历届大学物理力学试题解答课件
大学物理《力学、热学》复习检测题及答案A卷PPT课件
3R
能5为. 刚体定轴。转动定律表明，刚体所受的外力对转轴的 力矩之和等于刚体对该轴的_转__动__惯__量__与刚体的 __角__加__速___度__ 的乘积。
6. 速率分布函数 f v dNv 的物理意义是速率在
v N dv
_________附近的单位速率区间的_分__子__数___占总分子 数的比率。
（2）AB为等压膨胀过程，气体吸热：
而
Ｑ p
m
C p (TB
TA )
C p,m
CV,m
R
7 2
R
Ｑ p
m ２ ７Ｒ(TB
TA )
＝２ ７（Ｐ２Ｖ２－Ｐ１Ｖ１）
＝７ ２
p1V1
（1分） 24
（3）CA为等体升压过程，系统吸热为：
ＱＣＡ＝ m Ｃ（ Ｖ ＴＡ－ＴＣ） ＝５ ２（ＰＡＶＡ－ＰＣＶＣ） ＝５４Ｐ１Ｖ１
力 F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力 F ，则刚
撤消后（瞬A间），a二A 者 的0,加aB速度0aA（和Ba）B分a别A 为：0, aB
（
0
）
（C） aA 0, aB 0
（D）．aA 0, aB 0
4. 如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴
Ｏ旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细
m1 R12
m2 R22
（5）
2分
此外，设当m2从静止开始下落距离为S时，m2具
有的速度为v2，则： v2＝ 2a2S，此时鼓轮具有
的角速度为： ＝v2 R，2 因此：
＝ 2a2S R2
大学物理第三章刚体力学基础习题答案 ppt课件
12
3
联立可得： v M 3mu
M 3m
6mu
M 3m
l
3-18 MkJJd
dt
t
0
k J
dt
0
2
0
d
t J ln 2 k
3-19 设子弹射入后圆盘的角速度为ω，由角动量守恒得
mv0R(mR2大1 2学m 物理0R 第三2)章刚体力学基础习题
2mv0 2mRm0R
6
答案
质点运动与刚体定轴转动对照表
转速，此时相应的角速度为 0。当关闭电源后，经
过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J， 并假定摩擦力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据 已知量推算电机的电磁力矩。
解： 设电机的电磁力矩为M，摩擦力矩为Mf
MMf J1 Mf J2
1
0 t1
2
0 t2
MJ(12)
J0
(1 t1
1 t2
)
大学物理第三章刚体力学基础习题
（1）物体自静止下落，5s内下降的距离； （2）绳中的张力。
解：
mgTma
TRJ 1 MR2 a
2R a 2mg5.0m 6s2
M2m
T 1 Ma 2
h1at2 63.2m 2
Tm (ga)3.9 7 N
大学物理第三章刚体力学基础习题
14
答案
3-8 长为l，质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的 水平光滑固定轴转动，转动惯量为 1 M l 2 ，开始时杆
16
答案
质点运动
刚体定轴转动
质量
m
力 第二定律
F
Fma
F dp
转动惯量 J r2dm m
《大学物理》试卷答案 2牛顿运动定律ppt课件
用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二
者的加速度aA和aB分别为
(A) aA=0 , aB=0.
(B) aA>0 , aB<0.
(C) aA<0 , aB>0.
(D) aA<0 , aB=0.
[D]
4、已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在 地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：
xmaxmv0/K
xmaxmv0/K
整理版课件
6
14、质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动， 其速率为v = 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问： 当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大？
解：匀速运动时 mgkv02
（1）
加速运动时 mgkv2 ma （2）
解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r=R+h，
由牛顿定律
GM /r2m mr2
①
又 GM/mR2 mg
GM gR2
代入①式得
r(gR 2/2)1/3 ②
同步卫星的角速度w 与地球自转角速度相同，其值为
7.2 7 10 5ra/sd
解得 r4.22 17 0m hrR3.5 8 140 km
2
6、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工
件A，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为ms，若使工件在转台
上无滑动，则转台的角速度w应满足
（A）
s g （B） R
3s g 2R
OA R
（C） 3 s g （D） 2 s g
R
R
二、填空题
大学物理基础教程答案1-6力ppt课件
解:(1)振动频率 1 g 1.6(Hz) 2 2 l
k
(2)振幅
A
x
2 0
( v0 )2
0.02(m)
m
(3)初相位
cos1 x0 cos1 0.9 0.46(rad)
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
4
最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多
少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点
石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率
是多少？
解：以知T=0.5s，得拍频
f 1 2 0.5
f2 f1 2 f2 2 f1 440(Hz)
或
f2 f1 2 438(Hz)
求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度
和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平
均势能；(5) t =1.0秒、10秒等时刻的相位。
11
解：
(1)
x
0.5cos(8t
)
与振动表达式
x Acos(t )
3
比较便直接可得:
2 1
A 0.5(cm) , 8 T (s)
t3ln2
A A0 ,A A0 ,
16
3213
6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动， 使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧 平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火 车速度多大时，振动特别强？
解: 固有振动周期等于强迫力周期时发生共振
分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然 后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.
