《复变函数与积分变换》教学大纲3

中国海洋大学本科生课程大纲

一、课程介绍

1.课程描述：

复变函数与积分变换是理工科有关专业学生继微积分课程之后的又一门数学基础课。本课程介绍单自变量复变函数的极限、连续、积分、级数、留数等基本概念，着重介绍解析函数的理论和方法，以及傅里叶和拉普拉斯变换。通过学习掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法，为学习有关的后续专业课程（自动控制原理，信号与系统等）和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

2.设计思路：

通过本课程的学习，不仅能学到复变函数与积分变换的基本理论以及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习微积分的基础知识，为学习后续的有关课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。课程内容的选取基于学生“掌握了高等数学中的微积分基本理论和方法”。

课程内容包括两个部分：复变函数与积分变换。复变函数介绍单自变量复变函数的极限、连续、积分、级数、留数等基本概念，着重介绍了解析函数的理论和方法；积分变换包括傅里叶变换和拉普拉斯变换及相关的应用。

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3.与其他课程的关系：

本课程是微积分理论在复数域的推广。高等数学中的重要概念如导数、积分、级数等，在本课程中都有相应的定义，但又显示出新的特点。因此，学好高等数学是学习本课程的前提。本课程又是一门重要的基础课，与工程力学、电子技术、自动控制等课程有密切联系，是解决这些课程中出现的有关问题，例如平面场、频谱分析等的有力工具。

先修课程：高等数学（I或II或III）、线性代数。

后置课程：自动控制原理、信号与系统、数字信号处理等。

二、课程目标

学生通过本课程的学习，掌握复变函数与积分变换的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

三、学习要求

要完成所有的课程任务，学生必须：

（1）按时上课,上课认真听讲，积极参与课堂讨论、回答随堂提问。

（2）及时复习总结。本课程与微积分联系紧密，有些内容是微积分相关内容在复数领域的延伸，在学习的过程中及时地复习和总结是掌握新知识的有效方法。

（3）按时完成常规练习作业。这些作业要求学生按书面形式提交，只有按时提交作业，才能掌握课程所要求的内容。延期提交作业需要提前得到任课教师的许可。

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四、参考教材与主要参考书

1、选用教材：

《复变函数与积分变换》（第3版），包革军、邢宇明、盖云英编，

科学出版社，2013年3月出版。

2、主要参考书：

[1]《复变函数与积分变换》(第2版), 刘建亚吴臻主编，高等教育出版社，2011年出版。

[2]《复变函数与积分变换》(第2版), 王志勇主编，华中科技大学出版社，2014年出版。

[3]《复变函数论》 (第3版)，钟玉泉, 高等教育出版社，2004年出版。

五、进度安排

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六、成绩评定（过程考核、综合评价）

（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他

（二）成绩综合评分体系：

七、学术诚信

学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有

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发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。

八、大纲审核

教学院长：院学术委员会签章：

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