Matlab与工程计算 第二章 Matlab矩阵及其运算
matlab第二章矩阵运算基础
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例2.1 创建矩阵
>>x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >>x=[1 2 3 456 7 8 9] >>x=[a b c;e f g;u v w] >>x=[1 2 3;4 5 6]; y=[2 3 4;5 6 7] >>Q=x*y >>a=2;b=3 >>x=a*b
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2.1 矩阵的创建
2、 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式：
变量=表达式（或数） 表达式
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【例2.2】 x＝[1,2,3;4,5,6;7,8,9] 与[1,2,3;4,5,6;7,8,9]。
5 + cos 47
【例2.3】计算
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 六、点运算
C＝A.*B C=A.\B
C=A./B C=A.^B
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§2.2 矩阵和数组的算术运算 七、幂运算
C=A^B C=A.^B
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例2.12 例2.13 例2.14 例2.15
find(x)
检查x是 否全为1
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例2.20 建立矩阵A，然后找出大于4的元素位置 （1）建立A >>A=[4 -6 5 -54 0 6 56 0 67 -45 0] （2）找出大于4的元素位置 >>find(A>4)
第2章MATLAB矩阵及其运算
·30·
第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
第2章--MATLAB矩阵及其运算PPT课件
save 文件名 [变量名表] [-append] [-ascii] load 文件名 [变量名表] [-ascii]
.
10
文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat， 命令隐含一定对.mat文件进行操作。
变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
.
1
2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值 1．变量命名 在MATLAB 7 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列，最 多63个字符。在MATLAB中，变量名区分 字母的大小写。
1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接
输入矩阵的元素。
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号 括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同 一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不 同行的元素之间用分号分隔。
.
21
2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为
.
2
• Abc=5 a_9=4; 3an=4;
%合法变量名 %合法变量名 %非法变量名
• MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须
用小写字母。
Help plot
%非法
help plot
%合法
.
3
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连 接起来的式子，其结果是一个矩阵。
Matlab矩阵及其运算
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.2.3 特殊矩阵 • 通用特殊矩阵
zeros：产生全0矩阵(零矩阵) ones：产生全1矩阵(幺矩阵) eye：产生单位矩阵 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随 机矩阵
2.2 Matlab矩阵及其操作
2.4 字符串、结构和单元数据
2.4.1 字符串 • 构建
使用‘单撇号’括起来的字符序列，例：str=‘Hello World!’
• 字符串操作
以ASCII码形式存储 获取字符ASCII值：double或abs函数 ASCII转化为字符输出：char函数 例： double('a') abs('a') char(63) (Ex2_12)
定义[ ]为空矩阵，x=[ ] x=[ ]与clear x的区别 将某些元素从矩阵中删除可设置为空矩阵
• 改变矩阵形状
reshape(A,m,n)函数 例：x=[23,45,56,67,78,34,98,65,43,76,12,46] y=reshape(x,3,4) y1=reshape(x,2,6)
• 转置与旋转
转置：单撇号(’)，即A’ 旋转：rot90(A,k)函数 左右和上下翻转：fliplr(A)和flipud(A)
2.3 Matlab运算与矩阵分析
2.3.2 矩阵分析 • 矩阵的逆和伪逆：inv(A) 和pinv(A) • 方阵行列式：det(A) • 矩阵的秩与迹：rank(A)和trace(A) • 向量和矩阵范数：norm(V,1)、 norm(V)和 norm(V,inf) • 矩阵条件数： cond(V,1)、 cond(V)和 cond(V,inf) • 矩阵特征值与特征向量：[V,D]=eig(A) (Ex2_11)
MATLAB矩阵及其运算变量和数据操作MATLAB矩阵
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果是一个矩阵。
