Microsoft Mathematics求导数-微积分上的应用
Mathematica在经济数学中的应用
Mathematica在经济数学中的应用一、求函数的极限1．求2．求3．求二、导数和微分在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示对x求函数f的导数或偏导数。
该函数的常用格式有以下几种1.求函数sinx的导数2.求函数exsinx的2阶导数3.假设a是常数可以对sinax求导4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如：对链导法则同样可用如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如：2.全微分在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x 无关。
当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。
函数Dt[f,x]给出f的全微可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。
再看下列求多项式x^2+xy^3+yz的全微分并假定z保持不变是常数。
如果y是x的函数，那么，y被看成是常数三、定积分、不定积分和数值积分1.不定积分在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式，来求函数的不定积分。
当然并不是所有的不定积分都能求出来。
例如若求 Mathematica就无能为力。
但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求积分变量的形式也可以是一函数，例如输入命令也可求得正确结果。
对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。
2.定积分定积分的求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入积分限Integrate[f,{x,min,max}]或者使用式具栏输入也可以。
例如求显然这条命令也可以求广义积分例如：求求无穷积也可以例如如果广义积发散也能给出结果，例如如果无法判定敛散性，就用给出一个提示，例如如果广义积分敛散性与某个符号的取值有关，它也能给出在不同情况下的积分结果例如结果的意义是当|p|>1时，积分值为1/1-p,否则不收敛。
用Mathematica进行求导运算
y ln ln x
In[2] : D Log[Log[x]],x
Out[2]
1
xLog[x ]
例：求下列函数的二阶导数
y x8
In[3] : D x 8,x,2
Out[3] 56x 6
y 1 x2 arctan x
In[4] :
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(x x0 )
f
( x0 2
)
(x
x0
)2
L
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
Rn
(x)
麦克劳林公式:
f (x)
f (0)
f (0)x
f (0) x2 L 2
f
(n) (0) n!
xn
Rn
(x)
用Mathematica进行级数运算
Out[1]
x
x2
2
x3
6
x4
12
O(x 5 )
练习7
将函数 y ex 在x=1处展开到x的4次幂 将函数 y sin x和y cos x 在x= 0处展开到x的y 5ex次幂
将函数 y ln(x 1) 在x=1处展开到x的3次幂 x
用Mathematica进行求导运算
在Mathematica 中，求函数的导数或偏导数的格式为：
D[ f , x]
表示f对x求一阶导数
D[ f ,{x, n}] 表示f对x求n阶导数
例：求下列函数的一阶导数
y x3 cos x
In[1] : D x 3 * Cos[x ],x
Mathematica微积分运算命令与例题
第四章微积分运算命令与例题极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
Mathematica 提供了方便的命令使这些运算能在计算机上实现，使一些难题迎刃而解。
4.1 求极限运算极限的概念是整个高等数学的基础，对表达式进行极限分析也是数学里很重要的计算分析。
Mathematica 提供了计算函数极限的命令的一般形式为：Limit[函数, 极限过程]具体命令形式为命令形式1:Limit[f, x->x0]功能:计算()x f lim 0x x → , 其中f 是x 的函数。
命令形式2:Limit[f, x->x0, Direction->1]功能:计算()x f lim 0-x x →，即求左极限, 其中f 是x 的函数。
命令形式3:Limit[f, x->x0, Direction->-1]功能:计算()x f lim 0x x +→，即求右极限，其中f 是x 的函数。
注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时，Mathematica 的默认状态为求右极限。
