1试用先处理法建立图示刚架的结构刚度矩阵设各杆EI为常
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1．试用先处理法建立图示刚架的结构刚度矩阵[]
K 。设各杆EI 为常数，长度为l 。(只考虑弯曲变形)
312
4
56①
② ③ ④ ⑤
附：
EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l 0000
012601260640620000012601260
62064323222
323
22
--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎤
⎦⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
2．求桁架单元⑨的杆端力{}
F
⑨
，已知{}[]
∆=u v u v u v u v u 223344556 T
[]=----(/).........Pl EA 133337684026667702782500076840116677027838333 T
。
l
l
l
3
．已知桁架结点位移列阵(结构坐标系)为
[]
[]u v u v u v Pl EA 112233********* 0 0 T
T
=---+
/(.) 。
试求单元①的杆端力列阵。(局部坐标系)
l
P
4．图示结构，求等效结点荷载列阵{}
P E 。(力矩以顺时针为正)
l /2
l 0
/2
l
5．图a 所示结构，整体坐标见图b ，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方 向顺序排列)，不考虑轴向变形。求等效结点荷载列阵{}
P E 。
3m 36(b)(a)
附：
EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l 0000
012601260640620000012601260
6206432322
2323
22
-------
-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎤
⎦⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
6．求图示刚架结构刚度矩阵的任意两个主元素。已知各杆I A //=110。
4m
附：
EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l 0000
012601260640620000012601260
620
643
23222
3232
2--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎤
⎦⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
7．已知图示结构结点位移列阵{}()()
[]
∆=-017112051122
2
0 0 T
Pl EI Pl EI //。
求单元①的杆端力。( EI =常数)
l /2
l /2
l /2
l /2
附：
EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l 0000
012601260640620000012601260620
643
23222
3232
2--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤
⎦⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
8．试求图示结构在所示位移编码情况下的综合结点荷载列阵{}P 。
l /2
l /2l /2
l /2
l
l
9．求图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。各杆长度为l 。
10．试求结构原始刚度矩阵中的子块[]
K 11的元素。已知各杆件的整体坐标的单元刚度矩阵为：
[][]k k ①
②
=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥
⎥
=--------⎡⎣⎢⎢
⎢⎢⎤⎦⎥
⎥⎥⎥5005000000500500000030203020201520
153020302020152015,
11．图a 所示结构，整体坐标见图b ，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)，不考虑轴向变形。求等效结点荷载列阵{}
P E 。
3m
36(b)
(a)
12．用先处理法写出图示结构的结点荷载列阵{}P
。提示：斜杆单元的坐标转换矩阵为[]
T 。
l /2
l
l /2
[]T =
22
1 1 0 0 0 01 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1