2013最新高考复习专题限时练习：数学第10讲 数列求和及数列应用

专题限时集训(十)

[第10讲 数列求和及数列应用]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．等比数列{an })的实部与虚部，则数列{an }

的前10项的和为( )

A ．20

B ．210－1

C ．－20

D ．－2i

2.3．若数列{an }的通项公式是an ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )

A ．15

B ．12

C ．－12

D ．－15

4．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为

( )

A ．①和⑳

B ．⑨和⑩

C ．⑨和⑪

D ．⑩和⑪

1．设数列{an }是等差数列，且a 2是数列{an }的前n 项和，则( )

A ．S 10＝S 11

B ．S 10>S 11

C ．S 9＝S 10

D ．S 9

2．等比数列{an }的前n 项和为Sn ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{an }的公比q 等于( )

A ．1 B.12

C ．－12

D ．2 3．已知数列{an }的通项公式an ＝log3n n ＋1

(n ∈N *)，设其前n 项和为Sn ，则使Sn <－4成立的最小自然数n 等于( )

A ．83

B ．82

C ．81

D ．80

4．“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是( )

A ．10秒钟

B ．13秒钟

C ．15秒钟

D ．20秒钟

5．过圆x 2－5x ＋y 2＝0内点P ⎝⎛⎭⎫52，32有n 条弦，这n 条弦的长度依次成等差数列{an }，

其中最短弦长为a 1，最长的弦长为an ，且公差d ∈⎝⎛⎭⎫15，12，那么n 的取值集合为( )

A ．{5,6}

B ．{4,5}

C ．{3,4,5}

D ．{3,4,5,6}

6．{an }为等差数列，若a 11a 10

<－1，且它的前n 项和Sn 有最大值，那么Sn 取得最小正值时，n 的值为( )

A ．11

B ．17

C ．19

D ．21

7．已知数列{an }的前n 项和Sn ＝n 2＋2n －1，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝________.

8．在计算“11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)

(n ∈N *)”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k 项：1k (k ＋1)＝1k －1k ＋1

， 由此得，11×2＝11－12，12×3＝12－13，…，1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1

， 相加，得11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1

. 类比上述方法，请你计算“11×2×3＋12×3×4＋…＋1n (n ＋1)(n ＋2)

(n ∈N *)”，其结果为________________．

9．已知以1为首项的数列{an }满足：an ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧

an ＋1(n 为奇数)，an 2(n 为偶数)(n ∈N *)． (1)写出a 2，a 3，a 4，并求数列{an }的通项公式；

(2)设数列{an }的前n 项和Sn ，求数列{Sn }的前n 项和Tn .

10．已知等差数列{}an 满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{}an 的前n 项和为Sn .

(1)求an 及Sn ；

(2)令bn ＝1a 2n －1

(n ∈N*)，求数列{}bn 的前n 项和Tn .

专题限时集训(十)

【基础演练】

1．A 【解析】 根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.

2．A 【解析】 由a n ＋1＝3S n ⇒S n ＋1－S n ＝3S n ⇒S n ＋1＝4S n ，所以数列{S n }是首项为1，

公比为4的等比数列，所以S n ＝4n －1，所以a 6＝S 6－S 5＝45－44＝3×44，所以选择A.

3．A 【解析】 a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.故选A.

4．D 【解析】 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.

【提升训练】

1．C 【解析】 设公差为d ，则d ＝5＋815－2

＝1，所以a n ＝n －10，因此S 9＝S 10是前n 项和中的最小值，选择C.

2．C 【解析】 依题意，由2S 3＝S 1＋S 2得2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)＝a 1＋a 1＋a 1q ，解得q ＝－12

，选择C. 3．C 【解析】 S n ＝log 31－log 32＋log 32－log 33＋…＋log 3n －log 3(n ＋1)＝－log 3(n ＋1)<－4，解得n >34－1＝80.

4．C 【解析】 设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项

a 1＝2，公差d ＝2的等差数列，由求和公式得na 1＋n (n －1)d 2

＝240，即2n ＋n (n －1)＝240，解得n ＝15.故选C.

5．B 【解析】 已知圆的圆心为Q ⎝⎛⎭⎫52，0，半径r ＝52.又|PQ |＝32

，∴a 1＝2r 2－|PQ |2＝4，a n ＝2r ＝5，

∴d ＝a n －a 1n －1＝1n －1∈⎝⎛⎭

⎫15，12，∴n ∈(3,6)，∴n ＝4或n ＝5. 6．C 【解析】 等差数列的前n 项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据a 11a 10<－1可知一定是a 10>0，a 11<0，由此得a 11<－a 10，即a 11＋a 10<0，S 19＝a 1＋a 192

×19＝19a 10>0，S 20＝a 1＋a 202

×20<0，由于S n 在取得最大值后单调递减，根据已知S n 在[11，＋∞)上单调递减，所以使得S n 取得最小正值的n 值为19.

7．350 【解析】 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧

2，n ＝1，2n ＋1，n ≥2，所以a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 25＝(a 1＋1)＋a 3＋a 5＋…＋a 25－1＝(3＋51)2

×13－1＝350. 8.n 2＋3n 4(n ＋1)(n ＋2) 【解析】 裂项1n (n ＋1)(n ＋2)＝121n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2)

，相消得结果为