例题：例1. 求极限())11ln 1(lim 221--→x x x x 解：Mathematica 命令为In[1]:=Limit[1/(x Log[x]^2)-1/(x-1)^2, x->1]Out[1]=121 此极限的计算较难，用Mathematica 很容易得结果。
例2. 求极限nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim 解：Mathematica 命令为In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]Out[2]=E例3 写出求函数xe 1在x->0的三个极限命令解：Mathematica 命令为1.Limit[Exp[1/x], x->0]2.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->1]3.Limit[Exp[1/x], x->0, Direction->-1]读者可以比较其结果，观察区别。
mathematica引用方程的解
mathematica引用方程的解Mathematica引用方程的解
在Mathematica中,可以使用Solve和DSolve函数分别求解代数方程和微分方程。
1. 求解代数方程
对于代数方程,使用Solve函数。
例如,求解x^2 - 3x + 2 == 0:
```
Solve[x^2 - 3x + 2 == 0, x]
{{x -> 2}, {x -> 1}}
```
输出结果显示方程有两个解,x=2和x=1。
2. 求解微分方程
对于微分方程,使用DSolve函数。
例如,求解y'[x] == y[x]:
```
DSolve[{y'[x] == y[x]}, y[x], x]
{{y[x] -> C[1] E^x}}
```
输出结果给出了微分方程的通解y(x) = C*e^x,其中C是任意常数。
3. 约束条件求解
有时需要给出初始或边界条件,可以将它们作为附加方程一同传递给Solve或DSolve。
例如,对于y''[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0:
```
sol = DSolve[{y''[x] + y[x] == 0, y[0] == 1, y'[0] == 0}, y[x], x]
{y[x] -> Cos[x]}
```
解包含了满足初始条件的特解y(x) = cos(x)。
Mathematica提供了强大的符号计算能力,可以方便地求解各种复杂的方程。
Mathematical用法 大全 实用版
12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极小值）；
In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极小值）
(* 这是一个例题 每行后按回车键 用半角标点符号*)
Print["请回答3个题目"]
For[i=1,i<=3,i=i+1,
a=Random[Integer,{1,100}]；
b=Random[Integer,{1,100}]；
In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；
In[5]:=1/3-1/4，Out[5]= ；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333；
In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的大小写）
3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x的赋值。
Mathematica for Windows用法
一、Mathematica的主要功能
Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。
8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x的四次幂）
MATHEMATICA在高等代数与微积分中的应用
MATHEMATICA在高等代数和微积分中的使用1 高等代数运算1.1 矩阵的输入①、表输入：例：输入矩阵123456789 A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭命令：A={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}不过，我们看到输出的结果不是矩阵形式，如果希望得到矩阵形式，可再使用函数MatrixForm，如：或者：②、二阶方阵可直接用模板输入——单击输入面板上的“”，再输入矩阵的元素即可，例如，求矩阵的逆：求矩阵逆的函数是：Inverse ，或：或：③、菜单来输入．操作：“输入”→“创建表单／矩阵／面板［T ］…” ⇒ 对话框→选择“矩阵”→ 输入行数和列数→ ⇒ 空白矩阵．计算结果如下图示：例：④、增加行和列按Ctrl+ Shift +“，”； 增加行，Ctrl+“↵”增加列。
