Matlab金融工程教程 金融衍生品计算
[金融投资]金融衍生工具-数值解法
![[金融投资]金融衍生工具-数值解法](https://img.taocdn.com/s3/m/8f416d0bfbd6195f312b3169a45177232f60e49f.png)
(1)模拟股价在50天后的价格
假设股价满足几何布朗运动，即
得到：
dS rdt dw
S
St
S e r 2 / 2 tz 0
t
• 注意这里漂移率是无风险收益率。 • E(St)=?
Matlab 程序
% Assetpaths.m function Spaths=AssetPaths(s0,r,sigma,T,Nsteps,Nrepl) Spaths=zeros(Nrepl,1+Nsteps); Spaths(:,1)=s0; dt=T/Nsteps; nudt=(r-0.5*sigma*sigma)*dt; sidt=sigma*sqrt(dt); for i=1:Nrepl for j=1:Nsteps
c = monte(100,105,0.1,0.25,1,10000)
c = monte (100,105,0.1,0.25,1,10000)
用Ｂ-Ｓ公式计算期权价值
function price = bsprice(s0,X,r,sigma,T) c1=sigma*sqrt(T); d1=log(s0/X)+(r+sigma*sigma/2)*T./c1; d2=d1-sigma*sqrt(T); n1=normcdf(d1,0,1); n2=normcdf(d2,0,1); price=s0.*n1-X*exp(-r*T).*n2;
t
t
• 再根据 s = j△s，把上面公式代入微分 方程可得：
[c,Ncrossed]=upoutcall(100,105,0.10,0.25,1,120,250,10000)
[c,Ncrossed]=upoutcall(100,105,0.10,0.25,1,200,250,10000)
Matlab中的量化金融与金融建模方法
Matlab中的量化金融与金融建模方法在当今数字经济时代，量化金融成为了金融市场的重要组成部分。
一个合理的金融建模方法，可以帮助投资者制定有效的投资策略，提高风险管理能力。
而Matlab作为一个功能强大的数据分析和建模工具，为量化金融研究提供了广阔的空间。
本文将介绍在Matlab中进行量化金融与金融建模的方法。
一、数据分析与预处理在进行金融建模之前，首先需要对金融数据进行分析和预处理。
Matlab提供了丰富的数据分析和处理工具，可以帮助我们从原始数据中提取有用的信息。
比如，可以使用Matlab中的时间序列分析功能，对金融时间序列数据进行平稳性检验、季节性分解、滤波等操作，以便更好地理解数据特征。
二、量化金融策略的建立量化金融策略的建立是量化金融中的关键环节。
Matlab提供了大量的工具和函数，可以帮助我们构建各种类型的量化金融策略。
比如，可以使用Matlab中的统计工具箱，对金融数据进行统计分析，找出数据之间的相关性和规律。
同时，也可以使用Matlab中的优化工具箱，进行策略参数的优化，以找到最优的策略参数组合。
三、金融风险管理金融市场存在着各种风险，如市场风险、信用风险、操作风险等。
金融风险管理是量化金融不可或缺的一部分。
Matlab提供了多种方法和工具，用于金融风险的测量和管理。
比如，可以使用Matlab中的金融工具箱，进行VaR（Value at Risk）的计算，以评估投资组合在不同风险水平下的损失。
同时，也可以使用Matlab中的蒙特卡洛模拟工具，通过模拟大量可能的市场情况，评估风险敞口和资产组合的贝塔值等。
四、金融建模方法在金融领域，建立合理的数学模型是非常重要的。
Matlab作为一个数学建模工具，在金融建模中有着广泛的应用。
常见的金融建模方法包括时间序列模型、风险定价模型、随机过程模型等。
在Matlab中，可以使用时间序列工具箱进行时间序列建模和预测，如ARMA模型、ARCH模型等。
金融计算与分析及MATLAB GUI开发应用课件第13章
▪ 参数： StockSpec - 证券特征格式 RateSpec - 利率特征格式 TimeSpec - 时间离散格式 StockOptSpec - 欧式股票期权结构 ITTTree - ITT型二叉树
MATLAB 函数 13.2 标的资产输入格式
13.2.3 树图时间离散格式 - STT模型
▪ 格式： TimeSpec=stttimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
▪ 参数： ValuationDate - 评估日 Maturity - 到期日 NumPeriods - 离散时间段 TimeSpec - 时间离散结构
MATLAB 函数 13.2 标的资产输入格式
13.2.2 无风险收益率格式
▪ 格式： [RateSpec, RateSpecOld]=intenvset('Parameter1', … Value1, 'Parameter2' , Value2 , ...) [RateSpec, RateSpecOld]=intenvset(RateSpec , … 'Parameter1', Value1, ...)