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展 名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。 -ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。save命 令中的-append选项控制将变量追加到MAT 文件中。
例2-7 求(x+y)5的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(6) 矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展 开式的系数。
2.3 MATLAB运算 2.3.1算术运算 1．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
MATLAB矩阵及其运算
3.矩阵拼接 （1）水平方向拼接：c=[a b]或者 c=[a,b] 垂直方向拼接：c=[a；b]
（2）Cat 函数用于指定方向拼接： m=cat(1,a,b,c,...)垂直拼接； m=cat(2,a,b,c,...)水平拼接； m=cat(3,a,b,c,...)三维数组
（3）repmat 函数用于通过输入矩阵的备份拼接成新的大矩 阵 B=repmat(A,m,n):表示将 A 矩阵做一个最小单元，用 m 行 A 矩阵，n 列 A 矩阵拼成矩阵 B
(8)矩阵的超越函数（直接作用于方阵） sqrtm(a):计算矩阵的平方根。若 a 为对称正定矩阵，则能算 出它的平方根，若 a 矩阵含有负的特征根，则 sqrtm(a)可得到一个复矩阵； 矩阵对数函数 log m 的输入参数的条件与输出结果间的关系 和函数 sqrtm(a)一样； 矩阵指数函数 expm 的功能是求矩阵指数， expm 函数与log m 函数是互逆的；
通用矩阵函数 funm 对矩阵 a 的计算由 fun 定义的函数矩阵 的函数值。
（行，列）
则有 b = 0.0975
（3）多元素访问：(以矩阵 A 为例) A(m,n,q):表示取数组或矩阵 A 的第 m 个元素开始，每隔 n 步，一直到 q 的所有元素； A([m n g]):表示取数组或矩阵 A 中的第 m,n,g 个元素； A（:,c）:表示取第 c 列所有元素； A（r,:）:表示取第 r 行所有元素； A(i:i+m,:):表示取从第 i 行到 i+m 行的全部元素； A(： ，k:k+n):表示取从第 k 列到 k+n 列的全部元素； A(i:i+m,k:k+n):表示取从第 i 行到 i+m 行内，并在第 k 列到 k+n 列的全部元素。 例如：
第二讲 MATLAB矩阵及运算
2.2.2 矩阵的修改 直接修改 可用↑键找到所要修改的矩阵， 可用↑键找到所要修改的矩阵，用←键移动 到要修改的矩阵元素上即可修改。 到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(∗ ∗ 来修改。 可以用 ∗,∗)= ∗ 来修改。
2.2.3 元素提取和矩阵拆分
1 提取矩阵元素 （1）用行标和列标 ） 提取矩阵的第i行第 列的元素:A(i,j) 行第j列的元素 提取矩阵的第 行第 列的元素 按列编号: （2）采用矩阵元素的序号 ）采用矩阵元素的序号——按列编号 按列编号 A(index) 序号与下标是一一对应的 以m×n矩阵为例 × 矩阵为例 A(i,j)=A((j-1)*m+i)
（3）函数法：指一些特殊的矩阵 函数法： 函数法 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全 矩阵 零矩阵 。 矩阵(零矩阵 ：产生全0矩阵 零矩阵)。 ones：产生全 矩阵 幺矩阵 。 矩阵(幺矩阵 ：产生全1矩阵 幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 ：产生单位矩阵。 rand：产生 ～1间均匀分布的随机矩阵。 间均匀分布的随机矩阵。 ：产生0～ 间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为 ，方差为 的标准正态分 ：产生均值为0，方差为1的标准正态分 布随机矩阵。 布随机矩阵。 ex02.m
2.2.6 结构数组和单元数组
1 结构数组 一组不同数据类型但逻辑上相关的数据组成的矩阵。 一组不同数据类型但逻辑上相关的数据组成的矩阵。 建立：结构矩阵名.成员名=表达式 建立：结构矩阵名.成员名= 引用：结构矩阵名. 引用：结构矩阵名.成员名 2 单元数组 同结构数组一样，不同的是单元数组没有成员， 同结构数组一样，不同的是单元数组没有成员，直 接是数据 建立：同普通矩阵 引用：单元数组名{行号，列号} 建立： 引用：单元数组名{行号，列号} 例：用结构矩阵和单元矩阵存储3个学生的基本情况， 用结构矩阵和单元矩阵存储3个学生的基本情况， 包括学号、姓名和2门课成绩。（ex05.m） 。（ex05.m 包括学号、姓名和2门课成绩。（ex05.m）
matlab矩阵的运算
matlab矩阵的运算Matlab矩阵的运算是Matlab编程语言中重要的基础操作之一。
矩阵运算可以实现对矩阵的加减乘除以及其他一系列运算操作。
本文将介绍Matlab中常见的矩阵运算及其应用。
一、矩阵的定义与创建在Matlab中，可以使用矩阵来表示二维的数值数据。
矩阵的元素可以是数字、变量或者表达式。
我们可以通过以下方式定义和创建一个矩阵：1. 直接赋值可以直接使用方括号表示矩阵，每一行的元素用空格或逗号隔开，每一行之间用分号隔开。
例如：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];2. 函数创建Matlab提供了一些函数来创建特定形状的矩阵。
例如：- zeros(m,n)：创建一个m行n列的全零矩阵；- ones(m,n)：创建一个m行n列的全一矩阵；- eye(n)：创建一个n行n列的单位矩阵；- rand(m,n)：创建一个m行n列的随机值矩阵。
二、矩阵的基本运算1. 矩阵加法与减法矩阵加法与减法需要满足相同维度的矩阵才能进行运算。
例如：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B = [9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1];C = A + B;D = A - B;其中，矩阵C和D分别为A与B的加法和减法结果。
2. 矩阵乘法矩阵乘法需要满足左矩阵的列数等于右矩阵的行数。