⑤、输入任意矩阵 例：输入任意矩阵11122122a a A a a ⎛⎫=⎪⎝⎭，可用命令：Array[a,{2,2}] // MatrixForm ⑥、创建一个n 阶单位矩阵：IdentityMatrix[n] ⑦、创建一个对角线上为表list 的元素的方阵：DiagonalMatrix[ list ]例： a1={1,2,3,4,5}DiagonalMatrix[a1 ] // MatrixForm1.2 MATHEMATICA 的矩阵运算命令(1) a={a1,a2,…,an}功能：定义一个一维向量（12n a ,a ,,a ），这里12n a ,a ,,a 是数或字母．(2) a=Table[f[j]，{j,n}]例：(3) a={{a 11,a 12,…,a 1n },{a 21,a 22,…,a 2n },…,{a m1,a m2,…,a mn }}功能: 定义一个矩阵: 1111n m mn a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭例：(4) a=Table[f[i,j]，{i ，m}，{j ，n}]功能: 定义一个分量可以用f[i,j]计算的矩阵，其中f 是关于i和j 的函数，给出矩阵在第i 行第j 列的元素值． 例：(5) MatrixForm[a]功能：把a按通常的矩阵或向量形式输出，其中a是矩阵或向量．(6) DiagonalMatrix[list]功能：使用列表中list的元素生成一个对角矩阵.例：(7) IdentityMatrix[n]功能：生成n阶单位阵(8) A+B功能：求A和B的和, 这里A和B都是矩阵或都是向量．(9) A-B功能：求A和B的差．这里A和B都是矩阵或都是向量．(10) k*A功能：求常数k和A的数乘，这里A是矩阵或向量．(11) A.B功能：求矩阵A和矩阵B的乘积，注意A和B之间的乘号“.”必须使用数字键盘上的小数点．(12) a.b功能：求向量a和向量b的内积，注意a和b之间的乘号“.”必须使用数字键盘上的小数点．(13) A.b或b.A功能：求矩阵A和向量b的乘积，注意A和b之间的乘号“.”必须使用数字键盘上的小数点．(14). Transpose［A］功能：求矩阵A的转置矩阵.(15). Inverse［A］功能：求矩阵A的逆矩阵(16). MatrixPower[A，n]功能:计算方阵A的n次幂．(17). Det[A]功能:求方阵A的行列式(18) a［［i, j］］功能：取矩阵a的位于第i行，第j列的元素.(19). a［［i］］功能：取矩阵a的第i行的所有元素或取向量a的第i个分量.(20) Transpose［a］［［j］］功能：取矩阵a的第j列的所有元素.1.3 多项式运算命令①PolynomialGCD[f,g]功能：求多项式f、g的最大公因式。
Mathematica教程-4基本微积分
求解微分方程函 数y
Dsolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,….},x] 求解微分方程组
解y[x]仅适合其本身，并不适合于y[x]的其它形式， 如y’[x]，y[0]等，也就是说y[x]不是函数。 例如我们如果有如下操作，y’[x],y[0]并没有发生变化
解的纯函数形式
这里y适合y的所有情况
In[1] : Limit[ Sin 5 * x S in 3 * x / Sin x ,x 0]
Out[1] 2
lim arctan x
x
In[6] : Limit ArcTan x ,x Infinity
Out[6]
NIntegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,Pi}]
幂级数（泰勒公式）展开
一个函数描述了在某个区域内值的对应关系， 有时考察一个函数在某一点附近的性质时，可以用 一个有限次的多项式作为这个函数的近似，这就是 幂级数展开（Taylor展开）的意义。Mathematica 可以非常方便地求出任一个复杂函数表达式的任意 阶幂级数展开。运算格式：Series[f[x],{x,x0,n}]： 表示f(x)在x=x0做Taylor展开至 (x x0阶)n(带余项）。
当x趋向于x0时求 expr的极限
Limit[expr,x->x0,Direction->1]
当x趋向于x0时求 expr的左极限
Limit[expr,x->x0,Direction->-1]
当x趋向于x0时求 expr的右极限
例：求下列极限
sin 5x sin 3x lim x0 sin x
Dt[f,x1,x2,…]
Dt[f,x,Constants->{c1,c2,….}]
第二讲 用Mathematica进行函数计算和解微积分
运算次序与一般规则一致
先乘方，后乘除，最后加减。 先乘方，后乘除，最后加减。 要改变次序用“ 要改变次序用“( )” 如: (2+3-4)*5/6
四则运算与运算次序
近似运算命令“ 近似运算命令“N[ ]”
为了保持精度 如果要得到更多位数的近似值， 如果要得到更多位数的近似值，可以加上参数位数 如: N[(2+3-4)*5/6]
命令：Limit[x^2*Log[x], x->0] 命令： Limit[(E^x-E^(-x)-2x)/(x-Sin[x]), x->0] Limit[((2x-30)^20*(3x+2)^30)/(2x+1)^50, x->Infinity] Limit[Tan[x]-Sin[x]/x^3,x->0]
