土力学：第一章3(三相比例计算)

量值一般为1.4~1.7 g/cm3。
（2）土的 饱和密度 和 饱和容重
ρ sat
=
ms + mw V
=
ms
+ Vv ρw V
( g / cm3)
ρw = 1g / cm3
γ sat
= Ws + Ww V
= Ws
+ Vvγ w V
γ w = 10 kN/m3 (KN / m3)
土的饱和密度常见值为1.80~2.30 g/cm3。
试验步骤：
1.将比重瓶烘干，称取比重瓶的质量 m1 。 2.装烘干土15克入100ml比重瓶内称瓶加土的质量 m2。 3.为排除土中的空气，将已装有干土的比重瓶，注纯水至瓶的一半处，摇动比
重瓶放置一定时间。将瓶放在砂浴上煮沸，煮沸时间自悬液沸腾时算起，砂 及砂质粉土不应少于30分钟；粘土及粉质粘土不应少于1小时。煮沸时注意不 使土液溢出瓶外。
(1) ∵
ρs
=
ms Vs ⋅ ρw
＝ ms 1×1
= 2.73 g
质量（g)
体积（cm3)
1.092
水 1.092
ms = 2.73 g
(2) ∵ w = mw = 40 % ms
∴ mw = 0.4× 2.73 = 1.092 g
(3) ∵ Sr = 1.0
Sr
= Vw Vv
= 1.0
在数值上 Vw = mw
ms / dsρw
气
0
液
ρ − ρd ρ
固
ρd
体积
质量
2）导出指标之间的关系式
¾
ρ d
与
w、G、ρ的关系式
由含水率公式可得： w = mw ms
w = ρ − ρd ρd
ρd
=ρ 1+ w
¾ n 与 w、G、ρ的关系式
由孔隙率公式可得：
n
=
Vv V
= Vv
n = 1− ms = 1− ρd
Gρw
Gρw
mw = 1.092 g Vw = Vv = 1.092 cm3
V = Vs + Vv = 1+1.092 = 2.092 cm3
3.822 2.73
固
Vs=1 2.092
(4) e = Vv/Vs = 1.092/1 = 1.092
γ sat
=
Ms
+ VV V
⋅γ w
= 2.73×10 +1.092×10 2.092
{例3} 某一施工现场需要填土，其基坑的体积为20×20×5=2000m3，土方来源是从附近土 丘开挖，经勘察，土的比重G=2.70，含水率ω=15%，孔隙比e=0.60。要求填土的质量 是含水率ω为17%，干重度γd=1.76kN/m3。试求：
(1) 取土场土的天然重度，干重度，饱和度是多少？ (2) 应从取土场开采多少土方？ (3) 碾压时应洒多少水？填土的孔隙比是多少？
1) 设土的体积： V = 1
n = Vv V
ρ=m V
ρd
=
ms V
则孔隙体积： Vv = n
土的总质量： m = ρ 固体的质量： ms = ρd
水的质量： mw = m − ms = ρ − ρd
G = ms Vs ρw
土颗粒的体积：
Vs
=
ms Gρ w
绘出土的三相指标换算图
Va
n
V =1
Vw
n =1−
ρ
Gρw(1+ w )
Va
n
V =1
Vw
ms / dsρw
体积
气
0
液
ρ − ρd ρ
固
ρd
质量
¾ e 与 w、G、ρ 的关系式
由孔隙比公式和上式可得：
e=
n ρd
1− ρd
=
Gρw ρd
Gρw
Gρw
= Gρw −1 ρd
e = G(1+ w )ρw −1 ρ
[ 例1] 某原状土样的体积为 70cm3, 湿土质量为 0.126kg, 干土质量为
（3）土的 浮密度 和 浮重度
ρ′ =
ms
−Vs ρw V
=
ρ sat
− ρw
ρw = 1g / cm3
( g / cm3)
γ ′ = Ws
−Vsγ w V
= γ sat
−γw
γ′ = ρ′⋅g
γ w = 10 kN/m3 （kN / m3）
1
3.反映土松密程度的指标
孔隙比——土中孔隙体积与颗粒体积之比。 e = Vv Vs
绘三相草图
9.4 cm3 气体
0
21.7 cm3 70 cm3Leabharlann 液体21.7 g 126 g
38.9 cm3 固体 104.3 g
【例2】 从某一地下水位以下的粘土层中取出一饱和土样, 测出其含水量 w=40%, 土粒比重 G=2.73, 试求该土样的饱和容重γsat 和孔隙比 e 。