例如：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6];B = [7, 8; 9, 10; 11, 12];C = A * B;其中，矩阵C为A与B的乘法结果。
3. 矩阵除法矩阵除法可以分为左除和右除两种情况。
左除表示解决Ax = B形式的线性方程组，右除表示解决xB = A形式的线性方程组。
例如：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];X = A \ B;其中，X为线性方程组Ax = B的解。
三、矩阵的其他运算1. 矩阵转置矩阵转置是将矩阵的行与列进行互换。
matlab程序设计矩阵及其运算
matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。
矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。
以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。
2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。
在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。
如何在Matlab中进行矩阵运算
如何在Matlab中进行矩阵运算矩阵运算是Matlab中非常重要的一部分，它可以让我们更方便地进行数学建模和算法实现。
在本文中，我们将介绍在Matlab中进行矩阵运算的基本知识和常用函数。
1. 矩阵的定义与表示在Matlab中，可以使用数组来表示矩阵。
我们可以使用一对方括号[]，每行之间使用分号; 或者逗号, 来表示不同的矩阵元素。
例如，下面是一个3行3列的矩阵的定义：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];2. 矩阵的基本运算Matlab中的矩阵运算包括加法、减法、乘法和除法等。
下面我们将逐个介绍这些运算。
2.1 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是逐元素进行的，也就是对应位置的元素相加或相减。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];我们可以使用矩阵加法和减法运算符+和-，计算出它们的和和差：C = A + B;D = A - B;运行结果为：D = [-4, -4; -4, -4]2.2 矩阵的乘法矩阵的乘法是按照矩阵乘法的规则进行的。
在Matlab中，我们可以使用*或者dot函数进行矩阵的乘法运算。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];我们可以使用矩阵乘法运算符*，计算出它们的乘积：C = A * B;运行结果为：C = [19, 22; 43, 50]除了使用*号，我们还可以使用dot函数进行矩阵的乘法运算。
例如：D = dot(A, B);运行结果为：D = [19, 22; 43, 50]2.3 矩阵的除法矩阵的除法是矩阵乘法的逆运算。
在Matlab中，我们可以使用/或者inv函数进行矩阵的除法运算。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];我们可以使用矩阵除法运算符/，计算出它们的除法结果：C = A / B;运行结果为：C = [-0.3333, -0.6667; -0.1667, -0.3333]除了使用/号，我们还可以使用inv函数进行矩阵的除法运算。
MATLAB编程与工程应用第2章 矩阵及其运算
2.2 矩阵的运算
3. 关系与逻辑运算函数 xor(x,y) 异或 any(x) 向量x中任一元素非0，则返回1 all(x) 向量x中所有元素非0，则返回1 isnan(x) 当x是NaN时，返回1 isinf(x) 当x是Inf时，返回1 对矩阵，any和all命令按列进行处理，返回带有处理列 所得结果的一个行向量
eye(n),eye(size(B)),eye(n,m) zeros(n),zeros(size(B)),zeros(n,m) ones(n),ones(size(B)),ones(n,m) rand(n),rand(size(B)),rand(n,m)
z e ros ( 3,4) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
一、直接输入
2.1 矩阵的实现
获取矩阵的大小 Size函数 • [n,m] = size(A) • N为A的行数，m为A的列数 Length函数 • N = length(x) • N为向量x中元素的个数 • 若x为矩阵，则n为该矩阵的行数和列数中的较大者， 即 • Length(A)=max(size(A))
2.3 矩阵分析
2. 三角阵
三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角 阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下 三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。 (1) 上三角矩阵 triu(A) triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩 阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2 条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。 (2) 下三角矩阵 tril(A) 其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完 全相同。
2.3 矩阵分析
MATLAB赋值矩阵及其运算
如 >> h=ones(2,3) h= 1 1 1 1 1 1 >> g=eye(3) g= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的 零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立 一个与矩阵A同样大小零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的 零矩阵
例如：输入矩阵c：