(1)∫a x dx
2
b
( 2)∫0 cos(sin x )dx
2π
命令： 命令： Integrate[x^2,{x,a,b}] Integrate[Cos[Sin[x]],{x,0,2Pi}] 求下列积分： 如: 求下列积分：0 sin(sin( x ))dx ∫ 命令： 命令：Integrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] NIntegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] 注意: 有时不能给出结果， 注意 Integrate有时不能给出结果，用NIntegrate可得 有时不能给出结果 可得 到近似的数值结果 。
D[f[x, y],x] D[f[x, y],y] D[f[x, y],{x,2}] D[f[x, y],{y,2}] D[f[x, y],x,y]
求其一阶与二阶偏导数： 如: 已知 f ( x , y ) = x 2 y + y 3 ，求其一阶与二阶偏导数： 命令：f[x_,y_]=x^2*y+y^3 命令： ……
Mathematica软件在高等数学教学中应用
Mathematica软件在高等数学教学中应用摘要：本文通过一些具体的例子，介绍了Mathematica 软件在高等数学教学中的应用。
说明在高等数学教学中融入软件的学习，不仅使得抽象概念变得形象生动，而且能避免冗长繁杂的计算，从而激发学生学习高等数学的兴趣。
关键字：Mathematica软件高等数学教学应用一、引言极限、导数、定积分等概念，可以说是高等数学中最重要、最具有代表性的概念，它们体现了应用微积分的思想和方法，其应用几乎涵盖了所有的自然学科。
但上述概念对于学生来说也是最难理解的，因为从本质上来说它们有三种表示形态：逻辑形态、算法形态和直观形态。
大学老师呈现最多的是前两种形态，因此造成大部分学生觉得高等数学的学习抽象枯燥，运算繁琐冗长。
为了帮助学生解决认知中的困难，首先通过数学软件的直观演示，加深学生对一些重要概念的理解，然后再详细地介绍它们的逻辑形态和算法形态，这样使得抽象概念的学习更加形象生动。
下面就Mathematica软件在教学中的具体应用谈谈心得体会。
二、Mathematica软件在高等数学教学中的应用1.运用软件演绎极限的概念在同济版的高等数学教材中，数列极限的引入借用的是刘徽的割圆术，即利用圆内接正多边形来推算圆的面积，具体过程如下：设有半径为r的圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为A■；再作内接正十二边形，其面积为A■；循此下去，每次边数加倍，一般的把内接正6×2■边形的面积记为A■。
当n越大，内接正n边形与圆的差别就越小，从而用其内接正n边形的面积A■逼近圆面积S，由图1经过计算可知A■=nr■sin■cos■ （n=3，4，5，…），当n无限增大时，A■无限逼近S。
上述的文字叙述过程在课本中非常繁琐，如果我们只用语言表达，学生理解起来会比较吃力，因为他们看不到n无限增大时，A■与S逼近的程度。
如果用Mathematica 软件，在图1中用动画的方式将上述过程演示出来，学生就会更加直观地看到上述逼近的过程，从而对极限概念有一个更直接的感官认识。
数学软件Mathematica的应用
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★Mathematica能够做精确计算；★Mathematica的界面操作非常友好；★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1（2（3（（5（6（8）数值分析函数在Mathematica 中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True ）、假（False ）和“非真非假”。
条件控制函数If（1） If 语句的结构与一般的程序设计语言中的If 的结构类似。
它有三种情况：If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If 结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句，它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin)(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4．x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
Mathematica用法III
对于非多项式函数，Solve也可以进行求解。 用函数Solve也可以求联立方程组的解。
求解方程组时，我们也可以先定义方程组，再用 Solve命令调用已经定义的方程组进行求解。
在上例中，N元的方程组实际被定义为一个包含N个 元素的列表，表中的每个元素是一个方程（逻辑语句）。
Dt[f,x]
计算f的全微商，所有变量依赖于x