大学物理热力学基础习题与解答 PPT
QAB
m M
CP (TB
TA )
8 V/m3
5 2
( pBVB
p AVA )
14.9 105 J
全过程：Q QBC QAB 14.9 10 5 J 由图得， TA TC
E 0
W Q E 14.9105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a
3 4
ln
4
p1V1
净热量为
Q
W
3 4
ln
4
p1V1
4. 设燃气涡轮机内的理想气体作如图所示的循环过程， 其中 1 2 ，3 4 为绝热过程；2 3 ，4 1 为 等压过程，证明此循环的效率为
1
1 p1 p2
解：在等压过程中吸热为
T3
p2
由上述二式得： T1 T4 T4 T1 T2 T3 T3 T2
从而证得循环的效率为
1
1 T1
T2
1
p1 p2
[B ]
8. 如图，一卡诺机由原来采用循环过程 a b c d a
改为采用循环过程 ab' c' da ，则循环过程 的
（A）净功增大，效率提高； （B）净功增大，效率降低； （C）净功和效率都不变； （D）净功增大，效率不变
Wabcd Wab'c' d
1 T2
T1
[D]
p a
b b
E E3 E4 1246 .5 J
2. 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经过等压过 程膨胀到B态，又经过绝热过程膨胀到C态，如图所示。 试求这全过程中，该气体对外所做的功、内能的增量以及 吸收的热量。
大学生物理竞赛力学PPT课件
上最低点 A 的加速度的大小为
, 最高点 B 的加速度
的大小为
解： 质心系中
an
v2 R
R 2
R 2t 2
at R
最低点A，地面系中
at at ac
at R
at 0
ac R
向左 向右
a t
B
vc
an R 2t 2
A
合加速度的大小
a R 2t 2
第2页/共37页
最高点B
an
v2 R
解： 以车厢为参照系，引入惯性力
A T m Aa0 mm Ag m Aa
A
a0
C
B
m2a2 B0
m2 B
g2
T
m B a
N
T
a2 0
g2 mg
m Am B
a0
m A m B
f
f* T
＝125.4（N）
mA g
第9页/共37页
a
B
T f*
a
mB g
行星绕恒星的椭圆运动
一、能量和角动量
P2
a
mv1(a c) mv 2(a c)
M
u(t)
V (t)
(m1 m2 )
第6页/共37页
设m1和m2与弹簧碰撞所用的时间为 Dt ’
在Dt ’ 内， m1和m2相对车厢的速度为 u’(t)
V (t)
u(t) V (t) u(t)
A
u(t )
V (t) M V (t) m1 m2 M V (t)
(m1 m2 )
m，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m ＝0则滑
轮不会转动；若m ≠ 0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之 间有相对滑动；当 m 达到某临界值m0 时，滑轮与绳之间的相对 滑动刚好消失，试求m0 值。
大学物理(力学)试卷附问题详解
大 学 物 理（力学）试 卷一、选择题（共27分） 1．（本题3分）如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) A ＝B ． (B) A ＞B ． (C)A ＜B ．(D) 开始时A ＝B ，以后A ＜B ． ［］2．（本题3分）几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］ 3．（本题3分）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 4．（本题3分）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］ 5．（本题3分）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于． (B) 大于，小于2．(C) 大于2． (D) 等于2． ［ ］6．（本题3分）AMBFm 2 m 1O花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A) 310．(B) ()3/10． (C)30． (D) 30．［ ］7．（本题3分）关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］ 8．（本题3分）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］ 9．（本题3分）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为OMmm(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针．(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］ 二、填空题（共25分） 10．（本题3分）半径为20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 被动轮的角速度达到8πrad ·s -1，则主动轮在这段时间转过了________圈． 11．（本题5分）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0＝5 rad / s ，t ＝20 s时角速度为= 0.80，则飞轮的角加速度＝______________，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度＝___________________．