>>c=[1 2;3 4;5 3*2] 结果： c= 1 2 3 4 5 6 或者输入>>c=[1,2;3,4;5,3*2] 或者>>c=[1 2 34 5 6]
2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每 列上的元素和都相等及两条对角线上的元 素和相等。对于n阶魔方阵，其元素由 1,2,3,…,n*n共n的平方个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数 magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。
例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的 表格中，使其每行每列及对角线的和均为 565。 M=100+magic(5)
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外， 其他每个元素都与左上角的元素相同。生 成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普 利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等 长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普 利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:6)
MATLAB矩阵及其运算
MATLAB矩阵及其运算MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于科学和工程领域。
其中，矩阵及其运算是MATLAB中的重要部分，对于数据处理、线性代数和统计分析等方面都起着至关重要的作用。
本文将介绍MATLAB中矩阵的基本操作和运算，以及一些常用的矩阵函数和工具。
矩阵的创建和操作是MATLAB中的基本功能之一。
在MATLAB中，可以使用一对方括号来创建矩阵，例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]这将创建一个3×3的矩阵A，其中包含1到9的数字。
此外，MATLAB还提供了一些快捷方式来创建特定类型的矩阵，比如零矩阵、单位矩阵和随机矩阵等。
例如，可以使用zeros函数创建一个全零矩阵：B = zeros(3, 4)。
这将创建一个3×4的全零矩阵B。
类似地，可以使用eye函数创建一个单位矩阵，rand函数创建一个随机矩阵等。
一旦创建了矩阵，就可以对它进行各种运算。
MATLAB中支持矩阵的加法、减法、乘法和除法运算，以及转置和逆运算等。
例如，可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算：C = A + B。
D = A B。
这将分别计算矩阵A和B的加法和减法，并将结果分别存储在矩阵C和D中。
此外，还可以使用乘号来进行矩阵的乘法运算：E = A B。
这将计算矩阵A和B的乘法，并将结果存储在矩阵E中。
需要注意的是，在MATLAB中，矩阵的乘法运算是按照线性代数的定义进行的，即矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数才能进行乘法运算。
除了基本的矩阵运算外，MATLAB还提供了许多内置的矩阵函数和工具，用于进行更复杂的矩阵操作。
例如，可以使用inv函数来计算矩阵的逆：F = inv(A)。
这将计算矩阵A的逆，并将结果存储在矩阵F中。
同样地，可以使用transpose 函数来计算矩阵的转置：G = transpose(A)。
这将计算矩阵A的转置，并将结果存储在矩阵G中。
此外，还可以使用eig函数来计算矩阵的特征值和特征向量，使用svd函数来进行奇异值分解，使用qr函数来进行QR分解等。
在Matlab中如何进行矩阵运算
在Matlab中如何进行矩阵运算矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如物理、工程、经济等。
而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具，方便了用户进行矩阵运算。
在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。
一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义和创建在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。
例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。
2. 矩阵的加法和减法在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：C = A + B;D = A - B;其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的乘法：E = A * B;其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。
需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。
4. 矩阵的转置在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：F = A';其中矩阵F表示A的转置结果。
转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。
二、矩阵的特殊运算1. 矩阵的逆在Matlab中，可以通过inv函数来计算矩阵的逆。
例如，我们可以通过以下代码计算矩阵A的逆：G = inv(A);其中矩阵G表示A的逆矩阵。
需要注意的是，矩阵的逆只存在于方阵中，并且存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
2. 矩阵的行列式在Matlab中，可以通过det函数来计算矩阵的行列式。
第2章数组、矩阵及其运算
，求A B。
2.2.4 集合运算
1．两个集合的交集
命令格式：
c = intersect(a,b) %返回向量a、b的 公共部分，即c= a∩b。 c = intersect(A,B,'rows') %A、B为相同列数 的矩阵，返回元素相同的行。 [c,ia,ib] = intersect(a,b) %c为a、b的公共 元素，ia表示公共元素在a中的位置，ib表示公 %共元素在b中位置。
