第2章--MATLAB矩阵及其运算PPT课件
合集下载
MATLAB程序设计与教程课件 第2章 1MATLAB矩阵及其运算
% 【例2-11】数组a为[1 2 3],数组b为[4 5 6], 求数组的幂c=a.^b. a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=a.^b % 【例2-12】数组a为[1 2 3],求数组的幂c=a.^2. a=[1 2 3]; c=a.^2
% 【例2-13】数组a为[1 2 3],求数组的幂运算 c=2.^a. a=[1 2 3]; c=2.^a % 【例2-14】矩阵a为[1 2 3;4 5 6;7 8 9],计算a 的转置. a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; c=a'
练习
2.2.1 变量的命名
MATLAB的变量命名规则如下: 变量名区分字母的大小写.例如,"a"和"A"是 不同的变量. 变量名不能超过63个字符,第63个字符后的字符 被忽略. 变量名必须以字母开头,变量名的组成可以是任 意字母,数字或者下划线,但不能含有空格和标点 符号(如,.%等). 不合法例子:1 1 a/b a-1 变量1 关键字(如if,while等)不能作为变量名. MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小运算符前面加"." , 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相 关运算,要求两矩阵的维参数相同. 格式如下: A.*B %数组A和数组B对应元素相乘 A./B %数组A除以数组B的对应元素 A.\B %数组B除以数组A的对应元素 A.^B %数组A和数组B对应元素的乘方
(三)利用MATLAB函数建立矩阵
几个产生特殊矩阵的函数: zeros 产生全0矩阵(零矩阵) ones 产生全1矩阵 (么矩阵) eye 产生单位矩阵 rand 产生0~1间均匀分布的随机矩阵 randn 产生0~1间正态分布的随机矩阵
这几个函数的调用格式相似,下面以产生零矩阵的zeros 函数为例进行说明.其调用格式是: zeros(m) 产生m×m零矩阵 zeros(m,n) 产生m×n零矩阵. zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵 相关的函数有: size(A) 返回包含2个元素的向量,分别是A的行数,列 数 length(A) 给出行数和列数中的较大者,即 length(A)=max(size(A)); ndims(A) 给出A的维数. reshape(A,m,n) 它在矩阵总元素保持不变的前提下,将 矩阵A重新排成m×n的二维矩阵.
第2章 MATLAB矩阵及其运算
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展
名.mat，命令隐含一定对.mat文件进行操作。 变量名表中的变量个数不限，只要内存或文
件中存在即可，变量名之间以空格分隔。当 变量名表省略时，保存或装入全部变量。ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略该 选项时文件将以二进制格式处理。save命令 中的项控制将变量追加到MAT文 件中。
z=
-0.3488 + 0.3286i
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定 义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i， j表示虚数单位。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免 对这些变量重新赋值。
预定义变量
含义
ans
计算结果的缺省变量名
预定义变量
含义
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如
A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就 是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵 元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如
A=[1,2,3;4,5,6];
A(3)
ans =
2 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以 m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其 相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。
2．用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列 及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔 方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)， 其功能是生成一个n阶魔方阵。
《矩阵及其运算 》课件
幂法
通过迭代计算矩阵A的幂 ，最终得到特征值和特征 向量。
反迭代法
利用已知的特征向量x， 通过反迭代计算得到对应 的特征值λ。
06
应用实例
在物理中的应用
线性变换
矩阵可以表示线性变换，如平移、旋转、缩放等，在物理中广泛应 用于描述物体运动和力的作用。
振动分析
矩阵可以用于分析多自由度系统的振动，通过矩阵表示系统的运动 方程，简化计算过程。
详细描述
矩阵乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，并 且结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个 矩阵的列数。在计算过程中，对应元素相乘并求和，得到新 矩阵的一个元素。
矩阵的转置
总结词
矩阵的转置是将原矩阵的行变为列，列变为行的一种运算。
详细描述
矩阵的转置可以通过交换原矩阵的行和列得到，也可以通过计算元素的代数余 子式得到。转置后的矩阵与原矩阵的行列式值相等，但元素的位置发生了变化 。
《矩阵及其运算》PPT课件
目 录
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的运算 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的秩与线性方程组 • 特征值与特征向量 • 应用实例
01
矩阵的定义与性质
矩阵的基本概念
矩阵的定义
矩阵是一个由数字组成的矩 形阵列，通常表示为二维数 组。
矩阵的元素
矩阵中的每个元素都有行标 和列标，表示其在矩阵中的 位置。
回带法
在消元过程中，每一步都需要回带， 以确保解的正确性。
解的判定
当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时 ，线性方程组有唯一解；否则，无解 或有无数多解。
线性方程组的解的结构
解的表示
线性方程组的解可以表示为一个向量与自由变量 的线性组合。
第2章 matlab矩阵及其运算
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
10/128 MALAB 7.X程序设计