12．（本题4分）半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________． 13．（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度0＝10rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后，物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________． 14．（本题3分）一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s 停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________． 15．（本题3分）质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度＝_____________________．16．（本题4分）在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离xmml0v ϖ俯视图的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为231ml )三、计算题（共38分） 17．（本题5分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点以及A 点和C 点的速度之差B A v v ϖϖ-和C A v v ϖϖ-．如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？ 18．（本题5分）一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－k (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为021ω时所需的时间．19．（本题10分）一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳的力． 20．（本题8分）如图所示，A 和B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J ＝10 kg ·m 2 和 J ＝20 kg ·m 2．开始时，A 轮转速为600 rev/min ，B 轮静止．C 为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A 、B 分别与C 的左、右两个组件相连，当C 的左右组件啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：BCAωmω0l l 21mm,r m2mm,rABCωA(1) 两轮啮合后的转速n ； (2) 两轮各自所受的冲量矩．21．（本题10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R ，初始时环的角速度为0．质量为m 的小球静止在环最高处A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r <<R.) 回答问题（共10分） 22．（本题5分）绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动．试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？ 23．（本题5分）一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前．在这一收缩过程中，(1) 转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？ (2) 转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？ (3) 每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？大 学 物 理（力学） 试 卷 解 答一、选择题（共27分）C D C C C D B C A 二、填空题（共25分） 10．（本题3分）20 参考解： r 11＝r 22 ,1 = 1 / t 1 , 1＝21121t β 21211412ωθr r n π=π=4825411⨯π⨯⨯π=t =20 rev 11．（本题5分）－0.05 rad ·s -2 （3分）250 rad （2分） 12．（本题4分）0.15 m ·s -2（2分）1.26 m ·s -2（2分）R A ω0BC参考解： a t =R ·=0.15 m/s 2 a n =R 2=R ·2=1.26 m/s 213．（本题3分）0.25 kg ·m 2（3分） 14．（本题3分）157N ·m （3分） 15．（本题3分）3v 0/(2l )16．（本题4分）()2202347xl l +ω三、计算题（共38分） 17．（本题5分）解：由线速度r ϖϖϖ⨯=ωv 得A 、B 、C 三点的线速度ωr C B A ===v v v ϖϖϖ 1分各自的方向见图．那么，在该瞬时 ωr A B A 22==-v v v ϖϖϖ＝45° 2分同时 ωr A C A 22==-v v v ϖϖϖ方向同A v ϖ． 