2．子数组的赋值
>>x(3) = 0 新赋值为0。 x = 0.9501 0.2311 >>x([1 4])=[1 1] 个元素都赋值为1。 x = 1.0000 0.2311 %把上例中的第三个元素重
0 0.4860 0.8913 %把当前x数组的第一、四
0
1.0000
0.8913
2.1.3 二维数组（矩阵）的创建
a 1n
定义为
；数组乘
方A.^P，表示A的每个元素的P次乘方。
2.3 矩阵的关系运算
2.3.1 矩阵的比较关系运算 2.3.2 矩阵的逻辑关系运算
2.3.1 矩阵的比较关系运算
矩阵的比较关系是针对于两个矩阵对应元 素的，所以在使用关系运算时，首先应该保证 两个矩阵的维数一致或其中一个矩阵为标量。 关系运算是对两个矩阵的对应运算进行比 较。 若关系满足，则将结果矩阵中该位置元素 置为1，否则置0。 MATLAB的各种比较关系运算如表2-2所示。
【例2-20】 两集合的并集示例。
6．取集合的单值元素
命令格式：
b = unique (a) 构成的向量。 b = unique (A,'rows') 成的矩阵。 [b,i,j] = unique (…) 向量（矩阵）中的位置。 %取集合a的不重复元素
matlab第二章矩阵运算基础
矩阵的表示方法
01
02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
02
04
矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
05
矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。
如何在Matlab中进行矩阵操作和计算
如何在Matlab中进行矩阵操作和计算在Matlab中进行矩阵操作和计算Matlab是一种用于数值计算和可视化的高级程序语言，广泛应用于科学计算、工程设计、统计分析等领域。
其中，矩阵操作和计算是Matlab的核心功能之一。
在本文中，我们将探讨如何利用Matlab进行矩阵操作和计算的一些基本技巧和高级功能。
一、创建矩阵在Matlab中创建矩阵非常简单。
我们可以使用特定的语法来定义一个矩阵，并赋予其初值。
例如，我们可以使用方括号将矩阵的元素排列成行或列的形式，用逗号或空格分隔开每个元素。
```MatlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 创建一个3x3的矩阵B = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]; % 创建一个3x3的矩阵```除此之外，我们还可以使用内置函数来创建特殊类型的矩阵，如单位矩阵、零矩阵、对角矩阵等。
```MatlabC = eye(3); % 创建一个3x3的单位矩阵D = zeros(2, 4); % 创建一个2x4的零矩阵E = diag([1 2 3]); % 创建一个对角矩阵，对角线元素分别为1、2、3```二、矩阵运算Matlab提供了丰富的矩阵运算函数，方便我们进行各种矩阵操作。
例如，我们可以使用加法、减法、乘法、除法等运算符对矩阵进行基本的运算。
```MatlabF = A + B; % 矩阵相加G = A - B; % 矩阵相减H = A * B; % 矩阵相乘I = A / B; % 矩阵相除```此外，Matlab还提供了求转置、求逆、求行列式等常用的矩阵运算函数，可以通过调用这些函数来完成相应的操作。
```MatlabJ = transpose(A); % 求矩阵A的转置K = inv(A); % 求矩阵A的逆矩阵L = det(A); % 求矩阵A的行列式```三、矩阵索引与切片在Matlab中，我们可以使用索引和切片操作来访问矩阵的特定元素或子矩阵。
第2章2MATLAB矩阵及其运算
例:
>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
a=
123
456
789
>> a(:,2) ans =
2
>> a(2,:) ans =
456
5
8
>> a([1 2],:) ans =
123 456
>> a([1 end],:) ans =
123 789
>> a([1 3],:) ans =
123 789
【例2.13.1-2】关系运算运用之一：求近似极限，修补图形缺口。 >> t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.5,1.2]), xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形') subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2]) xlabel('t'),ylabel('yy'),title('正确图形') Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)
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2．矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)
表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 第i行、第j列的元素。
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第2章Matlab矩阵及其运算2.1 Matlab变量2.2 Matlab数值矩阵2.3 运算符2.4 基本数学函数2.5 稀疏矩阵2.6 矩阵分析2.8 字符串2.9 结构数据2.10 细胞矩阵2.1 Matlab变量1. 变量命名规则在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。
在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。
2．变量赋值变量=表达式3．预定义变量i，j，pi，eps，realmin，realmax，inf，NaN预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。
