第十章 数据的收集整理和描述数学活动

第十章数学活动

北京市第一六六中学张韬

一、内容和内容解析

1.内容

活动1用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高；活动2通过样本估计同学的反映速度．

2.内容解析

本节课的数学活动将第十章“数据的收集、整理与描述”所学知识应用于实际，需要学生亲自从事收集数据的活动，然后再对所得的数据进行处理．

两个数学活动需要灵活运用描述数据和分析数据的策略，具有较强的实践性和综合性．活动1和活动2都是要求学生通过一些试验来获得数据，再对所提的数据进行处理，根据活动结果回答活动中提出的问题，都强调让学生亲自进行统计调查，经历收集数据和处理数据的基本过程.活动1是针对本章的统计调查的重点内容—简单随机抽样而设计的。用简单随机样本估计总体时，样本是总体的一部分，而总体的情况往往是未知的.用样本估计总体时，结果可能会与实际接近，也可能会出现偏离总体比较大的情况。活动的目的是在调查总体已知的情况下，让学生切身感受简单随机抽样中样本与总体之间的关系，从而体会简单随机抽样中的合理性和随机性。活动2渗透了用样本估计总体的思想.人在不同时刻的反应速度会有差别，往往不是一个确定的值。如果能把每个时刻的反应速度都收集起来，就可以得到反应的平均速度，而事实上测量每时每刻的速度是做不到的。于是我们就通过做n次试验，也就是在n个时刻上收集数据作为样本，来估计总体的情况。比较两个人反应速度，可以有不同的比较标准，如可以比较各自平均速度，也可以比较各自最小的速度、最大的速度等。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：使学生亲身体验数据处理的过程，体会简单随机抽样方法的合理性和随机性，以及用样本估计总体的思想.

二、教材解析

本节课涉及的两个活动，都以小组合作的形式呈现.在教材中，详细列出了活动所需的器材与活动方案，要求学生完成活动、得到结论，并对所得的结果进行解释与反思.

三、目标和目标解析

1.目标

（1）感受样本估计总体的合理性与随机性，能用样本估计总体.

（2）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过活动，学生在多次试验中，能认识到出现结果与总体比较接近或偏离比较大的情形都是合理的，并能对造成这种情况的原因进行解释，并能提出改进估计精度的方案。

达成目标（2）的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法．在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心．

四、教学问题诊断分析

本章学生已经学习了简单抽样调查的方法，并可以利用现成的数据对调查目的进行估计.学生缺乏对这种调查方法的切身感受与估计结果与总体情况是否相符的切身体会.本次活动既使学生体验自己收集数据的过程，又能使学生感受到用简单随机抽样方法估计总体的合理性.同时还能使学生更深刻地认识到样本结果带有随机性.此外，在对整理后的数据加以分析时，要求学生在不损失信息的前提下，采用恰当的方法对数据进行归纳和整理.

本节课的教学难点：能对样本估计结果的合理性与随机性做出解释.

五、教学支持条件分析

根据活动课的特点，学生准备与本班人数相等的小纸片，一个纸盒，每人准备一把带刻度的直尺．

五、教学过程设计

1.数学活动1

问题1通过前面的学习，我们已经知道利用简单随机抽样的方法可以对总体进行估计.可是估计的效果具体怎么样？下面我们通对一个实验验证一下.

师生活动：

1.学生分成小组，调查并记录全班同学的身高，分别写在事先准备好的小纸片上，将数据输入Excel表格，算出全班同学的平均身高，然后把所有小纸片放在纸盒里．

2.充分搅拌盒中的纸片，每组随意抽取15张纸片作为一个样本，计算纸片上数字的平均值（可借助计算器），将抽取的纸片放回纸盒.

3.比较每组抽取样本的平均身高与全班的平均身高，让学生谈谈对这个结果的看法.

4.重复步骤2若干次，把每次求得的样本的平均身高与全班平均身高作比较，让学生谈谈自己的发现.

在活动中，教师要注意几个问题：（1）全班同学的身高的平均值与各个小组算出的平均值进行比较，出现了什么情况？（2）平均值与实际值如存在较大差异，如何减小这种差异？

设计意图：

通过比较，使学生意识到，样本平均值与全班平均身高可能比较接近，也可能偏离较远，这体现了简单随机抽样的合理性与样本选择的随机性.通过步骤4，在多次重复的情况下，是否多数样本的平均身高应会比较接近全班的平均身高？如果不是，可以增加样本容量减小这种差异性，使学生体会样本容量的改变会对整体的估计造成的影响.

2.数学活动2

问题2我们如何知道自己的反应速度？每次测得的反应速度会不会都一样呢？如果不一样我们该如何比较呢？

师生活动：

1．2人一组，A同学手握一把尺子上刻度值最大的一端；

2．B同学将拇指和食指对准尺子0刻度值的一端，两指间距离2 cm；

3.B同学眼睛看着A同学的手，一旦A同学松手，尽快用拇指和食指夹住这把尺子；

4.捏住尺子后不要松手，记录下夹住尺子处（手指上沿）的刻度（取值精确到毫米位）；

5.重复试验10次，记录并整理试验所得数据.

预案：当计算平均数时，如果数据有极端值出现，也可采用去掉一个最大值和一个最小值后，求剩余数据平均数的统计策略.

设计意图：

活动2借助试验，让学生经历数据收集、处理的基本过程，体会用样本估计总体．

3.小结

教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：

解决本节课中的问题，用到了什么知识？有何体会？

设计意图：

通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，掌握简单随机抽样的方法，能对估计结果进行解释，体会用样本估计整体的思想.