1分平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故0=-=-C A B A v v v v ϖϖϖϖ 1分［注］此题可不要求叉积公式，能分别求出 A v ϖ、B v ϖ的大小，画出其方向即可． 18．（本题5分） 解：根据转动定律：J d / d t = -k∴t Jkd d -=ωω2分 两边积分： ⎰⎰-=t t Jk 02/d d 100ωωωω得ln2 = kt / J∴ t ＝(J ln2) / k 3分19．(本题10分)θ BC AωB v ϖC v ϖA v ϖB v ϖ－A v ϖB v v A ϖϖ－ -C v ϖ A v ϖ解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分T 2－mg ＝ma 1分T 1 r －T r ＝β221mr 1分 T r －T 2 r ＝β221mr 1分a ＝r2分解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分20．（本题8分）解：(1) 选择A 、B 两轮为系统，啮合过程中只有力矩作用，故系统角动量守恒1分 J AA ＋J BB = (J A ＋J B )， 2分又B ＝0得 J A A / (J A ＋J B ) = 20.9 rad / s转速 ≈n 200 rev/min 1分(2) A 轮受的冲量矩⎰t MAd = J A (-A ) = -4.19×10 2 N ·m ·s 2分负号表示与A ωϖ方向相反．B 轮受的冲量矩⎰t MBd = J B ( - 0) = 4.19×102 N ·m ·s 2分方向与A ωϖ相同． 21．（本题10分）解：选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒．对地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．两个守恒及势能零点各1分，共3分小球到B 点时： J 00＝(J 0＋mR 2)① 1分()22220200212121BR m J mgR J v ++=+ωωω ② 2分 式中v B 表示小球在B 点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式①得：＝J 0/ (J 0 + mR 2)1分代入式②得222002J mR RJ gR B ++=ωv 1分当小球滑到C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至0，又由机械能守恒定律知，小球在C 的动能完全由重力势能转换而来．即：()R mg m C 2212=v , gR C 4=v 2分四、问答题（共10分）m 2m βT 2 2P ϖ1P ϖTa T 1a22．（本题5分）答：设刚体上任一点到转轴的距离为r，刚体转动的角速度为ω，角加速度为β，则由运动学关系有：切向加速度a t＝rβ1分法向加速度a n＝rω21分对匀变速转动的刚体来说β＝dω/d t＝常量≠0，因此dω＝βd t≠0，ω随时间变化，即ω＝ω(t)．1分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（r≠0），就一定具有切向加速度和法向加速度．前者大小不变，后者大小随时间改变．2分（未指出r≠0的条件可不扣分）23．（本题5分）答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒．1分因人收回二臂时要作功，即非保守力的功不为零，不满足守恒条件．1分(2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒．因系统受的对竖直轴的外力矩为零．1分(3) 哑铃的动量不守恒，因为有外力作用．1分哑铃的动能不守恒，因外力对它做功．1分刚体题一选择题1．（本题3分，答案：C；09B）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力(A) 处处相等．(B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边．(D) 哪边大无法判断．2．（本题3分，答案：D；09A）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J．这时她转动的角速度变为(A)31．(B) ()3/10．m2m1O(C) 30．(D) 3 0．3.( 本题3分，答案：A，08A）1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小.O A(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.二、填空题1（本题4分，08A, 09B）一飞轮作匀减速运动，在5s角速度由40πrad/s减少到10πrad/s，则飞轮在这5s总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。
大学物理第1章习题解答(全)ppt课件
23 23 t t 0 3 3
1-24 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动， 3 2 4 t 其角位置为 ，式中 的单位为 rad ， t的单位为s。求： （1）在 t=2.0s时质点的法向加速度和切向 加速度。 （2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大 小的一半时， 值为多少？ （3）t为多少时，法向加速度和切向加速度 相等？ d 2 3 得： 12 t 2 4 t 解 （1）由 dt