18/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
16/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3
MATLAB第二章
2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);
第2-1章 MATLAB矩阵及其运算
例2-3 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样 大小的零矩阵。 (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用 zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小 零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样 大小的零矩阵
2．矩阵拆分
(1) 利用冒号表达式获得子矩 阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列 全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i 行的全部元素；A(i,j)表示取A 矩阵第i行、第j列的元素。
• ② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行 的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩 阵第k～k+m列的全部元素， A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m 行内，并在第k～k+m列中的所有元 素。 此外，还可利用一般向量和end运 算符来表示矩阵下标，从而获得子 矩阵。end表示某一维的末尾元素 下标。
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第 一列外，其他每个元素都与左上角 的元素相同。生成托普利兹矩阵的 函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x 为第一列，y为第一行的托普利兹 矩阵。这里x, y均为向量，两者不 必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个 对称的托普利兹矩阵。例如 T=toeplitz(1:6)
(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是 compan(p)，其中p是一个多项式 的系数向量，高次幂系数排在 前，低次幂排在后。例如，为 了求多项式的x3-7x+6的伴随矩 阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)
matlab矩阵操作基础ppt课件
MATLAB矩阵操作基础
精品ppt
1
MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真 工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、 科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。
矩阵是MATLAB的核心
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，
则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.
（2）“%” 后面所有文字为注释.
（3） “...”表示续行.
精品ppt
6
3、数学函数
函数 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3]
精品ppt
13
特殊矩阵的建立：.
a=[ ]
产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.
b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵
c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵
精品ppt
9
3、数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
精品ppt
1
MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真 工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、 科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。
矩阵是MATLAB的核心
（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，
则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.
（2）“%” 后面所有文字为注释.
（3） “...”表示续行.
精品ppt
6
3、数学函数
函数 sin(x) cos(x) tan(x) abs(x) min(x) sqrt(x) log(x) sign(x)
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222 3 3 3 3]
精品ppt
13
特殊矩阵的建立：.
a=[ ]
产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.
b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵
c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵
精品ppt
9
3、数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运 算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=[1；2；3；4] 转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的 元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
第2讲 MATLAB矩阵及其运算
11
2.2 MATLAB矩阵
2.2.1 矩阵的建立
1．直接输入法
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入 矩阵的元素。具体方法如下： 将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的 顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空 格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分 隔。 如：a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量（预 定义变量），分别代表代表圆周率π和虚数单 位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