MATLAB 函数 13.4 树型期权定价
13.4.1 亚式期权价格 - EQP模型
▪ 格式： Price=asianbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike, Settle, … ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate)
基于MATLAB的金融工程方法与实践第六章 复杂期权介绍及其定价原理
两值期权
两值期权（Binary Options） 具有不连续到期回报的一种基本期权。例如，现金或无价 值看涨期权（Cash-or-nothing Call），若标的资产价格在到 期日低于执行价格，那么该期权价值为零；若高于执行价 格，则该期权支付一个固定的数额Q。
远期开始期权
远期开始期权（Forward Start Options） 现在支付期权费，但是从未来某一特定时间才开始生效的 期权 这类期权被广泛用于员工激励计划，例如，公司给某员工 发放一份期权，该员工工作3年后期权才能生效，这样就 会给予员工长期效力于公司的动力。
远期开始期权的定价
根据Black-Scholes期权定价公式有：
任选期权的价值
障碍期权
障碍期权（Barrier Options）是一种路径依赖型期权，它们 的最终收益依赖于标的资产的价格路径在一段特定的时间 内与其规定的“障碍”水平的对比。一旦标的资产价格触 及规定的“障碍”水平，期权合约则生效或者失效 障碍期权是弱式路径依赖型期权
障碍期权
敲出期权（Knock-out Options） 敲入期权（Knock-in Options） 向上期权（Up Options） 向下期权（Down Options）
非标准美式期权
百慕大期权（Bermuda Option） 期权持有者可以在到期日前所规定的一系列时间执行期权。 比如说，一个5年期的期权只能在每年的最后一个月执行。
非标准美式期权
公司发行的认股权证（Warrants） 这种期权规定了提前执行的时间段，而且执行价格也是变 动的 例如，某公司发行的一个5年期的认股权证，只允许持有 者在第2年到第5年之间的某些特定的日期执行，并且在第 2年和第3年间的执行价格为20美元，第4年的执行价格为 23买美元，最后一年的执行价格为25美元。
Matlab金融工程教程第6章--金融衍生品计算
13
6.3 衍生产品定价数值解
二叉树定价函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
调用方式
[AssetPrice, OptionValue]
= binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment,
Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv)
输入参数
Price
2021/5/18
17
1．证券特征定义
调用方式
StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType,
DividendAmounts,ExDividendDates)
输入参数
Sigma
标的资产波动率
AssetPrice
标的资产的价格
DividendType (Optional)红利发放方式，注意红利发放方式一
AvgType 输 AvgPrice
AvgDate 输出参数
Price
2021/5/18
(Optional)如果AmericanOpt＝0，NaN；期权行 权方式为美式，如果为1期权行权方式类似于欧 式期权。默认值是欧式期权 (Optional)如果是算术平均输入字符 ‘arithmetic’ ，默认值为算术平均，几何平均
调用方式
[Call, Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)
输入参数
Price
标的资产价格
Strike
执行价
Rate
无风险利率
Time
距离到期日的时间，即期权的存续期
Matlab金融计算讲义
收盘价
36
35
34
33
ห้องสมุดไป่ตู้
32
2013/01
2013/02
2013/03 日期
2013/04
2013/05
（3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,'security_name','fields','fromedate', 'todate','period'); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]'; data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m
例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m
（3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’, nd,’nf ’,nf,’nk’,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf ’,nf,’nk’,nk)
Matlab技术金融数据分析方法解读