（2）加速度的大小和方向。 解：（1）速度的分量式为 dx dy v 10 60 t v 15 40 t x y dt dt
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
2 2 x y 2 2
v ( t ) v v 10 60 t 15 40 t
解 （1）由参数方程
x 2 . 0 t , y 19 . 0 2 . 0 t
2
消去t得质点的轨迹方程：
y 19 . 0 0 . 50 x
(2)
2
t1 1 .0 s
t2 2 .0 s
r r r 2 1 v 2 . 0 i 6 . 0 j t t t 2 1
dv d 2 2 2 a (v v ) 3 . 58 m s tt 1 x y dt dt
a a a 1 . 79 m s n
2 2 t
2
(4)
t 1 . 0 s时质点的速度大小为
2 2 1 v v v 4 . 47 m s x y
2
a a a 72 . 1 m s
设 a与 x 轴正向的夹角为
大学物理知识点力学ppt课件
dW外 dW非保内 0
E 常数
刚体力学内容总结
刚体定轴转动的角量描述
d
dt
d d 2
dt dt2
线量与角量的关系
si ri
i ri
ai
di
dt
ri
ain
i2
ri
ri2
刚体定轴转动的角动量与转动惯量
L I I m iri2 r 2 d m
刚体定轴转动的角动量定理
3、速度
υ
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
大小
方向
d d 2r d 2 x d 2 y d 2z
4、加速度 a i j k
大小:
dt
a
dt2
a
dt2 dt2
a2 a2 a2
x
y
z
dt2
方向: cos ax cos ay cos az
a
a
a
5、切向加速度、法向加速度
)若dW外 dW非保内 0 EK EP 常量
解题方法小结
•第一类：求刚体转动某瞬间的角加速度，一般用转动 定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿 运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量 的关联方程，并联立求解。
• 第二类：求刚体与质点的碰撞、打击问题。把它们 选作一个系统时，系统所受合外力矩常常等于零， 所以系统角动量守恒。列方程时，注意系统始末状 态的总角动量中各项的正负。
3 ) 已 知 ax ( x)，求υx ( x)
4 ) 已 知 υx (t )，求 x(t ) 5) 已 知 υx ( x),求 x(t )
ax ( x)dx υxdυx dx x(t)dt
大学物理基础教程答案1-4力-4-PPT
31
(m2 2 m 2 m1)
T1'
r
Hale Waihona Puke m 1T 2'
T2
m2
m2g
3 T1 2 ma 35(N)
T2 m2(g a) 37.3(N)
12
4-13 一根长为 l 、质量为m的均匀细杆可绕其一端的水平轴O 自由摆动。当被一发质量为m’的子弹在离O点的a处水平方向击
中后，子弹埋入杆内，杆的最大偏转角为 ，求子弹的初速度。 已知 l =1.0米，m =2千克，m’ =20千克，a=0.7米， =60o
v
2 0
2
3
m'2 a2
v0 186(m s1 )
13
4-14 质量为m长为l的匀质细杆，可绕端点O的固定水平轴转动，
把杆抬平后无初速地释放，当杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平 桌面上的小球相碰。小球的转动不计，它的质量和杆相同，并且
碰撞是完全弹性的，轴上摩擦也忽略不计，求碰后小球的速度v。
解：下摆（定轴转动）能量守恒，
上缀一个质量m2=0.51千克的物体。试计算施在圆盘上的力矩从
静止开始，在2秒之内所作的功和2秒时物体m2的动能。
5
解: mgRdt mgRt L mRv 1 MR2 v
2
R
mgt
v m M 2
R m1
Ek ,m
1 mv2 2
1 mgt 2 m(m M
)2
8.2J
m2
2
RT W 1 I2 1 ( 1 MR2 )( v )2 M( mgt )2 20.2(J)
mg l 1 ( 1 ml 2 )2 2 23
( 1 ml2 ) ( 1 ml2 )'m' vl
大学物理学练习题题解-功与能以及能量守恒-PPT文档资料
A A E E 2 1 外 非保内
A 0 E E E 恒 机械能守恒定律 A k p 外 非保内
3、重点
熟练运用动能定理、功能原理、机 械能守恒定律处理简单力学问题； 注意：变力功中元功的表达；势能 零点选取
大学物理学练习题题解
一、选择题 1.
2 3 2 2 A 3 x dx x0 8 0
8.
GMm GMm 2 GMm ( 1 ) E ( ) ( ) p 引 3 R R 3 R
GMm （ 2 ） Ep引 3 R
三、计算题
1.
2 H 10 W Fdy ( mg 0 . 2 gy ) dy 980 J .( g 9 . 8 m / s ) 0 0
答案：A
2.
2 R 1 2 2 B 0 2 R A F . d r F xdx F ydy F y 2 F R 0 0 0 o 0 0 0 2 0
答案：B
3.
l l 2 0 A kx dx l l 1 0
答案：C
4.
2.
GMm GMmh R ( 1 ) W 2 ) dr ( R h )( r R ( R h )
1 2 2 GMh ( 2 ) 动能定理： W mv 0 v 2 R ( R h )
பைடு நூலகம் 3、
W 3 2 5 ( 3 ) 9 J
作功与路径无关
答案：C 答案：C
8.
