编译原理第3讲(第三章)
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第三章 文法和语言
1. 符号和符号串 2. 文法和语言的形式定义 3. 文法的类型 4. 上下文无关文法及其语法树 5. 上下文无关文法的句型分析 6. 有关文法实用中的一些说明
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1
文法的类型
通过对产生式施加不同的限制，Chomsky将 文法分为四种类型：
0型文法：对任一产生式α→β，都有 α∈(VN∪VT)+， β∈(VN∪VT)*
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16
源自文库
例子
例：G‘[E]: E→i E → E+E E → E*E E → (E)
E E+E E*Ei ii
E E*E iE+E
ii
句型 i*i+i 的两个不同的最左推导：
推导1：E E+E E*E+E i*E+E i*i+E i*i+i
推导2：E E*E i*E i*E+E i*i+E i*i+i
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18
文法的二义性和语言的二义性
文法的二义性和语言的二义性是两个不同的概念。因为可能有两个不 同的文法G和G′，其中G是二义的，但是却有L(G)=L(G′)，也就是 说，这两个文法所产生的语言是相同的。
3型文法或正则（正规）文法（ RG ）产生的 语言称为3型语言或正则（正规）语言（ RL ）
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7
文法和语言
四种文法之间的关系：是将产生式做进一步 限制而定义的。
语言之间的关系依次：有不是上下文有关语 言的0型语言，有不是上下文无关语言的1型语言 ，有不是正则语言的上下文无关语言。
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3型文法（正规文法RG）：产生的语言是有穷自动机（ FA）所接受的集合
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9
图灵机
任何能用图灵机描述的计算都能机械实现，任何能在现 代计算机上实现的计算都能用图灵机描述 带 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 … an-1 an
磁头
有限控制器
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10
上下文无关文法及其语法树
语法树---句型推导的直观表示
给定文法G=(VN,VT,P,S)，对于G的任何句型都能构 造与之关联的语法树(推导树) 定理：G为上下 文无关文法，对于α≠ε，有S =>* α，当 且仅当文法G有以α为结果的一棵语法树(推导树)
一棵语法树表示了一个句型的种种可能的(但未必 是所有的)不同推导过程，包括最左(最右)推导。但是， 一个句型是否只对应唯一的一棵语法树呢?一个句型是 否只有唯一的一个最左(最右)推导呢?
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17
二义文法
若一个文法存在某个句子对应两棵不同的语
法树，则称这个文法是二义的。或者，若一个文
法存在某个句子有两个不同的最左（右）推导，
则称这个文法是二义的。
判定任给的一个上下文无关文法是否二义， 或它是否产生一个先天二义的上下文无关语言， 这两个问题是递归不可解的，但可以为无二义性 寻找一组充分条件
设G=( VN,VT,P,S)为一cfg，若一棵树满足下列4个条 件，则此树称作G的语法树(推导树或派生树）： 1. 每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号 2. 根的标记是S 3. 若一结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记 A，则肯定A∈VN 4. 如果结点n有标记A，其直接子孙结点从左到右的次序 是n1，n2，…，nk，其标记分别为A1，A2，…，Ak，那么 A→A1A2，…，Ak一定是P中的一个产生式
8
根据形式语言理论,文法和识别系统间有这样的关系
0型文法（短语结构文法）的能力相当于图灵机，可以 表征任何递归可枚举集，而且任何0型语言都是递归可 枚举的
1型文法（上下文有关文法）：产生式的形式为 α1Aα2→α1βα2，即只有A出现在α1和α2的上下文中时， 才允许β取代A。其识别系统是线性界限自动机。 2型文法（上下文无关文法CFG）：产生式的形式为 A→β，β取代A时与A的上下文无关。其识别系统是不确 定的下推自动机。
•上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语 言的语法结构
•语法树---句型推导的直观表示
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11
句型推导的例子
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
给出句型（句子） a+a*a的推导。
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
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5