Matlab技术金融数据分析方法解读随着金融市场的快速发展和技术的日益成熟，金融数据分析在决策和投资中扮演着重要的角色。
而Matlab作为一种常用的科学计算和数据分析工具，其在金融领域的应用日益广泛。
本文将深入探讨一些Matlab技术金融数据分析方法，并解读其应用。
一、时间序列分析时间序列分析是金融领域中常用的一种数据分析方法，它通过分析和预测时间上的依赖关系来揭示市场行为的规律。
在Matlab中，我们可以使用一系列函数和工具包来处理和分析时间序列数据。
首先，我们可以使用Matlab内置的时间序列对象（Timeseries）来存储和处理时间序列数据。
该对象可以方便地进行数据的索引和处理操作。
例如，我们可以用time和data分别表示时间和数据序列，并使用plot函数来绘制时间序列的图形。
其次，Matlab的金融工具箱中提供了许多常用的时间序列分析函数，例如自相关函数（autocorr）、偏自相关函数（parcorr）等，这些函数可以帮助我们分析和解释时间序列数据的结构和特征。
另外，Matlab还提供了一些经典的时间序列分析方法，例如移动平均（Moving Average）和自回归移动平均（Autoregressive Moving Average，简称ARMA）模型等。
这些模型可以通过拟合历史数据来预测未来的走势，并帮助我们进行风险评估和投资决策。
二、金融市场指标分析金融市场指标分析是金融数据分析的重要组成部分，它通过计算和分析各种市场指标来揭示市场的行为和趋势。
在Matlab中，我们可以使用一系列函数和工具包来计算和分析市场指标。
首先，我们可以使用Matlab内置的金融工具箱中的函数来计算和绘制各种常用的市场指标，例如移动平均线（Moving Average），相对强弱指数（Relative Strength Index，简称RSI）等。
这些指标可以帮助我们判断市场的趋势、分析市场的强弱和超买超卖情况。
Matlab在金融工程和量化投资中的应用
Matlab在金融工程和量化投资中的应用近年来，金融领域的发展日新月异，技术手段的应用也变得越来越重要。
在这个快节奏的市场中，投资者追求更高的效率和更准确的预测能力。
为了满足这一需求，Matlab这一强大的计算工具应运而生。
Matlab具有开放的编程环境和丰富的金融分析函数库，使其在金融工程和量化投资中得到了广泛的应用。
首先，Matlab在金融工程中的应用主要体现在数据分析和建模方面。
金融市场的数据量庞大且复杂，传统的数据处理方式已无法满足实时性和准确性的要求。
Matlab强大的数据分析能力可以帮助投资者快速处理大量的金融数据，进行统计分析、数据挖掘等工作。
同时，Matlab还提供了多种数据可视化的方法，例如绘制K线图、散点图、曲线图等，使投资者能够更直观地理解市场走势和风险。
其次，Matlab在量化投资领域的应用也非常广泛。
量化投资是一种通过数学和统计模型来进行交易决策的方法，它将市场行为转化为可量化的因子，通过策略模型进行交易决策。
Matlab具有强大的数值计算和优化能力，可以帮助投资者构建和优化量化交易模型。
投资者可以利用Matlab编写交易策略和回测模型，进行策略的实时监测和调整。
此外，Matlab还可以对交易数据进行历史回测和模拟交易，提供科学的依据和参考，帮助投资者做出更明智的投资决策。
除了数据分析和量化模型的建立，Matlab还可以帮助投资者进行风险管理和资产配置。
金融市场的波动和风险是投资者必须面对的挑战，而如何有效地控制和规避风险则成为了投资者关注的重点。
Matlab提供了一系列用于风险管理和资产配置的工具和模型，例如VaR（Value at Risk）、CVaR（Conditional Value at Risk）、均值方差模型等。
投资者可以利用这些工具对投资组合进行风险评估和优化，制定风险控制策略，提高投资决策的安全性和稳定性。
除了在传统金融领域的应用，Matlab还在新兴的金融技术领域发挥了重要作用。
基于MATLAB的金融工程方法与实践第七章 基于蒙特卡洛方法的期权定价
• 如果累计损益小于350万元，则合约继续
• 得到多条实际的损益路径 • 现金流贴现定价
谢谢！
END
控制变量法
变量A的数值的估计公式
~ ~ ˆ A B ( A B)
模拟括号中的数值，用解析式计算出B的数值然后相 加得到A的模拟值。
~ ~ ~ ~ ˆ var( A) VAR ( A) VAR ( B ) 2COV ( A B ) VAR ( B) 0
~ ~ ~ 只要 VAR(B ) 2COV ( A B) 0 就有 ~ ˆ var(A) VAR( A)
标的资产到期日价格的直方图
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
第三步，得到多个期权价格，画出直方图
40 35 30 25 20 15 10 5 0 4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
• 得到200个期权价格 • 得到期权价格的直方图及定价区间
• 股票价格为50，亚式看涨期权执行价为50，存续 期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价 之差，股票收益率的标准差为0.4，无风险利率为 0.1，下面用蒙特卡洛方法估计亚式期权的定价区 间?