D[f,x,Constants->{a}] 计算f的全微商，设a不依赖于x
SetAttributes [a,Constant]
设a为常数
简单举几个例子：
4、积分
在Mathematica中，用函数Integrate求不定积分和
定积分，用NIntegrate求数值积分，格式如下：
函数FindRoot的缺点是，一次运算只能得到距离起 始点最近的一个解；而且，如果选定的起始点位置不合 适，有可能迭代过程不收敛，从而得不出解。比如：
关于如何选点确保迭代收敛的知识，我们会在后续 的课程中详加说明。现在我们的常用做法是，如果要用 FindRoot求解，就先用Plot命令画出函数图线，观察解 的大概位置，然后在附近选择起始点。如下所示：
2、求极限 Mathematica计算极限的命令是Limit，它的用法如下：
Limit[f，x->x0]
当x->x0时求f的极限
Limit[f，x->x0，Direction->1] 当x->x0时求f的左极限
Limit[f，x->x0，Direction->-1] 当x->x0时求f的右极限
趋向的点x0可以是常数，也可以是+∞，-∞，例如：
由图可知，函数在 0至2.2之间和x轴有两 个交点。所以我们在用 FindRoot命令求根时起 始点可以选在交点附近。
Microsoft Mathematics软件在高等数学辅助教学中的案例探究
高等数学教学与数学软件的应用相结合是目前的一个热点问题。
目前使用的主流软件有Matlab、Mathematica、Maple等。
它们的优点是功能十分强大，能够解决大量的数学问题，也广泛地被主流高等数学教材选用为应用软件。
但是它们的缺点和优点一样的突出，表现在基本上正版昂贵，一般学校都少有，软件一般占用内存比较大，对电脑硬件有比较高的要求，使用较为繁琐，难度较大，对高职学生及普通大众而言，有点“阳春白雪，曲高和寡”的味道。
相比较而言，Microsoft Mathematics具有简便易操作，占用空间小，软件本身对硬件的要求较低，正版软件获得比较容易，可以免费从微软中国官方网站上下载得到。
对于高职高等数学的日常教学，由于对计算难度和精度要求不是特别高，应用难度不是特别大，尽管Microsoft Mathematics有点“下里巴人”的味道，但是其提供的功能对于日常使用已经绰绰有余。
一、Microsoft Mathematics软件简介、简单计算及图像绘制（一）Microsoft Mathematics软件简介Microsoft Mathematics是一款适合学生和老师的计算软件。
它提供了一系列数学工具，可以帮助我们快速轻松地省略一些不必要的计算或绘图，可以使我们更好地理解数学中的一些基本概念和性质。
Microsoft Mathematics包括一个功能全面的绘图计算器，该计算器被设计为能像手持计算器一样工作。
Microsoft Mathematics拥有强大的功能，主要体现在以下方面：查找、绘制和解出常用公式和方程；求根和对数；解方程和不等式；解三角形；计算三角函数，如正弦和余弦；在笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系中绘制二维图形和三维图形；计算函数的极限、导数、积分等方面。
Microsoft Mathematics界面友好，易于操作，符合人们的使用习惯，如图1所示。
界面左侧为计算器键盘，在这里可以直接选择要进行的数学计算方向，同时也可以通过下面的按键快速输入数字；右侧是主要的输入区域和显示区域，可以显示输入内容、计算结果与计算的详细步骤，同时提供相关计算功能，还可以终出函数的图形。
用数学软件mathematica做微积分
实用文案上海大学 2021～2021学年冬季学期课程论文课程名称：微积分课程编号：01014106论文题目: 用数学软件mathematica做微积分作者姓名: 学号: 成绩:论文评语:评阅人:评阅日期:标准文档实用文案用数学软件Mathematica做微积分姓名：学号：摘要：Mathematica是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。
本报告用Mathematica来计算微积分中的各种习题,并绘制了很多图形。
在本报告中，我运用软件mathematica解决了在微积分学习过程中学到的很多知识和所遇到的问题。
本款软件可以解决我们从开始学习微积分到目前为止所有的问题。
从求极限、导数、积分、空间解析几何到多元微分学、多元微分学的应用、重积分、曲线积分、曲面积分等等，无不包含其中。
关键词：Mathematica数学软件微积分正文：首先我想从最简单的求函数极限到多远微分学慢慢来展现这款软件对微积分学习的帮助。
