2018~2019学年10月天津和平区天津市第二南开中学初三上学期月考数学试卷

3. 用配方法解方程 A. B. C. D.
，变形结果正确的是（ ）．
4. 已知关于 的一元二次方程
A.
B.
有一个解是 ，则 的值为（ ）．
C.
D. 不确定
5. 对实数 ， 定义新运算“ ”如下：
的两根为 ， ，则
A.
B.
，如 是（ ）．
C.
，
，若
D. 或
6. 如图所示，四个二次函数的图象分别对应的是① ， ， ， 的大小关系是（ ）．
A. 此抛物线的解析式是 B. 篮圈中心的坐标是 C. 此抛物线的顶点坐标是 D. 篮球出手时离地面的高度是
二、填空题
每小题3分，共18分
13. 某校图书馆去年底有图书 万册，预计到明年年底增加到 万册，则两年的年平均增长率
为
．
14. 已知抛物线
的顶点在 轴的正半轴上，则
．
15. 如果一元二次方程
足条件的点 ；如果不存在，请说明理由．
，
，与 轴相交于原点 和
，如果存在，请求出所有满
24. 宜城市某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台，购房者持 币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 元的均 价开盘销售． （ 1 ）求平均每次下调的百分率． （ 2 ）某人准备以开盘均价购买一套 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选 择：①打 折销售．②不打折，一次性在装修费每平方米免 元，试问那种方案更优惠．
没有实数根，则一次函数
不经过第
象限．
16. 抛物线
的部分图像如图所示，若 ，则 的取值范围是
．
y
x
O
17. 如图，二次函数
的图像与 轴的一个交点为
，另一个交点为 且与 轴交
于点 ，若该二次函数图像上有一点
，使
，则 点的坐标为
．
y
18. 如图，平行于 轴的直线 分别交函数 点 作 轴的平行线交 的图象于点 ，直线
2018~2019学年10月天津和平区天津市第二南开中学初 三上学期月考数学试卷
一、选择题
每小题3分，共36分
1. 下面关于 的方程中：①
，②
．（ 为任意实数），一元二次方程的个数是（ ）．
A.
B.
C.
，③ D.
，④
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2. 若 ，则关于 的一元二次方程 A. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根
的根的情况是（ ）． B. 有两个相等的实数根 D. 无法判断
A.
B.
C.
D.
11. 二次函数
的部分图象如图，图象过点
结论：
①
；
②
；
③
；
④当
时， 的值随 值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）．
，对称轴为直线 ，下列
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
12. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平 距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）．
25. 水果店张阿姨以每斤 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 元的价格出售，每天可售出
斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 元，每天可多售出 斤，为保证每天至少
售出 斤，张阿姨决定降价销售．
（ 1 ）若将这种水果每斤的售价降低 元，则每天的销售量是
斤（用含 的代数式表
示）．
（ 2 ）销售这种水果要想每天盈利 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
得到的直线
向上平移 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公
共点时，求 的取值范围．
22. 已知抛物线
经过点
，
（ 1 ）求抛物线的解析式以及它的对称轴．
（ 2 ）求这个函数的最值．
，
．
23. 已知抛物线
与直线
相交于点
点．
（ 1 ）求直线和抛物线的解析式．
（ 2 ）在 轴上方的抛物线上是否存在点 ，使得
的图象过
，
，
B. D.
，则 ， ， 的大
9. 定义：如果一元二次方程
蝶”方程．已知关于 的方程
则下列结论中正确的是（ ）．
A.
B.
满足
，那么我们称这个方程为“蝴
是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，
C.
D.
10. 中秋节当天，小明收到一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这
条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有 人，小明给（ ）人发了短信？
21. 已知二次函数
，在 和 时的函数值相等．
（ 1 ）求二次函数的解析式．
（ 2 ）若一次函数
的图象与二次函数的图象都经过点 ， ，求 和 的值．
（ 3 ）设二次函数的图象与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 ，
间的部分（含点 和点 ）向左平移
个单位后得到的图象记为 ，同时将（ ）中
x
O
与
的图象于 、 两点，过
，交 的图象于点 ，则
．
三、解答题
19、20、21、22、23小题6分、24小题8分，25小题8分，共46分
19. 解方程： （1） （2） （3）
． ．
．
20. 回答下列问题： （ 1 ）无论 取何值，方程 理由． （ 2 ）已知关于 的方程
总有两个不等的实数根吗？给出答案，并说出 有两个相等的实数根，求 的值．
．②
．③
．④
．则
A.
B.
C.
D.
7. 将抛物线
平移，得到抛物线
A. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位
B. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位
D. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位
，下列平移方式中正确的是（ ）．
8. 若二次函数 小关系是（ ）． A. C.