蒙特卡洛的优缺点
MCMC方法的优点
• 分布假设更一般，描述市场因素可能变化的统计分 布既可以是正态、对数正态的,也可以是带跳的扩散 分布、t分布等。 • 随机生成风险因素的各种各样的未来假想情景,可在 模型中融合管理层对未来风险水平的理解与预测,考 察更多的假设情况。
基于MATLAB的金融工程方法与实践第二章 简单期权的连续时间模型定价
2.2 期货
2.2.3 期货价格与远期价格的关系
当利率是常数，且对所有到期日都不变时，交割日相同的期 货合约的价格与远期价格是相等的。 当标的资产价格与利率正相关时，期货的价格会高于远期价 格；当标的资产的价格与利率负相关时，期货的价格一般会 低于远期价格。这是因为期货交易实行当日结算，可当日取 得收益进行再投资，以更高的利率进行投资；而当资产发生 损失时，则可以较低的利率借钱补缴保证金。
2.1 远期
2.1.2 远期合约的定价
（3）支付已知现金收益资产的远期合约价格和价值 同前述无红利收益资产远期价格类似，支付已知现金收益资产的远期 rT 合约价格满足 F (S-I)e ，否则便存在套利机会。
rT 假设 F (S-I)e ，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T。 然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交 割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来 F现金，同时获得资产持有期间现金流的终值 IerT ，归还借款本息 SerT， rT 从而实现 F (S-I)e 的无风险利润。 rT rT 若 F (S-I)e ，则投资者可以反向操作，获得 (S-I)e -F 的无风险 利润。 rT 因此远期合约的价格为 F (S-I)e
衍生品的作用包括：
（1）风险管理
利用衍生品进行风险对冲和风险转移是最常见的风险管理手段。
（2）价格发现
由于衍生品的价格变化建立在标的资产价格变化的基础之上，并且衍生品市 场通常有较高的流动性和市场参与度，因此利用衍生品的价格可以更好的估 计标的资产的价格。
（3）运营优势
衍生品市场的交易成本通常较低，杠杆交易，具有更高的流动性，同时衍生 品市场还能让投资者更容易完成卖空交易。
Matlab金融计算讲义解析
（3）缺失数据的处理 利用插值法补全数据。
命令：newfts=fillts(oldfts,method) oldfts：原始数据 method：处理方法。 ‘linear’：线性插值法 ‘cubic’：3次插值法 ‘spline’：样条插值法 ‘nearest’：最近法 ‘pchip’：逐段光滑的3次hemite多项式法
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间
序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1
文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]';
data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
2013.5.21的日收盘价，并绘图。
文件：fts_ex04.m
结果：
5.2
2013.1.4-2013.5.21宝 钢 股 份 的 日 收 盘 价
5.15
5.1
5.05
5
收盘价
4.95
4.9
4.85
4.8
4.75
4.7 2013/01
2013/02 2013/03
2013/04
2013/05
1.1.3数据的简单处理
（2）xlsread函数 读取excel中的数据。
[data,txt] = xlsread(‘filename.xlsx','Sheet1'); data:读取的数据 txt：读取的文本，包括日期。
例1-3
读取文件名为fts_ex03.xlsx内的数据。
金融衍生品公式(一)
金融衍生品公式(一)金融衍生品公式1. 黑-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton）公式•描述：用于计算欧式期权的定价公式。
•公式：C=S0⋅N(d1)−X⋅e−rT⋅N(d2)–C：期权的价格–S0：标的资产的当前价格–N()：标准正态分布的累积概率函数–d1=ln(S0X)+(r+σ2/2)Tσ⋅√T–d2=d1−σ⋅√T–X：期权的执行价格–r：无风险利率–σ：标的资产的波动率–T：期权的剩余到期时间2. 布莱克-76（Black-76）公式•描述：用于计算欧式期权（现货或指数期权）在市场中的价格。
•公式：C=e−rT⋅(F⋅N(d1)−X⋅N(d2))–C：期权的价格–e：自然对数的底数–r：无风险利率–T：期权的剩余到期时间–F：期权到期日时标的资产（如股票）的期货价格–X：期权的执行价格–N()：标准正态分布的累积概率函数–d1=ln(FX)+σ22Tσ⋅√T–d2=d1−σ⋅√T–σ：标的资产的波动率（假定为常数）3. 均值回归模型（Mean-Reversion Model）公式•描述：用于描述资产价格在长期内趋向于回归到均值的模型。
