(2 + 3)^2，先算括号里的2 + 3=5，再算乘方5^2=25。
三、乘方的运算。
1. 底数为整数的乘方运算。
- 直接按照乘方的定义进行计算。
- 例如：3^4=3×3×3×3 = 81；(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125。
2. 底数为分数的乘方运算。
- 分子分母分别进行乘方运算。
- 例如((2)/(3))^2=frac{2^2}{3^2}=(4)/(9)；(-(3)/(4))^3=(-1)^3×frac{3^3}{4^3}=-(27)/(64)。
七年级乘方难点和知识点
七年级乘方难点和知识点乘方是中学数学中的重要概念，它不仅在数学学科中广泛运用，在理工科的学习中也有着重要作用。
而作为七年级的学生，面临着多个难点和知识点，学习乘方也同样如此。
本文将带领大家了解七年级乘方的难点和知识点，帮助大家更好地掌握相关知识。
一、基础概念乘方是指把一个数用指数的形式表示出来。
如：$a^n$，其中a为底数，n为指数，$a^n$读作“a的n次方”，表示将a重复乘以n 次。
例如：$2^3$=2×2×2=8。
二、难点1. 分数指数分数指数很容易混淆，但却常常出现在例题和考试中。
例如：$4^{\frac{1}{2}}$就是求4的平方根，$8^{\frac{1}{3}}$就是求8的立方根。
2. 负数指数负数指数也很常见，尤其是在理科学科的学习中。
这时，我们需要使用“倒数”的概念。
例如，$5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}$。
3. 乘方的运算法则这是乘法学科非常基础的一部分，但仍是一些学生常常混淆，特别是在运算中出现多个乘方时。
它的基本法则有：分配律、结合律、移项法则等。
三、知识点1. 小学的乘方知识在小学学习中，我们已经了解了乘方的基础概念和运算法则。
我们需要熟练掌握以下内容：整数的乘方、分数的乘方（包括分母为1的分数乘方）、零的乘方等。
2. 多项式的乘方在七年级学习中，我们需要将小学学到的乘方知识运用到多项式中去，掌握多项式的乘方计算。
例如：$(2x+3)^2=4x^2+12x+9$。
3. 与平方根的关系乘方和平方根密切相关，我们需要通过简单的代数变形，将它们联系起来。
例如：$\sqrt{a^2}=|a|$。
四、小结乘方作为数学学科中的重要概念之一，是七年级数学必修内容之一。
通过本篇文章，我们全面掌握了它的基础概念、难点和知识点，帮助大家更好地享受数学学习的乐趣。
我们相信，在接下来的学习中，大家能够更好地掌握乘方运算法则，利用它来解决各种数学问题。
人教版数学七年级上册1.5《乘方》知识点解读
《乘方》知识点解读同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
七年级数学上册教学课件《乘方(第1课时)》
.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
巩固练习
1.5 有理数的乘方
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；(× ) 32 = 3×3=9
（1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.8毫米 12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
探究新知
素养考点 3
例3 计算
含有乘方的运算
1.5 有理数的乘方
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）–23×(–32)
解：（1） (-3)2 (- 2 ) 9 (- 2 ) 6;
3
3
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
【试一试】
1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相
乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作1 的
2
2
6 次方，也读作1的 6次幂，
2
其中1叫做 底数
七年级上册数学乘方
七年级上册数学乘方数学乘方是初中数学中的重要概念之一。
它在数学运算中发挥着重要的作用，不仅可以简化运算过程，还能够表示数与数之间的关系。
本文将从数学乘方的定义、性质以及应用方面进行探讨。
一、数学乘方的定义数学乘方是将一个数称为底数，用一个正整数称为指数，底数的指数次方表示。
具体而言，如果a是一个非零实数，n是一个正整数，那么a的n次幂可以表示为an。
乘方运算有特定的运算规则。
同底数幂的乘法可以通过将指数进行加法运算来得到，即am × an = am+n。
而幂的幂可以通过将指数进行乘法运算来得到，即(am)n = am×n。
二、数学乘方的性质1. 相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
如果a是一个非零实数，m、n为正整数，则有am × an = am+n。
2. 幂的乘法，同底数相乘，指数相乘。
如果a是一个非零实数，m、n为正整数，则有(am)n = am×n。
3. 乘方的积的乘方，底数不变，指数相乘。
如果a是一个非零实数，m、n为正整数，则有(am) × (an) = am+n。
4. 乘方的倒数，指数变为相反数。
如果a是一个非零实数，m为正整数，则有a-m = 1/am。
5. 乘方的0次方等于1，除了0的0次方没有意义。
如果a是一个非零实数，则有a^0 = 1（a≠0），0^0无意义。