内存变量的管理1．指令操作法whowhosclear2. 现场菜单操作法3. 内存变量文件(.mat)save [文件名] [变量名表] [-append][-ascii] load [文件名] [变量名表] [-ascii]help savehelp load数值数据的输出格式MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。
在一般情况下，MATLAB内部每一个数值数据元素都是用双精度数来表示和存储的。
数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。
format 命令的格式为：format格式符其中格式符决定数据的输出格式help format2.2 MATLAB数值矩阵2.2.1 矩阵的建立1．直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。
2．利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。
下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
例2-2 利用M文件建立Mymat矩阵。
(1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
(3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。
3．利用冒号表达式建立一个向量冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。
其调用格式为：linspace(a,b)linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
logspace(a,b)logspace(a,b,n)4．建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。
5．使用repmat函数repmat(A,[M N P ...])repmat(A,M,N, P, ...)6. 使用blkdiag函数|A 0 .. 0 |Y =blkdiag(A,B,...) produces |0 B .. 0 ||0 0 .. |7．使用meshgrid函数[X,Y] = meshgrid(x,y)2.2.3 特殊矩阵1．通用的特殊矩阵A=zeros(N)A=zeros(M,N,P,…)A=zeros([M N P…])A=zeros(size(A))oneseye例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。
rand：The rand function generates arrays of randomnumbers whose elements are uniformly distributed in theinterval (0,1).randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
例2-4 建立随机矩阵：(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
(2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)2．用于专门学科的特殊矩阵(1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。
对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。
MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)其功能是生成一个n阶魔方阵。
例2-5 将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。
(2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。
可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。
在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。
(3) 希尔伯特矩阵hilb(N)is the N by N matrix with elements 1/(i+j-1), which is a famous example of a badly conditioned matrix.使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。
MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。
例2-6 求4阶希尔伯特矩阵format rat %以有理形式输出H=hilb(4)H=invhilb(4)(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。
toeplitz(x,y)toeplitz(x)(5) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。
由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。
pascal(n)2.2.3 Size and dimensions of matrices1．Size of a matrixa row vector [M N P…]S=size(A)2. Length of a matrixL=length(A)length(A)等价于max(size(A))3．Dimension of a matrixa scalar >2Dims=ndims(A)length(size(A))等价于ndims(A)4．Empty matrixA=[]2.2.2 矩阵的拆分1．矩阵元素的引用下标(Subscript )A(3,2)=200序号(Index)Index与Subscript的对应关系对m×n矩阵A为例，A(i,j)等价于A((j-1)*m+i)IND = sub2ind(SIZ,I1,I2,...,In)[I1,I2,I3,...,In] = ind2sub(SIZ,IND)2．矩阵拆分(1) 利用冒号表达式获得子矩阵A(:,j)A(i,:)A(i,j)A(i:i+m,:)A(:,k:k+m)A(i:i+m,k:k+m)A(i:end,k:k+m)A(:)A(:,:,:,…)(2) 利用Index获得子矩阵A(M) （M是一个整数矩阵）(3) 利用逻辑矩阵获得子矩阵A(M) （M是一个逻辑矩阵）(4) 利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中，定义[]为空矩阵。