•公式：P(t)=P long-term+(P(0)−P long-term)⋅e−kt–P(t)：在时间t的资产价格–P long-term：长期平均资产价格–P(0)：初始资产价格–k：回归速度常数4. 黄金分割比（Golden Ratio）公式•描述：用于计算分割一个数列或线段时的黄金比例。
•公式：ϕ=1+√52–ϕ：黄金分割比以上列举的是金融衍生品中常用的一些公式，通过这些公式，我们可以更好地理解和分析金融市场的变化和风险。
金融计算与分析及MATLAB GUI开发应用课件第1章
2．债券收益率（bond yield）
▪ 格式： [BEYield MMYield ]=tbilldisc2yield(Discount,… Settle, Maturity)
▪ 参数： Discount - 贴现率； Settle - 结算日； Maturity - 到期日； BEYield - 债券市场收益率（365天） MMYield - 货币市场收益率（360天）
金融计算与分析及MATLAB GUI 开发应用
第一部分 固定收益类计算
▪ 第1章 固定收益证券 ▪ 第2章 商业按揭贷款分析 ▪ 第3章 固定收益类计算系统GUI开发
第1章 固定收益证券
1.1 利息计算
1．利率
▪ 利率是在一定日期内利息与本金的比率，一般分为年利率、月利率、日利率三种。
▪ 年利率计算公式为：r R 100% ，其中，r 为年利率，R 为年利息额，P 为本金。 P
1.3 债券收益率计算
Yield = zeroyield(Price, Settle, Maturity, Period, Basis) ▪ 参数：
Price - 债券当前市场价格 Settle - 结算日 Maturity - 到期日 Period - 每年支付票息的频次 Basis - 日期方式
1 1
PV
A
r
r(1 r)n
其中，r 表示利率，n 表示期间数，PV 表示现值，FV 表示终值，A 表示每年收付的金额
5．年金利率
▪ 格式： R = annurate(NPER,P,PV,FV,DUE)
▪ 参数： R - 利率 NPER - 期间数 P - 每次金额 FV - 终值 DUE - 付息方式 PV - 现值
《金融衍生品计算》课件
风险评估：评估风 险因素对金融衍生 品价格的影响程度
风险控制：采取措 施控制风险，如设 定止损点、使用对 冲策略等
风险监测：实时监 测金融衍生品价格 的变化，及时调整 风险控制策略
建立完善的风险管 理制度
加强风险监测和预 警
提高风险管理技术 水平
加强投资者教育， 提高风险意识
风险识别：识 别金融衍生品 可能面临的风 险，如市场风 险、信用风险、 流动性风险等
计算互换合约的净现值 计算互换合约的敏感性分析 计算互换合约的风险价值
期权合约：一种 金融衍生品，赋 予持有者在特定 时间以特定价格 买入或卖出某种 资产的权利
期权价格：期权 合约的价格，由 市场供求关系决 定
期权价值：期权 合约的内在价值， 由期权合约的标 的资产价格、行 权价格、到期时 间等因素决定
风险评估：评 估金融衍生品 风险的大小和 可能性，确定 风险等级和风
险敞口
风险控制：采取 措施控制金融衍 生品风险，如设 定止损点、使用 风险对冲工具、 建立风险管理团
队等
风险监测：定 期监测金融衍 生品风险，及 时发现风险变 化，调整风险
控制策略
金融衍生品的应用 实例
投资者：对冲股票市场风险
企业：规避原材料价格波动 风险
远期合约的 价格：由市 场供求关系 决定，通常 高于现货价 格
远期合约的 交割方式： 实物交割或 现金交割
远期合约的 结算方式： 逐日盯市或 到期结算
远期合约的 风险：市场 风险、信用 风险、流动 性风险等
期货合约：一种标准化的、 可交易的金融合约，用于在 未来某个特定时间以特定价 格买卖某种资产
应用：广泛应用于金融衍生品定价、 风险管理等领域
金融衍生品风险管 理
金融计算教程Matlab金融工具箱的应用第三部分.ppt
10.2.6 MATLAB和财经网站 数据接口GUI
10.3 MATLAB和Word接口
启动Notebook 从Word中启动Notebook
10.3.2创建和运行Word中的计算区
10.4 MATLAB与ActiveX接口
ActiveX基本介绍 10.4.2 MATLAB ActiveX自动化服务
器
10.5 MATLAB与Access数据连接
Access数据库介绍 MATLAB与Access数据连接
sigma
正态分布的方差
m
随机矩阵的行数
n
随机矩阵的列数
8.1.3 特定分布随机数发生器
调用方式
y=random('name'，A1，A2，A3，m，n) 输出参数
name A1
表明随机数类型。 对应的参数
m
生成矩阵的行数
n
生成矩阵的列数
8.1.4 蒙特卡洛模拟方差削减技术 8.1.5随机模拟控制变量技术
8.2 蒙特卡洛方法模拟期权定 价
风险中性定价形式
f erTEˆ(fT)
欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流
m a x { 0 ,S (0 )e(r 2/2 )T T K }
例8-1假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格S0=50， 欧式期权执行价K=52，无风险利率r=0.1，股票波动的标准差 sigma=0.4，期权的到期日T=5/12，试用蒙特卡洛模拟方法计算 该期权价格。