4
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系 统本身定义的变量——预定义变量。 例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j 表示虚数单位，ans是计算结果的默认赋值 变量。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。
14
3．利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式 是： e1:e2:e3 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。 在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行 向量。其调用格式为： linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元 素，n是元素总数。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
16
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素
通过下标引用矩阵的元素，例如，A(3,2)=8
采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的 序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再 第二列，依次类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的， 以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得。
2.2 MATLAB矩阵
2.2.1 矩阵的建立
1．直接输入法
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入 矩阵的元素。具体方法如下： 将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的 顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空 格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分 隔。 如：a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量（预 定义变量），分别代表代表圆周率π和虚数单 位。 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
4
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系 统本身定义的变量——预定义变量。 例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j 表示虚数单位，ans是计算结果的默认赋值 变量。 预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。
14
3．利用冒号表达式建立一个向量
冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式 是： e1:e2:e3 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。 在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行 向量。其调用格式为： linspace(a,b,n) 其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元 素，n是元素总数。 显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。
16
2.2.2 矩阵的拆分
1．矩阵元素
通过下标引用矩阵的元素，例如，A(3,2)=8
采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的 序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再 第二列，依次类推。例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的， 以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和 ind2sub函数求得。
矩阵及其运算 ppt课件
而b1i，b2i，…，bsi 正好是 BT的第 i 行，
aj1,aj2,…,ajs 正好是 AT的第 j 列，因此 cji 是 BTAT 的第 i 行第 j 列的元素。故
( AB )T = AT BT
6.方阵的行列式 由 n 阶方阵 A 的元素所构成的行列式(各元
素的位置不变)，称为方阵 A 的行列式，记为 | A| 或 det A。 注意：行列式与方阵是两个不同的概念，且它 们的记号也是不同的。
∴ (AＢ)－1=Ｂ－1 A－1
第三节 矩阵的分块
本节来介绍一个在处理高阶矩阵时常用的
方法，即矩阵的分块。将矩阵A用若干条横线 与若干条纵线分成许多个小矩阵，每一个小矩
阵称为矩阵A的子块。以子块为元素的形式上 的矩阵称为分块矩阵。特别在运算中，把这些
小矩阵当做一个数来处理。
a11 a12 a13 a14
A11 A21 ... An1
A*
A12 ...
A22 ...
... ...
An 2 ...
A1n A2n ... Ann
称矩阵A的伴随矩阵，记为A＊ 伴 随 矩 阵 有 如 下 重 要 性 质 ：
AA*A*A(detA)E
例 1设 A123T， B11 21 3， CAB ，
求 Cn
如果n 阶方阵如果满足主对角线上的元素全 为1，其余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶单位矩阵。记作En 或 E。
如果n 阶方阵主对角线上的元素全为k，其 余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶数量 矩阵。
二、矩阵的运算
1.矩阵的加法: 设有两个同型的 m×n 阶矩阵
A= (aij) 、B= (bij)，则矩阵 A 与 B 的和记为 A+B，并规定
aj1,aj2,…,ajs 正好是 AT的第 j 列，因此 cji 是 BTAT 的第 i 行第 j 列的元素。故
( AB )T = AT BT
6.方阵的行列式 由 n 阶方阵 A 的元素所构成的行列式(各元
素的位置不变)，称为方阵 A 的行列式，记为 | A| 或 det A。 注意：行列式与方阵是两个不同的概念，且它 们的记号也是不同的。
∴ (AＢ)－1=Ｂ－1 A－1
第三节 矩阵的分块
本节来介绍一个在处理高阶矩阵时常用的
方法，即矩阵的分块。将矩阵A用若干条横线 与若干条纵线分成许多个小矩阵，每一个小矩
阵称为矩阵A的子块。以子块为元素的形式上 的矩阵称为分块矩阵。特别在运算中，把这些
小矩阵当做一个数来处理。
a11 a12 a13 a14
A11 A21 ... An1
A*
A12 ...
A22 ...
... ...
An 2 ...