给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。
注意，X=[]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。
(5) 矩阵维数和大小的变换在矩阵总元素保持不变的前提下，该函数按照Index的顺序将矩阵A 重新排成m×n的二维矩阵。
B = reshape(A,m,n)B = reshape(A,m,n,p,...)B = reshape(A,[m n p ...])B = reshape(A,...,[],...)B = reshape(A,siz)2.3 Matlab运算符和表达式Arithmetic operators；Relational operators ；Logical operatorsRelational operators 运算法则为：(1)Scalar to scalar(2)Matrix to matrix(3)Scalar to matrix(4)Matrix to scalarLogical operatorsMATLAB offers three types of logical operator and functions.Element-wise--operate on corresponding elements of logical arrays.& | ~ xorany(A) all(A)Note MATLAB converts any finite nonzero, numeric values used as inputs to logical expressions to logical 1, or true.Bit-wise--operate on corresponding bits of integer values or arrays.bitand(a,b)bitor(a,b)bitcmp(a,b)bitxor(a,b)Short-circuit--operate on scalar, logical expressions.&& | |e.g. x = (b ~= 0) && (a/b > 18.5)(3) 利用逻辑矩阵获得子矩阵A(M) （M是一个逻辑矩阵）A(logical expression) e.g. A(A>3)Index = find(A)[i,j] = find(A)[i,j,v] = find(A)Index = find(logical expression)[i,j] = find(logical expression)[i,j,v] = find(logical expression)A(find(A>3))2.4 基本数学函数(Elementary math functions)MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。
1.三角函数(Trigonometric)2.指数函数(Exponential)3.复数函数(Complex)4.圆整和求余函数(Rounding and remainder)5.Discrete Math6.特殊函数(Specialized math functions)7.Coordinate System Conversion8.矢量函数(Vector functions)1. 三角函数(Trigonometric)acos反余弦acosh反双曲余弦acot反余切acoth反双曲余切acsc反余割acsch反双曲余割asec反正割asech反双曲正割asin反正弦asinh反双曲正弦atan反正切atanh反双曲正切atan2 四象限反正切cos余弦cosh双曲余弦cot 余切coth双曲余切csc余割csch双曲余割sec 正割sech双曲正割sin 正弦sinh双曲正弦tan 正切tanh双曲正切2. 指数函数(Exponential)exp 指数log 自然对数log10 常用对数log2 以2 为底的对数 pow2 2 的幂sqrt平方根3. 复数函数(Complex)abs 绝对值angle 相角conj 复数共轭imag复数虚部real 复数实部4. 圆整和求余函数(Rounding and remainder)ceil 朝正无穷大方向取整fix 朝零方向取整floor 朝负无穷大方向取整round 四舍五入取整sign 符号函数mod(X,Y) 模数求余rem(X,Y) 求余数So long as operands X and Y are of the same sign, the function mod(X,Y) returns the same result as does rem(X,Y).However, for positive X and Y, mod(-X,Y) = rem(-X,Y)+Y5. Discrete Math (e.g., Prime Factors)factor Prime factors factorialFactorial functiongcd Greatest common divisorisprime True for prime numberslcm Least common multiplenchoosek All combinations of N elements taken K at a time perms All possible permutationsprimes Generate list of prime numbersrat, rats Rational fraction approximation6. 特殊函数(Specialized math functions) Specialized Math7. Coordinate System Conversion Cartesian polar sphericalcart2pol 直角坐标变为柱(或极)坐标cart2sph 直角坐标变为球坐标pol2cart柱(或极)坐标变为直角坐标sph2cart 球坐标变为直角坐标8. 矢量函数(Vector functions) cross 向量叉积dot 向量内积2.4 稀疏矩阵2.4.1 矩阵存储方式MATLAB的矩阵有两种存储方式：完全存储方式和稀疏存储方式。