8.2.2蒙特卡洛模拟障碍期权定价
我们考虑一个欧式看跌股票期权。股票的价格为50，看跌期权执 行价为50，无风险利率为0.1，时间为5个月，股票年波动率的标 准差为0.4。
Matlab金融工程教程第6章 金融衍生品计算
CallTheta 欧式看涨期权Theta值
PutTheta 欧式看跌期权Theta值
.
8
4．欧式期权Rho值 调用方式 [CallRho, PutRho] = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 CallRho 欧式看涨期权Rho值 PutRho 欧式看跌期权Rho值
输入参数同上
.
27
6.4.2 证券类衍生产品二叉树建立
1．CRR型二叉树函数的调用 调用方式 CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)
输入参数 StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 时间的离散化方法
输出参数 CRRTree 价格树
无风险利率新格式 无风险利率旧格式
.
20
3．CRR二叉树基本原理
ert pu(1p)d
2 e 2 r t( e 2 t 1 ) p u 2 ( 1 p ) d 2 [ p u ( 1 p ) d ] 2
选择满足下面关系 u 1/d 有
p e rt d ud
u e t
d e t .
Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv)
输入参数
Price
股票价格
Strike
期权的执行价
Rate
无风险利率
Time
期权存续期
Increment 时间的增量
Matlab在金融工程中的应用
>> mean ( a ) ans = 2 3
>> mean( a , 2) ans = 1.500 0 3.500 0 在Matlab中计算几何平均数的函数为 geomean；计算调 和平均数的函数是 harmmean 函数，调和平均数的计算公式 n M , 是 1 x 注意样本数据不能为 0 。 i
1.1536 1.6756 1.6992 1.7275 1.4784
1.5548 1.1210 1.4508 1.7159 1.8928
1.2731 1.2548 1.8656 1.2324 1.8049
1.9084 1.2319 1.2393 1.0498 1.0784
1.6408 1.1909 1.8439 1.1739 1.1708
4. 特定分布随机数发生器 在Matlab中有统一格式随机数发生器，函数名称为 random，可以生成许多服从不同分布的随机数。
调用方式 y=random('name' , A1 , A2 , A3 , m , n)
输出参数 name 说明随机分布的类型，具体如下表所列。
特定分布的参数表
类 分布 简写 类 分布 简写 别 贝 塔 Beta beta Uniform unif 二项分布 binomial bino Poisson poiss 卡 方 指数分布 F 分布 伽 F f gam 码 对数正态 Chisquare Exponential chi2 T分布 T t exp 正态分布 Normal norm Gamma Lognormal logn 非中心T分布 Noncentral T nct
>> x = rand( 1 , 20 ) >> trimmean （x , 10） ans = 0.5145 剔除10％的异常值之后的平均数为0.5145 。 （三）计算中位数
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输入参数
Price
股票价格
Strike
期权的执行价
Rate
无风险利率
Time
期权存续期
Increment 时间的增量
Volatility 波动率的标准差
Flag
确定期权种类，看涨期权((Flag=1)，看跌期权
(Flag=0)。
DividendRate
Dividend
ExDiv 输出参数
Price Option
5．欧式期权Vega 调用方式
Vega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数
Vega 欧式期权Vega
6．欧式期权隐含波动率
调用方式
Volatility
= blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Type)
期货变化标准差
输出参数
Call
欧式看涨期权价格
Put
欧式看跌期权价格
6.3 衍生产品定价数值解二叉树定价函数调用方式
[AssetPrice, OptionValue]
= binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment,
Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv)
>> [Price,Option]=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)