文法的类型关系
四类文法之间的逐级“包含”关系
0型文法 1型文法 2型文法 3型文法
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6
文法和语言
0型文法产生的语言称为0型语言
1型文法或上下文有关文法（ CSG ）产生的语 言称为1型语言或上下文有关语言（CSL）
2型文法或上下文无关文法（ CFG ）产生的语 言称为2型语言或上下文无关语言（ CF L ）
1型文法：对任一产生式α→β，都有|β|≥|α|， 仅 仅 S→ε除外
2型文法：对任一产生式α→β，都有α∈VN
3型文法：任一产生式α→β的形式都为A→aB 或A→a，其中A∈V整N理p，pt B∈VN ，a∈VT * 2
1型文法
例：1型（上下文有关）文法
文法G[S]：S→CD
Ab→bA
C→aCA
EE+T T+T T+T*F F+T*F F+F*F
a+F*F a+F*a a+a*a整理ppt
12
规范推导与规范句型
最左（最右）推导：在推导的任何一步 αβ，其中α、β是句型，都是对α中的最 左（右）非终结符进行替换。
最右推导被称为规范推导。 由规范推导所得的句型称为规范句型。
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13
语法树
Ba→aB
C→bCB
Bb→bB
AD→aD
C→a
BD→bD
D→b
Aa→bD
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3
2型文法
例：2型（上下文无关）文法
文法G[S]：
S→AB A→BS|0 B→SA|1
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4
3型文法
G[S]： S→0A|1B|0
A→0A|1B|0S
B→1B|1|0
G[I]：
I → lT I→l T → lT T → dT T→l T→d
语法树的结果： 从左到右读出叶子的标记而构成的行，谓之。
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14
上下文无关文法的语法树
句型aabbaa的可能推导序列和语法树
例: G[S]: S→aAS A→SbA A→SS S→a A→ba
S
aA
S
S bAa
a
ba
SaASaAaaSbAaaSbbaaaabbaa SaASaSbASaabASaabbaSaabbaa SaASaS整b理AppSt aSbAaaabAaaabb1a5a
1. 符号和符号串 2. 文法和语言的形式定义 3. 文法的类型 4. 上下文无关文法及其语法树 5. 上下文无关文法的句型分析 6. 有关文法实用中的一些说明
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文法的类型
通过对产生式施加不同的限制，Chomsky将 文法分为四种类型：
0型文法：对任一产生式α→β，都有 α∈(VN∪VT)+， β∈(VN∪VT)*
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源自文库
例子
例：G‘[E]: E→i E → E+E E → E*E E → (E)
E E+E E*Ei ii
E E*E iE+E
ii
句型 i*i+i 的两个不同的最左推导：
推导1：E E+E E*E+E i*E+E i*i+E i*i+i
推导2：E E*E i*E i*E+E i*i+E i*i+i
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文法的二义性和语言的二义性
文法的二义性和语言的二义性是两个不同的概念。因为可能有两个不 同的文法G和G′，其中G是二义的，但是却有L(G)=L(G′)，也就是 说，这两个文法所产生的语言是相同的。
3型文法或正则（正规）文法（ RG ）产生的 语言称为3型语言或正则（正规）语言（ RL ）
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文法和语言
四种文法之间的关系：是将产生式做进一步 限制而定义的。
语言之间的关系依次：有不是上下文有关语 言的0型语言，有不是上下文无关语言的1型语言 ，有不是正则语言的上下文无关语言。
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3型文法（正规文法RG）：产生的语言是有穷自动机（ FA）所接受的集合
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图灵机
任何能用图灵机描述的计算都能机械实现，任何能在现 代计算机上实现的计算都能用图灵机描述 带 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 … an-1 an
磁头
有限控制器
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上下文无关文法及其语法树
语法树---句型推导的直观表示
给定文法G=(VN,VT,P,S)，对于G的任何句型都能构 造与之关联的语法树(推导树) 定理：G为上下 文无关文法，对于α≠ε，有S =>* α，当 且仅当文法G有以α为结果的一棵语法树(推导树)
一棵语法树表示了一个句型的种种可能的(但未必 是所有的)不同推导过程，包括最左(最右)推导。但是， 一个句型是否只对应唯一的一棵语法树呢?一个句型是 否只有唯一的一个最左(最右)推导呢?