一、求函数极限1、自变量趋于有限值的极限sinx例假设求极限limx 0x我们只需输入：f[x_]:=Sin[x]/x;Limit[f[x],x0]那么会输出：12、求单侧极限标准文档实用文案例求右极限limarctan1x0x 只需输入：f[x_]:=ArcTan[1/x];L imit[f[x],x0,Direction-1]/2、自变量趋于无穷大的极限例求极限limx2sin 12x3x例输入：f[x_]:=x^2Sin[3/x^2];Limit[f[x],x Infinity]输出：3、单向极限求极限limarctanxx输入：f[x_]:=ArcTan[x];Limit[f[x],x Infinity]输出：π/2例求极限limarctanxx输入：f[x_]:=ArcTan[x];Limit[f[x],x-Infinity]输出：-(π/2)、无穷大的极限1例求极限lime x1x 0输入：f[x_]:=Exp[1/x];Limit[f[x],x0,Direction-1]输出：正无穷、列表观察数列的极限输入：f[1]=N[Sqrt[2],10];f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]],10];Do[Print[n," ",f[n]],{n,10}]结果：标准文档实用文案描点作图二、导数1、用定义求导数导数的定义：f(x0)lim f(xx)f(x)或f(x0)lim f(x)f(x0)x0x xx0x x0例设f(x)x,x 0，求左导数f(0)sinx,x0f[x_]:=Which[x<0,x,x>=0,Sin[x]]〔定义分段函数〕a=0;Direvative=Limit[(f[x+a]-f[a])/(x-a),x a]结果：12、高阶导数例设f(x) sin(2x23)，求二阶导数f(x)和三阶导数f(x)二阶导数f[x_]:=Sin[2x^2+3];f''[x]D[f[x],{x,2}]结果：4Cos[3+2x2]-16x2Sin[3+2x2]4Cos[3+2x2]-16x2Sin[3+2x2]三阶导数f[x_]:=Sin[2x^2+3];f'''[x]D[f[x],{x,3}]结果：标准文档实用文案-64x3Cos[3+2x2]-48xSin[3+2x2]-64x3Cos[3+2x2]-48xSin[3+2x2]三、导数的应用1、微分中值定理例在区间[0,1]上对函数f(x)4x35x2x2验证拉格朗日中值定理的正确性。
mathematica高阶导数
mathematica高阶导数Mathematica是一款功能强大的数学软件，除了基本的计算功能外，它还提供了高阶导数的求解功能。
高阶导数是微积分学中的重要概念，它可以用来描述函数的变化率、凸凹性等。
在Mathematica中，我们可以使用D函数来求解高阶导数。
D 函数可以接收三个参数：第一个参数是要求解的函数，第二个参数是要求解的变量，第三个参数是要求解的阶数。
例如，我们可以使用以下代码来求解函数y=x^3在x=1处的二阶导数：```D[x^3, {x, 2}] /. x -> 1```运行结果为6，表示函数在x=1处的二阶导数为6。
如果要求解更高阶的导数，只需要将第三个参数改为相应的阶数即可。
除了使用D函数外，Mathematica还提供了Derivative函数，它可以用来表示高阶导数的函数形式。
例如，我们可以使用以下代码来表示函数y=x^3的二阶导数：```Derivative[2][#^3&]```运行结果为6x，表示函数y=x^3的二阶导数为6x。
我们还可以使用以下代码来求解函数在x=1处的二阶导数：```Derivative[2][#^3&][1]```运行结果为6，与使用D函数求解的结果一致。
除了上述方法外，我们还可以使用Series函数来展开函数的泰勒级数，并求出各阶导数的系数。
例如，我们可以使用以下代码来展开函数y=sin(x)的泰勒级数，并求出其二阶导数的系数：```Series[Sin[x], {x, 0, 4}]Coefficient[%, x, 2] / 2```运行结果为x - x^3/6，-1/3，表示函数y=sin(x)在x=0处的二阶导数为-1/3。
综上所述，Mathematica提供了多种求解高阶导数的方法，可以方便地求解函数的变化率、凸凹性等问题。
使用Mathematica求解高阶导数，不仅可以提高计算效率，还可以减少计算错误的风险，是数学科研和工程实践的重要工具之一。
mathematica求中求导数的不定积分
mathematica求中求导数的不定积分在Mathematica中，你可以使用Integrate函数来求一个函数的原函数（不定积分）。
如果你想要求一个函数的导数的不定积分，你可以先求导数，然后再求不定积分。
例如，假设我们要求函数f(x)的导数的不定积分，我们可以按照以下步骤进行：首先，使用D函数来求f(x)的导数。
然后，使用Integrate函数来求导数的不定积分。
下面是一个具体的例子：假设我们要求函数f(x) = x^2的导数的不定积分。
首先，我们求f(x)的导数：hematicaf = x^2;df = D[f, x]df = 2x`。
然后，我们求df的不定积分：integral = Integrate[df, x]所以，函数f(x) = x^2的导数的不定积分是x^2。
当然可以，以下是两个关于在Mathematica中求导数的不定积分的例子：假设我们要求函数f(x) = x^3的导数的不定积分。
首先，我们求f(x)的导数：mathematica复制代码:f = x^3;df = D[f, x]结果为：df = 3x^2。
然后，我们求df的不定积分：mathematica复制代码:integral = Integrate[df, x]结果为：integral = x^3。
所以，函数f(x) = x^3的导数的不定积分是x^3。