a---c:机械能守恒
1 2 mg ( h x ) E kx k max 2
h
x
答案：C
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rc P Lc
③再次插入O孔前后
LO IOwB
1 w0 w B w0 8
Lo I o wo
m,l 逆时针转 A O B
2、质量分别为m1 和m2 的 两物块与劲度系数为 k 的 轻弹簧构 成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使 弹簧压缩量为 l 。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心 C 可获得的最大加速度为 ，可获得的最大速度值为 。 解： ①质心 的最大加速度 k m1 m1 m2 F
vt wt 2 t2 6 a
C B v0
vt0
v0 2
A
A
30° C
a 2a t2 vt 3v0
2 a t t1 t 2 ( 3 ) 3 v0
a B
vt
B
vt
5、 某惯性系中有两个质点A、B， 质量分别为 m1、 m2 ，它们 之间只受万有引力作用。开始时两质点相距 l0，质点A静止， 质点B 沿连线方向的初速度为 v0 .为使质点 B 维持速度v0不变， 可对质点 B 沿连线方向施一变力 F，试求：（1）两质点的最 大间距，及间距为最大时的 F 值（2）从开始时刻到间距最大 的过程中，变力 F 作的功（相对惯性系） 解： 以 m2 为 S’系
Mc
c
dt
A
2a cos30 a t1 3 v0 v0
选择质心系，角动量守恒 绳子拉紧前， A 、B 相对于质心的速度大 小为 v 0
A
v0 2a a
v0 2
C
v0 2
B
B
绳子拉紧后， A 、B相对于质心做圆周运动，速度设为 vt
2
解：
2mavt mavt 0 mavt 0 v0 2mavt 2ma sin30 2 v0 v0 2 vt 4
3、如图所示。表面呈光滑的 刚体无转动地竖直下落。图中虚线 对应过刚体唯一地 最低点部位P1 的水平切平面。图中竖直虚线 P1 P2 对应着过 P1 点的铅垂线， C 为刚体的 质心。设C与铅垂 线P1 P2确定的平面即为铅垂面，将C到P1 P2 的距离记为 d ，刚 体质量为 m。刚体相对于过 C 点且与图平面垂直的水平转轴的 转动惯量为 JC . 设 JC＞m d 2。已知刚体与水平地面将发生的碰 撞为弹性碰撞，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位 ，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大 小不变。 P2 d vc 解： C y P
v0 2Gm 2 l0
（G为引力常数）
v0 f
m1
f
F
m1 A
S’ l0
B
m2
F
v0
S
解： （1）以 m 为 S’系 2
v0 f
m1 A
S’ l0
B
m1
f
F
m2
F
v0
S
机械能守恒
m1 m 2 m1 m 2 1 2 m1 v 0 G G 2 l0 l max
2
d
v0
C
N
P1
P1
解：
Nt mvc m(v0 ) Ntd J cw 1 1 1 2 2 2 mvc J cw mv0 2 2 2
J c md vc v 2 0 J c md
2
P2 P0 P1
vc
d C
y
N
2md w v 2 0 J c md
v vc wd v0
l max
2Gm 2 2Gm 2
G
l 2 0 l0v0
2 2 ( 2Gm 2 l 0 v 0 ) m1 2 4l 0 Gm 2
F G
m1m2 r
2
m1m2 l
2 max
（2）S系中
m1 A
当 l = lmax 时，m1的速度 v =v0
由动能定理，对（m1+ m2 ）
m2
l0
B
F
历届大学物理力学试题解答
（共21题）
1、均匀细杆AOB 的A 端，B 端和中央位置O处各有1个光滑的 小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕 O 孔以角速度 w。作顺时 针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速 插入 A 孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在 迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入B 孔，再次 稳定后，又在迅速拔出 B 棍的同时，将另一光滑细棍如前所述 插入 O 孔。试求：最终稳定后，细杆AOB 绕O 孔旋转方向和 旋转角速度的大小。 解：
Io 1 wA w0 w0 ILc rc P l LB I o w A muOA 2
1 LB ml 2w 0 24
wB
rc
B
uOA
l rc w A w A 2
vc
LB I B w B
1 w B w0 8
4、 两个质量相同的小球A 、B, 用长为 2a 的无弹性且的不可伸 长的绳子联结。开始时A、B 位于同一竖直线上， B在A 的下方， 相距为a，如图所示。今给A 一水平初速度v0 ， 同时静止释放B ，不计空气阻力。且设绳子一旦伸直便不再回缩，问：经过多长 时间，A、B 恰好在同一水平线上？ dL 解： 从释放到绳子拉直所用时间
1 1 2 2 Io ml , I A I B ml 12 3
① 插入A孔前后
LA LA
LA Lc rc P
m,l
LA Lc I ow0 LA I A w A
A
O
B
LA Lc I ow0
LA I A w A
②插入 B 孔前后
v0
S
WF W一对 f
l max
1 1 2 2 (m1 m2 )v0 m2v0 2 2
f dr
W一 对 f
l max
l0
v0
m1
f
l0
G
m1 m 2 r
2
m1 m 2 m1 m 2 G dr G l max l0
N kx (m1 m2 )ac
k ac x m1 m2
f
N
xl
ac max kl m1 m2
F
f m2
②质心 的最大速度 m2过平衡位置时的速度
k m1 m2
F
1 2 1 2 kl mv 2 max 2 2
v 2 max
k l m2
=0
vc max
km 2 m1v1 m2v 2 l ( )max m1 m 2 m1 m2