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二义文法
若一个文法存在某个句子对应两棵不同的语
法树，则称这个文法是二义的。或者，若一个文
法存在某个句子有两个不同的最左（右）推导，
则称这个文法是二义的。
判定任给的一个上下文无关文法是否二义， 或它是否产生一个先天二义的上下文无关语言， 这两个问题是递归不可解的，但可以为无二义性 寻找一组充分条件
设G=( VN,VT,P,S)为一cfg，若一棵树满足下列4个条 件，则此树称作G的语法树(推导树或派生树）： 1. 每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号 2. 根的标记是S 3. 若一结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记 A，则肯定A∈VN 4. 如果结点n有标记A，其直接子孙结点从左到右的次序 是n1，n2，…，nk，其标记分别为A1，A2，…，Ak，那么 A→A1A2，…，Ak一定是P中的一个产生式
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根据形式语言理论,文法和识别系统间有这样的关系
0型文法（短语结构文法）的能力相当于图灵机，可以 表征任何递归可枚举集，而且任何0型语言都是递归可 枚举的
1型文法（上下文有关文法）：产生式的形式为 α1Aα2→α1βα2，即只有A出现在α1和α2的上下文中时， 才允许β取代A。其识别系统是线性界限自动机。 2型文法（上下文无关文法CFG）：产生式的形式为 A→β，β取代A时与A的上下文无关。其识别系统是不确 定的下推自动机。
•上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语 言的语法结构
•语法树---句型推导的直观表示
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句型推导的例子
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
给出句型（句子） a+a*a的推导。
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
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5
文法的类型关系
四类文法之间的逐级“包含”关系
0型文法 1型文法 2型文法 3型文法
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6
文法和语言
0型文法产生的语言称为0型语言
1型文法或上下文有关文法（ CSG ）产生的语 言称为1型语言或上下文有关语言（CSL）
2型文法或上下文无关文法（ CFG ）产生的语 言称为2型语言或上下文无关语言（ CF L ）
1型文法：对任一产生式α→β，都有|β|≥|α|， 仅 仅 S→ε除外
2型文法：对任一产生式α→β，都有α∈VN
3型文法：任一产生式α→β的形式都为A→aB 或A→a，其中A∈V整N理p，pt B∈VN ，a∈VT * 2
1型文法
例：1型（上下文有关）文法
文法G[S]：S→CD
Ab→bA
C→aCA
EE+T T+T T+T*F F+T*F F+F*F
a+F*F a+F*a a+a*a整理ppt
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规范推导与规范句型
最左（最右）推导：在推导的任何一步 αβ，其中α、β是句型，都是对α中的最 左（右）非终结符进行替换。
最右推导被称为规范推导。 由规范推导所得的句型称为规范句型。
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语法树
Ba→aB
C→bCB
Bb→bB
AD→aD
C→a
BD→bD
D→b
Aa→bD
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2型文法
例：2型（上下文无关）文法
文法G[S]：
S→AB A→BS|0 B→SA|1
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3型文法
G[S]： S→0A|1B|0
A→0A|1B|0S
B→1B|1|0
G[I]：
I → lT I→l T → lT T → dT T→l T→d
语法树的结果： 从左到右读出叶子的标记而构成的行，谓之。
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上下文无关文法的语法树
句型aabbaa的可能推导序列和语法树
例: G[S]: S→aAS A→SbA A→SS S→a A→ba
S
aA
S
S bAa
a
ba
SaASaAaaSbAaaSbbaaaabbaa SaASaSbASaabASaabbaSaabbaa SaASaS整b理AppSt aSbAaaabAaaabb1a5a