A1n A2n ... Ann
称矩阵A的伴随矩阵，记为A＊ 伴 随 矩 阵 有 如 下 重 要 性 质 ：
AA*A*A(detA)E
例 1设 A123T， B11 21 3， CAB ，
求 Cn
如果n 阶方阵如果满足主对角线上的元素全 为1，其余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶单位矩阵。记作En 或 E。
如果n 阶方阵主对角线上的元素全为k，其 余元素全为零，这样的 n 阶矩阵称为 n 阶数量 矩阵。
二、矩阵的运算
1.矩阵的加法: 设有两个同型的 m×n 阶矩阵
A= (aij) 、B= (bij)，则矩阵 A 与 B 的和记为 A+B，并规定
MATLAB的矩阵和数组ppt课件
精品ppt
12
A=magic(n) ; 生成n×n 的魔方矩阵
A=diag(B); 若B为矩阵，取其对角线构成 向量；若B为向量，以此构成矩阵。
>>a=magic(3)
>>s=diag(a)
a=
s=
816
8
357
5
492
2
注意：1、 matlab 严格区分大小写字母！
2、 matlab 函数名必须小写！
A=zeros(size(B)) 生成与矩阵B大小相同的全0矩 阵
例: >> A=zeros(3,4)
A=
0000
0000
0000
ones 的用法与zeros相同。
精品ppt
10
A=randn(n)
A=randn(m,n)
A=eye(n)
A=eye(m,n) 阵为单位阵
生成 n×n 的随机矩阵 生成m×n的随机矩阵 生成 n×n 的单位矩阵 生成 m×n的矩阵，子矩
精品ppt
21
（2）逻辑矩阵方式
l1=logical([1 0 1])
%给出逻辑向量l1
l2=logical([1 1 0])
%给出逻辑向量l2
a(l1,l2)
%取出1、3行且1、2列的元素
ans = 12 56
精品ppt
22
4、矩阵的删除
删除操作就是简单地将其赋值为空矩阵(用[]表示)
a(:,3)=[] a=
精品ppt
11
例: >> randn(3)
>> eye(3,4)
ans =
ans =
-0.4326 0.2877 1.1892
第2章 MATLAB矩阵及其运算
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P9
物理科学与工程技术学院
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式， 矩阵赋给变量 【例2-4】变量的赋值举例如下： a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
MATLAB的运行结果如下： a= 1 4 7 B= 14.3178 C= [] 注：当表达式的结果赋给变量时，而没有定义变量。系统默认 为ans。
物理科学与工程技术学院
7．MATLAB内存变量的管理
（1）在创建和修改数组时利用连续内存保存相关 的变量 在MATLAB中，通常利用内存中存在的连续虚拟 块为数组赋值时的内存分配，但是数组的类型和维 数作为数组的头信息保存在其它的地方（即两者没 有存放在同一连续的内存区域）。
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P29
MATLAB的运行结果如下：
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P27
物理科学与工程技术学院
3 2.5 2 1.5 1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
2 1.5 1 0.5 0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
图2.5 subplot运行结果
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P28
物理科学与工程技术学院
下面对向量a进行长度的求解。 n=length(a)
MATLAB的运行结果如下： n= 10
利用MATLAB中的who命令显示MATLAB中 的变量名。 who a
MATLAB的运行结果如下： Your variables are: a
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P14
物理科学与工程技术学院
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式， 矩阵赋给变量 【例2-4】变量的赋值举例如下： a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
MATLAB的运行结果如下： a= 1 4 7 B= 14.3178 C= [] 注：当表达式的结果赋给变量时，而没有定义变量。系统默认 为ans。
物理科学与工程技术学院
7．MATLAB内存变量的管理
（1）在创建和修改数组时利用连续内存保存相关 的变量 在MATLAB中，通常利用内存中存在的连续虚拟 块为数组赋值时的内存分配，但是数组的类型和维 数作为数组的头信息保存在其它的地方（即两者没 有存放在同一连续的内存区域）。
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P29
MATLAB的运行结果如下：
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P27
物理科学与工程技术学院
3 2.5 2 1.5 1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
2 1.5 1 0.5 0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
图2.5 subplot运行结果
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P28
物理科学与工程技术学院
下面对向量a进行长度的求解。 n=length(a)
MATLAB的运行结果如下： n= 10
利用MATLAB中的who命令显示MATLAB中 的变量名。 who a
MATLAB的运行结果如下： Your variables are: a
数值计算与MATLAB语言 –Chen Z.H, P14
第2章2MATLAB矩阵及其运算
例:
>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9]
a=
123
456
789
>> a(:,2) ans =
2
>> a(2,:) ans =
456
5
8
>> a([1 2],:) ans =
123 456
>> a([1 end],:) ans =
123 789
>> a([1 3],:) ans =
123 789
【例2.13.1-2】关系运算运用之一：求近似极限，修补图形缺口。 >> t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps; yy=sin(tt)./tt; subplot(1,2,1),plot(t,y),axis([-7,7,-0.5,1.2]), xlabel('t'),ylabel('y'),title('残缺图形') subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis([-7,7,-0.5,1.2]) xlabel('t'),ylabel('yy'),title('正确图形') Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)
1122
2．矩阵拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 ① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)
表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵 第i行、第j列的元素。
Matlab 教程第2章 MATLAB矩阵及其运算
H=hilb(4)
H=invhilb(4)
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外， 其他每个元素都与左上角的元素相同。生 成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普 利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等 长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普 利兹矩阵。例如
它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
M=100+magic(5)
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变