6. 乘方的1次方等于自身。
如果a是一个非零实数，则有a^1 = a。
三、数学乘方的应用乘方在数学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 计算面积和体积乘方可以用来计算各种图形的面积和立体的体积。
例如，一个正方形的面积可以表示为a^2，一个立方体的体积可以表示为a^3。
2. 大数运算乘方可以简化大数的运算。
例如，计算10000的平方可以表示为10000^2，而不需要逐位相乘。
3. 科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数的方法，通过乘方的形式来表示。
它常用于物理、化学等科学领域的计算中。
七年级数学知识点归纳乘方
七年级数学知识点归纳乘方数学中，乘方是一个重要的概念。
它出现在中小学阶段的数学教育中，也贯穿于大学数学中。
作为数学的基础概念之一，在乘方的学习中，我们需要明确以下知识点。
一、乘方符号乘方符号 "^" 表示次方，例如：$a^2$ 读作 "a 的平方"，表示 a 乘以 a。
$b^3$ 读作 "b 的立方"，表示 b 乘以 b 乘以 b。
二、乘方的性质1. 同底数相乘，指数相加如：$a^m * a^n = a^{m+n}$2. 幂的积，底数不变，指数相加如：$(ab)^m = a^m * b^m$3. 商的幂，底数不变，指数相减如：$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$4. 幂的幂，底数不变，指数相乘如：$(a^m)^n = a^{mn}$注意事项：- 对于负数的乘方，需要遵循计算规则。
- 对于 0 的任何正整数次幂，结果均为 0。
三、乘方的运算1. 化简乘方表达式如：$2^3 * 2^2 = 2^{3+2} = 2^5$2. 拆分乘方式如：$2^6 = 2^4 * 2^2$3. 乘方形式转化如：$32 = 2^5$，$81 = 3^4$四、乘方的应用1. 用乘方表示面积、体积如：正方形的面积 S=$a^2$，正方体的体积 V=$a^3$ 2. 阶乘定义：$n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1$如：$5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120$3. 科学计数法科学计数法是一种用乘方表示的数字表达方式，如：$3.2*10^5$ 表示为3.2 乘以 10 的 5 次方。
以上是七年级数学知识点归纳乘方部分的重点内容，希望同学们通过学习，掌握乘方的基本概念、性质、运算和应用。
在实际应用中，同学们可以结合相关场景进行数学运算，促进数学知识的巩固和理解。
人教版七年级数学上册1.乘方——有理数的乘方运算
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时 乘方——有理数 的乘方运算
1 课堂讲授 有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
(1)-(-3)3；
(2)
3 42 ;(3)源自2 33 ;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
七年级上册数学乘方知识点
七年级上册数学乘方知识点在七年级上册数学的学习中，乘方是一个非常重要的知识点。
乘方是将一个数自己乘若干遍的运算，被乘的数称为“底数”，乘的次数称为“指数”。
以下是关于乘方的详细内容。
1. 乘方的符号和读法在数学中，乘方用一个小的数字（指数）放在一个大的数字（底数）右上方，读为“底数的指数次幂”。
例如：2³读作“2的三次幂”，表达的含义是2×2×2=8。
2. 同底数幂的运算若两个乘方的底数相同，则可以直接将它们的指数相加或相减，得到新的指数，然后保持原来的底数不变。
例如：2³×2²=2⁵，2³÷2²=2。
3. 平方和立方当底数的指数为2时，称为平方；当底数的指数为3时，称为立方。
例如：2²=4，2³=8。
4. 乘方的性质(1) 任何数的0次方等于1。
(2) 任何数的1次方等于自己本身。
(3) 任何数的负整数次方等于它的倒数的相应次幂。
例如：2⁻³=1/ (2³)=1/8。
(4) 乘方遵循乘法分配律。
例如：2²×3²=(2×3)²。
(5) 乘方遵循乘法结合律。
例如：(2³)²=2⁶。
(6) 乘方遵循乘法交换律。
例如：2²×3³=3³×2²。
(7) 乘方遵循指数加减法则。
(8) 若a>1，b>0，则aⁿ>bⁿ。
5. 乘方的应用(1) 用乘方表示面积或体积。
例如：一个边长为3厘米的正方形，它的面积可以表示为：3²平方厘米。
(2) 用乘方表示距离或速度。
例如：小明以每小时10千米的速度向前行驶2小时，他的行驶距离可以表示为：10×2=20千米。
(3) 用乘方表示参数的变化率。
例如：100元的货物降价后售出，每降价1元就多售出10件，此时售价和售出量的乘积增加了：(100-x)×10x。
人教版七年级数学上册1.乘方课件
•(3) 07；
(4)
解 (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2．3 3
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并 说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2)2和 22
3
3
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
对于分数的乘方，负数的乘方，书
写时一定要注意小括号,这也是辩 认底数的方法.