6.4 证券类衍生产品定价函数
6.4.1标的资产输入格式 MATLAB对衍生产品定价是通过价格树来完成的，价格树由三个 部分构成分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方 法，用公式表示为：价格树＝证券特征＋无风险利率特征＋时间 的离散方法。定义标的资产特征、无风险利率特征函数比较简单， 分别是stockspec与intenvset函数，定义时间离散方法有很多，不 同模型定义时间的离散方法不一样。
输入参数
Price
标的资产价格
Strike
执行价
Rate
无风险利率
Time
距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility 标的资产的标准差
Yield
标的资产的红利率
输出参数
Call
欧式看涨期权价格
Put
欧式看跌期权价格
股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险率为10％，期 权执行价95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。 >> [Call, Put] = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) Call = 13.6953 Put = 6.3497
(Optional) 红利发放率。默认值为0，表示没 有红利，如果给出了红利率，Dividend与 ExDiv值为0。 (Optional) 标的资产价外红利金额，除了固定 红利率之外的红利。 (Optional) 标的资产除息日期。
二叉树每个节点价格。 期权在每个节点现金流。
股票价格为52，无风险利率为10％，期权存续期为5个月，波动 率的标准差为0.4，在3个半月（折合时间为3.5）发放红利2.06元， 看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。
2．欧式期权Gamma值。 调用方式
Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)
输入参数同前 输出参数
Gamma 欧式期权Gamma值
3．欧式看涨期权Theta值。 调用方式 [CallTheta, PutTheta]
1．证券特征定义
调用方式
StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType,
= blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数
CallTheta 欧式看涨期权Theta值
PutTheta 欧式看跌期权Theta值
4．欧式期权Rho值 调用方式 [CallRho, PutRho] = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数同前 输出参数 CallRho 欧式看涨期权Rho值 PutRho 欧式看跌期权Rho值
欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确定
6.2.4 期货期权定价函数
调用方式
[Call, Put] = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility)
输入参数
Price
期货价格
Strike
期货期权执行价
Rate
无风险利率
Time
期权存续期
Volatility
6.2.3 欧式期权希腊字母
1．欧式期权Delta值
调用方式
[CallDelta, PutDelta]
= blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)
输入参数同上
输出参数
CallDelta
欧式看涨期权Delta
PutDelta
欧式看跌期权Delta
第6章 金融衍生品计算
6.1 金融衍生产品种类
6.1.1 期权分类 基本期权 欧式期权 美式期权 奇异期权 亚式期权 障碍期权 复合期权 回望期权 百慕大期权
6.2 欧式期权计算
6.2.1 Black-Scholes方程
6.2.2欧式期权价格函数
调用方式
[Call, Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield)
输入参数
Price
标的资产当前价格
Strike
期权执行价
Rate
无风险利率
Time
存续期
Value
欧式期权价格
Limit Yield Tolerance Type
输出参数 Volatility
(Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 (Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 (Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 (Optional)欧式期权种类， 如果是欧式看涨期权则输入Type = {‘call’}， 如果是欧式看跌期权则输入Type = {‘put’}， 默认值为欧式看涨期权