量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与 clear X不同，clear是将X从工作空间中删
除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是 维数为0。
2.2.3 特殊矩阵 1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有：
zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
H=invhilb(4)
(4) 托普利兹矩阵 托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外， 其他每个元素都与左上角的元素相同。生 成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普 利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等 长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普 利兹矩阵。例如
它专门建立一个M文件。下面通过一个简 单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。
例2-2 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵：
(2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文 件名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名为 MYMAT的矩阵，可供以后使用。
M=100+magic(5)
(2) 范得蒙矩阵 范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1， 倒数第二列为一个指定的向量，其他各列 是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用 一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在 MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V 为基础向量的范得蒙矩阵。例如， A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩 阵。
(2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变
量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与 clear X不同，clear是将X从工作空间中删
除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是 维数为0。
2.2.3 特殊矩阵 1．通用的特殊矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有：
zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态 分布随机矩阵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MAT文件的生成和装入由save和load命 令来完成。常用格式为：
save 文件名 [变量名表] [-append] [-ascii] load 文件名 [变量名表] [-ascii]
.
10
文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat， 命令隐含一定对.mat文件进行操作。
变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
.
1
2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值 1．变量命名 在MATLAB 7 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列，最 多63个字符。在MATLAB中，变量名区分 字母的大小写。
1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接
输入矩阵的元素。
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号 括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同 一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不 同行的元素之间用分号分隔。
.
21
2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为
.
2
• Abc=5 a_9=4; 3an=4;
%合法变量名 %合法变量名 %非法变量名
• MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须
用小写字母。
Help plot
%非法
help plot
%合法
.
3
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连 接起来的式子，其结果是一个矩阵。
.
4
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z= -0.3488 + 0.3286i
.
5
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系 统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率 π的近似值，用i，j表示虚数单位。
预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。
.
6
MATLAB中的一些特殊变量
ans 输出最近一次结果的缺省变量名 pi 圆周率 eps 最小的机器数 inf 无穷大，如1/0 NaN 非数，如0/0、inf-inf i或j 虚单位 realmin 最小可用正实数 realmax 最大可用正实数
.Байду номын сангаас
17
2.1.5 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体
可采用日常记数法和科学记数法两种方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数据
元素都是用双精度数来表示和存储的。数据 输出时用户可以用format命令设置或改变数 据输出格式。format命令的格式为：
format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
.
13
2.1.4 MATLAB常用数学函数 MATLAB提供了许多数学函数，函数的自 变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数 逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结 果是一个与自变量同维数的矩阵。 函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、 字符串的ASCII码值。
.
8
clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变 量。
who和whos这两个命令用于显示在MATLAB 工作空间中已经驻留的变量名清单。
who命令只显示出驻留变量的名称; whos在给出变量名的同时，还给出它们的大
小、所占字节数及数据类型等信息。
.
9
2．内存变量文件
利用MAT文件可以把当前MATLAB工作 空间中的一些有用变量长久地保留下来， 扩展名是.mat。
.
14
2.1.4 MATLAB常用数学函数
(3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y) 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
.
15
.
16
Rem采用的是fix函数，Mod采用的是floor函数
.
18
• 注意，format命令只影响数据输出格式， 而不影响数据的计算和存储。
format short format long format short e format long e
默认值，5位定点表示 15位定点表示 5位浮点表示 15位浮点表示
.
19
.
20
2.2 MATLAB矩阵 2.2.1 矩阵的建立
存至名为testfile.mat的档案 • load testfile.mat -ascii % 载入testfile.mat • who % 列出工作空间中的变量
• Your variables are:
• testfile x
.