2. 假设我们要求函数f(x) = sin(x)的导数的不定积分。
首先，我们求f(x)的导数：mathematica复制代码:f = Sin[x];df = D[f, x]结果为：df = Cos[x]。
然后，我们求df的不定积分：mathematica复制代码:integral = Integrate[df, x]结果为：integral = Sin[x] + C。
所以，函数f(x) = sin(x)的导数的不定积分是sin(x) + C，其中C是积分常数。
mathematica求导符号
mathematica求导符号（原创版）目录1.介绍 Mathematica 软件2.讲解求导符号的概念和用途3.展示如何在 Mathematica 中使用求导符号4.总结求导符号在 Mathematica 中的应用正文【1.介绍 Mathematica 软件】Mathematica 是一款强大的数学软件，适用于各种数学计算、数据分析和可视化任务。
它被广泛应用于科学研究、工程设计以及教育等领域，为用户提供了高效的数学问题求解手段。
【2.讲解求导符号的概念和用途】求导符号是用于表示函数导数的符号，通常用希腊字母Δ或者 df(x) 表示。
导数是函数在某一点变化率的度量，它反映了函数在该点的变化情况。
在微积分中，求导是基本的运算之一，它可以帮助我们了解函数的极值、拐点以及函数的凹凸性等性质。
【3.展示如何在 Mathematica 中使用求导符号】在 Mathematica 中，我们可以使用求导符号来计算函数的导数。
首先，我们需要导入 Mathematica 软件，然后定义一个函数。
接下来，我们可以使用求导符号计算该函数的导数。
具体操作如下：```mathematica(* 导入 Mathematica *)<<Mathematica`(* 定义一个函数 *)f[x_] := x^3 + 2 x^2 - 3 x + 1(* 计算函数的导数 *)df[f[x_]] := f"[x]```在上述代码中，我们首先导入了 Mathematica 软件，然后定义了一个函数 f(x)=x^3+2x^2-3x+1。
接下来，我们使用求导符号 df[f[x]] 来计算函数 f(x) 的导数。
在 Mathematica 中，函数 f(x) 的导数将被自动计算并显示为 f"[x]。
【4.总结求导符号在 Mathematica 中的应用】求导符号在 Mathematica 中的应用十分广泛，它不仅可以用于计算函数的导数，还可以用于研究函数的性质和变化规律。
§4Mathematica解导数的应用问题
§4Mathematica解导数的应用问题284 §7 Mathematica 解导数的应用问题大家知道，导数应用指的是：用导数的性态来研究函数的性态，本章主要研究了函数的单调性凹向极值与最值的求法以及一元函数图形的描绘。
由于对函数单调性凹向等问题的研究，不但需要求导运算，而且还需要进行解方程及条件判断等工作。
因此，本节在用Mathematica 作导数应用题的过程中，结合具体内容介绍Mathematica 系统中的Solve ，Which ，Print ，Plot 四个函数的意义与用法。
例7.1 设函数()x bx x a x f ++=2ln 在2,121==x x 处都取得极值，试确定b a ,的值，并问这时()x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？解: x x b x Log a x f In ++*==2^*][:_][:]1[}],{,0]2[,0]1[[{Solve :]2[b a f f In =====＇＇ (*解方程求驻点*) %;]"3[==c In （*将方程组的解赋给变量c*）]];1,1[[./:]4[c a a In ==（*等价于)3/2(./(-→=a a a *）]];2,1[[./:]5[c b b In == (*等价于)6/1(./(-→=a a a *)];1[1:]6[＂f e In ==]2[2:]7[＂f e In ==;]]]"1[int["Pr ,01],int[Pr ,01[Which :]8[极小值失效f e e In >===；（*判断f ″[1]的符号，从而确定f[1]是极大值还是极小值*）[9]:[20,Print[],20,Print["[2]"],In Which e e f ===>失效极小值20,Print["[2]"]]e f <极大值；（*判断]2["f 的符号，从而确定]2[f 是极大值还是极小值*）)}}6/1(),3/2({{]2[-→-→=b a Out]1[]8[f Out = 极小值]2[]9[f Out = 极大值在本题求解过程中，先后使用了Solve ，Which ，Print 三个函数，下面分别285 介绍其功能：⑴ 是解方程或方程组的函数，其形式为{}{}[]s var ,eqns Solve ，其中可以是单个方程，也可以是方程组单个方程用expr 0==的形式（其中为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间用逗号分割的若干个单个方程的集合，如由两个方程构成的方程组应写成{expr10,expr 0}====；vars 为未知元表，其形式为},,2,1{xn x x 。