湖北沙市中学高考数学考前最后一卷模拟题文(新)

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2015—2016学年下学期高三年级

最后一卷文数试卷

考试时间：2016年5月26日

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．）

1．集合{}

3,2,a A B == A ．{}1,2,32．已知z 满足zi z +=- A ．(1,1)-3．向量,AB AC 若AB ⊥m ，则实数

A ．

3

1

C ．1

4．已知命题:,p x R ∃∈ A ．命题p q ∨ C ．命题()p q ∧⌝5．函数2

()cos f x x =+A ．[0,

]3

π 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左顶点与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲

线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为()1,1--,则双曲线的方程为

A ．

221164x y -= B ．2214x y -= C ．22199x y -= D ．22

133

x y -= 7．如图给出的是计算11

1

135

2015

+

+++

的值的一个程序框图，则图

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中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 A ．1,1009n n i =+> B ．2,1009n n i =+> C ．1,1008n n i =+> D ．2,1008n n i =+> 8．函数2

()(1)sin f x x x =-的图象大致是

9．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→

→AC AP 的概率为 A ．

8

1

B ．

4

1 C ．

4

3

D ．

8

7 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．64 B ．48 C ．40

D ．56

11．已知双曲线2222=1x y a b

-的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222

x y a +=的切线分别交双曲线

的左、右两支于点,B C ，且2BC CF =，则该双曲线的渐近线方程为

A ．3y x =±

B ．2y x =±

C ．31)y x =±

D ．31)y x =±

12．已知函数2

41,1()610,1

x x f x x x x -+>-⎧=⎨++≤-⎩，关于t 的不等式()220f t mt m ---<的解集是 123(,)(,)t t t +∞，若1230t t t >, 则实数m 的取值范围是

A ．(4,3)-

B ．1

(4,)2-- C ．1(,1)2

- D ．1(,)2-∞-

x O y

x

y

O

A B x O y x O y C D

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．设,x y 满足不等式2

11

y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，若4M x y =+，1()2x N =，则M N -的最小值为 ．

14．函数12,0,

()1ln ,0x x x f x x x -⎧+=⎨-+>⎩

的零点个数为

15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱

锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，且tan 2tan B C =．

若2c =，则ABC ∆的面积最大值为________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知公差为正数的等差数列{}n a 满足11a =，12a ，33a -，45a +成等比数列．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若()1n

n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18．（本题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名

学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100

名学生视力的中位数（精确到0.1）；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的 前提下认为视力与学习成绩有关系?

附：临界值表2

（参考公式：

年级名次

是否近视

前50名 后50名 近视 42 34 不近视

8

16

2

()P K k ≥

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072 2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

表1

图1

第15题图