探索规律 计算： 乘方运算的符号法则：
22 ＝ 2×2＝4 23 ＝ 2×2×2＝8
计算： (1) (－4)3；
(Hale Waihona Puke ) (－2)4；(3) 07； 解
(4)
2 3
．3
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)= －64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－ 2)=16；
•例1 说出下列乘方的底数、指数且
计算：•(1) (－4)3；
(2) (－2)4；
5
5
5 面积
5×5 记作 52
读作：5的平方(5的 二次方)
5 5 体积
555 记作 53
读作： 5的立方(5 的三次方)
55 52 25 555 53 125
5 5
5
那么:类似地,
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数学七年级上册1.5.1§有理数的乘方教案
主备教师张翠兰使用教师张翠兰课题 1.5.1§有理数的乘方
课型新授课课时1课时授课时间第 4 周9 月 23 日
教学目标
知识
与
技能
知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数
乘方运算。
过程
与
方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗
透转化思想。
情感态
度与
价值观
体验小组交流，合作学习的重要性。
教学重点正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
教学难点正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。
教学方法与
手段讲解，小组讨论，交流，集体归纳，巩固。
教学准备。
教学过程
教学设计
1.复习
3×2.8 －3×7×（－5）5×5×5
（－5）×（－5）×（－5）
2.引入新课
上面几道题里面，有两个特殊的计算也就是
5×5×5 （－5）×（－5）×（－5）=－125
今天我们来学这样有特殊特点的有一个数连乘几次的计算方法。
写出标题：1.5.1§有理数的乘方
新授课
做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？ 对折次数分别为1次，2次，3次，4次，5次…时纸的层数依次为2, 4，8, 16，32 … .也可以表示为2，2×2， 2×2×2
2×2×2×2，2×2×2×2×2，… 都是相同的因数的乘法。
为了简便，我们将它们分别记作为2 2² 24 25 … 。
2²读作“2的平方”（或“2的二次方”），2³读作“2的立方”（或“2的三次方”），24读作“2的四次方”，25读作“2的五次方”。
同样：
（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=（—2）4 读做“-2的四次方”
（－52）×（－52）×（－52）×（－52）×（－52）记作
（－5
2）5
读作“－5
2
的五次方”。
那，n 个相同的因数ɑ 相乘，即a ·a ·a ……·a 记作ɑn n 个 ,读作“ɑ的n 次方”。
这样n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在ɑn
中，ɑ叫做底数，n 叫做指数，当ɑn 看作ɑ的n 次次方的结果时，也可以读作“ɑ的n 次幂。
n
a
例如，在64 中，底数是6，指数是4，64 读作“6的4次方”或6的4次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方。
例如，5就是51 。
指数1通常省略不写。
因为ɑn 就是n 个ɑ相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
例1，计算
⑴ （－4）3 ⑵ （－2）4 ⑶ 50
（4）（-3
2）3
组织学生单独计算，然后和同桌交流，最后老师指名上黑板板书 思考
从例1，你们发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是（ ）数时，负数的幂是（ ）数。
指数
底数
幂
当指数是（)数时，负数的幂是（)数。
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0.
由上题中(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
补充例题
你能迅速判断下列各幂的正负吗？254 （－8）5 （－3）6
（－1）101
巩固练习
教材p42 1题，第2题
布置作业：习题1.5 第1题
板书课件设计
1.5.1§有理数的乘方探究：归纳巩固练习总结
a·a·a……·a记作ɑn
n个
课后反思。