矩形中的折叠问题

B E
C
A B A' C
2 3 １
H (x,y) G F D
x
探究五 如图,矩形纸片ABCD中 如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm， ABCD 仍在矩形ABCD的边AB AD上 ABCD的边 点E、F仍在矩形ABCD的边AB 、AD上，仍将 AEF沿EF折叠 使点A′ BC边上 当折痕EF 折叠， A′在 边上, △AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上, 当折痕EF 移动时， A′在BC边上也随之移动 边上也随之移动。 移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C 的范围为 4≤A′C≤8
动手折一折
折叠过程就是轴对称变 折痕就是对称轴， 换,折痕就是对称轴，折 用一张直角三角形形状的纸片, 用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠 痕两边的图形全等。 痕两边的图形全等。
成面积减半的矩形吗? 说明理由。 成面积减半的矩形吗? 说明理由。
若用一张任意三角形形状的纸片, 若用一张任意三角形形状的纸片,你还能 折叠成面积减半的矩形吗? 折叠成面积减半的矩形吗?
点，将△AEF沿EF折叠，使A点落在BC边 AEF沿EF折叠， 折叠 点落在BC边 BC 上的A′ A′点 A′作A′G∥AB交EF于 上的A′点，过A′作A′G∥AB交EF于H点， y AD于 交AD于G点。 （1）找出图中所有 （2）请你自己提出一 相等的线段（ 相等的线段（不包括矩 E 个问题，自己解决。 个问题，自己解决。 形的对边） 形的对边）
A E D A E 20° ° 20° 20° G
D' A
F C' B C D
E
D
? C
G
B
F C
B
F C´
图a
图b
图c
D´
如果再沿BF折叠成图c 则图c中的∠CFE的 如果再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的 BF折叠成图 ° 度数是 120°
探究活动 如图,矩形纸片ABCD中 如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm， ABCD 探究一：把矩形沿对角线BD折叠， 探究一：把矩形沿对角线BD折叠，点C BD折叠 落在C′ C′处 猜想重叠部分△BED是什么 落在C′处。猜想重叠部分△BED是什么 C′ 三角形？说明你的理由. 三角形？说明你的理由.
探究二 如图,矩形纸片ABCD中 如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm， ABCD 在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点 BC上找一点F 上找一点 DF折叠矩形ABCD， 折叠矩形ABCD 落在对角线BD上的点E BD上的点 此时折痕DF DF的长是 落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是 多少？ 多少？ D
分析：根据点E 分析：根据点E、F分别在 AB、AD上移动 上移动， AB、AD上移动，可画出两 个极端位置时的图形。 个极端位置时的图形。
6
(E)
4
E F
6
8 10 10
6ຫໍສະໝຸດ Baidu
(F)
我的感悟我的收获
(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换， (1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是 折叠过程实质上是一个轴对称变换 对称轴，变换前后两个图形全等。 对称轴，变换前后两个图形全等。 （2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未 在矩形的折叠问题中，若有求边长问题， 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程， 利用方程思想解决问题。 方程思想解决问题 利用方程思想解决问题。 （3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将 在折叠问题中，若直接解决较困难时， 图形还原 可让问题变得简单明了。 还原， 图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用 动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。 动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。
A E D
角平分线与平行线组合时, 角平分线与平行线组合时, 求重叠部分△BED的面积 的面积。 求重叠部分△BED的面积。 能得到等腰三角形
B C
在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找 在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数， 到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方 到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方 程思想解决问题 解决问题。 程思想解决问题。
谢谢大家！ 谢谢大家！
课后作业
1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在 、如图，矩形 折叠， 沿 折叠 点落在 BC边上的 点处，如果∠BAF=60°，那么 边上的F点处 边上的 点处，如果∠ ° y ∠DAE等于 等于
A E O C x D B
2、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系 、如图，将一矩形纸片 放在直角坐标系 为原点,C在 轴上 轴上,OA=6,OC=10.在OA上取 中,O为原点 在x轴上 为原点 在 上取 一点E， 折叠， 落在AB边上 一点 ，将△EOC沿EC折叠，使O落在 边上 沿 折叠 落在 点的坐标。 的D点，求E点的坐标。 点 点的坐标
A 3 F 6 D 1 1 2 3
B
E
C
探究四
证明线段相等的方法有证 全等，等角对等边， 全等，等角对等边，平行 如图,矩形纸片ABCD 四边形，等量线段的和差 ABCD中 AB=6cm,AD=8cm， 如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm,AD=8cm， 四边形， 等 是矩形ABCD的边AB AD上的两个 ABCD的边 。 点E、F是矩形ABCD的边AB 、AD上的两个
A 6 4 B 8-x x 6 x C
探究三 如图,矩形纸片ABCD中， AB=6cm, 如图,矩形纸片ABCD中 ABCD 把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的 把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的 ABCD折叠 AB 中点F处，折痕为DE，则AD的长为多少？ 中点F 折痕为DE DE， AD的长为多少 的长为多少？ 图中∠1，∠2，∠3 图中∠ 有何关系？ 有何关系？你能求 出它们的大小吗？ 出它们的大小吗？
相信你,一定行 相信你 一定行
折叠问题中,求角度 折叠问题中 求角度 如图， 是长方形纸带 将纸带沿EF折叠成 是长方形纸带， 时，往往可通过动手 如图，a是长方形纸带，将纸带沿 折叠成 。 那么∠ 图b， 如果∠GEF=20°，折叠，或将图形还原° ， 如果∠ ° 折叠，或将图形还原。 那么∠AEG= 140°
课后作业
如图，矩形纸片ABCD ABCD中 AB=3厘米 BC=4厘 厘米， 3、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 现将A 重合，再将纸片折叠压平， 米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平， 找出图中的一对全等三角形，并证明； （1）找出图中的一对全等三角形，并证明； AEF是何种形状的三角形 说明你的理由； 是何种形状的三角形？ （2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由； 的长。 （3）求AE的长。 的长 G 试确定重叠部分△AEF的面积 的面积。 （4）试确定重叠部分△AEF的面积。 F D A