【解】 设 Vs = 1 cm3
−
m3
×
ρwt
（g/cm3)
* 要求进行两次平行试验,误差≯0.02g/cm3。取平均值
2. 特定条件下下的土的密度和容重
（1）干密度和干重度
ρd
=
ms V
( g / cm3)
γd
=
Ws V
γd = ρd ⋅ g (kN / m3)
干密度与土的固体颗粒成分和孔隙性有关，但对于某一种土而言，固体 颗粒成分一定，所以干密度反映了土的空隙的多少。
土的密度试验——环刀法
试验主要设备: 环刀，天平，削土刀削土刀 试验步骤：开土、称重、计算
ρ = m1 − m2 V
m1 − 环刀加土样质量 (g)； m2－环刀质量 (g)； V－环刀的容积（ cm3 )
（2）土的含水率 w
——土中所含水分的质量mw与固体颗粒质量ms之比，是表征 土的干湿程度的一个重要参数
= 18.3 KN/m3
2
{例3} 某一施工现场需要填土，其基坑的体积为20×20×5=2000m3，土方来源是从附近土 丘开挖，经勘察，土的比重G=2.70，含水率ω=15%，孔隙比e=0.60。要求填土的质量 是含水率ω为17%，干重度γd=1.76kN/m3。试求：
(1) 取土场土的天然重度，干重度，饱和度是多少？
§1.3 土的三项比例指标
1.三个基本的物性指标与试验 土的天然密度——土的总质量与总体积之比
Va Vv V Vw
气体 液体
0
mw m
ρ = m = ma +ms +mw （g/cm3）
V
Vs +Vv
Vs
固体 ms
土的重度 γ = ρ ⋅ g （ kN / m 3 )
体积/ cm3
质量/ g
土的三相组成草图 天然密度取决于土的矿物成分和孔隙和含水情况
（3）土粒的密度 （比重）G
——土中固体颗粒的单位体积质量，与4°C时水的单位体积质量之比
ms
G(ρs) =
Vs mw
Vw
= ms Vs ρw
= Ws Vsγ w
简写
ρs
=
ms Vs
或 G = Ws Vs
土粒比重决定于土的矿物成分，一般为2.65～2.75 土粒比重试验——比重瓶法、虹吸筒法 试验主要设备：比重瓶，天平，砂浴，电炉
【解】 解（3) 需要加的水量:
ΔWw = (W2-W 1)×Ws = (0.17-0.15 )× 35200 =704 (kN )
填土的孔隙比
e = γ wG −1 γd
= 2.7 ×10 −1 17.6
= 0.534
3
w = mw ×100% ms
砂土：w=0～40％；硬粘土：w<25%；软粘土：w>60%
土的含水量试验—— 烘干法
试验主要设备: 铝盒，烘箱，天平
试验步骤：称铝盒并装土；称铝盒＋湿土重量；烘干湿土； 称铝盒＋干土重量；计算含水率
含水率计算 w = m1 − m2 × 100 % m2 − m0
m1 − 铝盒加湿土的质量 (g)； m2－铝盒加干土的质量 (g)； m0－铝盒的质量 (g)
4.将纯水注入比重瓶，注水至近满。待瓶内悬液温度稳定及瓶上部悬液澄清。
5.注满水后，塞好瓶塞，使多余的水分自瓶塞毛细管中溢出，将瓶外水分擦干 后，称瓶、水、土总质量 m3 。称量后立即测出瓶内水的温度。
6.再测量瓶+水的质量 m4。
¾ 计算土粒密度（比重）
ρs
(
G
)
=
m4
+
m2 (m2
− m1 − m1)
0.1043kg, 土粒比重为 2.68。求土样的密度、重度、干土密度、干土重度、 含水量、孔隙比、饱 和土重度及有效重度。
【解】 ms = 0.1043 kg
mw = 126 -104.3 = 21.7 kg
Vw = mw / ρw = 21.7 cm3
Vs = ms / Gρw = 38.9 cm3
(2) 应从取土场开采多少土方？
(3) 碾压时应洒多少水？填土的孔隙比是多少？
【解】 解（1）
γ
=
γ wG(1+ ω ) 1+ e
= 10× 2.7 ×(1+ 0.15 ) 1+ 0.6
= 19.4
( kN / m3 )
γd
=γ 1+ω
= 19.4 = 16.88 ( kN / m3 ) 1.15
Sr
砂类土：0.5～1.0；粘性土：0.5～1.2；淤泥土：＞1.5 孔隙度——土中孔隙体积与土的总体积之比。