12
• Abc=15, ab=25 • save a1.mat Abc ab • save a2.mat Abc ab -ascii • B1=load('a1.mat') • B2=load('a2.mat','-ascii')
.
7
2.1.3 内存变量的管理 1．内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管 理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的 属性。
当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能 删除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open 按钮，将进入变量编辑器。
通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元 素，也可修改变量中的具体元素。
-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。
save命令中的-append选项控制将变量追加 到MAT文件中。
.
11
• >>clear all; % 清除工作空间中的变量
• x = 1:10; • save testfile.mat x -ascii % 将x以ASCII格式
save 文件名 [变量名表] [-append] [-ascii] load 文件名 [变量名表] [-ascii]
.
10
文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat， 命令隐含一定对.mat文件进行操作。
变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
.
1
2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值 1．变量命名 在MATLAB 7 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列，最 多63个字符。在MATLAB中，变量名区分 字母的大小写。
1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接
输入矩阵的元素。
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号 括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同 一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不 同行的元素之间用分号分隔。
.
21
2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为
.
2
• Abc=5 a_9=4; 3an=4;
%合法变量名 %合法变量名 %非法变量名
• MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须
用小写字母。
Help plot
%非法
help plot
%合法
.
3
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连 接起来的式子，其结果是一个矩阵。
.
4
例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量， 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z= -0.3488 + 0.3286i
.
5
2.1.2 预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系 统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率 π的近似值，用i，j表示虚数单位。
预定义变量有特定的含义，在使用时，应 尽量避免对这些变量重新赋值。
.
6
MATLAB中的一些特殊变量
ans 输出最近一次结果的缺省变量名 pi 圆周率 eps 最小的机器数 inf 无穷大，如1/0 NaN 非数，如0/0、inf-inf i或j 虚单位 realmin 最小可用正实数 realmax 最大可用正实数
.Байду номын сангаас
17
2.1.5 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体
可采用日常记数法和科学记数法两种方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数据
元素都是用双精度数来表示和存储的。数据 输出时用户可以用format命令设置或改变数 据输出格式。format命令的格式为：
format 格式符 其中格式符决定数据的输出格式
.
13
2.1.4 MATLAB常用数学函数 MATLAB提供了许多数学函数，函数的自 变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数 逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结 果是一个与自变量同维数的矩阵。 函数使用说明： (1) 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、 字符串的ASCII码值。
.
8
clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变 量。
who和whos这两个命令用于显示在MATLAB 工作空间中已经驻留的变量名清单。
who命令只显示出驻留变量的名称; whos在给出变量名的同时，还给出它们的大
小、所占字节数及数据类型等信息。
.
9
2．内存变量文件
利用MAT文件可以把当前MATLAB工作 空间中的一些有用变量长久地保留下来， 扩展名是.mat。
.
14
2.1.4 MATLAB常用数学函数
(3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round， 要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y) 要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。
.
15
.
16
Rem采用的是fix函数，Mod采用的是floor函数
.
18
• 注意，format命令只影响数据输出格式， 而不影响数据的计算和存储。
format short format long format short e format long e
默认值，5位定点表示 15位定点表示 5位浮点表示 15位浮点表示
.
19
.
20
2.2 MATLAB矩阵 2.2.1 矩阵的建立
存至名为testfile.mat的档案 • load testfile.mat -ascii % 载入testfile.mat • who % 列出工作空间中的变量
• Your variables are:
• testfile x
.
12
• Abc=15, ab=25 • save a1.mat Abc ab • save a2.mat Abc ab -ascii • B1=load('a1.mat') • B2=load('a2.mat','-ascii')
.
7
2.1.3 内存变量的管理 1．内存变量的删除与修改 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管 理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的 属性。
当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能 删除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open 按钮，将进入变量编辑器。
通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元 素，也可修改变量中的具体元素。
-ascii选项使文件以ASCII格式处理，省略 该选项时文件将以二进制格式处理。
save命令中的-append选项控制将变量追加 到MAT文件中。
.
11
• >>clear all; % 清除工作空间中的变量
• x = 1:10; • save testfile.mat x -ascii % 将x以ASCII格式